Лапласа преобразование некоторые свойства

Перейдем к выяснению некоторых свойств преобразования Лапласа, определяющих, в частности, правила отыскания изображений в различных случаях. [c.202]

Некоторые свойства преобразования Лапласа. [c.343]

Некоторые свойства преобразования Лапласа. Пусть рассматривается преобразование Лапласа, зависящее от параметра, в котором V (х, () [c.330]

Таким образом, динамика процесса абсорбции в насадочном аппарате в режиме идеального вытеснения без труда может быть описана с помощью формул, аналогичных уже полученным для противоточного теплообменника. Значительно сложнее исследовать динамику насадочного абсорбера в том случае, когда нельзя пренебречь продольным перемешиванием. При использовании одно-параметрической диффузионной модели абсорбер описывается уравнениями (1.2.30), (1.2.31) с граничными условиями (1.2.37) (считаем, что расходы по жидкости и газу постоянны). Как и раньше, будем полагать, что функция 0 (0 ) имеет линейный вид 0д = Г01. При этом функциональный оператор А, задаваемый с помощью уравнений (1.2.30), (1.2.31), граничных условий (1.2.37) и нулевых начальных условий будет линейным. Но поскольку уравнения математической модели являются уравнениями в частных производных второго порядка, исследовать этот линейный оператор очень трудно. С помощью применения преобразования Лапласа по t к уравнениям и граничным условиям можно получить выражение для передаточных функций. Однако они будут иметь столь сложный вид по переменной р, что окажутся практически бесполезными для описания динамических свойств объекта. Рассмотрим математическую модель насадочного абсорбера с учетом продольного перемешивания при некоторых упрощающих предположениях. Предположим, что целевой компонент хорошо растворяется в жидкости, и поэтому интенсивность процесса массообмена между жидкостью и газом пропорциональная концентрации целевого компонента в газе. В этих условиях можно считать 0 (в ) 0. Физически такая ситуация реализуется, например, при хемосорбции, когда равновесная концентрация поглощаемого компонента в газовой фазе равна нулю. При eQ( i,) = 0 уравнение (1.2.30) становится независим мым от уравнения (1.2.31), поскольку в (1.2.30) входит только функция 0g(->i , t)- При этом для получения решения o(Jf, t), системы достаточно решить одно уравнение (1.2.30) функцию L x,t), после того как найдена функция можно найти [c.206]

Выражения (2-4-61) и (2-4-62) определяют интегральное преобразование Меллина, которое является некоторым видоизменением интегрального преобразования Лапласа свойства преобразования Меллина могут быть получе ны из соответствующих свойств преобразования Лапласа [Л.2-9, 2-13, 2-14]. [c.109]

Подход к определению параметра а состоит в том, чтобы провести оценку суммарной погрешности обращения преобразования Лапласа при помощи ряда Фурье в сравнении с функцией-эталоном, аналитический вид преобразования Лапласа которой известен и по форме похож на вызывающую затруднения функцию [293]. Функция-эталон в известном смысле является вычислительной моделью некоторого идеального процесса, который отражает лишь основные свойства конструкции и явления, происходящие в ней. [c.291]

Уравнения (5.23) и (5.25) дают решение в области разрушения при О <Т < 2х в образах Лапласа. Некоторые результаты можно получить непосредственно из (5.23) не переходя к оригиналам. Например, используя известное свойство преобразования Лапласа < ( ) = С(0)— найдем значение давления справа от скачка [c.172]

Поскольку для описания характерных вязкоупругих свойств данного материала могут быть использованы в равной мере как интеграл ползучести (9.34), так и интеграл релаксации (9.37), должно существовать некоторое соотношение между функцией ползучести гр t) и функцией релаксации ф (/). Такое соотношение в общем случае получить непросто, но, воспользовавшись преобразованием Лапласа, которое по определению дается интегралом [c.288]

НЕКОТОРЫЕ АНАЛИТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛАПЛАСА И АСИМПТОТИЧЕСКИЕ [c.551]

Отметим, однако, что предложенные методы асимптотических оценок применимы при большом значении некоторой переменной или параметра. Если такой переменной является время, то было бы интересно, наряду с изложенными методами определения асимптотического поведения функции времени при т->-со по аналитическим свойствам ее преобразования Лапласа, иметь возможность исследовать поведение решения и при малых значениях времени. [c.570]

При локальном источнике возмущения в упругой системе в любой момент времени будут также локальными, т. е. будут содержаться в некоторой ограниченной области. Преобразование Лапласа по времени / вследствие запаздывания прихода возмуш,ений с удалением от их источника будет экспоненциально убывать при стремлении пространственной координаты к бесконечности. Отсюда вытекает, что преобразование ЬР (преобразование Фурье над преобразованием Лапласа) существует и является аналитической функцией переменных р и Из указанного свойства следует также законность перемены порядка интегрирования в прямом и обратном преобразованиях ЬР. В общем случае обращение двойного преобразования производится последовательно [4], однако при некоторых условиях возможны существенные упрощения. Приведем здесь ряд приемов, облегчающих анализ (обращение) преобразования ЬР. [c.78]

Каноническое распределение наиболее часто используется в реальных приложениях статистической механики. Это объясняется двумя причинами во-первых, каноническое распределение описывает систему при постоянной температуре, а это условие наиболее легко осуществить в физических экспериментах во-вто-рых, каноническое распределение наиболее удобно для математических преобразований. Ряд основных свойств канонического распределения уже обсуждался в предыдущей главе, но мы снова перечислим их здесь, дополняя некоторыми замечаниями, в особенности относящимися к асимптотической оценке распределения для больших систем. Эти замечания важны для ясного понимания связи между термодинамикой и статистической механикой. Подобные же методы могут быть применены к другим обобщенным каноническим распределениям. Для решения задач группы А этой главы необходимы знания в объеме Основных положений гл. 1 и простейших параграфов настоящей главы, не отмеченных звездочкой ( ) (в частности, такие более сложные вопросы, как преобразование Лапласа и матрицы плотности, не понадобятся). [c.120]

Функцию Ф(а), являющуюся так называемым преобразованием Лапласа структурной функции х), мы будем называть ведущей функцией системы О, имея в виду ее основоположную роль в нашем аналитическом методе. По этой же причине мы теперь должны будем остановиться на некоторых основных свойствах ведущих функций. [c.53]

Конечно, невозможно вычислить в явном виде обратное преобразование Лапласа от общего выражения (3.82) при произвольной функции (5 ). Тем не менее, уже из (3.82) и общих свойств преобразования Лапласа можно получить некоторые важные общие свойства решений, представляемых обратными преобразованиями Лапласа от (3.82). [c.158]

Теперь изучим некоторые свойства соотношения (4.34). Возьмем преобразование Лапласа в формуле (4.34), считая, что и °(i) и ijmn ) продолжены нулем при t < 0. Мы получим [c.132]

Теперь изучим вопрос о существовании и единственности функции и . Сделаем это с помощью преобразования Лапласа. Напомним, что (В) обозначает класс функций, име ющих преобразование Лапласа в смысле 6 гл. IV (где указаны некоторые свойства преобразования Лацласа). [c.134]

Функция иЦ, т]) обладает рядом интересных свойств, знание которых позволяет уверенно оперировать с ней при решении обменных и ряда других задач, в том числе и вероятностных. Она оказывается весьма полезной при вычислении некоторых типов определенных интегралов (однократных и многократных) со сложнььми подынтегральными выражениями, которые появляются в результате решения уравнений с частными производными. С ее помощью можно найти оригиналы для одного класса изобралсений в преобразовании Лапласа. [c.57]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...