Электроны квазиклассические

В результате вычислений, проведенных в рамках квазиклассической модели, электронные потери энергии могут быть представлены в следующем виде [c.44]

Уровни энергии финитного движения электронов в магнитном поле в квазиклассическом приближении, которое для большинства металлов пригодно при любых достижимых полях, определяются правилом квантования Зоммерфельда - Бора [c.297]

I, близких к круговой орбите, вероятность ионизации относительно мала, так как электрон не подходит близко к атомному остову. Напротив, для орбит с малым орбитальным моментом квазиклассический электрон движется по эллиптической орбите с большим эксцентриситетом, причем ионизация имеет место только вблизи перигелия, когда электрон очень близко подходит к атомному остову. В противоположном случае электрон практически свободен, и не может быть ионизован ввиду отсутствия третьего тела (как известно, свободный электрон не может поглощать или испускать фотоны монохроматического внешнего поля). [c.32]

Эти простые квазиклассические формулы дают правильный порядок величины сечений многофотонной ионизации атома водорода, щелочных атомов и атомов со многими валентными электронами. [c.34]

Простая квазиклассическая формула (2.22) дает правильный порядок величины сечений многофотонной ионизации атома водорода, щелочных атомов и атомов со многими валентными электронами. На практике не требуется усреднения по орбитальным и магнитным квантовым числам, так как для основного состояния мы имеем г I 1. Эта формула может быть также использована для довольно часто требуемых обобщенных мно- [c.119]

Отношение вероятностей К + 1)-фотонной и /С-фотонной ионизации. В работе [7.16] измерялось отношение выходов фотоэлектронов в первом надпороговом максимуме К + 1) = 5 и в пороговом максимуме К = 4 при ионизации атома цезия. Интенсивность излучения / = 5. 10 Вт/см в данном эксперименте была промежуточной между пороговой и критической интенсивностями. Отношение выходов электронов было найдено равным 0,03. Согласно квазиклассической оценке (7.3) получим для этого отношения значение 0,08. Более аккуратный расчет работы [7.20], использующий модельный потенциал для атомного остова, предсказывает отношение 0,03. [c.173]

Итак, обратимся непо сред ственно к туннельному эффекту. Формулы (9.3-9.4), приведенные выше, описывают полную вероятность туннельной ионизации, проинтегрированную по энергиям и углам вылета туннельных электронов. Формулы, из которых следуют энергетические и угловые распределения туннельных электронов, были получены в ряде работ [9.6, 9.13, 9.40, 9.49-9.50] различными методами. Конечные результаты, полученные в этих работах, одинаковы. Ниже искомые соотношения будут приведены, следуя работе [9.50], являющейся примером применения квазиклассического приближения квантовой механики [9.5 Г. [c.243]

Подобно температуре возбуждения, температура ионизации также предполагает наличие теплового равновесия. Для вычисления температуры ионизации необходимо знать электронное давление Р . Фаулер и Милн в квазиклассическом приближении [27] приняли Ре= Ю" атм для всех звезд и получили хорошее первое приближение к шкале температур ионизации. Однако тот факт, что яркие звезды имеют более низкие эффективные и цветовые температуры, чем менее яркие звезды того же спектрального класса, говорит о неправомерности допущения об одинаковом электронном давлении для всех звезд. Приближенное значение для Рд можно очень грубо оценить на основе физических данных звезды. [c.404]

До сих пор мы всегда сравнивали расстояние между уровнями Ландау рЯ с 7 и (г, но ке сравнивали эту величину с шириной запрещенной полосы в электронном энергетическом спектре, которую мы обозначим через е . Очевидно, что если рЯ станет порядка eg (а на самом деле, как мы увидим ниже, еще задолго до этого), простое квазиклассическое квантование уже неприменимо. Обычно расстояние между магнитными уровнями порядка 10 эВ на 1 Э, в то время как энергии, характеризующие зонную структуру, порядка 2—10 эВ. Но есть случаи, когда энергия расщепления зон существенно меньше 1 эВ. Наиболее известным является случай, когда расщепление вызвано спин-орбитальной связью электронов. Речь идет о следующем. Вполне возможен Рис. 10.11 случай, когда уровни электрона, движущего- [c.172]

Если магнитное поле, действующее на такой металл, мало, то электроны будут двигаться по соответствующим квазиклассическим орбитам. Но при увеличении поля может возникнуть положение, при котором такие малые щели будут несущественны. Тогда движение электронов будет происходить по орбитам, получающимся [c.172]

Итак, практически во всех расчетах, где применимо представление о квазиклассическом электроне, движущемся по орбите, ферми-жидкостные эффекты практически никак не проявляются. Именно поэтому, чтобы не усложнять расчетов и их наглядной интерпретации, мы не вводили эту функцию в предыдущих главах [c.233]

Начнем с орбитального движения. В 10.4 были найдены квазиклассические уровни энергии (с большими квантовыми числами) без учета функции f (формула (10.17)). При этом было отмечено, что правило квантования уровней соответствует в координатном пространстве квантованию магнитного потока магнитный поток, проходящий внутри спиральной электронной траектории, может меняться лишь на четное число квантов потока [c.236]

Квантовое описание движения электрона в зоне проводимости необходимо при исследовании взаимодействия кристалла с коротковолновым электромагнитным полем. Если же внешнее магнитное поле плавно меняется в пространстве и времени, или постоянно и однородно в кристалле, а его величина мала по сравнению с внутри- и межатомными полями (10 —10 э).и размеры траектории электронов значительно превышают межатомные расстояния, то для описания их движения во многих случаях достаточно использовать квазиклассическое описание. В этом случае электрон в кристалле рассматривается как квазичастица, характеризующаяся определенным законом дисперсии Е (к). [c.164]

Сопротивление кристалла при наличии внешнего однородного постоянного магнитного поля называется магнитосопротивлением. При исследовании магнитосопротивления можно выделить два э екта а) непрерывное изменение сопротивления при изменении магнитного поля б) осциллирующее изменение сопротивления. Первый эффект может быть объяснен на квазиклассическом языке как следствие спирального движения электронов в скрещенных электрическом и магнитном полях. Для объяснения второго эффекта надо привлекать представления о квантовании движения. [c.192]

Рассмотрим вначале затухание длинноволновых акустических волн в металле при отсутствии внешнего магнитного поля. В этом случае для описания состояния электронов в металле можно применить квазиклассическое приближение, при котором поведение электронов определяется функцией распределения [c.202]

В этом параграфе мы рассмотрим квазиклассическое описание взаимодействия электронов со статическим (поляризационным) смещением ионов из их равновесных положений. Предположим (в каких случаях это предположение оправдывается, будет видно ниже), что движение электрона локализовано в небольшой области кристалла. Создаваемое электроном среднее кулоновское поле вызывает локальную поляризацию кристалла. Электрическое поле поляризации в свою очередь оказывает силовое воздействие на электрон. [c.246]

Например, в случае водородной плазмы формула (5.8) справедлива вплоть до температур порядка 10 эв 100 000° К в газе из более тяжелых элементов она справедлива до еще более высоких температур, так как вследствие многократной ионизации возрастают заряды ионов Z. Так, в воздухе нормальной плотности при Т = 10 °К Z л 6 и средняя энергия электронов еще в четыре раза меньше квазиклассического предела. [c.218]

Начальное же движение свободного электрона предполагается квазиклассическим, т. е. начальная энергия Е < /н - [c.227]

Поскольку масса дырки отрицательна, а заряд положителен, дырка в квазиклассическом приближении ведет себя как электрон. Однако знак дисперсии меняется, и поэтому в соотношении вида (264) для величину следует заменить на комплексную сопряженную. Соответственно, волновой пакет дырки имеет более коротковолновое накопление в "хвостовой", а не в "носовой" части. Энергия е+ при коллапсе дырки не увеличивается, а уменьшается, поэтому первое слагаемое в правой части соотношения (267) в случае дырки меняет знак. При переходе к дырке величина (у ) меняет знак, поскольку частота столкновений опять пропорциональна р - р ) , нор < рр, так что у < 0. Таким образом, имеем приближенно для дырок и электронов [c.255]

Если энергия взаимодействия электрона с заряженным центром существенно больше его кинетической энергии, методы теории возмущений неприменимы и используется квазиклассическое приближение. В этом случае xis Е / и, соответственно [c.54]

Если на электрон, рассматриваемый в квазиклассическом приближении действует сила Р(г, то работа, совершаемая ею за время И, равна [c.393]

В следующем разделе мы обсудим динамику электрона в полупроводниках. Для решения этой задачи мы рассмотрим идеальный кристалл и будем конструировать волновые пакеты. Это вернет нас к квазиклассической теории и не потребует уравнения (2.37) во всей его общности. [c.165]

Мы рассматриваем отдельное занятое состояние, т. е. считаем / = I. При наличии внешних полей это состояние будет перемещаться в фазовом пространстве согласно нашим квазиклассическим уравнениям. Конечно, если мы следим за траекторией этого отдельного электрона, величина f не меняется и остается равной единице. Если мы наблюдаем за незаполненным состоянием / = О, то заполнение снова не меняется во времени. Так как значение /, связанное с любым отдельным состоянием, не меняется во времени, то и полная производная от / по времени, взятая вдоль траектории в фазовом пространстве, должна быть равна нулю. Записав это уравнение как [c.285]

Вероятности перехода или туннельные матричные элементы в этом случае наиболее естественно вычислять в квазиклассическом приближении ВКБ. О нем упоминалось в п. 5 2. Предполагается, что края зоны проводимости и валентной зоны на длине волны электрона меняются очень медленно. Край зоны проводимости пересекает интересующие нас энергии слева, а край валентной зоны — справа. Вычисления вероятности перехода довольно сложны, и в конечном итоге они приводят к туннельному матричному элементу Т, зависящему от энергии, а значит, и от приложенного напряжения. В нашем качественном рассмотрении туннельного диода эти зависимости, однако, можно игнорировать. Поэтому мы сосредоточим внимание на возможности самих переходов между состояниями областей 1 и 2, представленных на фиг. 84. [c.310]

НОВ на колебаниях решетки, благодаря которому возникает электрическое сопротивление. Эту задачу мы ранее решали квазиклассическим методом. Вторая задача — это вычисление сдвига энергии электронов, связанного с взаимодействием электрона с с нонами. Мы упоминали подобные эффекты при обсуждении поверхностей Ферми в металлах. И наконец, третья задача состоит в вычислении электрон-электронного рассеяния, связанного с обменом фононами. Это рассеяние является причиной возникновения сверхпроводимости. Основная трудность решения этих задач уже была нами преодолена, когда мы записали гамильтониан в представлении вторичного квантования, и мы рассмотрим эти задачи весьма кратко. [c.465]

Магнитный пробой — туннельный переход электрона с одной квазиклассической траектории в магнитном поле на другую (см. гл. 12, стр. 223). — Прим. ред. [c.300]

КВАЗИКЛАССИЧЕСКИЕ ЭЛЕКТРОНЫ В СЛУЧАЙНОМ ПОТЕНЦИАЛЬНОМ РЕЛЬЕФЕ [c.565]

Электронная орбита в постоянном магнитном ноле — линия, по которой движется электрон (в квазиклассическом приближении) в к-иространстве — это линия нересечешш изоэиергетической поверхности плоскостью, перпендику.иярной силовым линиям магнитного поля. [c.288]

При Я(, П, м. происходит с вероятностью, близкой к 1. В этом случае электрон, как и в слабых полях (Я < Яо, W — 0), движется квазиклассически. Однако его траектория другая — она составлена из кусков прежних траекторий. [c.129]

СПИНОВЫЙ ГАМИЛЬТОНИАН — оператор анергии спиновой подсистемы атомов, ионов, молекул и твёрдых тел, выражающийся через операторы спина электронов и нуклонов, составляющих эти физ. объекты (см. Гамильтониан). Полный С. г. можно разбить на два слагаемых — квазиклассический и обменный С. г. (не имеющий классич. аналога). С. г. широко применяется в физике магн. явлений для описания разл. свойств магнетиков, в т. ч. типов магнитных атомных структур, магн. ветвей спектра элементарных возбуждений, термодинамач. величин в упорядоченных магн. системах (включая описание магнитных фазовых переходов), разл, видов магнитного резонанса и т. И. (см. также Парамагнетизм). [c.641]

Э41ФЕКТЙВНЛЯ МАССА—величина, имеющая размерность массы и характеризующая динамич. свойства квазичастиц. Напр., движение электрона проводимости в кристалле под действием внеш. силы F н сил со стороны кристаллич. решётки в ряде случаев может быть описано как движение свободного электрона, на к-рый действует только сила F (закон Ньютона), но с Э. м, /я, отличной от массы шо свободного электрона. Это отличие отражает взаимодействие электрона проводимости с решёткой (см. Твёрдое тело. Зонная теория, Квазиклассическое приближение). [c.645]

Наиболее важны здесь переходы, для которых энергия начального и конечного состояний отличается друг от друга на энергию фотона ио. Такие матричные элементы квазиклассически велики и согласно принципу соответствия равны компоненте Фурье от классической координаты как функции времени на частоте оо. Обозначим эту компоненту Фурье Поскольку траектория движения близка к параболической, то эта величина не зависит от энергий начального и конечного состояний, а определяется только частотой оо и параметрами электронной орбиты вблизи перигелия. [c.32]

Наконец, подчеркнем, что простая квазиклассическая формула (2.22) дает правильный порядок величины сечений многофотоиной ионизации как атома водорода, так и щелочных атомов и атомов со многими электронами в валентной оболочке. [c.139]

Резюме о многоэлектронной многофотонной ионизации. Из материала, приведенного выше, видно, что вопрос о реализации мно гоэлектронного многофотонного процесса образования многозарядных атомарных ионов остается на данный момент открытым. В области тео ретических и экспериментальных исследований этой проблемы имеется большое поле деятельности. В области теории весьма перспективным представляются расчеты в рамках нестационарной теории возмущений, аналогичные расчетам, проведенным в работе [8.35], но для малофо тонных процессов образования двухзарядных ионов щелочноземельных атомов. При этом привлекает модель Ванье [8.34], так как и различные эксперименты, о которых речь уже шла выше, и теоретический анализ 8.39] показывают, что существенную роль должны играть высоковозбужденные состояния. Это обстоятельство обуславливает возможность одновременного отрыва нескольких электронов, как следует из расчетов, выполненных в рамках модели Ванье [8.40]. Надо также отметить, что в рамках модели Ванье возможно решение уравнения Шредингера в квазиклассическом приближении [8.4Г. [c.223]

Наконец, при некоторой критической напряженности Ес ширина ридберговских СОСТОЯНИЙ становится порядка расстояния между ними. Тогда возникает квазиконтинуум ридберговских состояний. Если использовать квазиклассические матричные элементы для связанно-свободных переходов электрона из состояний с 1 1 в непрерывный спектр, то можно получить достаточно точную оценку величины критического поля [10.45] [c.271]

Точно так же за последние 10 лет чрезвычайно расширилась и область квантовой оптики. Отражением этого факта является и разнообразие учебников, опубликованных по этой теме. В одной книге невозможно представить все разделы этой быстро развивающейся области. Поэтому многие современные темы, такие как квантовая информатика и конденсация Бозе-Эйнштейна, остались за рамками и данной книги. Здесь основным предметом обсуждения является квантовое фазовое пространство и применение квазиклассических методов, таких как приближение ВКБ, к проблемам квантовой оптики. Для современной американской рекламы электронной почты и информационного хай-вэя кое-кто предложил даже назвать книгу phase-spa e. om. . [c.12]

Магнитный пробой. Рассмотренный в предыдущем параграфе эффект де Гааза —ван Альвена определяется квантованием электронных орбит в плоскости й-пространства, перпендикулярной магнитному полю. При квазиклассическом рассмотрении эффект квантования проявляется в том, что электрон движется не по всем классическим траекториям, а только по тем, которым соответствует энергия поперечного движения (у+1/2)Йсов. [c.182]

До настояш его момента рассмотрение оставалось точным (хотя фактически оно сводилось к серии определений). Действительно, мы сделали лишь одно допущение, а именно приняли, что внесенный внешний заряд достаточно мал, чтобы для электронного газа можно было ограничиться изучением линейногО отклика. Серьезные приближения становятся необходимыми при попытках расчета Х- Для расчета этой величины широко используются два основных метода, являющихся упрощенными вариантами общей схемы расчета заряда, индуцируемого примесью, в теории Хартри. Первый из них, метод Томаса — Ферми, представляет собой классический (точнее, квазиклассический) предел теории Хартри. Второй — метод Линдхарда, называемый также приближением случайных фаз (ПСФ), представляет собой в сущности проводимый по схеме Хартри точный расчет плотности заряда в присутствии самосогласованного поля, создаваемого внешним зарядом и электронным газом. В нем лишь учтено с самого начала, что нам нужно вычислить только в линейном порядке по ф, благодаря чему расчеты теории Хартри несколько упрощаются. [c.339]

Рассмотрим случай, когда пространственные размеры области, в которой локализованы электронные и дырочные уровни, значительно превышают постоянную решетки. Поэтому мы можем провести квазиклассическое рассмотрение типа того, которое использовалось нами при описании примесных уровней в полупроводниках (гл. 28). Будем рассматривать электрон и дырку как частицы с массами и т . Эти величины представляют собой эффективные массы носителей в зоне проводимости и в валентной зоне [см. (28.3)1, которые мы для простоты считаем изотропными. Электрон и дырка испытывают кулоновское притяжение, которое экранируется за счет диэлектрической проницаемости е кристалла. Очевидно, мы имеем полную аналогию с задачей об атоме водорода, в которой приведенную водородную массу р, (определяемую равенством 1/р, = 1/Aiprot + 1/mei 1/mei) следует заменить величиной т — приведенной эффективной массой (1/т = 1/m. -f l/m. ), а заряд электрона — величиной е/е. Следовательно, будут существовать связанные состояния, наиниз-шее из которых локализовано в областях с пространственным размером порядка боровского радиуса, определяемого как [c.245]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...