Функция квазиимпульса

Это означает, что энергия электрона должна быть функцией квазиимпульса. [c.217]

Полученные заключения об энергий электронов как функции квазиимпульса проиллюстрированы на рис. 1.3, который относится к одномерному случаю. Очевидно, при этом зоной Бриллюэна будет отрезок —ял/о < р< ял/о, где о—период линейной цепочки. [c.15]

Состояние эл-на в пределах каждой зоны характеризуется его квазиимпульсом р, принимающим любые действит. значения. Энергия S электронного состояния — непрерывная периодич. функция квазиимпульса S— где I — номер зоны. Набор функций Si p) — фундам. хар-ка электронных состояний в данном кристалле с помощью функций Si p) выражаются осн. динамич. хар-ки эл-нов (см. Зонная теория). Периодичность Si p) позволяет выделить ячейку в пр-ве квазиимпульсов ( з-прост-ранстве), содержащую квазиимпульсы, описывающие физически неэквивалентные состояния. Её наз. первой зоной Бриллюэна. Раз- [c.736]

Если VV"(r)- 0, то t/jjr) в функции Блоха (7.22) стремится к некоторой константе. При этом ->0 и квазиимпульс тождественно обращается в обычный импульс. [c.218]

Рассчитаем матричные элементы р между валентной зоной и зоной проводимости для состояния с квазиимпульсом к. В качестве базиса для валентной зоны выбираем функции К, Y, Z, определенные в задаче 15.14, [c.398]

Формула (1.15) называется теоремой Блоха. Волновая функция яр в виде (1.15) похожа на плоскую волну, описывающую движение свободной частицы, но здесь волна модулирована периодической функцией. Поэтому вектор р, аналогичный импульсу, не является в действительности импульсом частицы в обычном смысле слова. Он называется квазиимпульсом электрона. [c.12]

Каждый набор к, 5 соответствует независимому осциллятору. В то же время формула (2.2) представляет собой суперпозицию плоских волн, распространяющихся по кристаллу. Волновой вектор к имеет те же свойства, что и р/Ь (где р—квазиимпульс). Индекс 5 обозначает тип волны, а единичный вектор поляризации eJ определяет, как колеблются разные атомы в одной ячейке. Если элементарная ячейка содержит г атомов, ю индекс принимает Зг разных значений. Частота колебаний (о зависит от Л и 5. Формула (2.2) напоминает волновую функцию свободных частиц [c.22]

Однако эти функции бесполезны для изучения явлений переноса, так как они соответствуют определенному значению квазиимпульса р, в то время как координата остается совершенно неопределенной. Этот недостаток можно исправить, сформировав волновой пакет из блоховских состояний. Притом желательно все-таки наиболее точно определить квазиимпульс р. Для этого возьмем сумму блоховских волн по малому интервалу Др (сокращение этого интервала ограничено точностью определения координат). Из принципа неопределенности имеем [c.35]

Если мы хотим найти энергию для определенного значения квазиимпульса р, то возьмем функции Х/ в виде Х/ = Хр+ где [c.258]

Каждое из слагаемых (6.36), соответствующее определенному значению I, не является собственной функцией оператора трансляции, а является суперпозицией двух состояний с квазиимпульсами Ы и —М. [c.41]

Экситону с энергией Е 1(й) и квазиимпульсом ЙЙ соответствует волновая функция [c.339]

В некоторых случаях, когда величины энергии и квазиимпульса для электронов на ПЭС и объемных состояниях близки, возникают т.н. "поверхностные резонансы" — состояния, волновые функции которых имеют максимум вблизи поверхности и отличны от нуля в объеме кристалла — рис.3.3. Поверхностные резонансы представляют собой гибридные состояния, характеризующиеся относительно большими амплитудами волновых функций на поверхностных атомах (по сравнению с объемными стоячими волнами). [c.80]

Таким образом, слагаемое в сумме (5.11), соответствующее к-щ нормальному колебанию, описывает либо процесс поглощения фонона с квазиимпульсом йк, либо процесс испускания фонона с квазиимпульсом — йк. Какие электронные переходы описываются этим слагаемым Поскольку существенны в данном случае только одноэлектронные переходы, нас будут интересовать матричные элементы оператора Н п для перехода между состояниями, описываемыми функциями Блоха и фр . Разлагая потенциал о (г) в ряд Фурье [c.296]

Отличие формулы (12.15) от аналогичной формулы, полученной в [70, 104], состоит в том, что (12.15) записана для волновых функций механических экситонов, а не кулоновских экситонов, волновые функции которых, вообще говоря, неаналитическим образом зависят от квазиимпульса при малых квазиимпульсах, что в статьях [70, 104] не было учтено. [c.313]

Когда периодический потенциал равен нулю, решения уравнения Шредингера представляют собой плоские волны. Разумной исходной точкой при рассмотрении слабых периодических потенциалов может поэтому служить разложение точного решения по плоским волнам, описанное в гл. 8. Волновую функцию блоховского уровня с квазиимпульсом к можно записать в форме (8.42) [c.158]

В любом случае мы можем воспользоваться законом сохранения квазиимпульса, чтобы выразить к через переданный импульс нейтрона р — р. Кроме того, при подстановке получающихся выражений для к в закон сохранения энергии входящим в эти соотношения добавочным вектором обратной решетки можно пренебречь, поскольку все частоты со (к) — периодические функции в обратной решетке [c.101]

Электрон, движущийся в полупроводнике, должен описываться не соотношением между энергией и импульсом, характерным для свободного пространства, а полуклассическим соотношением (см. гл. 12) (к) = (к), где Йк — квазиимпульс электрона, а (к) — зависимость энергии электрона от импульса в зоне проводимости. Иначе говоря, можно считать, что добавочный электрон, внесенный примесью, находится в состоянии, которое описывается суперпозицией уровней зоны проводимости чистого вещества, соответствующим образом измененных из-за наличия дополнительного локализованного заряда- -е, моделирующего примесь. Чтобы энергия электрона была минимальной, он должен занимать только уровни вблизи дна зоны проводимости, для которых применимо квадратичное приближение (28.2). Если бы минимум зоны проводимости располагался в точке с кубической симметрией, то электрон вел бы себя почти как свободный, но обладал бы эффективной массой, отличной от массы свободного электрона т. В более общей ситуации зависимость энергии от волнового вектора будет некоторой анизотропной квадратичной функцией к. В любом случае, однако, мы можем в первом приближении считать, что электрон движется в вакууме, но имеет соответствующим образом определенную эффективную массу т, а не массу свободного электрона. Эта масса, вообще говоря, меньше массы свободного электрона во многих случаях в 10 и более раз. [c.201]

Результат (13.24), однако, справедлив лишь в отсутствие внешних полей. Р1м нельзя пользоваться в теории твердого тела, где, благодаря периодическому полю решетки, величина я есть не константа, а периодическая функция координат. В ряде задач теории твердого тела периодический потенциал решетки можно явно исключить из рассмотрения [12] — [15], заменяя обычный оператор кинетической энергии / 2/2/гар оператором Т р), представляющим энергию электрона в периодическом поле решетки. Здесь р есть квазиимпульс электрона при переходе к координатному представлению р следует заменить на — При этом система в отсутствие дефектов решетки становится пространственно однородной, и я есть константа, но зато скорость [c.132]

Здесь i ,. ..,У — векторные индексы, а величины А суть некоторые тензоры, зависящие от структуры зон в невозмущенной задаче. Их легко вычислить с помощью уравнения (22.1), однако соответствующие выражения нам не понадобятся. Заметим лишь, что тензоры А содержат в знаменателях (в разных степенях) величины (у, У к) — расстояния между у-й и у -й зонами при квазиимпульсе к. Именно наличие этих (обычно неизвестных) функций и затрудняет практическое использование выражений для А. [c.193]

Пусть к) — набор квазиимпульсов, определяемый последовательностью квантовых чисел п так, как это было объяснено в п. 4.3.2. Мы предполагаем, что нормированная на единицу в области О волновая функция равна [c.80]

Изложенный в разд. 11.1 метод решения Янга является, ко-нечно, одним из наиболее естественных в свете работ Либа о моделях льда и работ Бакстера, в которых метод Бете обоб-ш,ается на неоднородные системы. Более того, этот метод допускает непосредственное обобщение на произвольный тип симметрии, сделанное Сазерлендом (см. гл. 12). С другой стороны, наиболее простым является подход Фаддеева, который прямо ведет к системе уравнений на квазиимпульсы и позволяет записать сумму Бете в операторном виде, что поможет при вычислении норм или корреляционных функций. Тем не менее первоначальное решение (Годен, 1967) представляется довольно естественным подходом, использующим ряд алгебраических и геометрических лемм. Мы посвятим этот раздел изложению нескольких исходных положений и выводу одного алгебраического тождества, исходя из которых сумму Бете можно представить в явном виде компактным образом. [c.251]

Итак, волновая функция описывает систему, содержащую г связанных пар в синглетном состоянии. Когда все частицы связаны по парам, в основном состоянии 5 = 0, например, го уравнения Бете совпадают с уравнениями для системы бозонов (гл. 4, (4.60)) с квазиимпульсами 2д и константой взаимодействия 2с. Однако квантовые числа Па остаются различными. Полная энергия есть [c.256]

Наборы квазиимпульсов q) меняются при переходе от сектора к сектору. Однако такая структура волновой функции не ведет к конечной сумме Бете. Известно, что даже в случае = оо [c.311]

Динамика электронов в присутствии электрического и магнитного полей в значительной степени определяется топологией его ферми-поверхности. До сих пор мы обычно ограничивались зоной Бриллюэна. Теперь нам будет более удобно рассматривать всю обратную решетку (так же как и в конце 4.4). Энергия электронов является в этом случае периодической функцией квазиимпульса. То же самое относится и к любой поверхности е р)—-= onst, в частности к ферми-поверхности. Все ферми-поверхности могут быть разделены на две группы. [c.71]

Уравнения (П. 1.15) и (П. 1.16) полностью определяют а к). В простейшем случае = onst уравнение (П. 1.15) решается. Действительно, ввиду того что б—нечетная функция квазиимпульса, а п+ и п- четные, все интегралы в уравнении (П. 1.15) обращаются в нуль. В результате получаем B=hkv/(2b), Подставляя это в (П. 1.16) и учитывая, что, согласно соотношению (П. 1.16), при S =а onst функция Ь (р) является константой, и я = dbjdp = О, получаем [c.496]

Электронный спектр кристаллов, т. е. распределение электронов по энергиям в разрешенных зонах, принято описывать в пространстве квазиимпульсов — в обратной решетке. Закон дисперсии W p), т. е. зависимость энергии электронов от их квазиим-пульса p = Hk, где k — волновое число, различается для свободных электронов и электронов в кристаллической решетке. Для свободных электронов W p) представляет собой простую параболическую функцию [c.13]

Описание с помощью еолноеого пакета с ограничениями (3.1) и (3.2) позволяет рассматривать электроны как классические частицы, имеющие одновременно координату и квазиимпульс. Введем неравновесную функцию распределения / в фазовом пространстве р, г. Полное изменение / со временем выражается производной df dt. Это изменение происходит вследствие столкновений элект- [c.37]

Поскольку групповая скорость- электрона определяется через градиент энергии в -пространстве, то она всегда направлена по нормали к изоэнергетической поверхности. Если изоэнергети-ческая поверхность эллипсоидальна, то направление скорости о (ко) совпадает с направлением квазиимпульса Нко только для трех главных направлений (см. формулу (19.21)). В остальных случаях v(ko) и Нко не коллинеарны. В общем случае (Лц) является сложной периодической функцией к . [c.128]

Согласно (13.20), квазиимпульс частицы kiiz, Е) можно рассматривать как импульс для функций A z), Biz), удовлетворяющих уравнению типа Шредингера с энергией [1пЯ(г, )] Точкам поворота соответствуют [c.46]

Здесь N — число ячеек кристалла, Пх и определяются распределением Бозе — Эйнштейна (3.1), (О1 и а — частоты тепловых фононов, близкие по значению друг к другу, О. — частота звука, Ф(Л, кх, 1, —кг, /2) — некоторая функция, характеризующая параметры ангармонической связи кристалла. Наличие дельтафункций к+кг—к ) и б (й- - —Юг) в (4.4) означает необходимость выполнения законов сохранения энергии и квазиимпульса кристаллической решетки (3.6). [c.248]

В приближении самосогласованного поля носителями заряда являются невзаимодействуюгцие одноэлек-троппные возбуждения — квазичастицы электроны и дырки. Их часто называют электронным газом. Так как сини электронов равен 1/2, эти квазичастицы описываются в равновесном случае (т.е. в отсутствие диссипации, в частности, в отсутствие электрического тока) статистикой Ферми-Дирака. Пусть данное квантовое состояние характеризуется номером зоны , спином а и квазиимпульсом р = Рх Ру Рг)- Тогда среднее число электронов в этом состоянии определяется функцией распределения [c.26]

Выражение (25.36) можно получить, исходя из уравнения Больцмана для фононов см., "например, гл. VIII в книге Займана [6]. Приводить его вывод здесь мы не станем, поскольку результат, который мы хотим получить, исходя из него, представляется интуитивно вполне правдоподобный. Если стационарная функция распределения отвечает ненуле-ввму полному квазиимпульсу, то это приводит к нарушению симметрии, в силу которой тепловой поток обращается в нуль. Тогда, пренебрегая возможностью случайных сокращений, можно утверждать, что тепловой поток будет отличен от нуля. Аналогичная ситуация вовникае в теории электропроводности металлов при низких температурах. См. стр. 153—1Э4. [c.130]

Пространственные групп] I 120 количество I 127, 133 симморфные и несимморфные I 134 соотношение с точечными группами и решетками Бравэ I 133, 134 эквивалентность I 122 (с) Пространственные размеры атомных волновых функций I 182 Простые металлы (металлы с почти свободными электронами) I 157, 306, 307 Процесс намагничивания II 335, 336 Процессы переброса II 129, 130 вымерзание II 129 и выбор элементарной ячейки II 130 и нормальные процессы II 129 и сохранение квазиимпульса II 129 и теплопроводность II 131—133 и увлечение фононов II 153, 154 и электросопротивление II 152—154 [c.407]

Оказывается, что эти условия совместны со структурой элементарных волновых функций, определяемых суммами (4.5), только при подходяпхем выборе квазиимпульсов, которые должны удовлетворять соотношениям [c.77]

Предельные волновые функции ( =0) являются волновыми функциями системы фермионов с условиями периодичности или антипериодичности и, следовательно, образуют полную систему. С учетом (4.61) мы получаем полный набор квантовых чисел. Квазиимпульсы k удовлетворяют неравенствам [c.79]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...