Операторы трансляции

Введем теперь совокупность операторов трансляций, определяемых равенством [c.66]

Допустим, что два оператора трансляций (К ) и (Кг) действуют последовательно. Вполне понятно, что результирующая трансляция эквивалентна трансляции, к которой [c.67]

Обсудим теперь групповые свойства операторов трансляции. Под оператором трансляции Т(п) будем понимать оператор, применение которого к кристаллической решетке совмещает ее с собой. Это означает, что [c.150]

Периодическая слоистая среда эквивалентна одномерному кристаллу, который инвариантен относительно трансляций на постоянную решетки. Оператор трансляции решетки Т определяется выражением Гг = z - /Л, где I — целое число. Отсюда следует, что [c.183]

Операторы группы движений представляют собой операторы трансляций и операторы группы вращений. [c.212]

Операторы аффинной группы представляют собой операторы трансляций и операторы группы линейных преобразований. [c.212]

Операторы С/1 и С/з — операторы трансляций вдоль осей х и у, оператор С/2 — оператор группы вращений. [c.253]

Таким образом, совокупность всех операторов трансляции е I. Кл образует группу [1—3]. Эту группу мы будем обозначать 5 и называть группой операторов трансляции кристалла. Некоторые свойства этой группы, являющиеся прямым следствием аддитивности векторов решетки, приводят к следствиям, важным для всего последующего рассмотрения. [c.29]

Согласно определению решетки, оператор (6.31), являющийся оператором чистой трансляции, должен быть тоже оператором трансляции решетки [c.39]

Трансляционная симметрия кристалла проявляется в том, что смещение любой точки кристалла на любой вектор решетки п переводит ее в эквивалентную точку. Сопоставим такому смещению оператор трансляции Тп- Совокупность всех операторов трансляции образует группу трансляций, так как [c.12]

СОБСТВЕННЫЕ ФУНКЦИИ ОПЕРАТОРА ТРАНСЛЯЦИИ 19 [c.19]

Собственные значения и собственные функции оператора трансляции [c.19]

Для определения собственных функций ф(г) и собственных значений / оператора трансляции Т надо решить уравнение [c.20]

Оператор трансляции Т преобразует г в / 4-я. При этом собственные функции ф(г) преобразуются (см. [5], 18) в соответствии с равенством (/ ) = (/ —л). Таким образом, уравнение [c.20]

СОБСТВЕННЫЕ ФУНКЦИИ ОПЕРАТОРА ТРАНСЛЯЦИИ 21 [c.21]

Итак, собственные значения и собственные функции оператора трансляции классифицируются значениями волнового вектора к, лежащими в первой зоне Бриллюэна Л-пространства. Такие волновые векторы называются приведенными . [c.21]

Явное вычисление допустимых значений приведенных волновых векторов к можно сделать, если учесть, что согласно (4.1) собственные значения операторов трансляций должны удовлетворять равенствам [c.21]

Приведенный волновой вектор к характеризует собственные значения оператора трансляции Т на вектор решетки. Интересно сравнить его с вектором к, определяющим собственные значе- [c.22]

СОБСТВЕННЫЕ ФУНКЦИИ ОПЕРАТОРА ТРАНСЛЯЦИИ 23 [c.23]

НИЯ оператора трансляции в свободном пространстве. В отличие от кристалла свободное пространство инвариантно относительно смещения на произвольный вектор а, в частности, и на бесконечно малый вектор 6а. Оператор бесконечно малого смещения Тьа выражается через оператор импульса. Действительно, [c.23]

Следовательно, собственное значение оператора трансляции в свободном пространстве определяется волновым вектором к, который связан с импульсом. [c.23]

Стационарные состояния кристалла имеют определенную энергию и описываются собственными функциями оператора Гамильтона Н. Вследствие трансляционной симметрии оператор Н коммутирует с оператором трансляции Тп, т. е. [c.24]

Таким, образом, собственные функции оператора Н должны быть одновременно собственными функциями оператора трансляции. Следовательно, эти функции классифицируются по неприводимым представлениям группы трансляций, т. е. зависят от приведенного волнового вектора к и удовлетворяют уравнениям [c.24]

Функции при /г = 0 не изменяются под действием операторов трансляции. Действия поворотных элементов а / ,-, являющихся операциями симметрии пространственной группы кристалла, на функции будут преобразовывать их в линейные комбинации функций относящихся к той же энергии кристалла [c.27]

Каждое из слагаемых (6.36), соответствующее определенному значению I, не является собственной функцией оператора трансляции, а является суперпозицией двух состояний с квазиимпульсами Ы и —М. [c.41]

Собственные функции уравнения (19.2) являются одновременно собственными функциями оператора трансляции, поэтому одним из квантовых чисел, определяющих состояния, является волновой вектор к, все остальные квантовые числа обозначены буквой а. [c.122]

Мо-жно также сказать, что ехр к-Т) есть собственное значение оператора трансляции /, а а] —его собственная функция. В само.м деле, если подействовать оператором / на т ( (х), то получим [c.321]

Мы ставим вопрос, описывает ли эта волновая функция также блоховское состояние. Для этого подействуем оператором трансляции Тц на 1 ). Тогда получим [c.92]

Определим для каждого вектора В решетки Бравэ оператор трансляции Гн, под действием которого аргумент любой функции / (г) сдвигается на В [c.140]

Функция Блоха — волновая функция стационаргн.гк состояний частицы в периодическом потенциале кристалла, являющаяся собственной функцией оператора трансляции. [c.288]

Полученная выше матрица AB D является представлением оператора трансляции на элементарную ячейку. Согласно теореме Блоха, рассмотренной в разд. 6.1, вектор электрического поля нормальной моды в периодической слоистой среде имеет вид [c.184]

Положение перетяжки моды резонатора можно найти, если с помощью оператора трансляции (1.20) перейти к такому реперному сечению, в котором равны друг другу диагональные матричные элементы матрицы Мнов — нов = нов- Для отыскапия поперечных размеров высших мод резонатора, не содержащего гауссовых диафрагм, следует воспользоваться соотношениями (1.86) [c.84]

Л з —большие числа, аг, Лг, аз —основные векторы трансляций. Предположим, что к этому основному кристаллу приставлено вплотную друг к другу бесконечное число таких же самых кристаллов, тогда трансляции любой точки основного кристалла на векторы Ыгаи Л/ 2 2, 3 3 будут переводить ее в соответствующую точку другого кристалла. Математически условия Борна — Кармана сводятся к утверждению, что операторы трансляций на векторы N 01(1 = 1, 2, 3) тождественны оператору трансляции на нулевой вектор, т. е. [c.20]

V = иМ. Положение элементарных ячеек в основном кристалле определяется векторами решетки п, пробегающими N значений. Соответственно, имеется N операторов трансляций Т , которые образуют Л -мерную группу трансляций. Эта группа Абелева, поэтому все ее неприводимые представления одномерны. Следовательно, собственные значения операторов трансляции невырождены. [c.20]

Предполагается, что отображение Ф-)-Ф взаимно однозначно. Это значит, что когда Ф пробегает все физически реализуемые состояния, то Ф делает то же, причем если Ф и Ч " различны, то будут различны также Ф и Примером симметрии является оператор трансляции системы на четыре-вектор а. Это изображается с помощью некоторого оператора F(a), являющегося унитарным [т. е. (УФ, 7 ) = (Ф, Ч )]. Другой пример — оператор 0 для РСТ, который антиунитарен [т. е. (0Ф, ФЧ ") = (Ф, Ч )]. Между прочим, оператор 0 переставляет когерентные подпространства с противоположными зарядами и барион-ными числами. Ясно, что как унитарный, так и антиунитар-ный операторы удовлетворяют (1-1). Действительно, все отображения Ф Ф приводят, по существу, к единственному преобразованию Ф Ф, удовлетворяющему (1-1), а такое преобразование или унитарно или антиуни-тарно [1]. [c.19]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...