Критическая точка, численные значения

Критическая точка, численные значения для изотропной модели Изинга 82, [c.480]

Из рис, 6.5 видно, что точки максимума имеются также на изотермах теплоемкости. Вблизи критической точки максимума изотермы теплоемкости расположены на прямой линии и удалены от критической точки на незначительные расстояния. Численные значения объема в точках этой линии незначительно отличаются от критического значения (различие увеличивается с ростом давления). [c.426]

Если закон соответственных состояний верен, то для всех веществ может быть построена единая кривая, выражающая рн в функции Tr для любого численного значения Vr. Данные для серий таких кривых показаны на рис. 20-2 для группы углеводородов при давлениях и температурах, высоких по сравнению с критическими давлением и температурой. Критические давления этих веществ изменяются от 27 до 51 атм. а критические температуры—от 191 до 540° К. Если величины давления, температуры и удельного объема в критическом состоянии для одного из этих газов известны, то из рис. 20-2 может быть полностью определена зависимость р—v—Т при высоких давлениях и температурах с точностью около 10%. Такая точность была бы достаточной при некоторых грубых расчетах. [c.195]

Уравнение (3-85) приходится решать путем численного интегрирования. Сопоставление результатов расчета с опытом показывает, что согласование расчета с опытом находится в пределах +1% при всех значениях градиента давления от передней критической точки до отрыва и при характерных значениях числа Прандтля порядка единицы для газов и порядка десяти для жидкостей. [c.100]

В [Л. 117] выполнено численное решение уравнений пограничного слоя при вдуве гелия в воздух. Расчеты велись при /2т = О и при к-гфО. Результаты расчетов для пластины и критической точки на полусфере представлены на рис. 11-16, 11-17.Точные решения получены для пластины при Мж = 3,25 7 1 = 229°С, для критической точки при Моо =0 7 1 = 712,5°С. Расчетные данные сравнены с экспериментальными на рис. 11-16 — для конуса, на рис. 11-17 — для критической точки на полусфере. Значения температуры набегающего потока в расчетах приняты такими же, как и в экспериментах. [c.351]

Значения коэффициентов ai = —0,706 и аг = —0,755 находили методом наименьших квадратов. Точку пересечения параболы с осью абсцисс принимали за относительную критическую температуру. Численное ее значение определяется положительным корнем уравнения (2.2) [c.243]

На практике используются иногда и условно устойчивые методы интегрирования, в которых устойчивость процесса обеспечивается лишь в том случае, когда шаг At не превосходит некоторого критического значения At. Если же взять > > А/, то происходит стремительный рост численных значений компонент матрицы v (t), которые уже после нескольких первых шагов могут достигать сколь угодно больших величин. Чаще всего величина At оказывается значительно меньше того значения, которое необходимо для получения приемлемой точности в безусловно устойчивых процедурах. Тем не менее в отдельных случаях условно устойчивые процедуры могут оказаться более экономичными, если на каждом шаге [c.374]

В работе [61] был применен искусственный прием. Сначала численное интегрирование уравнений несжимаемого пограничного слоя проводилось обычным путем, т. е. при заданном распределении давления. На небольшом расстоянии перед точкой отрыва вместо давления задавалось распределение толщины вытеснения пограничного слоя в виде полинома второй или третьей степени, а давление определялось. При этом удавалось пройти через точку отрыва и даже область присоединения небольшой зоны отрыва. Таким образом решалась обратная задача. Для сверхзвукового течения со свободным взаимодействием [201 возможность прохождении через точку отрыва обеспечивалась заданием аналитической связи между величиной давления и производной от толщины вытеснения пограничного слоя. (Связь в виде формулы Аккерета.) Разумеется, решение, полученное для области за точкой отрыва, не является единственным и отвечает лишь найденному виду течения. Однако это решение отвечает условиям в критической точке возвратного течения развитой зоны отрыва, что видно из сравнения расчетного значения давления в изобарной части зоны отрыва с экспериментальными данными (фиг. 6). [c.257]

Численное значение критической глубины для русла любой формы может быть найдено следующим способом. Задаваясь глубиной наполнения Л и для каждой глубины вычисляя В/ш , строим (рис. 92) кривую 5/т = /(А)-Точка с ординатой, равной /0, , и дает искомую критическую глубину, так как из (130) имеем В /й)3 = [c.115]

При Т=Ткр р"=р, а =0, поэтому можно предположить, что теплота испарения будет численно равна работе, которую надо затратить для образования свободного объема, недостающего до значения свободного объема в критической точке [c.122]

Уравнение (4-7) устанавливает связь между Л и х, а следовательно, между бил . Его приходится интегрировать численно. Для начала интегрирования нужно знать значение г в передней критической точке, где z = 0/0. [c.119]

Численные решения уравнения (8-8) для потока и а плоской пластине (Р = 0) и вблизи передней критической точки (р=1) даны в [Л. 203]. В [Л. 96] по данным этих решении рассчитан теплообмен на плоской пористой пластине и около передней критической точки при числе Прандтля, равном единице. Результаты, расчета показывают, что на плоской пластине коэффициент теплообмена уменьшается с ростом (y, / i) /Re, . При Rex=10 уменьшение коэффициента теплообмена до одной десятой его значения на непроницаемой плоской стенке достигается в среднем при y ,/ i = 0,01. Вблизи передней критической точки профили скорости не имеют точек перегиба. Это объясняется тем, что в окрестности критической точки течение под влиянием отрицательного градиента давления более устойчиво, чем на плоской пластине. Коэффициент теплообмена уменьшается практически до нуля при [c.263]

Если исходить из физического содержания данного выше определения атомного поля, то очевидно, что численное значение атомного поля будет различным для различных атомов, находящихся в основном состоянии, тем более, различным для возбужденных атомов и атомарных ионов. Действительно, во всех этих конкретных состояниях атомов и атомарных ионов энергии связи электрона отличаются и весьма существенно. Кроме того, в атомарных ионах отличается и их заряд. Однако эти частные значения атомных полей мы будем в соответствии с традицией называть критическими напряженностями поля критическими полями), оставив термин атомное поле за приведенной выше величиной Р = Ра [c.251]

Так как коэффициент а изменяется в зависимости от температуры нагрева, то приведенное уравнение графически изображается кривой. Численное значение коэффициента линейного расширения сталей при различных температурах ниже критической точки приведено в табл. 15. [c.188]

Исследования, произведенные в ЭНИМС в 1934—1935 гг. [401, дают критический анализ различных форм направляющих токарных станков с точки зрения их износостойкости. Однако полученные численные значения, характеризующие износ отдельных граней направляющих, лишь весьма приближенно отражают истинную картину, так как износ определялся индикатором, укрепленным на суппорте, перемещающемся по изношенным направляющим станины. [c.112]

Если принять для коэффициентов ау, у, / = 0,1,2, численные значения, отвечающие примеру 4.1, при которых годограф пересекает действительную ось (границу устойчивости), то получим р = —0,54 р = 10. Эти числа отражают порядок критических значений параметра р для рассматриваемого класса систем. [c.169]

На основании данных опытов О. Рейнольдса установлено, что значения критических скоростей, соответствующих точкам перехода ламинарного режима в турбулентный, непостоянны и зависят от рода жидкости, точнее ее плотности и вязкости, а также от диаметра труб. Но независимо от условий движения (разные скорости, диаметры труб и род жидкостей) режим движения жидкости характеризуется численным значением безразмерного параметра Ке, называемого критерием, или числом Рейнольдса [c.82]

Цели математической теории упругости. Численные значения величин, встречающихся в практических проблемах, могут служить для того, чтобы показать малость деформаций, которые имеются в надежных конструкциях. Примеры таких численных значений были даны в 1, 48, 71, 78. Образец из железа или стали с пределом пропорциональности в 10,5 т на кв. дюйм, критической точкой в 14 от на кв. дюйм и модулем Юнга в 13 000 т на кв. дюйм получает при нагрузке в 6 т на кв. дюйм [c.133]

Одним из наиболее существенных результатов, обнаруженных в опытах Рейнольдса являлось то, что переход от ламинарного течения к турбулентному происходил при одном и том же численном значении введенного им критерия устойчивости, названного впоследствии критическим значением числа Рейнольдса (/ е р). По данным [c.85]

В условиях двухфазной фильтрации между скоростью и градиентом давления не существует линейной зав-исимости, поэтому формулы не равноправны. Кроме того, при использовании первой из этих формул возникает вопрос о том, какое значение вязкости необходимо в ней учитывать — первой или второй из фильтрующихся фаз. В связи с этими соображениями для вычисления П целесообразно пользоваться второй формулой. Подставим в нее численные значения соответствующих величин, считая что вода полностью смачивает твердое тело (со5 0=1) т=0,5 ст = ЗХ Х10-2 Н/м = 0,5- 10-6 см2 Др/ =ю-5 МПа/м. Тогда Пкр = 0,ЗХ ХЮ . Таким образом, можно заключить, что в условиях двухфазной фильтрации струйный характер течения сохраняется при П > > Пкр. (Если использовать формулу, включающую скорость фильтрации, то критическое значение параметра П возрастет в 5 раз.) [c.35]

При этих зависимостях для физических свойств Рг 70,04 Уравнения движения и энергии проинтегрированы численно. Если результаты расчетов для случаев продольного обтекания тела при и = onst и плоского течения в окрестности критической точки представить в виде уравнений (12-3) и (12-4), то значения показателей степени тип определяются из табл. 12-2. [c.321]

Поскольку функции я и I зависят только от к, (4-30) позволяет вычислить функцию а). Затем при заданном распределении и [х) и От(х) мож1[о численным интегрированием решить (4-24) и установить распределение функции Я, а следовательно, и формпараметра х по продольной координате. Для интегрирования необходимо знать значения х и сг в критической точке. Для их определения можно воспользоваться уравнениями [c.115]

На рис. 4-3,а показаны поля скоростей истечения газо-воздушной смеси Wf и эпюра распределения скорости распространения пламени и при устойчивом горении. Несмотря на то, что скорость потока вблизи стенки мала, проскок не имеет места, так как здесь м тоже имеет пониженные значения. В трубках малого диаметра угнетающее действие холодных стенок на скорость распространения пламени может оказаться таким, что пламя не проскакивает даже при истечении смеси с ничтожно малой скоростью. Численное значение такого критического диаметра для различных горючих смесей, неодинаково оно меньше для смесей, которым свойственна высокая скорость распространения пламени, и больше — для медленно горящих смесей. По данным Дж. Хальмо критический диаметр для стехиометри- [c.54]

Назначенный срок службы, назначенный ресурс и назначенный срок хранения являкхгся технико-эксплуатационными характеристиками. Однако при установлении их численных значений следует принимать во внимание прогнозируемый или достигнутый уровень надежности. В частности, если поставлено требование безопасности, то назначенный срок службы (ресурс) должен отвечать значениям вероятности безотказной работы по отнощснию к критическим отказам, весьма близким к единице. Из соображений безопасности может быть также введен коэффициент запаса по времени. [c.25]

Из сказанного видно, что случаю ламинарного течения должны соответствовать относительно малые числа Рейнольдса. Ламинарное движение будет иметь место, когда число Рейнольдса оказывается ниже определенного критического значения. Если число Рейнольдса Превосходит это критическое значение, то ламинарное движение становится неустойчивым и может возникнуть турбулентность. Численное значение критического числа Рейнольдса зависит от геометрии потока и от характерных величин длины и скорости, используемых при его опре-делендаи. Здесь следует отметить, что и ламинарное, и турбулентное движения обусловлены влиянием вязкости и что ни то, ни другое не имело бы места при отсутствии вязкости. [c.173]

Численное интегрирование начинается как только точность численного расчета производной d/ /dVFe из уравнения (1) становится удовлетворительной. Можно также начать интегрирование непосредственно за течением расширения у задней кромки методом проб и ошибок, принимая различные пробные значения 0 или We . Таким путем определяется величина 0 , при которой интегральная кривая проходит через критическую точку (фиг. 26). [c.39]

Тц,6/(1 1, а также х от формпараметра Л. В результате получаются уравнения (4-15) и (4-16), выражающие зависимость I, Н, I от х, с интегральным уравнением количества движения в виде (4-17), для численного интегрирования которого затабулпрованы соответствующие функции. Анализ полученных данных позволил Р. Тимману заключить, что его уточнение метода К- Польгаузена дает удовлетворительные результаты вблизи передней критической точки и в случае симметричного обтекания цилиндра. На примере изменения скорости внешнего потока по закону 1(л ) = Ро[1—Е], где =х/с, с — характерный размер обтекаемого тела, он показал, что результаты значительно хуже в областях течения с положительным градиентом давления. Поэтому Р. Тимман рекомендовал для потоков с йр1йх заменить условие =0 условием 2й—6 = 0. Это условие выбрано так, чтобы гарантировать удовлетворение сложного четвертого условия (4-19) в сечении отрыва. Оно случайно привело к значениям а, >, с и й, непрерывным в точке Л=0. Такой подход дает результаты, которые хорошо согласуются с результатами численных методов решения уравнений пограничного слоя, рассмотренных в 4-2—4-4. [c.124]

Решение уравнений (8-48), (8-49) и (8-58) получено в [Л. 169] при следующих допущениях отношение s толщин динамического и теплового пограничных слоев не изменяется вдоль обтекаемой поверхности, хотя при различных условиях обтекания может иметь различные значения в выражениях для jV, и величины а, и а] остаются постоянными и равными сюим средним значениям й, и. Первое допущение обосновывается тем, что при обтекании газом плоской пластины с постоянной температурой стенки (ы,/и =1 Ту, = onst) условие s = onst выполняется независимо от числа Ml и распределения по поверхности массового расхода вдуваемого газа. Кроме того, условие е = onst строго выполняется вблизи лобовой критической точки в потоках с Моо 0. Для обоснования второго допущения выполнены численные расчеты, которые показали, что замена величин а и a-l их средними значениями не вносит существенной погрешности в /Vi и N2, поскольку члены с fli в выражениях для Ni и N2 относительно малы. [c.284]

График функции Р т, Рг) для различных значений параметра р = = 2т1 т + 1) построен на рис. 12.14 по численным данным Г. Л. Эванса [ ]. На том же рисунке изображены асимптотические приближения для очень малых чисел Прандтля [по формуле (12.42)] и для очень больших чисел Прандтля по формуле (12.47) см. также работуЛ " ] . Для продольнога обтекания плоской пластины т = 0) вместо формулы (12.88) получаются в предельных случаях Рг- 0 и Рг оо формула (12.44а) и соответственно (12.49а), а для течения в окрестности критической точки (лг = 1) — формула (12.446) и соответственно (12.496). В частном случае профиля с отрывом пограничного слоя т = —0,091) при Рг-> оо имеет место, как показано в работе [ ], другое асимптотическое приближение. [c.287]

Для каждого газа указанная выше формула очень хорошо соответствует экспериментальным данным, но если выражать ее в приведенных координатах, то для различных газов численные значения обоих коэффициентов заметно различаются. Иначе говоря, для большей точности следует пользоваться экспериментальными, а не вычисленными из критических констант значениями А В. Таким образом, для различных газов- азота, водорода, кислорода, гелия и аргона—следует заново вычислить расхождение между термодинамической шкалой и шкалой газовых термометров при постоянном давлении или постоянном объеме, учитывая сделанное выше замечание и взяв значения Л и В, полученные по данным Камерлинг-Оннеса и Шаппюи. [c.92]

В случае сжимаемого пограничного слоя (р Ф onst, Ф Ф onst, Я Ф onst) необходимо учитывать деформацию распределения параметров внутри слоя и, переменность произведения jip поперек пограничного слоя. Результаты численных расчетов, проведенных при различных значениях Т Тдд и различных законах i (Т), хорошо аппроксимируются для плоского и осесимметричного течений в окрестности передней критической точки следующими формулами, в которых введены поправочные множители, учитывающие переменность цр для плоского течения [c.141]

Рассмотрена нестационарная тепловая гравитационная конвекция околокритической жидкости в замкнутой области при увеличении и уменьшении температуры одной из боковых границ и при остальных теплоизолированных границах. Применен эффективный численный метод решения полных уравнений Навье - Стокса с уравнением состояния Ван-дер-Ваальса, основанный на двухмасштабном представлении давления. Найдено преобразование критериев подобия вблизи критической точки, позволяющее определять их эффективные числовые значения. Дано сравнение характерных времен быстрого выравнивания температуры при адиабатическом сжатии ("поршневого эффекта"), теплопроводности и тепловой гравитационной конвекции. Проанализированы причины превышения температуры околокритической жидкости в нестационарной конвективной струе по сравнению с фиксированной температурой боковой поверхности. [c.81]

Получено точное решение задачи теплообмена при натекании однородного воздушного потока на вращающийся диск. Переходом к автомодельным по радиальной координате профилям скорости и температуры задача сведена к системе обыкновенных дифференциальных уравнений, решенных численно. Рассчитаны числа Нуссельта для значений числа Прандтля, равных 1 и 0.71, при различных отношениях скорости обдува к угловой скорости вращения диска. Найдены границы режима течения, когда теплообмен определяется только закономерностями им-пактной струи. Проведено сравнение с экспериментами для критической точки. [c.22]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...