Упругое гь - Модуль •" ом. Модуль упругости

Все сказанное относится, разумеется, к монокристаллам. Поликристаллические же тела с достаточно малыми размерами входящих в их состав кристаллитов можно рассматривать как изотропные тела (поскольку мы интересуемся деформациями в участках, больших по сравнению с размерами кристаллитов). Как и всякое изотропное тело, поликристалл характеризуется всего двумя модулями упругости. Можно было бы на первый взгляд подумать, что эти модули можно получить из модулей упругости отдельных кристаллитов посредством простого усреднения. В действительности, однако, это не так. Если рассматривать деформацию поликристалла как результат деформации входящих в него кристаллитов, то следовало бы в принципе решить уравнения равновесия для всех этих кристаллитов с учетом соответствующих граничных условий на поверхностях их раздела. Отсюда видно, что связь между упругими свойствами кристалла, [c.56]

Изотропный упругий материал характеризуется двумя упругими постоянными модулем упругости и коэффициентом Пуассона или модулем сдвига и объемным модулем упругости. Изотропный вязкоупругий материал характеризуется двумя операторами, в качестве [c.347]

Определить усилия в стальном АВ и бетонном ВС стержнях системы, показанной на рисунке. Стержень АВ считать упругим с модулем упругости Е, а стержень fi —вязкоупругим, для которого справедлива зависимость [c.265]

Поэтому окончательные результаты могли быть получены путем расчета заданной системы, в которой стержни 1, 2 упругие с модулями упругости j и 2, и системы, в которой отсутствует стержень 2 (модуль упругости его равен нулю). [c.268]

И. Определить напряжения в стержнях /, 2, 3 системы (см. рисунок), в которой средний стержень выполнен короче проектного размера на величину А и поставлен на место с начальным напряжением. Брус АВ абсолютно жесткий. Стержень 2 упругий с модулем упругости Е , а стержни /, 3 вязкоупругие. [c.269]

Две проволоки — одна стальная, другая бронзовая — имеют одинаковую длину и одинаковый диаметр. Из них изготовлены две одинаковые винтовые цилиндрические пружины. Предел упругости стали в четыре раза больше, чем предел упругости бронзы. Модуль упругости стали в два раза больше, чем модуль упругости бронзы. Определить отношение наибольших запасов потенциальной энергии пружин. Найти отношение безопасных нагрузок пружин. [c.176]

Основные свойства материалов. При проверке прочности и проектировочных расчетах механизмов и их деталей необходимо знать основные механические свойства материалов прочность, упругость (характеризуемую модулем упругости первого рода и коэффициентом Пуассона V),твердость (способность данного тела препятствовать проникновению в него другого тела путем упругого или пластического деформирования, либо путем разрушения части поверхности тела), пластичность (характеризуемую способностью материала давать остаточную деформацию). [c.135]

Рассмотрим другой предельный случай, в котором основной материал предполагается упругим с модулем упругости Е. Критическую длину армированного стержня, у которого арматура и ос- новной материал подчиняются закону Гука, обозначим через 7,. Ясно, что величина должна быть больше критической длины соответствующего вязкоупругого армированного стержня. Зависимость между 1о и 2 на основании (3.5) имеет вид [c.261]

На величину отскока бойка в значительной степени влияет также модуль упругости, от которого зависит энергия упругой деформации. Некоторые материалы, имеющие низкий модуль упругости, дают сравнительно большой подскок бойка вследствие относительно большой величины работы упругой деформации. Например, резина и стекло дают большую величину упругого отскока, чем закаленная сталь, и по Шору оказываются более твердыми, что не согласуется с обычными представлениями о твердости. Поэтому метод упругого отскока позволяет сравнивать твердость материалов только с одинаковыми или с близкими модулями упругости, обладающими приблизительно одинаковой способностью к упругой деформации. Этот метод принципиально не применим для сравнения материалов с резко отличными модулями упругости. Строго говоря, этим методом не только определяется твердость, но также характеризуются и упругие свойства материала. [c.56]

Модели, предлагаемые для определения коэффициентов концентрации средних напряжений и деформаций, а следовательно, и эффективных модулей волокнистых композитов, по существу, таковы же, как для гранулированных композитов. Однако анализ таких композитов сложнее, ибо они имеют большее число эффективных упругих модулей (предполагается трансверсальная анизотропия). Поэтому здесь приводятся только окончательные результаты исследований. Ради удобства эффективные модули снабжаются индексами L и Т. Индекс L относится к модулю Юнга вдоль волокон, а индекс Т к модулю поперек волокон. Индексы модуля сдвига р, определяют плоскость, в которой происходит сдвиг. Например, — эффективный модуль сдвига для деформаций в плоскости, перпендикулярной волокнам. Величина отрицательное отношение поперечной деформации к продольной при растяжении в продольном (поперечном) направлении. (Некоторые авторы дают разные определения величины v. p, поэтому читателю надо быть осторожным.) Коэффициенты Пуассона модули Юнга связаны соотношением [c.79]

Рассмотрим, с чем может быть связано столь сильное изменение эффективных упругих модулей наноструктурной Си в результате отжига при температурах около 125°С и 175°С для двух исследованных типов Си соответственно. В первую очередь, следуя [228], обсудим три возможных механизма, вклад которых в изменение упругих модулей может быть оценен. Это, во-первых, влияние высоких внутренних напряжений, которые могут приводить к изменению эффективных упругих констант. Во-вторых, влияние решеточных дислокаций, которые, как известно, могут уменьшать упругие модули. В-третьих, возможный механизм ( это вклад в уменьшение модулей зернограничных атомов, поскольку упругие модули в границах зерен являются иными, чем в объеме материала. [c.172]

Упругие модули границы. Если предположить, что упругие модули границ (межзеренной области) отличаются от упругих модулей идеального кристалла, то эффективные модули поли-кристаллического материала будут комбинацией упругих модулей кристаллической матрицы и границ, и если объем, занимаемый границами, существен, то это может привести к заметному изменению эффективных модулей. Грубую оценку сверху для упругих модулей границ зерен можно получить, используя приближение Ройса [288], т. е. считая, что эффективные упругие модули М такого композита можно записать в виде [c.173]

В то же время следует отметить, что уменьшение упругих модулей после сильной пластической деформации наблюдали и в поликристаллах Си с существенно большим размером зерна [287], где о вкладе границ в этом смысле вряд ли можно говорить. Из сравнения результатов измерений упругих модулей с данными структурных исследований вытекает, что основное изменение упругих характеристик происходит при переходе структуры границы от неравновесного к равновесному состоянию. Вместе с тем рост зерен, если структурное состояние границ не меняется, не приводит к заметным изменениям упругих свойств. Поэтому в качестве еще одной из возможных причин наблюдаемого эффекта следует рассмотреть динамическую перестройку неравновесных границ в [c.173]

Как показывают измерения, модуль упругости каучуков Е л 10 —10 Н/м (единицы — десятки кгс/см ), что примерно на 4—5 порядков ниже, чем у обычных твердых тел, например у металлов, и приближается к величине модуля упругости газов при нормальных условиях ( гаа Ю Н/м ). [c.41]

Сплав Ti—5А1—2,5Sn. Свойства этого сплава (наилуч-шие из свойств исследованных материалов) позволяют предполагать его широкое применение при низких температурах. Прочностные свойства при двух- и одноосном растяжении и модуль упругости возрастают с понижением температуры до 20 К, отношение Ов/сто,2 при этом почти не меняется. Результаты экспериментов согласуются с расчетными данными. Это еще раз указывает на тесную связь между модулем упругости и пределом текучести, так что если одна характеристика отвечает теории, то и экспериментальные значения другой согласуются с расчетными данными. [c.67]

Закон Гука является важнейшим законом сопротивления материалов. Модуль упругости имеет размерность напряжения, т. е. (PL ). Это видно из формулы (2 14), если учесть, что е — безразмерная величина. Для того чтобы иметь представление о порядке величин, укажем, что у стали модуль упругости = 2-10 кГ/см , у холодного бетона, в зависимости от марки ), = 180 000 [c.130]

Реологическое уравнение, в котором вместо реологического модуля использовано ф, обладает значительной гибкостью, В частности, из него одного можно получить как реологическое уравнение тела Н, так и тела Л —жидкости Ньютона. При Р = 1 и й = 0 величина г ) является модулем упругости, при Р = 1 и k= — коэффициентом вязкости, а в промежуточных случаях — имеет более сложную природу t в (7.56) — время. [c.518]

Аналогия между упругим и наследственно-упругим телами может быть распространена и на задачу отыскания напряженно-деформированного состояния. А именно, если требуется решить такого рода задачу для наследственно-упругого тела, то следует сначала решить эту же задачу для упругого тела, а затем в решении заменить все упругие модули на соответствующие операторы наследственной упругости (принцип Вольтерра). В частности, если решение упругой задачи не зависит от упругих постоянных материала, то оно без изменений переносится на случай наследственно-упругого тела. Простейшие примеры применения этого принципа будут рассмотрены в главах XI и X I, посвященных изгибу и кручению. [c.767]

Модуль упругости. Модуль упругости поликристаллического графита с ростом флюенса быстро увеличивается, затем наступает стабилизация его. Для облученного графита, согласно данным работы [178], статический модуль упругости, определенный из диаграмм напряжение — деформация, и динамический модуль упругости, измеренный по ультразвуковой методике, практически равны. Поэтому для облученного материала измерение модуля сводится к определению резонансной частоты или скорости прохождения ультразвука через измеряемый образец. [c.133]

II скорость запаздывающей упругой деформации убывает [8]. Если время действия нагрузки достаточно велико, то изменение деформации во времени вследствие замедленной упругости (это явление часто называют холодным течением) к моменту проведения измерений почти полностью прекращается, а модель ведет себя упруго с модулем упругости, называемым равновесным. [c.138]

Для точного определения модуля нормальной упругости необходимо знать модуль касательной упругости G, который определяют по частоте свободных колебаний образца в виде стержня с одинаковыми массами на концах. При одинаковых массах узел колебаний находится посредине стержня. Модуль касательной упругости можно вычислить, пользуясь формулой [c.136]

Модуль упругости стекла изменяется довольно в широких пределах (до 2 раз) главным образом в зависимости от его химического состава и внутренней структуры (структурной плотности). В результате термической закалки стекла (резкого охлаждения) его модуль упругости понижается на 5—10%. [c.451]

Ответ неправильный и, видимо, вызван тем, что Вы забыли логическую связь между упругостью и модулем упругости. Чем более упругое тело, тем его модуль упругости меньше. [c.147]

Предел упругости и модуль упругости. Определение предела упругости и модуля упругости Е при растяжении производится исключительно при помощи экстензометров. Методика определения предела упругости аналогична принятой для определения предела пропорциональности с той лишь разницей, что после каждой ступени нагружения производят разгружение образца. Процесс повторяют до тех пор, пока при очередном разгружении не будет отмечена по экстензометру заданная величина остаточной деформации в процентах от расчётной длины. При дальнейших нагружениях величина остаточных деформаций прогрессивно увеличивается. Допуски для величины остаточной деформации принимают в пределах 0,001 — 0,01% и чаще всего в 0,050/ . [c.23]

Механические характеристики материала при больших скоростях деформации, имеющих место при ударе, недостаточно изучены. Установлено, что для металлов упругие характеристики (модуль упругости, коэффициент Пуассона) не зависят от скорости нагружения. Предел текучести увеличивается с увеличением скорости нагружения, приближаясь к пределу прочности. Предел прочности мало изменяется в зависимости от скорости нагружения. [c.390]

Несущая способность деталей из материалов малопластичных и склонных к хрупкому разрушению. Напряженное состояние для деталей из материалов, склонных к хрупкому разрушению вплоть до разрушения, обычно остается в пределах упругости. Если модуль упругости при растяжении и сжатии одинаков, то запас прочности определяется по напряжениям [c.443]

Модели из материала с низким модулем продольной упругости. Модели, полностью воспроизводящие форму и конструкцию натуры, изготовляют из органического стекла или эпоксидной смолы, обладающих упругими деформациями относительно большой величины (до 1 — 1,5%) и, вместе с тем, достаточно высоким модулем упругости Е (порядка [c.569]

Принципиальная разница будет заключаться в том, что при расчете упругого диска модуль упругости Е — известная в каждой точке диска величина, зависящая только от температуры, а Е зависит, кроме того, и от степени деформации в данной точке, которая заранее неизвестна. Поэтому расчет упругопластических дисков ведут методом последовательных приближений. Профиль диска заменяют участками постоянной толщины. Методом, изложенным в 50, диск рассчитывают как упругий. Полученные напряжения принимают за нулевое приближение. Коэффициент V при этом берут равным 0,5. Изменение V скажется только на коэффициентах щ и рс, значения которых при V = 0,5 приведены на рис. 163 пунктирными линиями. [c.244]

Также, если в формуле, выведенной на основе теории упругости, имеется модуль упругости второго рода G (модуль сдвига), то его следует заменить через модули Е w К. [c.119]

Для деталей с большими упругими перемещениями (пружин) применяют закаливаемые до высокой твердости стали, резину и пластмассы с болыпим отношением предела упругости к модулю упругости Е. [c.24]

Найти распределение усилий между стальной арматурой и бетоном в сжатой колонне (см. рисунок), имеющей симметричное армирование, в начальный и бесконечно удаленный моменты времени. Арматуру считать упругой с модулем упругости Е. и площадью поперечного сечения F . Бетон — вязкоупругий материал1 [c.270]

Найти законы изменения крутящих моментов на первом и втором участках стержня, рассмотренного в предыдущей задаче, а такх<е угла закручивания сечения, в котором приложен внешний момент. Материал первого участка стержня упругий с модулем упругости при сдвиге Gi, а второго — В513Коупругий [c.277]

Уравнения де( )ормационной теории пластичности можно пред-стаиить как уравнения теории упругости, если модуль упругости в них заменить секущим модулем (рис. 5.13). Менее существенной [c.128]

Максимальное значение модуля Юнга в четыре.хнаправленном композиционном материале, армированном Вдоль диагоналей куба (темные точки на рис. 3.14), соответствует направлениям вдоль волокон, не являющимся главными осями кубической симметрии. В главны.х осях значение модуля упругости четырех направленного композиционного материала весьма низкое. [c.89]

Установлено, что для материалов с большим углом искривления волокон основы (С-11-32-50) модули упругости в направлении основы и под углом к ней (ф 45 ) различаются незначительно. Различия в коэффициентах Пуассона для главных осей орто-тролии и под углом к ним весьма существенные. Опытные значения модуля упругости и сдвига под углом ф хорошо совпадают с расчетными, вычисленными по известным формулам пересчета упругих констант относи- [c.111]

Вид диаграммы а — е при сжатии существенно зависит от размеров и формы образца вследствие того, что от этих факторов зависят силы трения между образцом и подущками, влияющие на диаграмму а — в. Желательны образцы, в которых сама форма исключает возможность влияния грения по опорным площадкам на вид диаграммы. Наиболее удачным оказываются удлиненные призматические образцы. У бетона почти с самого начала нагружения зависимость о = а (е) нелинейна, при этом даже в той области напряжений, в которой нет остаточных деформаций, кривые нагружения и разгрузки не совпадают. Таким of ia30M, строго говоря, бетон с самого начала не упруг. Изменения модуля упругости с изменением напряжений незначительные [c.364]

Рассмотрим изотропное линейно упругое тело, в закон связи между напряжениями и деформациями которого входят два модуля — модуль упругости Е и коэффициент Пуассона v (либо модули Ламе Я и ц,). В таком теле неоднородность может быть четырех типов — непрерывная, кусочная, статистическая и разномодульная. Непрерывно неоднородные тела, изучаемые в настоящей книге, целесообразно разделить по следующим признакам [c.12]

Немецкий ученый Ф. Энгессер, работая над границами применения формулы Эйлера, пришел к выводу, что можно расширить эти границы, если заменить в ней постоянный модуль упругости переменной величиной, которую он назвал касательным модулем упругости. Эта величина, в свою очередь, выражала отношение напряжения материала к относительной его деформации, т. е. изменению длины стерншя по сравнению с его первоначальными размерами [40, с. 351, 352, 356—359]. Касательный модуль дал Энгессеру возможность вычислять критические напряжения для стержней из материалов, не подчиняющихся закону Гука, а также из строительной стали при напряжениях выше предела упругости. В связи с этим предложением у Энгессера возникла дискуссия с Ясинским, который утверждал, что сжимающие напряжения на выпуклой стороне стержня при его выпучивании уменьшаются и что испытания, проведенныеБаушингером, доказывают необходимость пользоваться в этой области поперечного сечения постоянным модулем упругости, а вовсе не касательным модулем [43, с. 214]. Этот спор закончился тем, что Энгессер признал правоту Ясинского, переработал свою теорию и ввел для двух областей поперечного сечения два различных модуля. Исследуя влияние поперечной силы на величину критической нагрузки в стойках, он нашел, что эта величина для сплошных и сквозных решений различна. В сплошных ее влияние мало и им можно пренебречь, а в сквозных оно может оказаться значительным. Энгессер вывел формулы для определения того отношения, при котором [c.254]

Были исследованы несмазываемые подшипниковые узлы из листовых материалов группы 36 [57]. Установлено, что модуль упругости при сжатии материалов оказывает на изнашивание более существенное влияние, чем содержание и распределение в рабочем слое ПТФЭ. На упругопрочностные свойства рабочего слоя материалов влияет тип армирующего волокна. Наименьшему изнашиванию подвержен материал с армирующими поли-имид-амидными волокнами. Применение полимерных волокон других видов привело к усилению процесса изнашивания по сравнению с изнашиванием материалов, содержащих в качестве армирующего элемента стекловолокна. Износ уменьшался с увеличением модуля упругости при сжатии. [c.50]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...