Энергия Ферми отрицательные значения

При энергии Ферми (х = 0) значение не меняется для электронов, движущихся в обоих направлениях, так что кривые при наличии градиента и без него пересекаются в этих точках. Вдали от Ер (когда х велико) также не возникает изменений 5 (это происходит из-за экспонент в числителе и знаменателе, которые наиболее существенны при больших отрицательных и положительных х соответственно). Вблизи Ер для электронов, движущихся вправо, возрастает, если х положительно, и уменьшается, если х отрицательно. Для электронов, движущихся влево, справедливо обратное, как это показано на фиг. 10.5,6. [c.188]

Иное распределение зарядовой плотности в кластерах Li,j п = = 8,9) найдено методом UHF в [385]. Оказалось, что поверхность кластеров заряжена положительно, тогда как их сердцевина обладает небольшим избыточным отрицательным зарядом за счет смещения некоторого количества электронов с поверхности во внутренние части агрегаций. Для энергии Ферми и ионизационного потенциала IP получены следующие значения Е = 2,67 эВ, IP = = 4,36 эВ для Lis и Ey = 4,31 эВ, IP = 3,41 эВ для Lig. Напомним, что у массивного лития Е = 3,0 эВ и работа выхода равна 2,28 эВ. [c.230]

Низкие отрицательные значения (- —1,5 ккал) и малые изменения в после плавления (большинство которых объясняется изменением в стандартном состоянии) для простых систем, содержащих электронное соединение, позволяют допустить, что изменение энергии Ферми после сплавления дает главный вклад в Н . Во всех этих системах фактор электроотрицательности мал и не может дать значительного вклада в энтальпии смешения или в сильной степени привести к образованию отрицательных группировок в жидкости (возможно, за исключением системы Си—-Sn, где имеет резкий минимум). Хаотичность структуры жидкости отражается в относительно малых отрицательных избыточных энтропиях растворов. Влияния критической электронной концентрации в жидкости не наблюдается, так как плавление уничтожает всякое влияние, вызванное взаимодействием зоны Бриллюэна и сферы Ферми, вследствие разрушения зоны Бриллюэна. Однако влияние зон в жидких сплавах все же возможно (см. разделы 5.1 и 5.2), но не при этом же составе, как в твердом состоянии. [c.58]

В некоторых книгах по теории твердого тела (например, в [57, 58]) уровень химического потенциала называют уровнем Ферми. Это название является весьма неудачным. Обычно (см. 22) уровнем Ферми называют реальное одноэлектронное состояние, которым заканчивается заполнение энергетических состояний при абсолютном нуле. В чистом полупроводнике уровень Ферми совпадает с потолком валентной зоны. Химический потенциал не соответствует реальному уровню —это только параметр функций распределения Ферми (25.1) и (25.14). В системе электронов металла он совпадает с уровнем Ферми только при абсолютном пуле. А при высоких температурах он имеет отрицательное значение (25.11), т. е. расположен в области запрещенных значений энергии для этих электронов. В чистых полупроводниках химический потенциал при малых температурах проходит вблизи центра запрещенных энергий между валентной зоной и зоной проводимости. [c.157]

Интересно отметить, что обменная энергия становится все более отрицательной по мере увеличения р [ср. (140.6)]. Это показывает, что обменное взаимодействие благоприятствует упорядочению спинов. Это стремление к ферромагнетизму обычно в достаточной степени компенсируется тем, что и энергии Ферми н корреляционная энергия увеличиваются с ростом р. Переход от парамагнетизма к ферромагнетизму может произойти лишь тогда, когда а сделается отрицательной, так как в этом случае (140.11) соответствует не максимуму, а минимуму. Блох ) отметил, что для достаточно больших значеннй обменный член становится больше, чем член Ферми, так как первый уменьшается, как 1/г , а второй — как 1 >2. Не учитывая корреляционного члена, найдем из (140.10), что это произойдет при [c.632]

Для практической термометрии интерес представляют переходные металлы, имеющие частично заполненные -уровни, а также з-уровни (символы з и соответствуют значениям орбитального квантового числа О и 2 см. [6]). Поскольку -электроны более локализованы, чем з-электроны, проводимость обусловлена главным образом последними. Однако вероятность рассеяния 3-электронов в -зону велика, поскольку плотность -состояний вблизи уровня Ферми высока (рис. 5.5), поэтому удельное сопротивление переходных металлов выще, чем у непереходных. Наличие -зоны влияет также на характер температурной зависимости. При высоких температурах величина кТ может быть уже не пренебрежимо мала по сравнению с расстоянием от уровня Ферми до верхней или нижней границы -зоны. Предположение, что поверхность Ферми четко разделяет занятые и незанятые состояния, перестает быть верным, и для параболической -зоны в формулу удельного сопротивления вводится поправочный коэффициент (1—5Р), где В — постоянная. Однако плотность состояний в -зоне вовсе не является гладкой функцией энергии (рис. 5.5), поэтому эффект будет осложнен изменением плотности состояний в пределах кТ от уровня Ферми. Отклонение температурной зависимости от линейной может быть как положительным, так и отрицательным. [c.194]

Это хорошо согласуется с более сильной блокировкой дислокации конденсированной атмосферой по сравнению с разбавленной. Таким образом, при распределении Ферми — Дирака число примесных атомов в атмосфере должно увеличиваться с удалением от центра дислокации. Интересным в связи с этим является вопрос о степени вероятности нахождения примесного атома непосредственно в ядре дислокации. Как было показано [И, с. 298], с учетом отрицательного изменения при деформационном старении энтропии (во всяком случае для твердых растворов замещения) вероятность нахождения примесных атомов в ядре меньше, чем вне его —в атмосфере. Это связано с тем, что при размещении атома в ядре дислокации происходит настолько заметное уменьшение энтропии системы, что делает подобное размещение термодинамически маловероятным. Со снижением температуры и уменьшением вклада энтропии в изменение свободной энергии становится возможным нахождение примесных атомов как в ядре, так и в атмосфере. Однако в первом случае концентрация их меньше, что дает два значения расстояний между точками закрепления дислокаций — больше для ядра и меньше для атмосферы. Этот весьма интересный вопрос с точки зрения теории и практики деформационного старения требует дальнейших исследований. [c.34]

Таким образом, если внутри объема металла локальные деформационные изменения химического потенциала электронов аннулируются путем перераспределения электронной плотности за счет соседних больших объемов с возиик-новение.м локальных потенциалов деформации, то в тонком поверхностном слое в окрестности дислокационных скоплений эти изменения компенсируются эквивалентным изменением энергии внешних электронов френкелевского двойного слоя, в результате чего восстанавливается уровень Ферми, но изменяется работа выхода электрона и, следовательно, сдвигается нулевая точка металла в сторону отрицательных значений на величину потенциала деформации с образованием внутреннего двойного слоя в металле. [c.104]

Как уже отмечалось, интерес к немарковским кинетическим уравнениям возник в связи с началом активного исследования быстрых процессов в веществе иод действием мощного лазерного излучения. Тот факт, что уравнение Левинсона не нарушает закон сохранения полной энергии, явился приятной неожиданностью . Казалось, что включение эффектов памяти ведет лишь к техническим сложностям в решении кинетических уравнений и не создает каких-либо принципиальных проблем. Очень скоро, однако, численное решение кинетических уравнений типа уравнения Левинсона показало, что все они обладают серьезными дефектами [94]. Во-первых, в процессе решения возникали нефизические отрицательные значения одночастичной функции распределения. Оказалось также, что уравнение Левинсона не описывает релаксацию системы к равновесию после окончания действия внешнего поля и, вообще, в пределе больших времен его решение не стремится к какой-либо стационарной функции распределения. Формальные причины такого поведения решений уравнения Левинсона легко обнаружить. В отличие от интеграла столкновений Улинга-Уленбека (4.1.86), интеграл столкновений Левинсона (4.5.14) не обращается в нуль если в него подставить равновесные распределения Ферми или Бозе ). Иначе говоря, уравнение Левинсона не имеет равновесного решения Поэтому нет ничего удивительного в том, что уравнение Левинсона предсказывает нефизическое поведение системы на стадии релаксации после окончания действия поля. Впрочем, поскольку это кинетическое уравнение имеет внутренние дефекты, возникают сомнения и в его применимости к описанию стадии возбуждения системы полем. [c.313]

Остановимся кратко на некоторых попытках улучшить уравнение Левинсона. На первый взгляд источником проблем является незатухающая память в интеграле столкновений (4.5.14), благодаря которой скорость изменения одночастичной функции распределения в момент времени t зависит от всей предыстории процесса. Поскольку квазичастицы в реальных системах имеют характерное время жизни г ,, ядро в немарковском интеграле столкновений должно затухать за время t — t т . Качественно этот эффект можно учесть, вводя обрезающий множитель ехр — t — t )/т в интеграл столкновений Левинсона [94]. В численных расчетах было обнаружено, что решения улучшенного уравнения Левинсона ведут себя на больших временах более устойчиво (в частности, исчезают отрицательные значения /) и наблюдается переход к марковскому режиму, но, тем не менее, при t оо функция распределения не стремится к равновесной. Дело в том, что введение квазичастичного затухания в интеграл столкновений Левинсона нарушает закон сохранения энергии ). Поэтому с течением времени растут числа заполнения возбужденных состояний, т. е. происходит нефизический перегрев системы. Хаг и Баньян [93] предложили феноменологическое ядро в интеграле столкновений Левинсона для электрон-фононной системы, которое приводит к более разумному поведению функции распределения электронов в марковском пределе. Стационарное решение кинетического уравнения оказалось близким к распределению Ферми, однако точного равенства этих функций достигнуто не было. Впрочем, подбор модельных выражений для ядер в интеграле столкновений Левинсона нельзя рассматривать всерьез как преодоление трудностей немарковской кинетики. Можно показать, что любое улучшение уравнения Левинсона в этом направлении ведет к нарушению закона сохранения энергии, причем стационарное решение не совпадает [c.313]

В общем случае уклонения от идеальности являются следствием изменений энергетического спектра валентных д, - -я) электронов, спектра тепловых колебаний атомов и спинового состояния системы при образовании сплава из чистых компонентов, а также возникающих при этом упругих напряжений из-за размерного неосоответствия атомов исходных металлов. К сожалению, сейчас еще невозможно провести количественный расчет каждого из этих вкладов и тем самым решить задачу теоретического определения термодинамических параметро в сплава, прежде всего А2 и АН. Попытки распространить на сплавы переходных металлов некоторые модели, развитые для молекулярных растворов [1], физически мало оправданы, поскольку в них не учитываются глубокие изменения электронного строения при сплавообразовании. Полученные при этом выражения имеют характер интерполяционных (или экстраполяционных) формул [2]. Если в сплавах непереходных металлов энергия межатомного взаимодействия компонентов в значительной мере определяется перераспределением коллективизированных электронов в соответствии с разностью электроотрицательности компонентов [3], то для переходных металлов решающую роль играет наличие незаполненных -электронных уровней и их достройка в процессе сплавообразования, сопровождающаяся изменением энергии Ферми и плотности электронных состояний вблизи уровня Ферми. Изменения электронной структуры в результате заполнения -уровня переходного металла за счет в- или р-электронов второго компонента (т. е. донорно-акцепторного взаимодействия) отражаются па термодинамических свойствах, определяя значительные теплоты сплавообразования и отрицательные уклонения термодинамической активности компонентов от закона Рауля. Классическим примером являются сплавы Р(3 с Ад, Си и Аи [4] (рис. 1), для которых экстремальные значения АН наблюдаются при полном заполнении 4й-электронного уровня вблизи 40 ат. % Р(1, вблизи этого состава наблюдается также максимальное относительное изменение энергии Ферми системы [5]. [c.151]

Наиболее информативным для изучения энергетического спектра незаполненных электронных состояний приповерхностной области твердого тела является метод обратной фотоэлектронной спектроскопии (точнее назвать эту методику электрон-фотонной спектроскопией — ЭФС). Поверхность кристалла облучают электронами низких энергий (десятки эВ), а регистрируют испускаемые с поверхности фотоны. По существу это разновидность тормозного излучения, которое наблюдалось еще в 30-х годах Лукирским. Физические процессы, протекающие в приповерхностном слое при этом те же, что и в случае УФС, но только идут они в обратном порядке сначала электроны, обладающие кинетической энергией Е, попадают из вакуума на высоколежащие энергетические уровни кристалла Е , затем происходит захват электронов на расположенные ниже свободные уровни Е. В акте захвата испускается фотон, энергия которого определяется соотношением (5.17). Заметим, что незаполненные электронные состояния характеризуются отрицательными значениями Е, так как их энергетические уровни расположены выше уровня Ферми. [c.166]

Следует подчеркнуть, что вычисление коэффициента усиления g(E) представляет собой просто вычисление коэффициента поглощения а(Е) как функции энергии фотона Е. При высоком уровне накачки и энергиях фотонов, меньших чем расстояние между квазиуровнями Ферми, а(Е) становится отрицательным. Этот диапазон энергий с отрицательным коэффициентом поглощения а(Е) является спектральным диапазоном усиления, т. е. g E) = —а(Е). Сравнение в 7 этой главы экспериментальных и вычисленных значений а Е) показывает, насколько хоро- шо численная оценка ( ), полученная с использованием мат- , ричного элемента Стерна 11], согласуется с экспериментом, j Из этого расчета следует, что с ростом уровня накачки коэффи- циент усиления насыщается в области низких энергий и eTO j максимум сдвигается в сторону высоких энергий [c.134]

В 2 настоящей главы коэффициент поглощения определен как разность между скоростями переходов вверх и вниз, деленная на ноток фотонов. Поэтому положительные значения а(Е) означают, что в целом происходит поглощение излучения, в то время как отрицательные значения а(Е) говорят о том, что скорость вынужденного излучения превосходит скорость поглощения. Отрицательный коэффициент поглощения а(Е) называется коэффициентом усиления (Е). Условие, необходимое для того, чтобы скорость вынужденного излучения превышала скорость поглощения, выражается соотноп1ением (3.2.31). Оно требует, чтобы энергетический зазор между квазиуровнями Ферми был больше энергии излучаемых фотонов. Для достижения лазерной генерации нужно, чтобы усиление превосходило потери в приборе, такие, как поглощение на свободных носителях, рассеяние, излучение через зеркальные грани. Условия, определяющие порог геперации, рассматриваются в следующем Параграфе. [c.189]

В металле, где имеется большое количество электронов проводимости, взаимодействие их с гиперзвуковой волной также может возникать за счёт возникновения локальных (местных) электрич. полей при колебаниях ионов решётки. Так, напр., при прохождении продольной УЗ-вой волны цепочки положительно заряженных ионов сжимаются и растягиваются. При этом меняется плотность отрицательно заряженных электронов и их энергия. После отклонения энергии электронов от её среднего значения это значение восстанавливается, но не сразу, а в течение нек-рого времени — времени релаксации. Происходящий здесь релаксационный процесс в определённой степени аналогичен релаксационному процессу, к-рый происходит при распространении УЗ-вой волны в диэлектрике (см. Релаксация), а энергия упругих волн также переходит в тепло. Затухание упругих волн в металлах оказывается пропорциональным частоте, поэтому этот эффект сильно сказывается в области Г. Электронный характер затухания упругих волн в металлах проявляется, в частности, в том, что коэфф. затухания в сильной степени зависит от внешнего магнитного поля. Изучение затухания Г. в металлах, обусловленного электронами проводимости, позволяет получить важные характеристики металлов (время релаксации, поверхность Ферми, энергетич. щель в сверхпроводниках и др.). [c.88]

Рассмотрим теперь низко лежащие возбужденные состояния системы. Возбуждение основного состояния в простейшем случае связано с выходом одной частицы из сферы Ферми наружу, причем все это — в импульсном пространстве (рис. 40) (более сложные возбуждения связаны с комбинациями таких переходов, мы их не будем рассматривать). При этом, как это хорофо видно на рис. 40, возникает пара частица вне заполненной сферы Ферми и вакантное место внутри нее, которая на фоне отрицательно заряженных электронов, заполняющих сферу ферми, ведет себя как положительная частица с противоположно направленным спином (по отношению к вылетевшей частице) и которая называется дыркой (не будем придавать этому установившемуся термину обидного значения). В отличие от релятивистской теории Дирака (Р. Dira , 1928-1930), откуда мы заимствовали терминологию, между частичными и дырочными состояниями (в теории Дирака — между электронами и позитронами) нет энергетического барьера 2гас , и дырочные состояния не простираются до минус бесконечности по энергиям, но вблизи поверхности Ферми, ситуация с образованием [c.153]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...