Акустические моды и оптические моды

Выясним физический смысл различия между акустическими и оптическими модами колебаний атомов в цепочке. Для этого сравним между собой отношение амплитуд колебаний u ju2 и фазы ко- [c.156]

Фиг. 22.11. Длинноволновые акустическая (а) и оптическая (б) моды в двухатомной линейной цепочке.

На анализе этого случая основывается следующая характеристика различия между оптической и акустической ветвями ), В акустической моде все ионы в элементарной ячейке движутся почти точно в фазе друг с другом как единое целое, и определяющую роль в динамике играет взаимодействие между ячейками. В отличие от этого в оптической моде движение ионов фактически сводится к молекулярным колебаниям в отдельных элементарных ячейках, частоты этих колебаний расширяются в зону благодаря взаимодействию между ячейками. [c.65]

Таким образом, во всем интервале волновых чисел от О до я/(2а) в цепочке, состоящей из атомов двух сортов, происходит разделение колебаний на акустическую и оптическую ветви, при этом для акустических мод атомы обоих типов движутся в волне сжатия вместе (в фазе). Для оптических мод колебаний соседние атомы движутся в противофазе. [c.157]

Сравнивая выражения для F -взаимодействия в случае оптических и акустических мод, видим, что отличие заключено лишь в конкретном выражении для амплитуды Iq, т. е. в функции связи. Поэтому, пока мы не детализируем модель примесного центра, мы можем брать квадратичное F -взаимодействие в следующем виде [c.138]

Если примитивная ячейка содержит два (или больше) атома, то в кристалле существуют и другие моды, называемые оптическими. Можно представлять себе, что эти моды соответствуют колебаниям атомов внутри ячейки друг относительно друга, причем изменение фазы колебаний от ячейки к ячейке описывается блоховским фазовым множителем. При любых значениях волновых чисел частоты оптических колебаний отличны от нуля, и их полосы целиком расположены над акустическими полосами. Каждой степени свободы примитивной ячейки ставится в соответствие одна оптическая полоса. Мы ограничимся здесь этим грубым описанием колебаний трехмерного кристалла, учитывая, что в дальнейшем мы вернемся к детальному анализу колебаний решетки. [c.65]

Такое же разделение колебаний на акустическую и оптическую ветви происходит в любых кристаллах с двумя атомами на примитивную ячейку. Это относится не только к продольным колебаниям, но и к поперечным. Таким образом, для кристалла с двумя атомами на примитивную ячейку мы получаем всего 6 мод, как это показано на фиг. 117. [c.420]

Фиг. 117. Оптические и акустические моды колебаний произвольного (нет вырождения) кристалла с двумя атомами на примитивную ячейку.

Точно таким же способом можно рассмотреть локализованные моды в кристалле, в котором оптические моды отделены по частоте от акустических мод. Используя графики, аналогичные графикам на фиг. 121, нетрудно показать, что в случае легкого дефекта локальная мода может быть выше как оптической, так и акустической ветвей. В случае тяжелого дефекта локальная мода может находиться низке оптической полосы. [c.434]

Параметр здесь характеризует величину скорости распространения акустических волн (ст — скорость распространения обычных поперечных упругих волн), а — скорость распространения оптических мод, измененную начальной поляризацией. Соотношение (7.10.19)1 связано с акустической модой, а про соотношение (7.10.19)2 можно сказать, если следовать гл. 1, что оно дает решения поляритонного типа (здесь имеется взаимодействие между оптической и электромагнитными ветвями). Одно из этих решений соответствует нижней оптической ветви или так называемой мягкой моде, а другое — верхней (со1 10 рад/с). Для больших значений 2 скорости волн, соответствующие последней ветви, приближаются к скорости света с и, таким образом, эта ветвь является квази-электромагнитной. Заметим, что при данных выше оценках > 8 > еР, так что ветвь, описываемая соотношением (7.10.19) 1, может пересекаться с ветвью мягкой моды, отвечающей (7.10.19)2, в точках [c.497]

Бравэ 1 120, 121 Определение фононного спектра из оптических данных II 108—111 Оптические моды II 64, 70, 71 в ионных кристаллах II 170—176 в моделях Дебая и Эйнштейна II 89 и акустические моды II 65 и рамановское рассеяние II 109 См. также Колебания решетки Фононы Оптические свойства I 293, 390—393 алюминия I 302—303 благородных металлов II 295—297 бриллюэновское рассеяние II 109 ионных кристаллов II 173—176 и приближение независимых электронов I 345 (с) [c.403]

Смысл названий оптическая и акустическая мода будет понятен, если рассмотреть вид закона дисперсии для длинноволновых колебаний, т. е. для ка < 1 [c.155]

Дополнительные разрешенные частоты при определенных условиях могут возникать и в интервале между оптическими и акустическими ветвями колебаний. Интересно отметить, что поскольку теория колебаний атомов и теория электронных состояний в кристаллах имеют общую математическую основу, то по аналогии с локальными модами колебаний появление дефектов может приводить и к разрешенным энергетическим (локальным) состояниям электронов в области энергетической щели. Подобные состояния, действительно, обнаружены и имеют большое значение, например, в физике полупроводников. [c.220]

Матричные элементы в случае поляризационного М и деформационного М рассеяний, вычисленные через ф п ц>, всегда сдвинуты пр фазе на я/2. Это означает, ЧТО поляризац. и деформац. рассеяния, обусловленные одной и той же фононной модой, не интерферируют. Поэтому говорят о четырёх механизмах рассеяния А, 00, РА, РО, где первая буква указывает на характер рассеяния (деформационный или поляризационный), вторая — на ветвь фононов (акустическая или оптическая). [c.275]

В случае синхронизации мод при непрерывной накачке выходной пучок состоит из непрерывного цуга импульсов, в котором интервал между двумя соседними импульсами равен времени полного прохода резонатора 2L/ (см. рис. 5,46,6). Активная синхронизация осуществляется, как правило, либо модулятором на ячейке Поккельса, либо акустическим модулятором, что более общепринято, поскольку потери, вносимые этим модулятором в резонатор, меньше, Акустооптический модулятор, используемый для синхронизации мод, отличается от того, который применяется при модуляции добротности (см, рис, 5,30), поскольку грань, к которой прикреплен преобразователь, и противоположная грань оптического блока вырезаны параллельно друг другу. Звуковая волна, возбуждаемая преобразователем, теперь отражается назад противоположной гранью блока. Если длина оптического блока равна целому числу полуволн звуковой волны, то возникают звуковые стоячие волны, В этих условиях, если частота звуковой волны равна и, дифракционные потери будут промодулированы с частотой 2(о. Действительно, дифракционные потери достигают максимума в те моменты времени, когда имеет место максимум амплитуды стоячей волны. [c.321]

В предыдущем разделе мы рассмотрели кинематические свойства брэгговской дифракции, т. е. сохранение энергии и импульса. Эти законы сохранения приводят к условию брэгговской дифракции, которое дает соотношение между углами падения и дифракции светового пучка. Чтобы ответить на вопрос, а каковы же интенсивность и состояние поляризации дифрагированного пучка, необходимо рассмотреть электромагнитные свойства излучения. Для изучения брэгговской дифракции света на звуковой волне мы используем здесь формализм связанных мод, развитый в гл. 6. Для этого предполагаем, что акустическая волна является плоской и неограниченной, т. е. высшие дифракционные порядки отсутствуют (см. следующий раздел), и что под действием звука связанными оказываются лишь две волны — падающая волна с частотой со и дифрагированная волна с частотой со + Q или со - в зависимости от направления распространения звука относительно падающего оптического пучка. [c.362]

В акустической ветви соседние частицы колеблются в одинаковой фазе (рис. 35, а), а в оптической — в противоположных (см. рис. 34, б). В каждой из этих ветвей в свою очередь различают продольные и поперечные колебания. В частностя, акустическая ветвь имеет одну продольную и две поперечные волны (моды ко.лебаний). Так, хорошо известно, что по изотропному стержню, если его 5 дарить с одной стороны, побежит три волны продольная, соответствующая перемещению уплотнений, и две поперечные, соответствующие движению частиц к центру стержня в двух взаимно перпендикулярных направлениях. [c.80]

Рис. 5.176. Экспериментальные дисперсионные кривые зависимости V от Я" для алмаза в направлениях [100] и [1И], где /С — приведенный волновой вектор в единицах я/а. Обращает на себя внимание существование оптической и акустической ветвей, характерное для кристалла с двумя атомами (даже одинаковыми) на примитивную ячейку. Правая половина рисунка относится к фононам, распространяющимся в направлении [100], левая — к распространяющимся в направлении [111]. В указанных направлениях распространения поперечные моды являются дважды вырожденными имеются два независимых направления поляризации для каждой точки кривых ТА я ТО [24].

В соответствии с этими двумя различными возможностями при каждом данном к мы имеем 6Л фононных мод. Колебания, при которых ионы в данной ячейке движутся синфазно, называются акустическими в отличие от оптических, когда ионы движутся в противофазе. Интуитивно ясно, что при одном и том же векторе к частоты оптических колебаний будут значительно выше, чем у акустических движение соседних ионов в противоположных направлениях может привести к заметному увеличению частоты. Оптические колебания решетки называются так потому, что в ионных кристаллах они сильно взаимодействуют с электромагнитными волнами. Последнее связано с заметным раздвижением положительных и отрицательных зарядов при таких колебаниях ионных кристаллов. [c.51]

По форме этих кривых при малых МОЖНО разделить все моды на про-дольные оптические, поперечные акустические и поперечные оптические. Граница зоны Бриллюэна отмечена буквами БЗ. [c.421]

Параллель между квантовомеханической и классической трактовками комбинационного рассеяния может быть сделана даже более полной, если квантовать нормальные фононные моды, а не локализованные колебательные уровни. Преимуществом такой нелокальной трактовки является то, что она позволяет учесть зависимость поглощения от волнового вектора фонона. Поглощение оптических фононов вызвано в основном взаимодействием с акустическими фононами, которое обусловлено ангармоническими упругими силами и несовершенствами кристаллов. Проведение детального количественного расчета распада оптического фонона на два или более акустических фонона затруднительно. На основе общего рассмотрения в пространстве импульсов для конечного состояния можно ожидать, что фонон с волновым вектором кь -Ь будет поглощаться несколько сильнее, чем фонон с вектором к — Ь. Поэтому величина усиления на единицу длины для стоксовой волны в прямом направлении, пропорциональная Г ( ь — к ), должна быть на несколько процентов больше усиления на единицу длины для стоксовой волны, рассеиваемой в обратном направлении [последнее пропорционально Г ( 1. + з)]. Бломберген и Шеи [25] предложили привлечь эти рассуждения для объяснения наблюдаемой на опыте асимметрии в интенсивности стоксовой компоненты при рассеянии вперед и назад. При значительном экспоненциальном усилении разница в величине поглощения в несколько процентов может привести к изменению интенсивности стоксовой компоненты на порядок. [c.171]

Гексагональная ЦМД-решётка имеет три основные моды колебаний оптическую, соответствующую синфазным радиальным колебаниям ЦМД, и две акустические, соответствующие трансляционным смещениям ЦМД в двух напраплениях. Дсформадиониыс волны акустич. типа аналогичны звуковым волнам в упругих средах. Возбудить такие волны можно пространственно неоднородным в плоскости плёнки импульсным или ВЧ-поле 1. Наличие ВБЛ в границе ЦМД и появление нелинейных и гиротропных эффектов обусловливают гибридизацию оптич. и акустич. мод деформационных волн и приводят к появлению коллективных мод ЦМД. [c.437]

Оптические фононы, даже если они не дают прямого вклада в теплопроводность, влияют на нее, рассеивая акустические фононы. В простой модели (когда у акустических фононов нет дисперсии, а все оптические фононы имеют одинаковую частоту) для случая примерно равных масс (м акс, ак л СОопт) и-процессы С оптическими модами отсутствуют. С ростом отноше- [c.82]

Влияние колебаний решетки можно учесть,, предполагая их аднабатЕчеекий характер и сравнивая различия в кристаллических энергиях для различных замороженных фононных искажений. Для акустических и оптических фононов на поверхности зоны Брнлжюэна и в ее центре расчеты согласуются с экс-пернментом в цределах 3%. В частности, расчеты очень мягкой моды поперечных акустических фононов, ответственной за сдвиговую неустойчивость в тетраэдрических полупроводниках, имеют точность около 1%. Более того, с точностью порядка 10% описываются даже ангармонические эффекты. Это весьма [c.191]

Лифшиц и Розенцвейг показали, что зона поверхностных фононов попадает в запрещенную область между акустическими и оптическими ветвями объемных фононов и погружается в них. Образуются резонансные состояния, изменяющие фазу плоских волн нормальных колебаний решетки. Последующие расчеты Марадудина привели к выводу, что локальные моды частично неупорядоченной поверхности слабо связаны с "тепловой фононной баней" кристалла. Теория прямо указывает на возможность появления избытков энергии в поверхностных фазах. [c.162]

Пусть теперь масса Л4, очень мало отличается от массы Мг. Из выражения (4.8) видно, что при этом большая частота немного возрастает, а меньшая частота немного уменьшается, и мы получаем две непересекаюшиеся кривые, изображенные на фиг. 115. Как и при рассмотрении приближения почти свободных электронов, на границах меньшей зоны Бриллюэна, основанной на большей примитивной ячейке (2а, а, а), появляются шели. Верхнюю полосу частот называют оптической полосой, а нижнюю — акустической полосой. Смысл этих названий можно понять, рассмотрев форму соответствующих дисперсионных кривых при малых значениях волнового числа д. При малых значениях д уравнение (4.7) для акустической моды дает и = иг, т. е. атомы обоих типов движутся [c.419]

Подобная расходимость не появляется для поперечных оптических мод, в которых не происходит накопления зарядов. Аналогично в длинноволновых акустических модах соседние заряды движутся примерно в фазе и поэтому сильное электростатическое взаимодействие возникнуть не может. Только в пьезоэлектрических кристаллах, в которых однородные или медленно меняюшиеся деформации вызывают появление электрической поляризации, возникает электростатическое взаимодействие с акустическими модами. В этом случае электрон-фононное взаимодействие можно выразить через пьезоэлектрические константы (5, 6]. Расходимость этого взаимодействия при больших длинах волн слабее, чем в случае оптической моды. [c.438]

Это соотношение соответствует так называемой поперечной оптической моде. Описанное внутреннее движение в ячейке имеет сильную частотную дисперсию около резонансных частот. Можно поставить вопрос каково влияние этой сильной дисперсии на собственные моды линейного оптического распространения В частности, когда частота электромагнитной волны близка к резонансной частоте внутренних колебаний среды (т. е. ш -), то среда сильно возбуждается, ощутимая часть энергии переходит в механические колебания и распространение электромагнитной энергии ослабляется. Это подводит к понятию полярито-на — гибридного кванта, частично фонона (акустические колебания), частично фотона в окрестности резонанса, где имеется существенная дисперсия по волновому числу. Чтобы рассмотреть этот эффект наглядно, нужно связать уравнение [c.67]

Параметр 8 характеризует скорость распространения акустических волн, рассчитанную с учетом начальной поляризации при отсутствии дисперсии, а параметр характеризует скорость распространения оптических мод при больших значениях д с учетом поправки, вносимой оР- В частности, в фазе параэлектрика 8 переходит в в2. Тогда при й2=ф0 и ргФО уравнения (7.10.9) приводят к следующим значениям фунда- [c.495]

Здесь фаза движения изменяется ка 180° при переходе от ячейки к ячейке. Однако, как и на фиг. 22.11, в акустической моде ионы внутри каждой ячейки движутся софазно, а в оптической — со сдвигом по фазе на 180°. Обратите внимание, что если бы К- и С-пружинки были одинаковыми, то движение в обоих случаях было бы одним и тем же. Именно поэтому две ветви становятся вырожденными на краях зоны при К = С. [c.65]

Акустические моды II 64—66 и оптические моды II 64, 65 и полиатомные базисы II 66. [c.392]

Колебания решетки халькогенида свинца имеют две ветви — оптическую и акустическую, поскольку это соединение ионное. В акустической ветви ионы свинца и халькогена колеблются в фазе, а в оптической ветви — в противофазе [131]. Можно показать, что эти колебания имеют поперечную и продольную компоненты. Поперечная оптическая мода (ГО-мода) эквивалентна электромагнитной волне, возбуждающей колебания с нулевым волновым числом. Равенство нулю волнового числа вытекает из закона сохранения импульса. [c.390]

Акустооптичеекое взаимодействие в оптических волноводах. В оптич. волповодах, представляющих собой тонкий слой прозрачного материала на поверхности подложки (т. н. планарные волноводы), возникает взаимодействие оптич. волноводных мод с поверхности ными акустическими волнами (ПАВ), обычно рэлеев-скими. В результате появляется свет, распространяющийся вдоль плоскости волновода, но отклонённый от своего первоначального направления. Для эфф. дифракции необходимо, чтобы в н.поскости волновода световые лучи падали на пучок ПАВ под соответствующим брэгговским углом. Поскольку даже в изотропной волноводной системе скорости распространения разных оптич. мод отличны друг от друга, то при разл. углах падения светового пучка возможна как дифракция света без изменения номера моды, аналогичная обычной брэгговской дифракции, так и дифракция, при к-рой падающий и дифрагированный свет принадлежит к разным волноводным модам. В последнем случае законы дифракции аналогичны закономерностям анизотропной дифракции, возникающей при взаимодействии объемных волн в двулуче-преломляющей среде. В волноводных системах распределение как эл.-магн. полей для оптич. моды, так и поля деформации в ПАВ неоднородно в поперечном сечении волновода. Эффективность акустооптич. диф- [c.49]

При п - п мы снова получаем брэгговское условие дифракции (9.2.3), если в = в. Для иллюстрации эффекта анизотропии рассмотрим случай брэгговской дифракции в одноосном кристалле (например, в кристалле LiNbOj). Предположим, что как световой пучок, так и акустическая волна распространяются в плоскости, перпендикулярной оптической оси кристалла (оси с). Падающий световой пучок линейно поляризован в направлении, параллельном оси с, так что он отвечает необыкновенной моде кристалла с показателем преломления п. Дифрагированный световой пучок предполагается [c.360]

Получив динамическую матрицу и поделив ее на массу ионов, мы очень просто могли бы вычислить квадрат частоты колебания на этом расчет закона дисперсии для колебаний решетки можно было бы и закончить. Однако столь просто мы могли бы решить задачу, только если бы заранее задали тип моды колебаний, т. е. если бы знали направление поляризации. Именно так обстоит дело в простых структурах, когда вектор О лежит в направлении си. 1метрии. Для произвольного направления распространения колебания энергия является квадратичной формой трех компонент и , и мы должны определять частоты трех мод (точно так же, как в задаче о колебаниях молекулы). В этом случае динамическая матрица связывающая компоненты вектора и , содержит 9 элементов. В структуре с двумя атомами на ячейку нужно определить уже 6 компонент смещений, в результате чего мы получим 6 люд колебаний три акустические и три оптические. [c.485]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...