Энергия потенциальная изгибов и кручения

Потенциальная энергия деформации в свою очередь складывается из энергии деформации изгиба и кручения н энергии деформации растяжения и сдвига срединной поверхности [c.109]

Ух — потенциальная энергия деформации изгиба и кручения пластины Д — изменение потенциала внешних сил, приложенных к пластине. Потенциальной энергией деформации пластины поперечными силами и (фиг. 678) пренебрегаем по ее малости. [c.979]

После подстановки соотношений (7.17) в равенство (7.23) выражение потенциальной энергии изгиба и кручения принимает вид [c.211]

Перемещение конца А стержня AB в направлении действия силы Р определим с помощью теоремы Кастильяно при этом учтем потенциальную энергию изгиба и скручивания стержня. В элементе стержня длиной ds = потенциальная энергия изгиба и кручения равна [c.244]

Набор или список степеней свободы модели зависит от типа элементов, используемых при моделировании. Так, в узлах элементов работающих на изгиб и кручение (элементы балки и оболочки) определены все шесть компонентов смещений, а в узлах трехмерных элементов - только перемещения вдоль осей координат. Если в модели нет элементов, работающих на изгиб, то список степеней свободы не будет содержать углы поворота элементов в узлах. Это не означает, что их нет, просто углы поворота не оказывают влияние на величину полной Потенциальной энергии конструкции. [c.186]

Обозначим потенциальную энергию бокового изгиба Ui, кручения и работу при дополнительном опускании груза за счет бокового выпучивания балки Up. [c.475]

Потенциальная энергия деформации стержней АВ, ВН, НС и D при изгибе и кручении равна [c.399]

Для сведения задачи об изгибе и кручении к задаче нахождения экстремума определенного интеграла применим принцип возможных перемещений к элементу, вырезанному из нашего стержня, длиною в единицу и сечением, равным сечению бруса. Обозначая через U накопленную вырезанным элементом потенциальную энергию, а через i — работу внешних (торцевых) сил, на него действующих, получим [c.394]

Реже предварительный расчет выполняют на совместное действие изгиба и кручения на основе примерной расчетной схемы (ориентировочно установленных расстояний между точками приложения сил). Расчет выполняют по гипотезе наибольших касательных напряженнй или гипотезе удельной потенциальной энергии формоизменения (расчетные формулы й указания [c.309]

Потенциальная энергия стержня, складывающаяся из потенциальной энергии изгиба и кручения, равна [c.223]

Вышеуказанная особенность закрученного стержня — связанность деформаций изгиба и кручения — характеризуется тем, что, как следует из системы (5), каждый из компонентов деформации х и 0 зависит от обеих составляющих вектора момента и М , а в выражениях потенциальной энергии имеются члены с произведениями %в или М М . Если А=0 (призматический стержень) или = О (сечение имеет две оси симметрии), то связь между деформациями изгиба и кручения пропадает. [c.343]

Потенциальная энергия изгиба и кручения прямоугольной пластины с размерами а и Ь равна [33] [c.979]

Здесь оба интеграла распространяются по всей срединной поверхности оболочки. Первая составляющая V представляет потенциальную энергию удлинений и сдвигов, вторая составляющая представляет потенциальную энергию изгибов и кручения. [c.37]

Для конструкционных материалов диссипация подводимой энергии позволяет противостоять явлению разрушения, которое аналогично явлению смерти для биологических систем. Подвод энергии к конструкционным материалам осуществляется в процессе их эксплуатации в виде различных нагрузок сжатия, растяжения, изгиба, кручения, циклических нагрузок, совместного действия всех вышеперечисленных факторов. Эта энергия называется энергией деформации. Она носит потенциальный характер и приводит к деформации - изменению первоначальной формы и размеров образца материала. При этом также изменяются его прочностные свойства. [c.104]

Ответ. Потенциальная энергия деформации состоит из энергии деформации изгиба в горизонтальной плоскости (У1), энергии деформации кручения (Уа) и энергии деформации упругих конце- [c.168]

Ранее были даны формулы для вычисления величины потенциальной энергии при растяжении и сжатии 10), при сдвиге ( 36), при кручении ( 52) и при чистом изгибе ( 63, п. г). [c.313]

Уравнения изгибно-крутильных колебаний стержней. Считаем, что стержень имеет прямолинейную ось и незакрученное поперечное сечение. На основе допущений элементарной теории изгиба и теории кручения и учета эффектов депланации получают следующие выражения для кинетической энергии и потенциальной энергии деформации [c.156]

С появлением боковых деформаций потенциальная энергия балки должна возрастать за счёт деформации изгиба в боковом направлении и деформации кручения (энергию деформации изгиба в вертикальной плоскости можно считать неизменной). Одновременно с этим потенциальная энергия груза уменьшается вследствие опускания точки его приложения. [c.646]

В случае плоских напряженных состояний (совместное действие изгиба с кручением, кручения с растяжением или сжатием, изгиба с кручением и растяжением или сжатием) по теориям максимального касательного напряжения и теории потенциальной энергии упругого формоизменения общий коэффициент запаса прочности определяется из соотношения [c.501]

Матрицы [В] и [D] зависят от вида напряженного состояния (плоское, объемное, кручение, изгиб и т. д.). Их конкретные представления для некоторых частных случаев будут даны ниже. С помощью векторов (а и (е , определяемых формулами (1.7) и (1.8), может быть найдена потенциальная энергия деформации элемента. Используя зависимость (1.4), имеем [c.12]

В предыдущих параграфах ( 4.5 8.2 9.4 11.4) были найдены величины потенциальной энергии при деформациях растяжение или сжатие, сдвиг, кручение и поперечный изгиб [c.207]

Смещение u x,y,z,t) состоит из четырех слагаемых смещения и (х, t) сечения как целого, отвечающего продольным колебаниям два других слагаемых — это смещения, обусловленные поворотом сечений около осей г/ и s при изгибе последнее слагаемое есть депланация при стесненном кручении. Первые слагаемые двух других смещений (5.74) представляют собой смещения сечения как целого при изгибе в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, вторые слагаемые — это смещения в результате поворота сечепия на угол 0. По смещениям (5.74) нетрудно написать выражения для кинетической и потенциальной энергий и с помощью принципа наименьшего действия получить следующие уравнения (начало координат выбрано в центре тяжести) [c.167]

Выше, в 13.1 мы подсчитывали потенциальную энергию U упругой деформации стержня через работу W одной внешней обобщенной силы (см. формулы (13.7), (13.11), (13.14)). Там же величину U определяли через внутренние усилия (см. выражения (13.16), (13.17)). Наконец, в случае сложного изгиба с одновременным кручением, а также с растяжением-сжатием энергию и рекомендовалось находить в виде суммы (13.18). [c.235]

I- 2л . х+ 2Л з.х + 2Л з.т+2Лг- -где Аст.п — потенциальная энергия деформации сжатия подкоса Лнз.к и Лиз.к — то же, изгиба кронштейна в плоскости рамы и в вертикальной плоскости Лкр. о, Лиз.о и Лиз-о — то же, кручения и изгиба отвала в плоскости рамы и в вертикальной плоскости Лр. ш — то же, растяжения штока Лсж. т, Лиз.т и Лиз.т — то же, сжатия и изгиба толкателя в плоскости рамы и в вертикальной плоскости Лг — то же, сжатия замкнутого объема жидкости при фиксированном положении поршней гидроцилиндров Лпр — то же, препятствия. [c.384]

Здесь А = Е/ , В = Е1у — жесткости на изгиб (произведения модуля Юнга Е на моменты инерции / , сечения относительно соответствующих осей), С — постоянная, зависящая от геометрической формы сечения и пропорциональная модулю сдвига она называется жест костью на кручение. Через / обозначена длина стержня. Заметим, что в выражении (6) мы пренебрегали, как это обычно делается, слагаемым, учитывающим потенциальную энергию растяжения стержня (ось стержня считаем нерастяжимой). [c.224]

С помощью теоремы о минимуме потенциальной энергии можно сформулировать ряд частных утверждений, касающихся вида дифференциальных уравнений в перемещениях и связанных с ними естественных граничных условий для задач об изгибе балок, мембран, плит, оболочек, для кручения бруса, плоского напряженного состояния в пластинках и т. д. [c.124]

Так же как и при кручении, может быть вычислена потенциальная энергия при чистом изгибе. [c.402]

Получим выражение потенциальной энергии пологой оболочки, которое часто используется при расчете оболочек вариационными методами. Потенциальная энергия U в оболочке складывается из энергии изгиба и кручения Uа также из энергии деформации в срединной поверхности и .. Убедимся в этом, для чего запишем потенциальную энергию U через напря кения и деформации [c.210]

Обозначим потенциальную энергию бокового изгиба /х, кручения и работу при дополнительном опускании груза за счёт бокового выпучивания балки 11р. Так как при действии критической силы переход от плоской формы изгиба к боковому выпучиванию соп1<овождается переходом энергии груза в потенциальную энергию деформащш балки, то можем считать, что [c.646]

Для дальнейших преобразований уравнения (97) необходимо получить зависимость между осадкой А и нагрузкой Р, действующей на призматическую пружину. Для этого рассмотрим пря.чюлинейную форму ранновесия оси пружины и приравняем работу, совершаемую внешней силой Р при осадке пружины иа величину А, потенциальной энергии изгиба и кручения проволоки пружины [c.831]

С появлением боковых деформаций потенциальная энергия балки должна возрастать за счет деформации изгиба в боковом направлении и деформации кручения (энергию деформации изгиба в вертикальной плоскости можно считать неизмен- [c.474]

Даже беглого взгляда на оглавление достаточно, чтобы увидеть, какие темы освещаются в этой книге. Сюда входят и методы расчета элементов конструкций при продольном нагружении, кручении и изгибе, и основные понятия механики материалов (энергия преобразование напряжений и деформаций, неупругое деформирование и т. д.). К частным вопросам, интересующим инженеров, относятся влияние изменения температуры, поведение непризматических балок, большие прогибы балок, изгиб несимметричных балок, определение центра сдвига и многое другое. Наконец, последняя глава представляет собой введение в теорию расчета конструкций и энергетические методы, включая метод единичной нагрузки, теоремы взаимности, методы податливостей и жесткостей, теоремы об энергии деформации й потенциальной энергии, метод Рэлея — Ритца, теоремы о дополнительной энергии. Она может служить основой для дальнейшего изучения современной теории расчета конструкций. [c.9]

Должна лежать в соприкасающейся плоскости той кривой, по которой располагается изогнутая ось, и когДа Бине (В1пе1) ввел уравнение моментов относительно касательной, то Пуассон на основании этого уравнения пришел к заключению,-что крутящий момент постоянен. Лишь постепенно возникло представление о двух изгибающих пара в двух главных плоскостях, и был найден способ определения меры закручивания. Когда эти элементы теории были получены, стало ясно, что, зная соотношения, связывающие, изгибающие и крутящие моменты с кривизной и степенью кручения и пользуясь обычными условиями равновесия, можно определить форму изогнутой оси, степень кручения стержня вокруг этой оси, а также растягивающую и Перерезы вающую силу в любом данном сечении. Изгибающие и крутящие. пары, а также растягивающая и перерезывающая силы, происходят от усилий, приложенных к, элементам поперечных сечений, и правильные выражения для этих пар и сил следует искать при помощи общей теории. Но здесь возникает затруднение, состоящее в том, Что общие уравнения применимы лишь тогда, когда смещения малы между тем для таких тел, как спиральные пружины, смещения ни в коем случае нельзя считать малыми. КирхГоф (КтеЬЬоК) первый преодолел Это затруднение. Он показал, что общие уравнения применимы со всей строгостью к малой части тонкого стержня, все линейные размеры которой того же порядка малости, что и диаметры, поперечного сечения. Он считал, что уравнения равновесия или движения такой части можно в первом приближении упростить, пренебрегая силами -инерции и массовыми силами. Исследования, содержащиеся в теории Кирхгофа, носят в значительной своей части кинематический, характер. Когда тонкий стержень подвергается изгибу и скручиванию, то каждый его элемент испытывает деформацию, аналогичную тем деформациям,. которые имеют место в призмах Сен-Венана но соседние элементы должны непрерывным образом переходить один в Другой. Для того чтобы выразить непрерывность этого рода, необходимы некоторые условия. Эти условия принимают форму диференциальных уравнений, которые связывают относительные смещения точек малой части стержня с относительными координатами этих точек и с величинами, которые определяют положение данной части относительно всего стержня в целом. Из этих диференциальных уравнений Кирхгоф получил картину деформации в элементе стерл я и нашел выражение для потенциальной энергии, отнесенной к единице -длины, через относительное удлинение, компоненты кривизны и степень кручения. Он получил уравнения равновесия и колебаний, варьируя функцию, Выражающую энергию. В случае, когда тонкий стержень подвергается действию внешних сил, приложенных лишь иа его концах, уравнения, которыми определяется форма изогнутой оси, идентичны, как показал Кирхгоф, с уравнениями движения тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки. Эта теорема носит название кинетической аналогии Кирхгофа . [c.36]

Техническая теория продольных колебаний стержней. Под стержнем понимают одномерное упругое тело (два размера малы по сравнению с третьим), обладающее конечной жесткостью на растяжение, кручение и изгиб. Пусть стержень, отнесенный к прямоугольной декартовой системе координат Oxyz, совершает продольные колебания. Параметры стержня являются функциями только одной продольной координаты X. По гипотезе плоских сечений любые точки, лежащие в плоскости, перпендикулярной к оси стержня, имеют одинаковые перемещения =-- и (х), 112= Н = 0. Все компоненты тензоров напряжений и деформаций, кроме Оц и считают пренебрежимо малыми. Выражения для потенциальной энергии деформации, кинетической энергии и потенциала внешних сил имеют вид [c.146]

Далее было принято, что второстепенными видами деформаций — изгибом в плоскости наибольшей жесткости и эффектом стесненности кручения — допустимо пренебречь. Тогда деформация растяжения продольного волокна может быть записана в форме (2), потенциальная энергия деформации, выраженная через перемешения, дается формулой (4). Составив вариацию от выражер ия (4), получаем соотношения, выражающие моменты и через компоненты деформации. Найдя нз этих соотношений компоненты деформации % и 0, получим формулы (5) выражение потенциальной энергии через 342 [c.342]

Рассмотрим простейшие схемы деформирования прямоосного стержня в условиях осевого растяжения, кручения и плоского изгиба (рис. 10.1, а, б, в). Полагая, что деформация не выходит за пределы действия закона Гука, можно записать связь между нагрузками и макродеформацией стержня в каждом из трех случаев и представить ее графически. Любой из трех графиков, приведенных на рис. 10.1, являет собой элементарное представление закона Гука для того или иного вида деформации стержня. Площади треугольников, покрытые штриховкой, определяют работу, затраченную внешними силами на деформирование объекта (Л). При отсутствии энергетических потерь она равна потенциальной энергии деформации нагруженного стержня (и). Следовательно [c.224]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...