Функция корреляционная и-го порядка

Будем руководствоваться интуитивно правдоподобным, хотя строго не доказанным (см. подробнее [41]) предположением о том, что корреляционные функции С (Х ,. .., х , 1) имеют тем более высокий порядок малости по параметру Д 1, чем больше п. Тогда в нулевом порядке по Д уравнения Боголюбова (88.12) могут быть записаны в виде [c.497]

В состоянии 5 корреляционная функция слабо затухает на расстоянии около (11-12) к. Взаимодействие отдельных разрушенных элементов структуры и кластеров локализованного разрушения с макродефектом приобретает сложный нелинейный характер. Появляется дальний порядок во взаимодействии. Соответствующая состоянию 6 нормированная корреляционная функция затухает на расстоянии 13 а коэффициент корреляции снижается до 0,2 лишь на расстоянии 6 к- [c.142]

Хотя последний член имеет по крайней мере второй порядок по взаимодействию, его вклад в Qq t ) может стать существенным для больших интервалов t — t. Заметим, однако, что корреляционная функция в последнем члене уравнения (4.4.5) должна затухать за некоторое характерное время Гц, величина которого зависит от конкретного вида гамильтониана взаимодействия ). Если матричные элементы оператора (4.4.5) мало изменяются за время взаимодействия, то в последнем члене уравнения (4.4.2) усреднение можно производить со статистическим оператором [c.298]

Хотя мы получили точные уравнения для параметров отклика и точные выражения для поправок к средним значениям динамических переменных, следует отметить, что успех применения всего изложенного формализма к конкретным задачам в значительной степени зависит от удачного выбора базисным динамических переменных Р . Далее мы покажем, что все наборы базисных переменных оказываются эквивалентными, пока мы имеем дело с точными формулами линейной реакции. Однако это не так, если корреляционные функции вычисляются приближенно, скажем, методами теории возмущений. Как правило, чем меньше динамических переменных включено в базисный набор, тем выше порядок приближения, который приходится учитывать. Ситуация здесь во многом аналогична той, которая встречается в вариационном методе решения кинетического уравнения Больцмана [78]. Интересно, что для решения уравнений линейной реакции также можно сформулировать вариационный принцип, относящийся к различным наборам базисных переменных [68]. Этот вопрос обсуждается в приложении 5А. [c.344]

Мы видим, что обратное время релаксации имеет по крайней мере второй порядок по возмущению. Поскольку предполагается, что корреляционная функция потока J быстро затухает, переход к пределу 2 О в (5.3.60) не приводит ни к каким проблемам. [c.383]

Подчеркнем, что в формуле (5.3.65) сначала совершается предельный переход Л О и лишь затем z 0. Обратный порядок предельных переходов, как видно из соотношения (5.3.62), дает Тр = оо. Это означает, что свойства корреляционных функций с приведенным оператором Лиувилля L = QLQ существенно отличаются от свойств корреляционных функций, в которых эволюция описывается полным оператором Лиувилля L. Хотя во многих конкретных задачах оператор проектирования удается исключить с помощью разложений по малым параметрам (параметру взаимодействия, волновому вектору возмущения и т. д.), следует помнить, что все подобные разложения должны совершаться в правильном порядке. Наивные попытки улучшить результат для времен релаксации путем учета членов более высокого порядка в корреляционных функциях могут привести к нефизическим расходимостям. [c.385]

Уравнения переноса (5.4.29) являются точными и весьма сложными, так как включают эффекты нелокальности и памяти ). Если изменения средних значений а г)У в пространстве и во времени являются медленными по сравнению с затуханием корреляций микроскопических потоков, в последнем члене уравнения (5.4.29) можно перейти к марковскому и локальному приближениям. Формально это означает, что ядра к- (к, ) - к вычисляются с точностью до второго порядка по к, а для термодинамических параметров используется приближение F k t — t ) F k t). В соответствии с соображениями из раздела 5.3.4, при переходе к пределу к О в формуле (5.4.30) для кинетических коэффициентах приведенный оператор Лиувилля QLQ можно заменить на обычный оператор L. Следует, однако, позаботиться о том, чтобы избежать трудностей, связанных с проблемой плато в корреляционных функциях. В данном случае правильный порядок предельных переходов состоит в том, что сначала к О и лишь затем е +0. В следующем разделе мы более подробно обсудим этот момент на примере уравнения диффузии. [c.392]

Формул (5Б.5) и (5Б.8) достаточно для вычисления корреляционной функции в (5Б.4). В окончательном выражении нужно совершить два предельных перехода 00 и 5 +0. Как уже не раз отмечалось, правильный порядок предельных переходов таков, что сначала К оо, а уже потом г +0. Формально переход к бесконечному объему системы сводится к замене суммирования по импульсам на интегрирование согласно известному правилу У Sp(- ) Р(- ) С учетом всего сказанного для нужной нам корреляционной функции получаем выражение [c.402]

При таком представлении процесса Xm+v t) параметр Q белого шума, порядок системы п—т) и параметры системы Ui в уравнениях (1-217) полностью определяются заданной корреляционной функцией процесса x ,+i(i). I [c.145]

НОЙ идеально отражающими стенками (см. п. 1.121). Теперь следует рассмотреть обстоятельства в различных, пространственно разделенных парциальных объемах, которым следует приписать соответствующие локализованные операторы. В качестве носителей свойств когерентности особое значение имеют операторы плотности. Между операторами в различных парциальных объемах возникают определенные пространственно-временные отношения. Однако если пространственно-временные отношения между средними числами фотонов в парциальных объемах можно задать и вычислить сравнительно просто [ср. методику при выводе уравнения (3.16-65)], то нахождение решений для локализованных операторов связано с большими трудностями. Приближенная трактовка проблемы для излучения высокой интенсивности основывается на том, что математические ожидания чисел фотонов и квантовые корреляционные функции можно заменить классическими значениями интенсивности и соответственно классическими корреляционными функциями. В качестве результата таких рассуждений получается общее высказывание для многофотонного поглощения о том, что при прохождении излучения через многофотонный поглотитель снижаются флуктуации интенсивности и достигается ее стабилизация этот эффект тем более отчетливо выражен при прочих равных условиях, чем выше порядок нелинейного процесса. Такое положение находится в соответствии с разъяснением к уравнению (3.32-6). [c.467]

Оно получается, если представить величину в виде интеграла но времени от корреляционной функции сил. Так как средний квадрат силы пропорционален со и время корреляции имеет порядок oo , то величина должна быть пропорциональна Wq, поэтому D в соответствии с (29). [c.218]

Полученные результаты достаточно убедительно подтверждают теоретический вывод о том, что корреляционная функция зави-сит от р/УХЕ и что радиус корреляции флуктуаций интенсивности имеет порядок У КЬ. [c.397]

Непосредственные измерения подтверждают теоретический вывод о том, что корреляционная функция флуктуаций интенсивности света зависит от р / "[ААХ, а масштаб корреляции имеет порядок [c.411]

Таким образом, гораздо удобнее характеризовать дальний порядок, задавая предел, к которому стремится корреляционная функция на больших расстояниях [18, 19, 28]. Именно, рассмотрим обш ее выражение [c.40]

Во-вторых, нулевой порядок для корреляционной функции Р2 в) отличается от тривиального результата для идеального газа Р2 К) = 1 и поэтому содержит физическую информацию о неидеальной системе, определяя первые вириальные поправки для ее термодинамических характеристик. Имеем сразу в соответствии с формулами п. б) [c.308]

Так как уравнение (10.104) имеет первый порядок по времени, для него может быть поставлена начальная задача Коши, в которой фиксируется и х, 0)=f(x). Можно показать, что при Цх) = =д6 х) и >е решение такой задачи стремится к решению уравнения (10.103). Таким образом, грубая локализация, заключающаяся в замене корреляционной функции ее дельтаобразным приближением, и в уточненном варианте, сохраняя дисперсионный механизм переноса, сопряжена с потерей эффекта конечности скорости распространения возмущений и регулярного сноса примеси против течения. [c.248]

Во-вторых, нулевой порядок для корреляционной функции р2 °ЦЯ) отличается от тривиального результата для идеального газа = 1 и поэтому содержит физическую информацию о [c.635]

Результаты измерения корреляционных функций пульсаций скорости в жидкости и газе позволяют получить внутренние X и внешние Л масштабы турбулентности. Физически эти величины интерпретируются как некоторые характерные размеры турбулентных вихрей. Так, внутренний масштаб X соответствует расстоянию, на котором изменение мгновенной скорости имеет порядок интенсивности турбулентности. Для разных пульсационных составляющих скорости значения внутреннего масштаба различны. [c.129]

Нерегулярное пульсационное движение можно качественно рассматривать как результат наложения пульсаций различных масштабов. Под масштабом турбулентности подразумевается порядок величин тех расстояний, на протяжении которых существенно меняется скорость движения. При очень больших числах Рейнольдса в турбулентном потоке присутствуют пульсации с масштабами от самых больших до очень малых. Основную роль играют крупномасштабные пульсации, масштаб которых всего в несколько раз меньше, чем характерные ра шеры области течения I, а скорость в несколько раз меньше, чем изменения средней скорости Д V на протяжении расстояния /, Частоты крупномасштабных пульсаций имеют порядок отношения средней скорости к размеру области течения I. Мелкомасштабные пульсации, соответствующие большим частотам, участвуют в турбулентном потоке со значительно меньшими амплитудами. Однако только здесь становится существенной вязкость жидкости. Из гэписанной выше качественной картины структуры турбулентного потока становится ясным, что высокую информативность должны иметь корреляционные функции скоростей. Они являются количественной характеристикой связи между значениями скоростей в двух достаточно близких точках потока. [c.84]

Корреляционная функция, характеривующая корреляцию пло ности в пространстве (т. е. ближний флуктуационный порядок имеет вид [c.34]

В классическом случае из всех кинетических корреляционных форм ([Гд]) порядок Я. имеют лишь формы вида (12 3 . . [s), где коррелируют только две частицы все остальные формы f имеют не менее чем второй порядок по X. В квантовом случае это не так по тем же причинам, что и в вышеизложенном случае. При симметризации корреляционных форм появляются квантовостатистические вклады первого порядка по к во всех корреляционных функциях. В качестве примера снова рассмотрим трехчастичную корреляционную функцию. Симметризация корреляционной формы (1 I 23) приводит к выражению [c.246]

Простота уравнения (4.5.80) обманчива, поскольку интеграл столкновений и корреляционные функции являются сложными функционалами от одночастичной функции распределения, а также зависят от самой квазитемнературы. Однако в борновском приближении уравнение (4.5.80) можно действительно записать в очень простой форме. Во-первых, в корреляционной функции (Я, Д) полный гамильтониан можно заменить на оператор так как интеграл столкновений уже имеет второй порядок по взаи- [c.324]

В трехмерном кристалле с дальним порядком рентгеновский структурвый фактор 5(С1), пропорциональный фурье-об разу корреляционной функции плотности массы, состоит из резких пиков, похожих на дельта-функции, совпадающих с брегговскими векторами О. Квазидальний же порядок приводит к слабым степенным сингулярностям в 5 ( ) вида 10 — [c.107]

В качестве первого свойства корреляционных функций отметим, что при ограниченном сверху числе фотонов функция = О для всех порядков, более высоких, чем фиксированный порядок М. Это свойство проявляется более отчетливо, если п> есть п-кванто-вое состояние, а оператор плотности записывается в виде [c.38]

Следует заметить, что вид корреляционных функций сильно зависит от распределения интепсивпости флуктуаций по высоте. Поэтому на основании сравнения экспериментально определенных корреляционных функций с теоретическими едва ли можно надеяться получить какие-либо сведения о спектре турбулентных флуктуаций е. Более того, так как в реальной атмосфере распределение интенсивности флуктуаций с высотой может, вообще говоря, иметь самый причудливый вид и сильно меняться от случая к случаю, то экспериментально измеренные корреляционные функции рассеянного поля в деталях могут отличаться друг от друга весьма значительно. Можно лишь утверждать, что в случае широких диаграмм направленности радиус корреляции при поперечном (по отношению к трассе) разнесении антенн имеет порядок Я/0, а при разнесении вдоль трассы А,/0 . [c.189]

Аналогично можно исследовать вопрос об асимптотическом поведении спектра и корреляционной функции пульсаций температуры. В силу уравнения (14.58), если в момент t — 0 все семиинварианты экспоненциально убывают на бесконечности, то dBm(r, t)ldt при i = 0 также будет затухать экспоненциально. Однако выражения для последующих производных В (г, t) по времени уже будут содержать поле давления, так что следует ожидать, что, вообще говоря, функция Во (г, t) при i > О также будет убывать при г->оо лишь степенным образом. Детальное исследование порядка этого убывания, однако, представляется не особенно интересным. В самом деле, ясно, что влияние сил давления, наверное, не приведет к убыванию функции Вт (.г, I) более медленному, чем поэтому ингеграл (15.26) здесь естественно считать абсолютно сходящимся, а спектр Fmih, t) — непрерывным и непрерывно дифференцируемым по компонентам к во всем пространстве волновых векторов. Но отсюда ясно, что справедливость асимптотических формул (15.46) и (15.47), описывающих общий случай заключительного периода вырождения изотропных температурных пульсаций, в данном случае не вызывает сомнений. Точно так же не вызывает сомнений и справедливость закона сохранения (15.26), при выводе которого лишь требовалось, чтобы функция убывала не медленнее, чем 0(г ) в самом деле, легко понять, что более медленный порядок убывания функ-ции (г, t) не может быть вызван влиянием сил давления, если только в начальный момент все семиинварианты турбулентности убывают достаточно быстро. [c.160]

В литературе по сплавам [16—19] используются и другие формы записи указанного параметра. Пусть, например, суш ествует некоторое максимально упорядоченное состояние, в котором вероятность Рав равна Р в- Разделив Гдв на Рлв — 2с сд, мы получим параметр ближнего порядка по Бете. Этот параметр изменяется в пределах от нуля (полный беспорядок) до единицы (максимальный порядок). Подобным же образом получается и параметр порядка по Каули надо разделить Глв на —Сл в- Однако, поскольку величина Г в уже безразмерна, эти арифметические манипуляции не приносят никакой пользы, а только затемняют связь с более общими корреляционными функциями. [c.31]

Очень сходный с этим результат легко получить для спиновой корреляционной функции <18 — 8<+н ), где К — расстояние между удаленными узлами в упорядоченной ферромагнитной цепочке [18]. Эта функция сама по себе не может служить мерой дальнего магнитного порядка сверх того в отличие от правой части (1.49) она не чувствительна к поворотам всей цепочки. Вместе с тем ее легко вычислить, воспользовавшись представлением спиновых волн (1.46) как для ферромагнитных, так и для антифер-ромагнитных систем она оказывается пропорциональной интегралу типа (2.11). При 3 рассматриваемое выражение возрастает с ростом Н. Иначе говоря, предположение о магнитном упорядочении не согласуется с величиной флуктуаций относительной ориентации спинов в удаленных друг от друга узлах. Таким образом, в одно-или двумерной системе в отсутствие факторов, изменяющих спектр магнонов (1.47),— конечного магнитного поля или магнитной анизотропии — спонтанный ферромагнитный или антиферромагнитный порядок возникнуть не может. [c.65]

Последний предельный переход справедлив при очень больших значениях N. Из формулы (5.62) следует, что отношение собственных значений при Я = О равно 111 К. Другими словами, всегда имеется ближний порядок, причем корреляционная функция экспоненциально затухает вдоль цепочки [ср. с формулой (1.37)] однако при Т = О, когда два корня (5.62) становятся одинаковыми, размер области упорядоченности стремится к бесконечности. Это есть частный случай общей теоремы, согласно которой дальний порядок существует тогда и только тогда, когда наибольшее собственное значение матрицы переноса асимпт.отически вырождено [29]. [c.196]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...