Уравнения гравитационного поля дифференциальные

Учитывая эквивалентность массы и энергии, мы должны предположить, что любое распределение энергии (например, электромагнитное поле) должно порождать гравитационное поле. Плотность энергии произвольной физической системы определяется компонентой Г44 тензора энергии системы, в то время как потенциал 7 = ( (—1—Ец)/2 связан с компонентой метрического тензора. Таким образом, уравнение (11.1) отражает тот факт, что некоторый дифференциальный оператор второго порядка, действующий на 41 Должен быть пропорционален компоненте Т44. Поскольку уравнения гравитационного поля должны быть ковариантны, а различные компоненты Т перемешиваются координатными преобразованиями, естественно предположить, что общие полевые уравнения должны иметь вид [c.303]

При условии параллельности вектора массовой силы и оси z дифференциальное уравнение движения для этого случая запишется в виде (2.32), т. е. будет иметь такую же форму, как и при наличии гравитационного поля массовых сил в системе. [c.344]

Рассмотрим задачу о движении свободного твердого тела в центральном ньютоновском гравитационном поле. В соответствии с п. 108 для получения дифференциальных уравнений движения нужно знать главный вектор сил тяготения и их гравитационный момент относительно центра масс тела. [c.246]

Плоские движения. Дифференциальные уравнения движения твердого тела в центральном ньютоновском гравитационном поле допускают решения, которые отвечают плоским движениям тела. Для таких движений одна из главных центральных осей инерции тела все время перпендикулярна плоскости орбиты центра масс. [c.252]

Пример 1 (Плоские колебания твердого тела на эллиптической орбите). Дифференциальное уравнение, описывающее плоские движения твердого тела в центральном ньютоновском гравитационном поле, имеет вид (см. п. 128) [c.509]

Применение метода интегральных уравнений, или метода потенциала, для получения решения некоторых дифференциальных уравнений в частных производных уходит своими корнями в классический анализ. Многие обозначения и терминология в этой области связаны с развитыми в девятнадцатом веке представлениями для сил притяжения в ньютоновских гравитационных полях. Параллельно разрабатывались методы решения задач о нагруженных упругих телах. Для частных конфигураций были найдены функции Грина, позволяющие находить явные решения интегральных уравнений. Вслед за классической работой Фредгольма появилось большое число исследований по теории потенциала, посвященных построению всевозможных доказательств существования и единственности применительно к конкретным частным типам математических задач. [c.9]

Таким образом, имеем систему дифференциальных уравнений (3.30) и (3.56) для нахождения движения ракеты в функции времени. Уточним, что по причине нелинейности этих уравнений общий анализ оптимального полета в активном режиме в гравитационном поле затруднителен. Поэтому определение точных траекторных решений с некоторыми заданными начальными и конечными условиями требует привлечения приближенных численных методов. [c.101]

Теперь о промежуточном гравитационном поле Земли. В гравиметрии гравитационное поле Земли обычно разбивают на две части нормальную и аномальную. Под нормальным гравитационным полем понимают поле некоторой идеализированной Земли, потенциал которого содержит наиболее значительные члены разложения нулевого, первого и некоторые члены второго порядка относительно сжатия Земли. В аномальный потенциал включают члены второго порядка и выше. В этом отношении введенное в 1.9 промежуточное гравитационное поле Земли может рассматриваться как нормальное поле. Главное же отличие промежуточного потенциала ] от других нормальных потенциалов заключается лишь в том, что он позволяет строго проинтегрировать дифференциальные уравнения движения спутника. [c.44]

К гравитационному полю Земли, или Луны, причем было отмечено, что возможна такая постановка задачи, в которой дифференциальные уравнения движения могут быть проинтегрированы в квадратурах ). [c.786]

В этой главе даны формулы для потенциала земного притяжения. Приведены числовые значения параметров, характеризующих гравитационное поле Земли. Даны различные формы дифференциальных уравнений движения ИСЗ. [c.555]

Уравнения поля (11.12) и (11.16) являются нелинейными уравнениями в частных производных относительно gi - В случае слабых гравитационных полей уравнения можно аппроксимировать линейными дифференциальными уравнениями [74]. В этом случае можно ввести такую систему пространственно-временных координат, в которой метрический тензор имеет вид [c.306]

Слагаемые в правой части уравнения (в), обозначающие вес W, сокращаются это означает, что дифференциальное уравнение движения для свободных колебаний системы не зависит от гравитационного поля. Для приводимых [c.17]

Уравнения (120) и (122) можно рассматривать как характери стики идеального разворота ракеты при ее установившемся движении в гравитационном поле. Обычно траектория ракеты после старта имеет прямолинейный вертикальный участок, после которого ракета выводится на заданную траекторию. Исходные дифференциальные уравнения идеального разворота в гравитационном поле показывают, что при начальных условиях uq aO, o=v/2, Yo = 0, имеющих место в конце вертикального участка траектории, единственным возможным решением будет Y=-7r/2. Таким образом, для того чтобы начать идеальный разворот в гравитационном поле, мы должны допустить переходный участок с ненулевым углом атаки. Этот участок является весьма важным программирование отклонения направления тяги с целью получения наименьшего угла атаки на этом переходном участке само по себе является интересной задачей, но она выходит за рамки настоящей главы. [c.741]

Для практического применения рассмотренного метода наведения необходимо провести заблаговременный расчет элементов матрицы Q. В связи с этим в [6] отмечается, что матрица Q обладает свойством симметричности. Данное свойство может быть использовано для контроля правильности расчета этой матрицы численными методами. Симметричность матрицы Q может быть установлена с помощью следующего дифференциального уравнения, которому удовлетворяет данная матрица для условий движения на ПУТ при произвольной модели гравитационного поля, но без учета сопротивления атмосферы [c.356]

Наконец, выведем уравнение равновесия очень большой массы жидкости, части которой удерживаются вместе силами гравитационного притяжения (звезда). Пусть ф — ньютоновский гравитационный потенциал создаваемого жидкостью поля. Он удовлетворяет дифференциальному уравнению [c.21]

В последнем П1.3 Приложения 1 исследуется движение твердого тела в центральном поле тяготения. С целью получения уравнений движения определяются главный вектор сил тяготения и их гравитационный момент относительно центра масс тела. Для сложного вращательного движения по орбите составлена замкнутая система дифференциальных уравнений, описывающих движение твердого тела по отношению к центру масс. Анализ завершается рассмотрением важных частных решений, допускающих плоские движения твердого тела в центральном гравитационном ньютоновском поле. [c.394]

Часто оказывается удобно задачу (26) записывать в форме, не требующей учета дифференциальных связей. Лля этого, очевидно, надо представить ускорение / в функциональном выражении для J с помощью уравнений движения г = f t) д г, t). Принимая во внимание, что движение КА происходит в поле одного гравитационного центра, получим g r,t) = — kr/r , к = 7М. В этом случае [c.533]

В методе ЭГА используется аналогия гравитационного и электрического полей, очевидная из дифференциальных уравнений теории Ньютоновского потенциала и уравнений электростатики Максвелла. Уравнения гравитационного поля div F = 4 яр rot F = 0 F = grad 0. Уравнения электростатики div = 4 пре, rot Е 0 Е — grad и, где Q и U — интегральные потенциальные характеристики полей. Эта аналогия позволяет изучать геодинамическое поле методами электростатики при соблюдении требований теории подобия, граничных условий и условий однозначности. [c.154]

Движение горизонтальных крутильных весов в неоднородном симметричном гравитационном поле при наличии флуктуацион-ного воздействия описывается системой пелипейных стохастических дифференциальных уравнений вида [78] [c.82]

Дл л исследования стабилизации спутника (ф = 0) в уравнения движении (1.25) следует добавить моменты (см гл. 5), создаваемые гравитационным полем, а также дифференциальные уравнения (1.25) представить в несколько более общем виде с учетом несимметрии эллипсоида инерции спутника. Исследо-BjHHe подобной гравитационной системы в комбинации с гироскопической системой стабилизации дается в гл. 5. Гравитационные методы стабилизации спутников без гироскопических устройств в настоящей монографии не рассматриваются. [c.16]

Эти уравнения описывают поведение гравитационного поля. Тензор Tjjiv — источник ноля. Эти уравнения Гильберт получил несколько ранее на основе теории Ми. В статье 1916 г. Эйнштейн подробно изложил ранее развитые им идеи М. Лауэ следующим образом характеризовал работы Эйнштейна 1915—1916 гг. Достигнутая после тяжелой борьбы конечная цель состояла в уравнениях поля тяготения Эйнштейна. Это — 10 дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка для 10 составляющих тензора gm, связывающих их с 10 составляющими тензора энергии-им- 369 пульса вещества и в этом смысле аналогичных дифференциальному уравнению Пуассона для ньютонова потенциала, которое позволяет вывести его из масс. [c.369]

Задачу (4.67) можно для удобства дальнейшего решения переформулировать, использовав дифференциальные связи и заменив ускорение а в интеграле с помош ью векторного уравнения движения г = а g r,t) в произвольном гравитационном поле с одним грави-тируюш им центром. Имеем в этом случае [c.127]

В этом параграфе будет рассмотрен другой тип аппроксимирующих выражений для потенциала притяжения Земли. Эти выражения были предложены Р. Барраром [29], Дж. Винти [30] и М. Д. Кисликом [31]. Все они обладают двумя важнейшими свойствами. Во-первых, они отличаются от потенциала реальной Земли членами порядка выше первого относительно сжатия. Во-вторых, дифференциальные уравнения движения в гравитационном поле, определяемом аппроксимирующими потенциалами, строго интегрируются в квадратурах. В отличие от промежуточных потенциалов, рассмотренных в предыдущих параграфах, они зависят только от постоянных гравитационного поля Земли, и не зависят от элементов орбиты спутника. Возмущающая функция в этом случае не содержит второй зональной гармоники. [c.581]

В механике космического полета задачей двух тел называют определение параметров движения материальной точки в гравитационном поле центрального тела. Для описания этого движения в абсолютной системе координат достаточно знать шесть параметров координаты и состав.чяющие скорости по осям системы координат. Их можно получить с помощью интегрирования дифференциальных уравнений. Однако невозмущенное кеплеровское движение более просто описывается уравнениями с помощью специально выбранных величин, Называемых элементами орбиты. При этом выражения, описывающие движение, приобретают вид конечных формул, а сами элементы остаются посгояннымн. Для замкнутых орбит ИСЗ эти элементы называют также эллиптическими элементами, К числу их относят следующие три элемента ориентации орбиты (рис. 2.11) [c.65]

Электрическое моделирование основано на подобии электрического и гравитационного полей. Электрические модели отличаются высокой технологичностью, позволяющей оператив ю изменять граничные условия модели, и экономичностью. С их помощью решаются линейные и нелинейные задачи теории упругости и пластичности, Моделирование выполняется на аналоговых установках (ЭГДА, БУСЭ, ЗИНП, МН и др.), дающих возможность решать дифференциальные уравнения процессов, однотипно протекающих [c.153]

В общем случае система дифференпиальных уравнений движения ИСЗ в конечном виде не интегрируется. Поэтому прн разработке аналитических методов прогноанрования применяют различные способы получения приближенных решений. Для этих целей обычно используют методы приближенного интегрирования уравнений Лагранжа или стремятся найти такой вид потенциальной функции (потенциала тяготения), аппроксимирующей гравитационное поле Землн, которая допускала бы решение дифференциальных уравнений в квадратурах (через конечные аналитические аависимости). Получить решение в квадратурах удалось пока только в иекоторых частных случаях — для потен-пиалов тяготения, довольно полно учитывающих полярное сжатие Земли и частично аномалии поля сил притяжения [75]. [c.189]

Свойство симметрии матрицы Q при фиксации нолного времени полета, т.е. при тер.минальном условии (3.182), определяется структурой дифференциального уравнения (3.224) и краевых условий, которым должна удовлетворять матрица Q . Действительно, градиентная матрица С симметрична для любой модели гравитационного поля и поэтому уравненне (3.224) совпадает с транспонированным. Кроме того, [c.358]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...