Эффективные упругие модули композитов)

Здесь эффективные упругие модули композита. Основ- [c.69]

Равенства (10) и (II) выражают эффективные упругие свойства композитов. Так как коэффициенты и не известны заранее, приведенные выше результаты имеют ограниченное практическое значение они дают эффективные упругие модули композитов лишь тогда, когда можно каким-либо способом оценить величины и Возможны различные аппроксимации коэффициентов концентрации средних напряжений, и деформаций простейшие из них приводятся в разд. III для. гранулированных и волокнистых композитов с изотропными фазами. [c.70]

С другой стороны, если известны эффективные упругие модули композита (например, из экспериментальных данных), то формулы (10) и (11) можно использовать для определения коэффициентов концентрации средних напряжений и деформаций в фазах. [c.70]

Рис. 2.16. Эффективные упругие модули композита с ориентированными пластинчатыми порами, рассчитанные по формуле (2.273) для к = = 0,7 (кривые 1) и к = 1 (кривые 2) и по формулам (2.301) — кривые 3,

Цель настоящей вводной главы заключается в том, чтобы дать обзор некоторых из наиболее существенных черт микромеханики композиционной среды. В отличие от охватывающих обширную литературу обзоров [3, 5], в которых рассматриваются различные подходы к определению эффективных свойств неоднородных тел, основой нашего изложения является разъяснение понятия эффективных упругих модулей и использование этого понятия. Сравниваются физическое и математическое определения эффективных модулей и обсуждается роль таких модулей в исследовании слоистых композитов, широко применяемых в технике. В заключение излагается метод, позволяющий изучать неоднородные (линейно изменяющиеся) мембранные напряжения в слоистых композитах, [c.13]

Мы рассмотрели некоторые из основных принципов микромеханики, уделив особое внимание понятию эффективных упругих модулей и возможности их применения к изучению механического поведения слоистых композитов, армированных волокнами. Были приведены эвристические соображения в пользу эквивалентности различных математических определений эффективных модулей. Если физические измерения производятся на достаточно больших участках поверхности, то физическое и математическое определения также согласуются. [c.35]

Как было показано выше, зная структуру композита, можно вывести универсальные соотношения между его эффективными упругими модулями. Следовательно, приняв некоторые ограниченные предположения относительно упругих свойств фаз, можно получить точные выражения эффективных упругих модулей. Например, предположение о том, что модули сдвига изотропных фаз композита равны между собой, приводит к точному выражению для модуля объемного сжатия такого материала. [c.72]

Модели, предлагаемые для определения коэффициентов концентрации средних напряжений и деформаций, а следовательно, и эффективных модулей волокнистых композитов, по существу, таковы же, как для гранулированных композитов. Однако анализ таких композитов сложнее, ибо они имеют большее число эффективных упругих модулей (предполагается трансверсальная анизотропия). Поэтому здесь приводятся только окончательные результаты исследований. Ради удобства эффективные модули снабжаются индексами L и Т. Индекс L относится к модулю Юнга вдоль волокон, а индекс Т к модулю поперек волокон. Индексы модуля сдвига р, определяют плоскость, в которой происходит сдвиг. Например, — эффективный модуль сдвига для деформаций в плоскости, перпендикулярной волокнам. Величина отрицательное отношение поперечной деформации к продольной при растяжении в продольном (поперечном) направлении. (Некоторые авторы дают разные определения величины v. p, поэтому читателю надо быть осторожным.) Коэффициенты Пуассона модули Юнга связаны соотношением [c.79]

Предположим, что такой материал нагружен макроскопически однородным полем напряжений. Решения получающихся краевых задач теории упругости дают точные распределения напряжений и деформаций внутри композита. Это можно использовать для получения эффективных упругих модулей. Следует отметить, что это единственный метод, который позволяет найти действительные распределения напряжений внутри композита на микроскопическом уровне. [c.84]

Рассмотрим сначала какой-либо эффективный упругий модуль или податливость F композита, в котором общая деформация обусловлена, по существу, одной из фаз, т. е. будем считать все фазы, за исключением одной, абсолютно жесткими (исключения возможны для полостей). Предположим, далее, что эта одна фаза изотропна и имеет постоянный коэффициент Пуассона (если F зависит от него). На основании теории размерностей всегда можно записать [c.156]

Эффективные коэффициенты теплового расширения 45—46. 94, 95, 160 Эффективные определяющие уравнения слоистого композита 38 Эффективные упругие модули 15, 61—95 [c.556]

Большинство первых теоретических исследований композиционных материалов было направлено на определение эффективных упругих модулей как функции свойств составляющих материалов и геометрической упорядоченности композита. По исчерпании этой задачи возникла гораздо более трудная проблема изучения прочностных свойств. [c.268]

Упругие модули границы. Если предположить, что упругие модули границ (межзеренной области) отличаются от упругих модулей идеального кристалла, то эффективные модули поли-кристаллического материала будут комбинацией упругих модулей кристаллической матрицы и границ, и если объем, занимаемый границами, существен, то это может привести к заметному изменению эффективных модулей. Грубую оценку сверху для упругих модулей границ зерен можно получить, используя приближение Ройса [288], т. е. считая, что эффективные упругие модули М такого композита можно записать в виде [c.173]

Важно проследить влияние микроструктурных особенностей композита на его макроскопические свойства, поскольку именно они являются основными при определении пригодности материала для решения конкретных технических задач. С этой целью рассмотрим упругие свойства и, в частности, эффективные упругие модули. Выбор объясняется наличием достаточного количества экспериментальных данных, а также различных теоретических подходов к проблеме. [c.149]

Эти уравнения позволяют определить эффективные упругие постоянные композита по модулю Юнга, коэффициенту Пуассона и модулю сдвига его составляющих (индекс / относится к волокнам, а индекс т— к матрице). Они достаточно хорошо подтверждаются на опыте. [c.100]

Используемое здесь значение — то же, что и для бесконечной системы волокон с квадратной упаковкой. На графике показаны также значения, определенные из кривых работы [7], в которой представлено решение задачи теории упругости для одно-и трехрядного композита. Видно, что приближенные результаты. хорошо согласуются с результатами точного решения. Кривая, отмеченная надписью эффективный модуль , построена при помощи вычисления, основанного на обычном подходе, т. е. на предположении однородного анизотропного тела, характеризуемого эффективными модулями композита. Приближенные результаты быстро сходятся к этой величине для умеренных значений N и асимптотически приближаются к ней при больших N, поскольку [c.33]

Хиллом [84—86] для определения эффективных модулей композитов через объемные доли и упругие модули составных частей. [c.68]

Другим направлением, где возможны значительные уточнения, является статистический подход к задаче получения эффективных модулей. В принципе такой метод может дать хорошие теоретические результаты, но, к сожалению, в настоящее время еще не найдены удовлетворительные пути решения уравнений в частных производных со случайными коэффициентами. Необходимо разработать какой-то способ решения этих уравнений при больших флуктуациях случайных коэффициентов, что соответствует большим изменениям значений упругих модулей фаз. Кроме того, необходимо располагать статистической информацией о распределении включений внутри композита, а такая информация имеется лишь для немногочисленных отдельных случаев. [c.93]

Большая часть главы посвяш,ена обзору литературы по исследованию вязкоупругого поведения композиционных материалов, в частности новейшим направлениям исследований. Приводятся некоторые новые результаты, касающиеся определения верхней и нижней границ эффективных комплексных модулей и податливостей, а также анализа динамического поведения композитов описывается простой метод обобщения решений динамических задач теории упругости с учетом микроструктуры на задачи вязкоупругости. [c.103]

На основе теорий, рассматривающих механическое поведение композита в целом, можно получить близкое к действительности описание связи напряжений с деформациями в композиционном материале в том случае, когда отношение наибольшего характерного размера структуры к наименьшему характерному размеру неоднородности деформации достаточно мало по сравнению с единицей. Самые элементарные сведения о механическом поведении композита в целом находятся путем осреднения перемещений, напряжений и деформаций по представительному объему. Простейшая теория для таких осредненных параметров связывает средние напряжения со средними деформациями при помощи так называемых эффективных упругих постоянных. В этой теории, которая называется теорией эффективных модулей , механические свойства композита отождествляются со свойствами некоторой однородной, но, вообще говоря, анизотропной среды, эффективные модули которой определяются через упругие модули компонентов композита и параметры, характеризующие его структуру. [c.355]

Для исследования влияния длины стекловолокна на прочность пластика необходимо вычислить модуль упругости материала. В [145] исследовано влияние длины волокна на эффективные упругие свойства простого композита, при этом для модуля Юнга получено выражение, которое в принятых нами обозначениях будет иметь вид [c.220]

В основу книги легли лекции, читаемые автором на механико-математическом факультете. Излагаются теория эффективного модуля упругих, вязкоупругих и упруго-пластических композитов с периодической структурой, деформационная теория пластичности для структурно анизотропных тел. Большое внимание уделено слоистым и волокнистым композитам, для которых получены некоторые точные решения и описываются эффективные методы приближенного решения пространственных задач теории упругости. [c.2]

Неравенства (3.5) и (3.10) играют большую роль при исследовании упругих композитов. Используя их, можно получить так называемую вилку Фойгта—Рейсса, т. е. ограничения сверху и снизу на эффективные модули упругости (или на эффективные упругие податливости). [c.76]

Сначала на примере одномерной задачи теории упругости прослеживается техника осреднения периодических структур. Затем подробно излагаются методы решения статической пространственной задачи теории упругости в перемещениях и в напряжениях для композитов, являющихся периодическими структурами. При этом описывается методика определения эффективных тензоров модулей упругости и упругих податливостей. Указывается схема построения задачи теплопроводности для композитов и определения эффективных тензоров теплопроводности, теплового расширения и удельной теплоемкости. Дается определение регулярной структуры, квазипериодической структуры и описывается метод решения статических пространственных задач теории упругости для композитов, у которых тензор модулей упругости не обладает свойством периодичности по координатам. Разрабатывается теория нулевого приближения , по которой можно, решая задачу только по теории эффективного модуля, найти приближенно микроперемещения и микронапряжения. Рассматриваются условия неидеального контакта, когда один компонент композита может, например, проскальзывать относительно другого. [c.91]

Сначала формулируются пространственные задачи теории упругости в перемещениях и напряжениях для слоистых композитов, являющихся периодическими структурами. В явном виде выписываются выражения для эффективных тензоров модулей упругости, упругих податливостей, соответствующих тензоров нулевого приближения, локальных функций первого уровня, а также эффективных тензоров, характеризующих теплофизические свойства слоистого композита. При этом каждый компонент композита может быть неоднородным и анизотропным. [c.143]

Упражнение 1.3. Показать, что для композита, описанного в упражнении 1.1, из 21-й независимой компоненты эффективного тензора модулей упругости отличными от нуля являются только 5 независимых компонент (как для трансверсально изотропного материала) [c.147]

Тогда компоненты эффективного тензора модулей упругости дляа такого композита будут выражаться следующим образом [c.150]

Кроме представленных выше приближенных методов определения эффективных упругих модулей композитов следует упомянуть еще два. Один из них — метод длинных волн, предложенный Беренсом [7—11], другой связан с приближениями, принимаемыми в сопротивлении материалов. [c.90]

Оценки для эффективных упругих модулей композитов, армированных произвольно ориентированными короткими волокнами, были найдены в работах Нильсена и Чена [123] и Хал-пина и Пагано [62]. Для того чтобы получить выражение модуля Юнга для композита, армированного случайно ориентированными волокнами, Нильсен и Чен [123] осреднили значение модуля Юнга для композита с параллельными волокнами, определенное для произвольного направления, по всем возможным направлениям. Из-за громоздкости вычислений они не указали аналитического выражения для эффективного модуля Юнга, но представили обширные графические результаты. [c.92]

Выражения (97) и (98) являются точными и зависят только от эффективных упругих модулей композита. Таким образом, задача нахождения эффективных коэффициенто-в теплового расширения KOMino3HTOB сводится к задаче оценки его эффективных модулей, которая является основной темой настоящей главы. Этим и объясняется незначительное количество публикаций, посвященных определению эффективных коэффициентов теплового расширения. [c.95]

Глава 1 служит введением к тому. В ней рассматриваются основные понятия микромеханики, дается определение эффективных модулей и изучается влияние количества волокон в толще одного слоя на эффективные свойства слоистого композита. В главе 2 Н. Дж. Пагано выводит точные выражения для эффективных модулей слоистых материалов. Далее он обсуждает переход от точных результатов к теории слоистых пластин и явление пограничного слоя у свободных поверхностей. Глава 3 представляет собой обзор различных подходов к вычислению эффективных упругих модулей композиционных материалов. Вязкоупругое поведение композитов обсуждается в главе 4. Кроме того, эта глава служит введением в теорию вязкоупругости. [c.11]

В разд. II приводятся точные выражения для эффективных (макроскопических) упругих модулей композитов через объемные доли фаз и их характеристики. Эти выражения зависят от коэффициентов концентрации средних напряжений и деформаций фаз. Кроме того, показывается, что, располагая некоторыми сведениями о геометрии фаз, можно установить соотношения между эффек1ивными характеристиками композита, которые зависят только от объемных долей и модулей фаз и не зависят от коэффициентов концентрации средних напряжений и деформаций. [c.66]

В разд. III приводятся различные аппр01ксимации эффективных упругих модулей. В частности, указаны эффективные упругие модули для следующих моделей композитов [c.66]

Следующая по сложности модель была рассмотрена Киль-чинским [98, 99], а также Хашином и Розеном [73]. Модель эта представляет собой волокно, содержащееся в цилиндрической матрице, которая в свою очередь находится в неограниченной среде, обладающей эффективными свойствами композита. Ха-шин и Розен сформулировали краевую задачу для определения эффективных упругих модулей, но не дали ее точного решения. Впоследствии Хашин [72] сообщил, что были найдены точные решения, однако не опубликовал их. [c.80]

Большинство работ в этой области основано на предположении о статистической независимости. При этом допущении корреляционные функции высших порядков можно выразить через простые усреднения модулей составных частей двухфазного тела. Так, например, для эффективных упругих модулей объемного сжатия и сдвига в двухфазных гранулированных композитах Ставров и др. [141] получили выражения в виде рядов, впоследствии просуммированных Сендецки [132] [c.89]

Существуют численные выражения для нижних и верхних границ эффективных упругих характеристик композитов (см., например, [48]). При их помощи по известным модулям фаз и их объемному содержанию можно найти пределы изменения эффективных характеристик. Как указал Шепери [87], эти же формулы применимы к изображениям Карсона эффективных модулей и податливости, когда. s — вещественная неотрицательная величина. Основаниями для такого утверждения являются [c.157]

Для того чтобы проиллюстрировать изложенную выше теорию, рассмотрим эффективные модули слоистого композита, состоящего из трех слоев однонаправленного бороэпоксида. Слои имеют равную толщину /г/3, а волокна в нижнем, среднем и верхнем слоях ориентированы под углами —60, О и 60° соответственно относительно оси х. Здесь угол от оси х до направления волокна измеряется по часовой стрелке, если смотреть со стороны положительной полуоси z волокна всех слоеа лежат в плоскостях, параллельных плоскости (х,у). Значения упругих модулей слоев взяты следующими [c.55]

Некоторые примеры вычисления эффективных комплексных модулей были даны Хашином для гранулированных [46] и волокнистых [47, 48] композитов как при предположении о малости затухания, так и без этого предположения. Рисунки 9 и 10 показывают зависимости от частоты вещественных и мнимых частей комплексных модулей продольного сдвига Сд = Од 4- iG" полиизобутплена (при температурах выше Tg), армированного жесткими параллельными волокнами. График зависимости комплексного модуля сдвига (Уг = 0) от частоты взят из приведенных кривых, построенных Тобольским и Катсиффом [117]. Эти характеристики были получены с использованием упругого модуля сдвига Ga для так называемой модели цилиндрического массива [45] [c.154]

Сравнение рис. 12, а и 12, б показывает, как важны механические свойства матрицы для того, каким будет вид роста трещины и усталостная прочность композита. Матрица из высокопрочного алюминиевого сплава 6061-МТ6 ) фактически не давала трещинам разветвляться, что привело к сокращению усталостной долговечности по величине почти на порядок. Этот результат можно качественно объяснить, используя понятие относительных упругих модулей компонентов, и для того, чтобы учесть пластическое поведение, мы рассматриваем эффективные модули. Так, алюминий 1235 течет при низком уровне напряжений, отношение эффективных модулей волокна и матрицы увеличивается, что способствует ветвлению трещин. Пластическое течение в матрице с низким пределом текучести также затупляет конец трепцнны и сводит к минимуму напряжения около него. С другой стороны, напряжения у конца трещины в алюминиевом сплаве 6061-МТ6 высоки, отношение эффективных модулей более низкое и ветвление трещин минимально. Более того, вязкие волокна являются особенно чувствительными к высоким напряжениям вблизи конца трепщны, и поэтому рост усталостных трещин будет быстрым. [c.420]

Рассматриваемая в данной главе стохастическая краевая задача теории упругости является основой статистической механики композитов со случайной структурой. Начало систематическому изучению этой задачи положено работой И.М. Лифшица и Л.Н. Розенцвейга [160] применительно к поликристаллам, в дальнейшем многочисленные результаты были обобщены в монографиях [62, 130, 162, 172, 247, 296, 320 и др.]. При единой практически для всех работ в этом направлении постановке задачи, связанной с представлением упругих модулей микронеоднородной среды как случайных статистически однородных функций координат и выбором граничных условий в виде, обеспечивающим однородность макроскопических деформаций, а также общности подхода к решению с использованием метода функции 1 ина уравнений теории упругости в перемещениях для неограниченной изотропной или анизотропной среды существуют различия в получаемых результатах для эффективных свойств композитов и, в большей мере, для оценки полей напряжений и деформаций в компонентах композитов. Это обусловлено статистической нелинейностью исследуемой задачи и построением приближенных решений, которые неодинаково адекватны физической модели композита, в частности, его структуре. [c.39]

Среды с эффективными в том или ином смысле свойствами называются эффективными модулями. В некоторых случаях удается краевой задаче МСС с определяющими соотношениями композитной среды поставить в соответствии такую же краевую задачу МСС с определяющими соотношениями эффективного модуля. Теория, основанная на определении свойств однородной среды путем решшия такой задачи, называется теорией эффективного модуля. Чаще всего такая теория применима для сред с несложными свойствами упругих, вязких композитов. На основании теории эффективного модуля, в результате решения двух указанных краевых задач МСС в области движения композитной среды можно рассматривать движение однородной среды с размазанными , как назвал их Б.Е.Победря, свойствами. При этом предполагается совпадение осредненных по объему энергетических по-тешщалов для упруго-пластичных сред [c.170]

Расчету эффективных модулей композита с включениями различных геометрических форм начиная с первой половины бО-х гг. посвящено значительное число работ (в основном советских и американских исследователей). В числе первых и простейших выражений для эффективных модулей композита с включениями цилиндрической формы зависимости, полученные в работах [2, 143]. Более точные результаты на базе решения задачи теории упругости для сред, армированных двоякопериодической системой параллельных изотропных цилиндрических волокон, получены Г. А. Ваниным [24]. Несколько позже подход, использованный в указанной работе, был развит на более общий случай полых волокон с покрытиями [25]. Далее приведем выражения пяти констант ионотропного волокнистого композита, полученные в упомянутых работах и использованные нами в качестве эффективных модулей исходного структурного элемента при решении частных задач рационального армирования конструкций. [c.29]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...