Галилея приближение

Таким образом, следует признать, что формулы Галилея являются лишь первым приближением к действительности, пригодным для области скоростей, малых по сравнению со скоростью света, и должны быть заменены формулами преобразования теории относительности, пригодными также и для областей, где о сравнимо с с. [c.458]

Формулы Лоренца являются более общими преобразованиями. Они справедливы для любых скоростей. При малых скоростях (по сравнению со скоростью света), т. е. когда о< с (ц/с<1), членами, содержащими и v в формулах (31.9), можно пренебречь и преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея. Таким образом, формулы Галилея являются лишь первым приближением, пригодным для области скоростей, малых по сравнению со скоростью света. [c.215]

Как уже указывалось выше, различие в показаниях линеек и часов, покоящихся в двух разных системах координат, т. е. движущихся друг относительно друга, отражает те свойства времени и пространства, которые не были известны раньше и которые не учитывались в преобразованиях Галилея. В новой формуле преобразования скоростей (9.15) эти свойства времени и пространства учтены. Поэтому новая формула преобразования скоростей правильно отражает переход от одной инерциальной системы координат к другой при всех скоростях вплоть до скорости света, тогда как преобразование Галилея отражает этот переход только приближенно при скоростях, очень малых по сравнению со скоростью света. Новая формула преобразования скоростей является одним из примеров того кардинального пересмотра, которому подверглись многие основные физические понятия и представления, господствовавшие в классической физике на протяжении всего ее развития от Галилея и Ньютона до начала XX века. Этот кардинальный пересмотр привел к развитию новой теории, которая получила название специальной теории относительности ). [c.239]

Мы видели, что уравнения движения Ньютона инвариантны только при преобразовании Галилея, которое, как мы знаем, нельзя считать верным. Поэтому априори весьма вероятно, что эти уравнения, а возможно и другие известные законы физики не будут сохранять своей формы при преобразовании Лоренца. Из постулата эквивалентности следует, что такие законы не дают правильного отражения опытных фактов, и их следует так обобщить, чтобы они были инвариантными относительно преобразования Лоренца. Конечно, эти обобщения должны быть такими, чтобы для скоростей, значительно меньших скорости света, они переходили в классические законы, так как при этих скоростях преобразование Галилея является приближенно верным. [c.210]

Нетрудно видеть, что при С 1 (т. е. когда V <С с) преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея. Этим самым показывается, что преобразования Галилея, а следовательно, и вся ньютоновская механика справедливы только для малых скоростей движения тел и систем отсчета. Новая теория указывает на приближенность ньютоновской механики и в то же время дает точную оценку границ применимости классической механики. [c.182]

Простая проверка показывает, что нет. А это значит, что механические явления в системах отсчета, движущихся друг относительно друга со значительными скоростями, будут протекать по-разному, что противоречит принципу относительности. В чем же дело А дело в том, что, как и преобразования Галилея, второй закон Ньютона — приближенный закон, справедливый лишь при малых скоростях движения тел и систем отсчета. Его следует уточнить, т. е. придать ему такую форму записи, которая была бы инвариантна к преобразованиям Лоренца. [c.186]

Обратим внимание на то, что опыты Галилея и приведенные примеры относились только к таким движениям, которые происходили в течение не очень длительного времени и на не очень больших расстояниях на поверхности Земли. Другими словами, инерциаль-ность системы отсчета Земля обоснована нами только с известной точностью и только для указанных ограниченных интервалов времени и расстояний. Именно поэтому, когда возникает необходимость, например, определить характер движения воздуха в циклонах и антициклонах, особенности океанских течений, рассчитать движение баллистической ракеты, обнаруживается, что систему отсчета Земля можно считать инерциальной только приближенно. В этих случаях мы должны считаться с вращательным движением Земли и особо учитывать возникающие из-за него изменения в движении тел. [c.104]

В различных системах отсчета математическая форма законов природы различна, однако существуют такие, так называемые инерциальные системы отсчета, в которых эти законы имеют наиболее простой вид. Такими инерциальными системами называются системы отсчета, в которых материальная точка при отсутствии действующих на нее сил взаимодействия (по третьему закону Ньютона) движется равномерно и прямолинейно, т. е. системы, для которых справедлив закон инерции Галилея (силы можно считать отсутствующими в том случае, когда все тела, от которых эти силы могут исходить, достаточно удалены, так что можно пренебрегать их влиянием). С достаточной точностью такой инерциальной системой можно считать гелиоцентрическую систему координат. В первом приближении (для малых движений) система отсчета, связанная с Землей, так же может рассматриваться как инерциальная система координат. [c.211]

Мышление физика и механика несколько отличаются. Физику свойственно делать гипотезы и модели по ходу изучения явления или процесса. Классическая механика, или механика Галилея-Ньютона, подобно геометрии отправляется от системы определений и аксиом, заранее формулируя закономерности поведения моделей реальных тел и особенности их взаимодействия. Тем самым классическая механика, в отличие от остальной физики, не изучает непосредственно действительный мир природы и творений человека. Она исследует свой собственный воображаемый мир механических движений идеализированных тел. Мир, который является лишь слепком, снимком, отображением или, как теперь принято говорить, моделью, т.е. приближенным описанием всего того, что суш ествует и движется на самом деле и в далеких галактиках, и на Земле, и в промышленности, и на опытных стендах инженеров, и в лабораториях ученых. [c.27]

Рассмотренные выше основные понятия и законы классической механики понятия о материальной точке, о пространстве и времени, о силе и массе, понятие об инерциальной системе отсчета, законы Ньютона и принцип относительности Галилея — являются фундаментом классической механики. Этот фундамент был построен в результате деятельности многих поколений, был роздан в результате анализа и теоретического обобщения экспериментальных данных. Проверкой правильности основ классической механики, ее соответствия природе является сопоставление выводов теории опять-таки с экспериментом. Так как теория создается человеком в определенные исторические эпохи с определенными воззрениями и техническими возможностями, то любая физическая теория является приближенной, ограниченной. В том числе приближенными, ограниченными являются основные понятия и законы классической механики. [c.41]

Все известные решения задачи о соударении тел носят приближенный характер. Интерес к этой проблеме возник очень давно и нашел свое отражение еще в работах Галилея, Гюйгенса и особенно Ньютона [37, 125, 132]. Однако в этих классических работах ставился вопрос лишь об итогах соударения абсолютно твердых тел, т. е. о состоянии их движения в момент окончания удара, если состояние движения тел в момент начала удара известно. Процесс соударения тел часто рассматривался как мгновенный. Явления, происходящие во время удара, количественно не учитывались, в частности оставался открытым вопрос а длительности удара, величине и форме области контакта тел, распределении контактных напряжений. [c.334]

Имея в виду технические приложения, в этой главе мы будем рассматривать только кинематические процессы со скоростями, много меньшими скорости света. Поэтому мы не будем обсуждать релятивистскую формулировку уравнений для рассмотрения любых движений среды нам будет совершенно достаточно так называемого приближения Галилея. Кроме того, здесь не будут вводиться такие величины, как и гщп), [c.159]

Электромагнитные величины деформируемого тела в приближении Галилея [c.159]

В механике сплошных сред стало уже традиционным начинать с формулировки интегральных балансных уравнений, как это было в 2.4, а затем выводить из них локальные балансные уравнения и соответствующие условия на скачках. Для данного контекста такой подход может выглядеть в чем-то излишним, так как мы приняли приближение Галилея для изменения электромагнитного поля при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой. Поэтому мы просто выпишем здесь без пояснений интегральную формулировку уравнений Максвелла для среды, движущейся с нерелятивистской скоростью. Нужно только понимать, что в отсутствие поверхностей и линий разрыва приведенные ниже уравнения получаются интегрированием уравнений (3.1.1) по соответствующим областям разной размерности. [c.172]

С учетом определений (3.2.89) и (3.5.47) уравнения (2.4.5), (3.5.34), (3.5.38), (3.5.50), (3.5.49) и (3.2.90) образуют полную систему из электромагнитных, механических и термодинамических уравнений (для объема) в отсчетной конфигурации Жя в нерелятивистской электродинамике сплошных сред. Эта система уравнений как в текущей конфигурации Жг, так и в отсчетной Жя позволит нам получить разные варианты определяющих уравнений, замыкающих систему из дифференциальных электромагнитных и механических полевых уравнений, а на основе последней исследовать разнообразные задачи электродинамики (в приближении Галилея), [c.203]

Нелинейно упругие намагничивающиеся диэлектрики в приближении динамики Галилея описываются системой из полевых и определяющих уравнений, выведенной в гл. 3 ( 3.6 для адиабатического процесса). Эти уравнения можно записать как для текущей конфигурации, так и в лагранжевой системе координат. Полевые уравнения для текущей конфигурации имеют вид [c.221]

Следует заметить, что выражения (10.56) и (10.58) являются просто результатом применения преобразования Галилея к уравнению Шредингера. В нашем приближении мы рассматриваем сверхпроводник с током как сверхпроводник в основном состоянии в движущейся системе координат. [c.332]

Слэтера 123 Преобразования Галилея 341 Приближение Бардина — Купера — [c.403]

Галилеевская инвариантность 162 Галилея приближение 203 Галлия арсенид 260 Галогены щелочных металлов 29 Гамильтона принцип 460 Гаусса закон 24, 174 Гауссова система единиц 76 Гейзенберга модель 45 Германий 260 [c.549]

Необходимо подчеркнуть, что при расчете труб Галилея вопрос высших порядков имеет кардинальное значение. Поле зрения труб Галилея, как известно, зависит в большой степени от отверстия объектива чем оно больше, тем больше может быть и поле зрения оптической системы. С другой стороны, существова кие аберраций высших порядков связано с большими крнвнз нами поверхностей, а последние обуславливают диаметры линз Поэтому при выборе величин Р, и Wi следует обратить особое внимание иа значение коэффициентов высших порядков сферИ ческой аберрации, пользуясь либо графиками на рис. 1.3 н 1.4 либо приближенной формулой (1.12). [c.193]

Более удовлетворительные результаты, о которых писал Бюф-фон, состояли в сравнении разрушающих нагрузок с получаемыми по правилу Галилея, которое гласит Сопротивление обратно пропорционально длине, прямо пропорционально ширине и квадрату высоты . Сопоставляя результаты экспериментов с вычислениями по правилу Галилея, Бюффон обнаружил, что для балок квадратного сечения со стороной в 5 дюймов и длиной от 7 до 12 парижских футов ) это правило применимо лишь приближенно отклонения от правила Галилея увеличиваются с увеличением длины пролета ), [c.45]

И далее еще более общим образом если части Вселенной расположены надлежащим образом, то прямолинейное движение является излишним и неестественным . Оно может быть использовано природой, по Галилею, тогда, когда какое-либо тело насильственно смещено с естественного места ,— тогда тело, быть может, возвращается к этому месту по прямой, ибо это, как кажется, происходит с частью Земли, отделенной от целого. Галилей подчеркивает слово кажется, ибо он, по его же словам, не чужд мысли, что даже и для такого действия природа не пользуется прямолинейным движением. Итак, инерционное движение у Галилея — это для небесных тел (безоговорочно) движение по кругу, для земных тел ( частей Земли ) — движение по горизонтальной прямой, которая является хорошим приближением для касательной к ней окружности с центром в центре Земли. Но уже через несколько лет после издания Бесед Декарт публикует свои Начала философии , где он, исходя из постулированного им закона сохрз пеяъя количества движения и ссылаясь на теологические соображения, утверждает, что каждая частица в природе всегда стремится перемещаться не по кривым, а по прямым линиям. И это правило связано с тем, что Бог неподвижен и сохраняет движение в природе весьма простым способом не таким, каким оно было в ка- [c.94]

Теория малых колебаний является приближенной теорией движения механических систем вблизи положения равновесия или эпределенного состояния движения. Изучение колебательных процессов имеет первостепенное значение для самых разнообразных разделов физики. Начало современного учения о колебаниях относится к классическим работам Галилея, Гюйгенса, Ньютона, Лаг-эанжа. В основе теории лежат приближенные методы исследова-лия движения в окрестности положения равновесия. Предположение о малости колебаний значительно упрощает математическую -торону задачи, позволяет ограничиться линейными дифференциальными уравнениями движения. Результаты оказываются сира- [c.539]

Принцип относительности Галилея связан с понятием закона инерции, согласно которому тела, не взаимодействующие с другими телами, продолжают оставаться в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения. До тех пор пока система координат не выбрана, закон инерции в том виде, в каком он здесь сформулирован, не имеет смысла. Для любого тела можно выбрать такую систему отсчета, относительно которой это тело, не испытывающее влияния других тел, движется неускоренно. Это инерциальная система отсчета. С физической точки зрения инерциальные системы отсчета существуют только приближенно. Так, для земных условий инерциальной может считаться система, образованная осями, проведенными из центра Земли и ориентированными по звездам. [c.622]

Эванджелиста Торричелли (1608—1647 гг.), ученик Г. Галилея, открыл закон истечения жидкости из сосуда и дал формулу, приближенно определяющую скорость истечения жидкости из малого отверстия в сосуде под действием силы тяжести. Французский математик и физик Блез Паскаль (1623—1662 гг.) установил закон, который до сих пор именуется законом Паскаля и широко используется в гидротехнике. [c.9]

Теория упругости сформировалась, как один из важных разделов математической физики в первой половине XIX века. До этого времени трудами ученых XVII и XVIII веков — Галилея, Мариотта, Гука, Бернулли, Эйлера, Кулона и других—была довольно детально разработана тбория изгиба тонких упругих стержней. В начале XIX века Лагранжам и Софи Жермен было дано решение задачи об изгибе и колебаниях тонких упругих пластинок. Некоторые особенности таких тонких упругих тел позволили значительно упростить постановку и самое решение задач о деформировани под действием внешних сил, не вникая особенно глубоко в существо явлений, происходящих в материале. Начало XIX века ознаменовалось огромными успехами математического анализа, обусловленными отчасти множеством важных задач, возникших в физике, потребовавших применения сложного математического аппарата и дальнейшего развития его это и послужило основой для возникновения особого направления в физике, названного математической физикой. Среди множества проблем, вставших перед этой молодой дисциплиной, необходимо отметить потребность в глубоком исследовании свойств упругих материалов и в построении математической теории, позволяющей возможно полно изучать внутренние силы, возникающие в упругом теле под действием внешних сил, а также деформацию тела, т. е. изменение формы его. Этого рода исследования оказались крайне необходимыми также для удовлетворения запросов быстро развивавшейся техники в связи со строительством железных дорог и. машиностроением запросы эти вызывались необходимостью создать теоретические методы расчета частей сооружений и машин на прочность. Уже в 1825 г. крупный французский инженер и ученый Навье выпустил, Курс лекций по сопротивлению материалов , основанный на имевшихся к тому времени экспериментальных данных и приближенных теориях, указанных нами выше. В России аналогичный курс [c.9]

Большой вклад в развитие гидравлики внесли ученые XVI и XVП вв. Голландский ученый Симон Стевин (1548—1620 гг.) установил правила для вычисления давления жидкости на стенки и дно сосуда, в котором она заключена. Итальянский физик и математик Эванд- челиста Торричелли (1608—1647 гг.), ученик Галилео Галилея, открыл закон истечения жидкости из сосуда и дал формулу, приближенно определяющую скорость истечения жидкости из малого отверстия в сосуде под действием силы тяжести. Французский математик и физик Блез Паскаль (1623—1662 гг.) установил закон, который до сих пор именуют законом Паскаля и широко используют в гидротехнике. [c.7]

Математическая теория упругости стремится, с одной стороны, найти количественные соотношения, характеризующие деформацию или внутрен 1ие относительные смещения в твердом теле, которое подвергается дей ствию статически уравновешенной системы сил или находится в состоя НИИ малого внутреннего относительного движения, а с другой стороны получить результаты, имеющие практическое значение для архитектуры инженерного дела и других прикладных областей, где приходится иметь дело с конструкциями, материалом для которых служат твердые тела. Ее история должна проследить прогресс в экспериментальном исследовании поведения деформированных тел, поскольку этот прогресс отразился на математической теории, развитие взглядов на физические принципы, лежащие в основе теории, рост той ветви математического анализа, которая применяется при вычислениях, и постепенное накопление практических правил, получаемых путем истолкования математических результатов. В хорошо разработанной теории прогресс есть развитие от меньшего к большему, — во всех отношениях, кроме положенных в основу физических принципов, где, мы могли бы сказать, прогресс заключается в переходе от большего к меньшему. Таким же образом в области экспериментального исследования и математических методов ни один результат, полученный когда-либо, не теряет своего значения и не должен быть отброшен но физические принципы заменяются другими, более общими, так что число их уменьшается, и данная область приводится во все более тесную связь с другими отделами физики, причем одни и те же физические принципы служат в последнем счете основой их всех. В областл теории упругости, несмотря на то, что иногда приходится встречаться с регрессом в области эксперимента и ошибками в математической теории, состоящими главным образом в принятии неясных или уже скомпрометированных гипотез, в злоупотреблении приближенными методами, в поспешных обобщениях и в неправильном понимании физических принципов, мы имеем во всей истории науки, от первых исследований Галилея до заключительных работ Сен-Венана и Кельвина, непрерывный прогресс во всех указанных отношениях. [c.15]

До открытия общих уравнений существовала теория кручения и изгиба балок, ведущая свое начало от исследований Галилея и соображений Кулона. Проблемы, являющиеся предметом этих теорий, принадлежат к числу наиболее важных по своему практическому значению, так как многие проблемы, с которыми приходится иметь дело инженерам, в грубом приближении сводятся к вопросам сопротивления балок. Коши был первым исследователем, который пытался применить общие уравнения к проблемам этого рода и, хотя его исследование о кручении прямоугольной призмы 85] оказалось ошибочным, оно все же имело большое сторическое значение, так как он установил, что поперечные сечения не остаются Плоскими, Значение его исследований для практических приложений было невелико. Практические руководства первой половины прошлого столетня содержат теорию кручения, которая приводит к выводам, принадлежащим, как мы уже указывали. Кулону этот вывод состоял в том, что сопротивление кручению равно произведению упругой постоянной на величину угла закручивания, отнесенного к единице длины (степень кручения), и на момент инерции поперечного сечеиия. В отношении изгиба практические руководства этого времени следовали теории Бернулли-Эйлера (в действительности принадлежащей Кулону), согласно которой сопротивление изгибу связано только с растяжением и сжатием продольных волокон. Сен-Венану принадлежит заслуга приведения проблемы кручения и изгиба балок в связь с общей теорией. Он учитывал трудность нахождения общих решений и настоятельную необходимость получения в практических целях какой-либо теории, которая могла бы служить для определения деформаций в сооружениях ему было вполне ясно также, что только в очень редких случаях можно знать точное распределение нагрузки, приложенной к части какой-либо конструкции это привело его к размышлениям о методах, применявшихся к решению частных задач до того, как были получены общие уравнения. Таким образом о пришел к изобретению полу-обратного метода, который носит его имя. Многие из обычных допущений и выводов, оказываются верными, по крайней мере, в большинстве случаев следовательно, сохраняя некоторые из этих допущений и выюдов, можно упростить уравнения и получить их решения правда, пользуясь этими решениями, мы не можем удовлетворить любым наперед заданным граничным условиям однако же граничные условия практически наиболее важного типа могут быть удовлетворены. [c.32]

Вследствие этого предпочтение отдавалось приближенной инвариантной формулировке Галилея, а не физически более удовлетворительной формулировке Лоренца. Тем не менее с самого начала удерживались все нелинейные слагаемые, чтобы дать возможность учесть максимально широкий класс электро-и магнитомеханических взаимодействий в твердых деформируе-мых телах самого разного типа. Рассматриваются, конечно, только твердые материалы, а фактически только упругие как исключение в нескольких случаях учитывалась вязкость типа Кельвина—Фойгта. Так делалось по двум причинам. Во-первых, жидкости и газы уже рассматривались во многих книгах научного или учебно-научного характера это книги по магнитной гидродинамике, магнитной газодинамике, феррогидродинамике, электрогидродинамике и др. Во-вторых, исследования электромагнитомеханических взаимодействий в неупругих твердых материалах еще находятся в начальной стадии и время сбора наработанного материала в хорошо сформированный систематический курс еще не наступило. [c.14]

При этом выяснилось, что координаты точки (точнее - события) в двух инерциальных СО связаны друг с другом более сложными формулами, чем преобразования Галилея (6.1) - они называются преобразованиями Лоренца. Уравнения движения, даваемые вторым законом Ньютона, не сохраняют своей формы при преобразованиях Лоренца, что указывает на приближенный характер ньютоновской механики. Уравнения движения в релятивистской механике, построенной в начале нашего века и описывающей движение материальной точки с любыми скоростями вплоть до скорости света в вакууме, сохраняют форму при преобразованиях Лоренца. Однако, как было пояснено во введении, движение макроскопических тел вполне удовлетворительно описьшается ньютоновской механикой и не возникает практической необходимоста пользоваться релятивистскими формулами. [c.31]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...