Приближение по Галеркину

Для неоднородных - граничных условий можно искать м-е приближение по Галеркину в следующем виде [c.166]

Пифагора теорема 22 приближение по Галеркину 20 [c.94]

Доказывается также, что если исходное уравнение имеет в Яд, не более одного решения, то приближенное по Бубнову — Галеркину решение сходится к точному в пространстве Яд, (т. е. по энергетической норме). В случае же задачи о собственных значениях установлено, что точные собственные значения есть пределы приближенных собственных значений, получаемых по Бубнову — Галеркину. Заметим, что построение собственных [c.154]

Уравнение (5.58) с граничными условиями (5.59) описывает поперечный изгиб защемленной по контуру прямоугольной пластины. Точное решение этого уравнения получить не удается и поэтому проинтегрируем его приближенно по методу Галеркина. Учитывая граничные условия функцию фа х, у) зададим так [c.203]

Рассмотрим приближенные аналитические методы расчета критических угловых скоростей двухопорных реальных роторов, которые, не требуя геометрических построений, дают результаты, мало отличающиеся от результатов наиболее точных способов расчета. Критическую угловую скорость вала будем искать по Галеркину. Для этого в качестве приближенного значения ординаты изогнутого вала примем последовательность [c.287]

Поэтому для нахождения нижних уровней спектра критических чисел целесообразно в этом случае воспользоваться приближенным методом Галеркина. В более общей постановке — для слоя произвольной ориентации по отношению к вертикали — эта задача рассмотрена в работе Р] и будет подробно разобрана в следующем параграфе. Здесь приведем лишь результаты расчета нижних уровней спектра (рис. 32). При к —О получается спектр плоской задачи (формулы (12.21), (12.22)). С увеличением к все критические числа монотонно возрастают. Таким образом, как и в разобранном выше модельном примере (15.6), наиболее опасными являются осевые возмущения с к = 0. [c.101]

Из условия 65 = 0 получаем выражение для критического напряжения, в точности совпадающее с первым приближением по методу Бубнова—Галеркина. [c.272]

После подстановки этих функций в уравнения (12.1) и интегрирования их по методу Бубнова—Галеркина в результате третьего и четвертого приближений по функции ф при одном и том [c.313]

I При вычислении одночленного приближения по методу Галеркина в качестве базисной функции возьмем функцию [c.331]

Для приближенного решения поставленной задачи по способу Бубнова — Галеркина примем [c.587]

Решить ту же задачу по методу Бубнова—Галеркина. Сравнить результаты с точным решением, а также с решением по методу последовательных приближений, если исходные кривые определяются теми же уравнениями. [c.203]

Таким образом, относительная громоздкость и приближенность исследования отдельных компонент движения по методу Б. Г. Галеркина, соединенная с дальнейшим суммированием компонент, делали исследование на этом пути очень затруднительным и результаты мало достоверными. Отмеченные обстоятельства и заставили искать новый метод решения рассматриваемой задачи. Такой путь оказался чрезвычайно простым, если не учитывать массу вала (ее учет будет ясен из следующей главы). Полученные с его помощью решения оказались точными, что является интересным для нелинейных задач вообще. [c.74]

Чтобы решить нестационарное уравнение ФПК (4.97), воспользуемся известным приближенным вариационным методом Бубнова—Галеркина [54]. Решение по методу Бубнова—Галер-кина ищем в форме ряда по функциям с неопределенными коэффициентами, удовлетворяющими граничным условиям задачи и некоторому вариационному уравнению. [c.193]

Будем искать приближенное решение уравнения (1.84) по методу Галеркина. При этом функция (Г) должна быть задана в виде ряда, удовлетворяющего условиям (1.85) на границе рассматриваемой области фазового пространства. [c.33]

В 5.6 будет показано, что этот приближенный метод решения эквивалентен методу вывода уравнений движения Лагранжа для динамической задачи. Очевидно, что принцип (2.22) предполагает аналогичную модификацию обобщенного метода Галеркина по сравнению с рассмотренным в 1.7. [c.72]

Успех метода Галеркина и его вариантов связан с удачным выбором полной систе мы функций ifk и применением достаточно точного (при больших N) способа решения уравнений (11). Широкое применение метода Бубнова — Галеркина еще в начале нашего века без использования каких-либо счетных машин при небольших N 2 3 для решения задач в относительно простых областях, в частности на основе уравнения Пуассона, было обусловлено как раз хорошим выбором базисных функций (fi и явным аналитическим способом решения (11). Дальнейшее развитие этих методов сдерживалось как трудностя ми построения полных систем базисных функций для сложных областей, так и большими трудностями решения систем (11) уже при N Б из-за очень плохой обусловленности матриц этих систем, которые усугубляются при приближенном расчете интегралов в (11), являющихся элементами этих матриц. Если первую трудность можно снять, используя, например, аппарат 1 функций [17], с помощью которого достаточно легко можно строить полные системы базисных функций (хотя и достаточно сложных) для многомерных обла стей с кусочно-гладкими аналитическими границами, то преодолеть вторую трудность значительно сложнее. Ряд рекомендаций по этому поводу дан в [18]. [c.21]

Приступим к этапу (МГЭ 3) процесса решения по МГЭ. Осуществим переход от ГИУ (2.3), (2.4) к дискретным уравнениям вида (1.3) на основе метода Бубнова—Галеркина. Приближенное решение будем искать в виде (2.6). Тогда дискретные аналоги ГИУ (2.3) и (2.4) имеют соответственно вид [c.226]

К началу XX в. относится и инженерная деятельность Б. Г. Галеркина. Он провел важные исследования по устойчивости каркасных конструкций (1909), теории изгиба пластинок (1915), показал возможность применения приближенного метода интегрирования дифференциальных уравнений к решению большого класса задач строительной механики и теории упругости (1915). Этот метод ныне нашел широкое применение в разных областях науки под названием метода Бубнова — Галеркина. [c.248]

Коэффициент й1 находится из приближенного решения уравнения теплопроводности по методу Галеркина и оказывается равным й1 =—12/217. Интегральное условие ортогональности, составленное для уравнения движения, позволяет найти критическое число [c.119]

Рёшив полученную систему и подставив, коэффициенты ai в (IV.53), получаем элемент х ., который назовем п-м приближением по Галеркину решения данной задачи. [c.166]

Приближенное решение, по Галеркину, будем искать в виде (5.2) таким образом, чтобы сумма невдаок уравнения (3.39) и краевого условия (3.39а), которые обозначим соответственно Rq =LT - Qh = IT - q L к I - операторы в соотношениях (3,39) и (3.39а)), была ортогональна ко всем векторам из Ну, с весом Nf(x ). Следуя такому требованию, запишем [c.171]

Рассмотрению аналогичной задачи об устойчивости равновесия в вертикальном круговом канале по отношению к ячеистым возмущениям посвящены работы Э. И. Славновой р ] и В. И. Чернатынского, А. Н. Паршакова РП. В Р ] в первом приближении метода Галеркина найдено критическое число Рэлея для нижнего уровня спектра, соответствующего диаметральной. [c.101]

Наличие двух мод неустойчивости конвективного течения впервые было обнаружено в уже цитированной работе [2 ] Для определения границ устойчивости в этой работе использовались первые приближения метода Галеркина, содержавшие в разложениях амплитуд возмущений функции тока и температуры по две базисные функции. Это приближение описывает гидродинамическую моду с погрешностью не более 20%. Качественно правильно описывается и поведение волновой моды (включая асимптотику 1/ Л Р7при Рг Количественные результаты для волновой [c.34]

Четырехчленное приближение по методу Галеркина 822 646 626 680 [c.499]

В. 3. Власов предложил [8] приближенно по методу Бубнова — Галеркина решать оба уравнения с функцией усилий (7.54), (7.63). Эта схема широко использована М. А. Колтуновым [51—56]. В сочетании с другими приемами она получила развитие в работах В. В. Петрова, В. А. Крысько и их учеников [1—4, 5, 65—66, 77—81]. Более конкретно положим [c.243]

Методы Ритца (1908 г.)—Тимошенко (1910 г.), Бубнова <1913 г.) — Галеркина (1915 г.), и Треффца (1933 г.) предлагают различные способы приближения к действительному значению на основе приведенных выше вариационных принципов. По методу Власова (1Й6 г.) — Конторовича (1942 г.) решение задается з форме [c.12]

Предполагается, что метод решения дифференциальных уравнений движения должен быть тесно связан с физическими особенностями движения, поэтому в восьмой главе исследуется физическая ка]ртина движения в диффузорах. Рассматривается как движение в диффузоре в целом, так и движение в турбулентном пограничном слое. Показывается, что для внутренней области - вследствие ее консервативности по отношению ко внешним возмущениям - удобно использовать метод последовательных приближений, а для менее устойчивой внешней области - методы типа Бубнова-Галеркина. В последующих главах метод по-зонного решения уравнений пограничного слоя подробно обосновывается. [c.8]

Проблема сходимости приближенных решений, построенных по методу Бубнова — Галеркина, к точному решению в том случае, когда оператор — положительно определенный, эквивалентна аналогичной проблеме для процесса Ритца, и поэтому нет нужды в ее самостоятельном рассмотрении. Для других случаев такие исследования выполнены. Рассматривался, например [178], вопрос о решении интегральных уравнений Фредгольма второго рода и было показано, что решение по методу Бубнова — Галеркина совпадает с решением, получаемым при замене ядра на вырожденное при разложении его в ряд по произведениям координатных функций. [c.154]

Методы Рэлея (1877), см. уравнения (4.57)—(4.61), Ритца (1908) — Тимошенко (1910), Бубнова (1913) — Галеркина (1915) и Треффца (1933) предлагают различные способы приближения w к действительному значению на оснтзе приведенных выше вариационных принципов. По методу В. 3. Власова (1946) —Л. В. Канторовича (1942) решение задается в форме ряда [c.11]

Метод Галеркина. Приближенное решение нелинейного уравнения, получаемое по методу гармонического баланса, будет близко к точному только при условии, что форма предполагае-мого решения выбрана удачно, т. е. движение близко к гар-моническрму. Большие возможности для выбора формы пред-полагаемого решения уравнений (10.4) предоставляв метод Галеркина, согласно которому искомое приближенное решение можно выбирать из семейства фу гки ИЙ, зависящих от I независимых параметров [c.192]

Система уравнения (7.135) приближенно решается вариационным методом Бубнова-Галеркина при любых граничных условиях и произвольной внешней нагрузке [63]. Этим методом расчетная схема оболочки дискретизируется по двум направлениям. Очевидны также значительные трудности метода при расчете систем оболочек. [c.491]

Для резины р 0.15 +0,3 Вт/(м-°0 Ярезина-иоздух резинл-металл = ЮОО + 5000 м Даже весьма приближенные методы расчета, например одночленная аппроксимация методом Бубнова—Галеркина, дает уже удовлетворительные результаты по значению максимальной температуры в наиболее удаленной от поверхности УЭ точке. [c.220]

Защемленные или свободные по контуру пластины. Точного решения для данного случая в замкнутом виде получить не удается. Здесь можно применять различные приближенные подходы вариационные методы (Релея, Ритца, Бубнова—Галеркина. и др.), численные методы (конечных разностей, конечных элементов), комбинированные методы и т. д. Так, по формуле Релея основная частота [c.205]

Эта задача может быть решена по схеме, описанной в п. 2 данной главы. Для других случаев краевых условий необходимо использовать приближенные или численные методы. Г ри решении задачи методом Релея, Ритца, Бубнова—Галеркина и др. в качестве аппроксимирующих могут быть использованы балочные функции (см. гл. X). [c.229]

Точное решение уравнения (15) удается получить лишь в немногих частных случаях, не представляющих большого интереса для вибрационных расчетов. Вид граничного условия (16) подсказывает простой и эффективный путь нахождения приближенных решений- ф Р1кцию надежности представляют в форме ряда по координатным функциям, обращающимся в нуль на Г, а коэффициенты ряда — функции времени — определяют из обыкновенных дифференциальных уравнений метода Бубнова — Галеркина. [c.325]

В заключение огметим, что применение метода Бубнова-Галер-кина к двум уравнениям совместности панелей и оболочек может дать неверные результаты [104]. Поэтому, учитывая неопределенность оценки решений в этом случае, мы отказались от решения уравнения совместности по методу Бубнова-Галеркина и стремились получить точное или приближенное решение. [c.158]

Задачи механики сплошных сред сводятся,к дифференци--альным уравнениям в частных производных, которые необходимо интегрировать при определенных краевых условиях. Приближенное решение краевых задач во многих случаях удается получить с применением так называемых прямых методов. По определению С. Л. Соболева, прямыми называются такие методы приближенного решения задач теории дифференциальных и интегральных уравнений, которые сводят эти задачи к конечным систейам алгебраических уравнений. В теории и практике применения прямых методов особое место занимают два метода метод Ритца и метрд Галеркина. [c.153]

Многие исследования посвящены доказательству сходимости этих методов. Показано, что методы Ритца и Бубнова — Галеркина совпадают для но-< ложительно-определенных операторов и что для данного уравнения и данной системы базисных функций при тг оо или все методы сходятся, или все не сходятся в среднем к точному решению. Э. Треффтц предложил приближенный метод, в котором строго удовлетворяются уравнения задачи по приближенным граничным условиям. [c.254]

Относительно простые уравнения, учитывающие геометрическую нелинейность задачи, получаются, если ввести допущение о том, что в процессе ползучести оболочки при возмущенном движении, обусловленном некоторыми отклонениями от идеальной формы, напряжения и деформации в ней мало отличаются от напряжений и деформаций основного безмо-ментйого состояния. Введение этого допущения позволяет привести задачу об определении прогибов и напряжений пологой оболочки в условиях ползучести к системе из двух нелинейных интегродифференциальных уравнений относительно прогиба и функции напряжений, зависящих от координат на срединной поверхности и времени [87], Эти уравнения отличаются от уравнений, которые были получены ранее [83, 77] при исследовании условных критериев устойчивости, только слагаемыми, учитывающими геометрическую нелинейность. Сведение задачи к системе из двух уравнений позволяет использовать для решения задач ползучести оболочек эффективный прием, аналогичный тому приему, который был предложен Карманом и Тзяном при решении нелинейных задач для упругих оболочек. Прием состоит в разыскании функции прогибов в виде ft (О Щ (х, у), где Wi x, у) — задаваемые функции координат. Вид функции напряжений устанавливается с помощью уравнения совместности. Второе уравнение интегрируется по координатам приближенно в смысле Бубнова — Галеркина. Задача сводится к системе нелиь ей-ных интегральных уравнений относительно функций интегрирование которых при заданных начальных условиях [c.273]

В работе р] амплитудная краевая задача решалась методом Бубнова — Галеркина в приближении, содержавшем по две полиномиальные базисные функции в разложениях ф и 0. Основной результат вычислений представлен на рис. 138, где изображено минимальное критическое число Грасхофа в зависи- [c.346]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...