Галеркина последовательных приближений

Решить ту же задачу по методу Бубнова—Галеркина. Сравнить результаты с точным решением, а также с решением по методу последовательных приближений, если исходные кривые определяются теми же уравнениями. [c.203]

Авторы справочника [124] отмечают, что к настоящему времени насчитывается свыше 50 приближенных методов решения уравнения (23.5), которые можно разделить на три группы аппроксимации, конечных разностей и интегральные. Методы аппроксимации основаны на замене непрерывной неоднородности участками с постоянными параметрами упругости или с законами г), для которых известны точные решения. Наиболее употребителен при таком подходе способ, основанный на идее метода начальных параметров. Метод конечных разностей может применяться, очевидно, в любой трактовке с использованием различных приемов уточнения решения. В ряде работ задача сводится к интегральному уравнению, которое решается методом последовательных приближений. При использовании ЭЦВМ эффективное решение можно получить методом Рунге—Кутта, сведя предварительно краевую задачу (23.3), (23.5) к задаче Коши, При граничных условиях (23.3) легко построить решение методом Бубнова—Галеркина, приняв функцию X в виде [c.115]

Применяя вариационный метод Галеркина, сведем приближенно уравнение (19) к последовательности обыкновенных дифференциальных уравнений типа (18) [c.354]

Схема интегрирования. Алгоритм решения заключается в последовательном применении методов Бубнова — Галеркина и численной схемы Уилкинса. Метод Бубнова — Галеркина является приближенным методом решения дифференциальных уравнений математической [c.223]

Рассмотрим приближенные аналитические методы расчета критических угловых скоростей двухопорных реальных роторов, которые, не требуя геометрических построений, дают результаты, мало отличающиеся от результатов наиболее точных способов расчета. Критическую угловую скорость вала будем искать по Галеркину. Для этого в качестве приближенного значения ординаты изогнутого вала примем последовательность [c.287]

При условии (1.6) приближенный метод решения уравнения (1.1) с помощью последовательности уравнений (1.2) естественно назвать методом Галеркина с возмущениями [78]. [c.224]

Предполагается, что метод решения дифференциальных уравнений движения должен быть тесно связан с физическими особенностями движения, поэтому в восьмой главе исследуется физическая ка]ртина движения в диффузорах. Рассматривается как движение в диффузоре в целом, так и движение в турбулентном пограничном слое. Показывается, что для внутренней области - вследствие ее консервативности по отношению ко внешним возмущениям - удобно использовать метод последовательных приближений, а для менее устойчивой внешней области - методы типа Бубнова-Галеркина. В последующих главах метод по-зонного решения уравнений пограничного слоя подробно обосновывается. [c.8]

Для отверстий, близко расположенных друг к другу, А. С. Космо-дамианский [2] применил способ, позволяющий использовать в задачах такого типа метод Бубнова — Галеркина. Вместе с тем как для конечного, так и бесконечного числа одинаковых криволинейных отверстий, как это показано в других работах А. С, Космодамианского (например, 13]), представляется в ряде случаев целесообразным применить к практическому расчету схему, основанную на методе ]У1усхелишвили. Указанные выше приближенные способы использовались А. С. Кос-модамианским [4, 5] при изучении напряженного состояния пластинки, ослабленной конечным числом отверстий различных очертаний. Б случае неодинаковых отверстий А. С. Космодамианский [6] использовал метод последовательных приближений. [c.583]

В пятидесятых годах решение прямой задачи начинает внедряться в практику расчета и проектирования турбомашин и получает многочисленные примеры применения. Решение задачи относительно составляющих скоростей производится обычно по методу прямых и сводится к последовательности краевых задач для системы обыкновенных дифференциальных уравнений в естественной сетке с использованием кривизн (Г. Ю. Степанов, 1953, 1962) или в нолуфиксированной и в фиксированной сетках (Л. А. Симонов, 1950, 1957 Я. А. Сироткин, 1959—1963 Н. И. Дураков и О. И. Новикова, 1963 М. И. Жуковский, 1967). Решение задачи относительно функции тока получается методом сеток (Г. И. Майкапар, 1958 Я. А. Сироткин, 1964) или вариационным методом Галеркина (П. А. Романенко, 1959). Во всех случаях из-за нелинейности задачи применяются последовательные приближения, причем их сходимость проверяется или достигается (путем выбора шагов сетки или весовых коэффициентов) с помощью численного эксперимента. Расчеты в общей постановке задачи оказываются весьма трудоемкими и ориентируются в основном на применение современных ЭЦВМ. [c.148]

В гл. VI, VII подробно анализируется большая гамма методов, широко используемых в настоящее время для численного решения краевых задач нелинейной теории пологих оболочек. В первую очередь изучены локальные методы (малого параметра, последовательных приближений, Ньютона — Канторовича), установлены пределы их применимости, приведены рекомендации по усилению эффективности. В гл. VII дано полное обоснование методов Бубнова — Галеркина и Ритца в формах, которые наиболее широко используются П. Ф. Папковича, X. М. Муштари, В. 3. Власова. При этом анализе также не применяются какие-либо соображения локальности, базирующиеся на предположениях о малости определяющих факторов. [c.7]

Подставляя найденные значения Zij в (V.7), получаем аналитическое выражение для приближенного решения задачи Uq (х, у). Тогда координатная последовательность для того или иного вариационного метода (Ритца, Галеркина, наименьших квадратов и т. д.) может быть представлена в виде [c.62]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...