Приближение по Галеркину класса

К началу XX в. относится и инженерная деятельность Б. Г. Галеркина. Он провел важные исследования по устойчивости каркасных конструкций (1909), теории изгиба пластинок (1915), показал возможность применения приближенного метода интегрирования дифференциальных уравнений к решению большого класса задач строительной механики и теории упругости (1915). Этот метод ныне нашел широкое применение в разных областях науки под названием метода Бубнова — Галеркина. [c.248]

Вариационное исчисление можно распространить на широкий класс задач, допускающих применение метода Галеркина. В предыдущей главе был получен формальный лагранжиан диссипативной системы путем рассмотрения сопряженной задачи. Если ищутся приближенные решения как основной, так и сопряженной задач, то аппроксимация Галеркина находится из условия стационарности этого лагранжиана. Фактически (3.24) возникает как необходимое условие стационарности лагранжиана. [c.63]

Следовательно, йц = ац bij = Ьц и результат приближенного решения задачи методом Рэлея—Ритца полностью совпадает с результатом решения методом Галеркина, если в обоих случаях используется один и тот же ряд (2.86), построенный из функций сравнения. Но из сказанного не следует, что эти два приближенных метода полностью идентичны. При решении задачи методом Рэлея—Ритца можно использовать значительно более широкий класс аппроксимирующих функций, чем при решении задачи методом Галеркина в методе Рэлея—Ритца это допустимые функции, а в методе Галеркина—функции сравнения. [c.76]

В главе 3 изучены эволюционные свойства разрывных течений вязкой жидкости. Построен класс двумерных нестационарных течений вязкой жидкости с двумя сильными разрывами. Исследование выполнено для вязкой ньютоновской жидкости и для потока со знакопеременной ту11булент-ной вязкостью. Представлена модель источника массы, импульса и энергии конечных размеров. Приближенным методом Бубнова-Галеркина ре-шеште задач сводится к анализу качественных свойств нелинейной динамической системы с двумя существенными степенями свободы. Даны критерии появления бифуркационных изменений гидродинамических систем. Выполнен анализ реагирования потока жидкости на управляющие воздействия, обусловленные различными факторами (граничный тепловой поток, объемный источник энергии, гидродинамический напор и др.). [c.4]

Этот метод получил в последние годы исключительно широкое использование для приближенного решения краевых задач механики сгшошных сред. Из него как частный случай следуют многие другие известные приближенные методы метод Бубнова - Галеркина, обобщенный метод Бубнова - Галеркина, метод коллока-ций. Он служит основой для построения многих современных формулировок методов конечных и граничных элементов. Хотя метод и не относится к числу вариационных, но и он для рассматриваемого в механике твердого деформируемого тела класса задач формально дотгускает энергетическую трактовку сути производимых при его использовании операций. [c.49]

Метод Ритца дает наилучшую аппроксимацию решения линейного дифференциального уравнения Аи = f в смысле энергетической нормы тогда и только тогда, когда оператор Л — положительно определенный и самосопряженный. Хотя метод Галеркина можно использовать для приближенного решения более широкого класса задач, мы уже не получим наилучшей аппроксимации того же типа. Чтобы получить наилучшую аппроксимацию в несамосопряженных задачах, необходимо переформулировать процедуру аппроксимации и ввести так называемый метод наименьших квадратов. [c.72]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...