Вырождение контактной структуры

Точки вырождения контактной структуры, задаваемой полем плоскостей общего положения в трехмерном пространстве, образуют поверхность. Эта поверхность вырождения контактной структуры для системы общего положения трансверсально пересекается с медленной поверхностью по кривой. Более того, она может в отдельных точках трансверсально пересекать гладкую кривую нерегулярных точек проектирования медленной поверхности (кривую складок). Для системы общего положения точки пересечения будут именно точками складки, а не сборки. [c.176]

Для систем общего положения эти отдельные точки не будут ни точками сборки, ни точками вырождения контактной структуры. [c.176]

Итак, фазовые кривые медленного движения являются частями интегральных кривых поля следов построенных выше плоскостей на медленной поверхности. Это поле направлений на медленной поверхности вертикально на линии критических точек проектирования (ибо и поле плоскостей, и касательная медленной поверхности в этих точках содержат вертикаль), и может еще иметь отдельные особые точки на этой линии (не в сборках и не в точках вырождения контактной структуры). [c.176]

В случае вырождения контактной структуры проекции ин- [c.177]

Поэтому сформулированная выше теорема для всех случаев, кроме случая вырождения контактной структуры, вытекает из соответствующих результатов теории неявных уравнений. При этом нормализующий диффеоморфизм приводит к нормальной форме не только интегральные кривые следов поля контакт- [c.180]

Вырождение контактной структуры. В этом случае можно рассуждать так. Складывание определяет инволюцию медленной поверхности, переставляющую обе точки одного слоя. В окрестности точки складки медленная поверхность приводится к нормальной форме у=х расслоенным диффеоморфизмом у—медленная, х — быстрая переменная). Будем пользоваться на медленной поверхности локальными координатами (х, г), где Z — вторая медленная переменная. Тогда указанная выше инволюция запишется в виде х, z) (—х, г). [c.181]

Точка вырождения контактной структуры [c.186]

Структура решения (29) такова, что на постоянное значение ( вырожденное — оно получается решением уравнения (19) на всей оси) накладываются осцилляции. Несколько первых волн (при тгк х) имеют амплитуду, соизмеримую с этой постоянной. С ростом частоты колебания эпюра контактных напряжений носит все более волнообразный характер. Оказывается, что число горбов и впадин имеет порядок х Этот результат отличается от результата рассмотренной выше контактной задачи для полупространства, где эпюра стремится к постоянному, вырожденному значению. Указанное отличие объясняется влиянием дна в задаче о слое и вызвано многократным наложением отраженных от дна лучей. [c.284]

Рис. 67. Фазовые кривые медленного уравнения в окрестноств точки вырождения контактной структуры. Множество точек касания интегральных кривых с их отражениями изображается двойной линией

Структура разбиения на полупрямой и = я(Я-—1) + 1>1. При возрастании Л и л от значений Л = л = 1 вдоль полупрямой кусок изоклины на интервале О < ф < я/2 поворачивается вокруг точки ((я — 1)/2, Я ), и отрезок покоя распадается с возникновением трех особых точек Оз(фз, рз)— устойчивый фокус или узел, 0. ((я — 1)/2, я ) — седло с направлениями для сепаратрис, определяемыми уравнением я А + 2я ( 1-Ь л) А -Ь 4 = О, и 02(я/2, 0)— сшитый узел (неустойчивый). Контактная кривая с кривыми вырожденной системы (и = Я, = 1) при изменении параметров вдоль прямой будет р = я и, следовательно, всегда проходит через седло. Векторное поле в области р > 1 поворачивается при возрастании л по часовой стрелке, и поэтому со-сепа-ратриса, идущая в седло по направлению к < —2я не может пересекать интегральную кривую р = я е" вырожденной системы, касающуюся отрезка покоя как раз в той точке, в которой при и > 1 возникает седло, и входящую в седло по направлению к = —2я . Сепаратриса пересекает ось ф = О в точке р > > я е"" > 2 и входит в область выше максимума изоклины горизонтальных наклонов. Предельных циклов, охватывающих цилиндр, нет при любых значениях Я и л на рассматриваемой полупрямой. Структура разбиения фазового пространства для всех точек этой полупрямой будет одинакова и эквивалентна изображенной на рис. 169, S ( 4 гл. 16). [c.435]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...