Гиперповерхность вырождения

Требования общности положения. 1. На росток семейства в точке (О, 0) произведения фазового пространства на пространство параметров налагаются те же требования общности положения, что и в п. 2.1, гл. 1.2. На поле Vq налагается следующее нелокальное требование rnW =0. Другими словами, гомоклиническая траектория входит внутрь, а не в. край устойчивого множества. 3. Локальное семейство трансверсально пересекает гиперповерхность векторных полей с вырожденной особой точкой. [c.111]

Замечание. Все теоремы о бифуркациях вырождений коразмерности 1 имеют двойственные формулировки на языке однопараметрических семейств и на языке гиперповерхностей в функциональном пространстве. Ниже теоремы формулируются в основном на языке семейств. [c.112]

Справедливо заключение 2° теоремы пункта 4.3. А Эта теорема, в несколько иных терминах, сформулирована в [180], где дан набросок ее доказательства . Полное доказательство теоремы получено в [31] при дополнительном требовании на поле Vq (не повышающем коразмерности вырождения, но сужающем область рассматриваемых вырожденных полей на гиперповерхности коразмерности 1 в функциональном пространстве). Сформулируем это требование и заодно поясним механизм возникновения странного аттрактора. [c.119]

В общем случае бифуркационная диаграмма проектирований состоит из трех гиперповерхностей одна — проекция ребра возврата дискриминанта (соответствует вырождению критической точки функции и на гладком многообразии Ух), другая — проекция множества самопересечения (совпадение критических значений функции и на гладком Ух), третья множество критических значений проектирования регулярной части 2 (многообразие особо). [c.59]

Пример. В С" рассмотрим гиперповерхность Е, состоящую иэ многочленов -Ь... -Ьа , имеющих кратные корни. Эта гиперповерхность диффеоморфна декартову произведению ласточкина хвоста в на прямую С. Произведение вершины этого хвоста на С есть самая вырожденная кривая на Е. Теоремы Ляшко и Горюнова описывают нормальные формы типичных голоморфных векторных полей во всех точках этой особой кривой. [c.192]

Световая гиперповерхность есть прообраз в РТ В многообразия вырожденных матриц относительно отображения, заданного главным матричным символом. [c.284]

Пример 6. Рассмотрим чётномерное подмногообразие симплектического пространства. Ограничение симплектической структуры на это подмногообразие в общем случае вырождается в точках некоторой гиперповерхности вырождения, лежащей в подмногообразии. В типичной точке гиперповерхности вырождения ограничение приводимо к нормальной форме [c.17]

Следствие 2. Типичное чётномерное подмногообразие симплектического 2п-многообразия в некоторой окрестности типичной тачки гиперповерхности вырождения приводимо к нормальной форме [c.17]

Пример 7. Рассмотрим четырёхмерное подмногообразие симплектического многообразия размерности 6 (или выше). Точки вырождения (ограничения симплектической структуры на подмногообразие) образуют гладкую гиперповерхность вырождения размерности 3 на четырёхмерном подмногообразии общего положения. Ранг этого вырождения для подмногообразия общего положения равен двум в точках этой [c.17]

Гиперповерхность вырождения 17 Главные отображения периодов 109 Гомологическое уравнение 14 Горюнова список 171 Градиентное отображение 25 Группа кос 133, 254, 266 Группа отражений 71, 81 Грушш Лагранжевых кобордизмов 116 Группы Лежандровых кобордизмов 117 губы, особенность 47, 219 [c.331]

В предлагаемом обзоре впервые в монографической литературе излагаются результаты С. В. Чмутова о группе монодро-мии изолированной особенности в кососимметрическом случае, теоремы О. В. Ляшко и П. Яворского о распадениях простых и лараболических особенностей, полученные А. Г. Хованским оценки индекса полиномиального векторного поля, результаты Е. И. Шустина и В. И. Арнольда о числе точек уплощения, исчезающих при различных вырождениях алгебраических гиперповерхностей. [c.10]

Из приведенного примера видно, что бифуркационная диаграмма функций приводима и разбивается на две гиперповерхности лсаустика Si соответствует функциям с вырожденными критическими точками, страт Максвелла Зг — функциям с совпадающими критическими значениями. [c.23]

Вырожденные квазноднородные функции образуют алгебраическую гиперповерхность в линейном пространстве всех квазиоднородных многочленов с фиксированными показателями квазиоднородности, если в этом пространстве есть хотя бы одна невырожденная функция. [c.38]

Дополнение к бифуркационной диаграмме функций. Рассмотрим в базе версальной деформации Л простой особениости / гиперповерхность S значений параметра А,, при которых фуцкция /"( Я) не мьрсовокая, т. е. имеет вырожденные критические точки или совпадающие критические значения. Пара (Л, S) диффеоморфна прямому произведению усеченной базы версальной деформации с вложенной в нее бифуркационной диаграммой функций S на комплексную прямую С. [c.139]

Когда и движется из некритического значения ( = 0) в одно из ц критических значений вдоль одного из ц отмеченных путей на комплексной прямой , гиперповерхность уровня на Vл,o вырождается. В момент вырождения исчезают ц полуциклов, а следовательно исчезают также гомологических классов VA,o/Vд д. Соответствующие антиин-вариантные циклы в гомологиях двулистного накрытия Кд,о —> л,о> разветвлённого вдоль образуют отмеченный (в новом смысле) базис из м коротких циклов в Н . [c.182]

Для иэучения особенностей световых гиперповерхностей мы, во-первых, опишем особенности соответствующего универсального объекта многообразия вырожденных симметрических матриц. [c.284]

Световая гиперповерхность является прообразом многообразия N1 вырожденных форм под действием (проективизированного) отображения, задаваемого главным матричным символом. Таким образом, следствие доставляет информацию об особенностях световых гиперповерхностей, задаваемых типичными вариационными принципами. [c.286]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...