Захват в резонанс

Глава посвящена нелинейному анализу движения асимметричных тел в окрестности резонанса. Ограничения на компоненты угловой скорости и величину пространственного угла атаки не накладываются. Исследование резонансных режимов движения тела при спуске в атмосфере сводится, во-первых, к приведению исходных нелинейных уравнений движения к стандартной двухчастотной форме для общего случая собственного вращения во-вторых, к анализу возможных видов резонансов в-третьих, к изучению условий прохода и захвата в резонанс, в-четвёртых, к исследованию устойчивости резонансных режимов. [c.109]

Захват в резонанс, когда возможен колебательный режим движения маятника. Этот режим соответствует траекториям, находящимся внутри сепаратрисы и постоянно остающимся вблизи резонанса. [c.126]

В точке 1 был реализован захват в резонанс крена. При этом дШс/(1т) = -0,08, (1Е/(1г) = -0,10, 0 = 0,02. Это означает, что полная энергия системы убывает быстрее, чем потенциальная энергия в седловой точке Х4- Поэтому через конечный промежуток времени система окажется на дне потенциальной ямы в малой окрестности точки Хз Вид фазовой траектории усреднённой системы, приведённый на рис. 4.7 б, подтверждает устойчивость резонанса крена. [c.131]

На рис. 4.9 показано изменение частот колебаний и Л( ) во времени 1. В окрестностях точек 1, 2, (главный вращательный резонанс т = п = 1) и з (резонанс крена т = О, п = 1) тело захватывается в резонанс. Фазовые траектории, а также начальное и конечное положения сепаратрисы для всех трёх резонансов показаны соответственно на рис. 4.10 а, б, в. На рисунках тонкой сплошной линией изображена фазовая траектория тела. Толстой штриховой линией показано положение сепаратрисы в начальный момент времени, соответствующий захвату в резонанс. Толстой сплошной линией изображено конечное положение сепаратрисы. В моменты времени 1, 2, и з вычислялось до- [c.135]

Рис. 4.13. Изменение пространственного угла атаки и угловой скорости крена при захвате в резонанс крена (сферический аппарат). Масс ово-геометрические параметры М = 196 кг, Ь = 0,7 м, хт = 0,02, гт = 0,001, = 0,6. Начальные условия движения соо = 9,41 с о = 85°, Но = 80 км, Уо = 7,8 км/с, г о = —

Рис. 4.14. Изменение пространственного угла атаки и угловой скорости крена при захвате в резонанс вращения (сферический аппарат). Массово-геометрические параметры М = 196 кг, L = 0,7 м, хт = 0,02, zt = 0,002, Ix = 0,5. Начальные условия движения loq = 4,41 с о = 60°, Hq = 85 км,

Рис. 4.15. Изменение пространственного угла атаки и угловой скорости крена при захвате в резонанс крена (конический аппарат). Массово-геометрические параметры М — 200 кг, Ь — 0,7 м, хт — 0,02, гт — 0,002, 1х — 0,6. Начальные условия движения о о = 0.11 с о = 20°, /го = НО км, Vo = 7,6 км/с, г о =

Введение. Математические биллиарды — один из важных модельных объектов рассмотрения в теории динамических систем и ее приложениях [1-5]. В последнее время начались исследования биллиардов с медленно меняющимися параметрами (см., например, [6]). В данной работе рассматривается динамика в медленно вращающихся прямоугольном и эллиптическом биллиардах с медленно изменяющимися границами. Рассматриваемые системы близки к интегрируемым, и для их изучения могут быть применены методы теории возмущений. В этих системах имеют место резонансные явления захват в резонанс и рассеяние на резонансе. При исследовании этих явлений ниже используются методы, развитые в теории гладких гамильтоновых систем с быстрыми и медленными переменными [7]. Результаты настоящей работы свидетельствуют, что эти методы могут успешно применяться и для исследования систем с ударами, какими являются биллиарды. [c.171]

Резонансные явления в рассматриваемой системе могут быть продемонстрированы численно. Для численного моделирования выбран гармонический закон изменения параметров di со временем. Результаты вычислений при е = 4 10 , 0J = 1,5 10 показаны на рис. 2-5. Значения адиабатических инвариантов отображаются в моменты столкновения частицы со стенками. На рис. 2 показаны скачки адиабатического инварианта I. Отдельно взятый скачок изображен на рис. 3. На рис. 4 можно видеть скачки адиабатического инварианта в результате многократных рассеяний на резонансе и один захват в резонанс. Захваченная фазовая точка движется вдоль резонансной кривой, пока не выйдет из резонанса. В случае, показанном на рис. 5, захваченная фазовая точка остается вечно захва- [c.174]

При /i > 1 всегда реализуется вращательное движение маятника. Переход к колебательному движению, эквивалентный условию захвата в резонанс, возможно лишь при fi = sin / < 1. Исследования [c.381]

Решение точной системы (14) может вести себя совсем иначе. При некоторых соотношениях между фазами возможен захват в резонанс точка, попав в окрестность резонансной поверхности, начинает двигаться так, чтобы приблизительно сохранялась возникшая соизмеримость (рис. 31). Для описания такого движения усреднение по у неприменимо, решения точной и усредненной систем расходятся за время 1/е на величину поряд- [c.170]

Сформулированное в начале этого пункта условие А не препятствует захвату в резонанс. Оказывается, при этом условии суммарный эффект прохождения через резонансы такой же, как эффект отдельного резонанса, описанный в п. 1.7. [c.177]

В этих задачах большинство решений описывается с помощью независимого усреднения по фазам. Однако при некоторых соотношениях между параметрами возможен и захват в резонанс. [c.179]

Примеры показывают, что уже в двухчастотны.ч системах может существовать множество начальных условий меры Уе, для которых почти адиабатический инвариант изменяется на величину 1 за время 1/е из-за застревания на резонансе [48]. Адиабатическая инвариантность в одночастотных системах сохраняется в течение времени, много большего 1/е, а при периодическом изменении параметра А, —даже вечно. В многочастотных системах картина соверщенно другая. Примеры показывают, что за время 1/е для множества начальных условий меры порядка 1 почти адиабатический инвариант может измениться на 1 из-за временных захватов в резонанс. [c.220]

При стремлении энергии нейтрона к нулю сечение упругого рассеяния стремится к константе, а сечение радиационного захвата растет в соответствии с законом 1/ . Поэтому для очень медленных нейтронов возрастает не только абсолютная, но и относительная роль радиационного захвата. В области густых резонансов интенсивности рассеяния и захвата определяются соответствующими ширинами Г и Гу (гл. IV, 7). Поскольку для каждого ядра радиационная ширина примерно постоянна, а нейтронная ширина Г растете энергией, то для резонансных нейтронов преобладает радиационный захват, а для промежуточных — упругое рассеяние. Для быстрых нейтронов упругое рассеяние по-прежнему играет важную роль. Кроме того, при повышении энергии нейтронов становятся возможными различные эндотермические процессы. [c.534]

Машины с электромагнитным приводом. На рис. 38 показана машина А. В. Антоновича, на которой осуществляют косвенное жесткое нагружение испытуемого образца. Образец 5 зажат в захвате 4, расположенном на резонаторе 2. Резонатор выполнен в виде балки, конец которой жестко закреплен в станине I. Место закрепления по длине балки можно изменять, настраивая частоту ее собственных колебаний в резонанс с возбуждающей переменной силой, создаваемой электромагнитом 3. Электромагнит питают переменным током частотой 50 Гц от сети электромагнит не поляризован и частота колебаний возбуждаемой силы 100 Гц. Частоту собственных колебаний испытуемого образца выбирают близкой к 50 Гц. Испытуемый образец по отношению к резонатору можно рассматривать как динамический демпфер. Приведенная масса резонатора во много раз больше приведенной массы испытуемого образца амплитуда колебаний последнего во много раз больше амплитуды колебаний резонатора. В машине отсутствуют устройства для измерения амплитуды колебаний образца или изгибающего момента. Режим испытаний с заданной амплитудой [c.181]

Для тепловых нейтронов характерна значит, разница в сечениях захвата, в т. ч. и для соседних изотопов, связанная со случайной близостью к тому или иному резонансу. Энергетич. зависимость сг в принципе имеет тот же характер, что и О/ (Я) для делящихся во всём диапазоне энергий ядер с резонансной структурой в области малых энергий. Для быстрых нейтронов различие в для разных ядер значительно меньше, чем для тепловых. Резонансная структура энергетич. зависимости здесь практически пол- [c.680]

Фазовые траектории, соответствующие этим типам движения, показаны на рис. 4.5. На рисунке тонкой штриховой линией изображена фазовая траектория, соответствующая проходу через резонанс. Фазовая траектория, соответствующая захвату маятника в резонанс показана толстой сплошной линией. Толстой штриховой линией изображена фазовая траектория системы, совершающей движение в малой окрестности стационарной точки типа центр. [c.127]

Если предположить, что площадь текущей колебательной области ограниченна малой величиной, то погружение системы внутрь колебательной области означает захват тела в резонанс, а выталкивание — уход от резонанса. Для анализа процесса перехода фазовой траектории через сепаратрису воспользуемся функцией 0(2 ) [34], которую для системы (4.31) можно записать в виде [c.129]

Заметим, что скачок значения Я на величину порядка л/ё приводит к скачку порядка значения невозмущенного гамильтониана, т.е. значения v /2, где v — скорость частицы. Следовательно, в результате проходов через резонансы без захватов в течение времени порядка , значение скорости изменяется на величину порядка 1 по сравнению со значением, предсказываемым адиабатическим приближением. [c.174]

Рис. 11. Скачки адиабатического инварианта и захваты фазовой точки в резонанс (2,-1). Захваченная точка движется вдоль резонансной кривой до момента выхода из ре-

Этот факт интересен в том смысле, что при наличии асимметрии, обеспечиваюш,ей выполнение условия (27) с большим запасом, захват движения КА в резонанс не гарантируется. [c.384]

Из приведенных выше рассуждений можно получить одно следствие, которое связано с некоторым общим свойством динамики частицы в области стохастичности. В 5.3 при анализе уравнений (3.1) или (3.6) уже отмечалось, что потенциал каждой из плоских волн создает для частицы на фазовой плоскости область, соответствующую области захвата в нелинейный резонанс. Условие стохастичности (3.5) означает просто условие перекрытия таких областей. Теперь заметим, что характерное время прохождения частицей потенциальной ямы, создаваемой одной плоской волной, в которую захвачена частица, равно т согласно [c.120]

Рис.. 10.1. Полоса спектра, соответствующая захвату в нелинейный резонанс.

Обсудим теперь свойства важных для практики резонансных реакций (п, у) и (п, п) на средних и тяжелых ядрах. Графики сечений Onv радиационного захвата нейтронов как функции их энергий представляют собой частокол из узких резонансов. В области энергий между нулем и низшим резонансом выполняется закон 1/то (см. формулу (4.35)). В окрестности каждого резонанса Е,, сечение имеет обычную брейт-вигнеровскую форму (4.43) (см. примечание к (4.43)) [c.140]

Параллельно радиационному захвату, конечно, обязательно происходит и упругое рассеяние нейтронов. Сечение упругого рассеяния в окрестности резонанса имеет в соответствии с (4.43) вид [c.140]

В [1, 9-11] приведены результаты расчетов, относящихся к захвату в резонанс КА с малой асимметрией. Угловое движение устойчивого осесимметрияного КА иод действием аэродинамического момента при небольших углах нутации (пространственный угол атаки) представляет собой сумму медленной и быстрой прецессии в плоскости углов [c.381]

Типичные результаты расчетов изображены на рис. 7. Заштрихованная область значений фо соответствует захвату движения КА в резонанс на восходящей ветви кривой иОхг ) который определялся условием увеличения угловой скорости иох t) по крайней мере в 2 раза. Как видно, захват в резонанс возможен нри ао > 8°, что примерно согласуется с условием (27). С другой стороны, даже нри увеличении ао [c.383]

В работе [10] приведены также результаты, иллюстрируюш,ие влияние быстрого движения на возможность захвата в резонанс. Быстрое движение КА возбуждается в том случае, когда нанравление кинетического момента отличается от нанравления вектора скорости на угол (р . При этом суш,ественными становятся две равномерно рас-нределенные начальные фазы фо и (р . Для определения вероятности захвата КА в резонансный режим можно проводить расчеты для нескольких фиксированных значений (р и затем осреднять величину диапазона Афо. Результаты расчетов показали, что при малых углах (р1 < 20° вероятность захвата движения КА в резонанс в среднем не меняется (рис. 8), но нри увеличении угла (р до 40° уменьшается (рис. 9). [c.384]

Далее, оказывается, что если захват в резонанс происходит, то множество захватывающихся точек прн е- -0 стремится расположиться в фазовом пространстве всюду плотно в шаре диаметра порядка е имеются как захватывающиеся, так и не захватывающиеся точки. Еслн, как это бывает в практических задачах, начальные условия известны с погрешностью большей, чем е, то нельзя однозначно сказать, захватится точка в резонанс нли нет. Задача приобретает вероятностный характер. Можно утверждать, что вероятн< ть захвата в резонанс мала и прн е- Ч) стремится к нулю как Уе. [c.171]

Для случая а > 1 фазовый портрет задачи с трением изображен на рис ЗЗ. Вдоль сепаратрисы образуется полоса щирины порядка 1/е из фазовых точек, для которых маятник переходит из вращения в колебания. Переходу к колебаниям в исходных переменных соответствует захват в резонанс. В незаштрихован-ной области на рис. 33 маятник переходит из обратного вращения в прямое. Для траектории, проходящей на расстоянии с>е от седловой особой точки, этот переход занимает время порядка 11п . Возвращаясь к исходным переменным, видим, что доля порядка У г всех фазовых точек захватывается в резонанс. Составим исключительное множество меры порядка Уь из точек, которые либо захватываются в резонанс, либо находятся в резонансе в начальный момент, либо проходят ближе е от седел. Точки, не принадлежащие этому множеству, проходят у е-окрест-ность резонан а за время t порядка от 1/1/ё до 1пе /]/ е. При прохождении набирается погрешность усреднения порядка от е до Уг 1пе . [c.172]

Выше рассматривалось применение усреднения для описания движения точек, проходящих через резонанс без захвата. Покажем теперь, как использовать усреднение для описания движения точек, захватившихся в резонанс. Воспользуемся уравнениями движения в форме (17). Предположим, что соответствующая промежуточная невозмущенная система (18) (маятник) удовлетворяет следующим двум условиям общности [c.173]

Второй тип взаимодействия (волна — частица) можно считать почти линейным. Взаимодействие является наиб, сильным, когда частицы паходятся в резонансе с волнами. В плазме без Л1агн, поля условия резонанса частицы, имеющей скорость с, с волной имеют вид — о)/к. Такое взаимодействие иа примере ленгмю-ровских (эл,-статических) воли ведёт к захвату частиц в потенц. яму волны, следствием чего является Ландау затухание. [c.316]

Одна из проверок, которой мы подвергли (5.34), заключается в следующем мы предполагали эффективное сечение для резонансного поглощения бесконечным в таком широком диапазоне энергий, что вероятность того, что нейтрон не будет поглощен в результате резонанса, должна была бы упасть до нуля.Х прт-ним выражением этого не получалось. Если произвести такую же лроверку для выражения (5.34а), то эта вероятность действительно упадет до нуля. Однако здесь мы имеем другое несоответствие. Вероятность того, что нейтрон избежит резонансного захвата, в соответствии с выражением (5.34а), становится нулем не только когда это нужно, но и тогда, когда этого не должно было бы быть. В самом деле, выражение (5.34а) становится равным нулю, даже если эффективное сечение резонансного захвата бесконечно, только при какой-либо одной энергии. Поэтому при наличии узких, но сильных резонансов выражение (5.34а) менее пригодно, чем (5.34). Оба выражения сближаются и стремятся к правильному значению, когда резонансное поглощение становится малым по сравнению с рассеянием [c.139]

Гидропульсационная машина представляет собой колебательную систему, состоящую из жесткостей гидравлической системы, жесткости образца и масс поршня рабочего цилиндра, верхней поперечины, стола с верхним захватом и его тяг. Эта система сбла дает присущими ей частотами собственных колебаний и, следовательно, может при известных условиях входить в резонанс. Наименьшая величина частоты собственных колебаний соответствует жесткости испытуемого образца и величине подвижных масс и подсчитывается по формуле [c.208]

Рис. 4. Скачки адиабатического инварианта Ii и захват фазовой точки в резонанс. Захваченная фазовая точка движется вдоль резонансной кривой до момента выхода из резонанса (дуга в центре рисунка). Параметры системы е = 4 10 , ш = 1,5 10 , di = = rfio(l + Al os (et)), < 2 = < 20(1 + A2 os (et + a)), где Ai = 0,1, Л2 = 0,15, dio = 1,

Восходящая ветвь кривой (JUxrit) построенная для типичной траектории спуска, изображена на рис. 5, при этом возможен захват движения в резонанс фо = 298°) и прохождение через резонанс фо = = 297°). [c.382]

Р а д и а ц п о н н а я ш и р и н а Гг меняется от уровня к уровню очень незначительно. Раснределение радиац. ширин но величине для большинства ядер соответствует х -распределению с V >. 50. Такое поведение объясняется тем, что процесс радиац. захвата в действительности осуш ествляется по большому числу каналов в связи с большим числом уровней, лешаш,их между основным и возбужденным (захватом нейтрона) состояниями промежуточного ядра. Однако у ядер вблизи замкнутых оболочек меняются в 2—3 раза от резонанса к резонансу. монотонно падает с ростом атомного веса (рис. 5). Выпадение точек при А = = 85, 137, 160, 205 связано с заполнением ядерных оболочек. [c.389]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...