Матрица неподвижной точки

Если ввести в рассмотрение матрицу J Jij тензора инерции для неподвижной точки в выбранной системе связанных с телом осей, то соотношение между вектором кинетического момента и вектором угловой скорости можно записать в векторно-матричной форме [c.188]

Точечное отображение Ti при v = О имеет точку О,-своей устойчивой неподвижной точкой. Отсюда следует, что матрица /4 имеет все собственные значения внутри единичного круга. Аналогично убеждаемся, что матрица bt имеет все собственные значения вне единичного круга. Далее из равенства = О должно следовать Д = О и из v =0 —= О, что и обосновывает вид (7.64) отображения Т/. [c.317]

Точка а полностью определяется точкой а, а = Ua, причем оператор и в качестве неподвижной точки имеет точку а = 0. Матрица А линейного приближения к U (имеющая т — 1 строк и m — 1 столбцов) имеет вид [c.480]

Так как X, ы, v, q) определяют вращение вокруг неподвижной точки, то матрицу М из 9 можно выразить через них. Это делается следующим образом [c.44]

Из-за локальных искажений вблизи каждого растворенного атома образуется область повышенной подвижности. Возникает вопрос о правильном суммировании диффузионного сопротивления внутри и вне этих областей. При самодиффузии в разбавленных растворах области повышенной подвижности между собой разделены (подобно тому, как это имеет место на границах фаз, в отличие от границ зерен, образующих одну разветвленную сеть). Если сами области считать неподвижными, то решение можно получить по аналогии с решением задачи диэлектрической постоянной раствора, содержащего области с электропроводностью, отличной от электропроводности матрицы [82]. Результат был экспериментально подтвержден на системе железо — медь. [c.109]

Обозначим через уь у2, уз косинусы углов между осью х и осями X, у, г соответственно. Тогда проекции момента силы тяжести относительно неподвижной точки О на оси х, у, г будут определяться из матрицы [c.436]

В предыдущем параграфе изложены три основных способа задания положения твердого тела с одной неподвижной точкой углы конечного вращения (с обязательным указанием последовательности воображаемых поворотов), ортогональные матрицы, отображающие базис неподвижной системы координат в базис, жестко связанный с телом, и кватернионы, выполняющие ту же роль, что и матрицы, но с меньшим числом параметров. [c.41]

Рассмотрим множество положений твердого тела с одной неподвижной точкой, или, что одно и то же, множество всех ортогональных матриц с равным единице детерминантом. Введем здесь следующие обозначения для элементов ортогональной матрицы [c.49]

Т В неподвижных точках матрицы Яко- [c.197]

Сосредоточимся теперь на первом свойстве стохастичности. Экспоненциальная расходимость близких траекторий при сжатии фазового объема возможна, если по одним направлениям в фазовом пространстве и происходит расширение, а по другим — сжатие, т. е. неблуждающие фазовые точки должны быть подобны двумерным седлам. Такие точки называются гиперболическими. Неподвижная точка Uo является гиперболической, если матрица Якоби Л(ид) = [c.125]

Простые системы. Линейную систему (19.7) называют простой, если матрица ктп неособая det А / О, и, следовательно, ктп не имеет нулевых собственных значений. Тогда единственным решением уравне-нш1 ктп п = О является Zn = 0 (п = 1, 2), и система (19.7) имеет единственную изолированную неподвижную точку в начале координат. Нас будет интересовать фазовый портрет линейной системы (19.7) и устойчивость особой точки 2 = 0. В лекции 17 мы рассмотрели уравнения (17.10), эквивалентные системе (19.7), где zi = х, Z2 = р с элементами матрицы [c.166]

Простые штампы выполняют только одну какую-либо элементарную операцию штамповки. По конструкции они наиболее просты. На фиг. 82, а изображен простой штамп. Штамп состоит из двух основных частей матрицы 3 и пуансона /. Матрица 3 имеет отверстие, контур которого соответствует форме изделия. Матрица неподвижно закреплена на столе пресса. Пуансон 1 в сечении также имеет форму, соответствующую форме изделия. Пуансон закреплен на ползуне пресса. Если между пуансоном и матрицей положить заготовку 2 и опустить пуансон вниз до захода его в матрицу, то он вырубит изделие. [c.242]

Теорема. Такой диффеоморфизм имеет не менее четырех неподвижных точек, считая кратности, и не менее трех геометрически различных, по меньшей мере в предположении, что собственные числа матрицы Якоби ни в одной точке не равны —1. [c.386]

Таким образом, если отождествить характер х п вектором (т, п) из р щетки целых чисел Z , то отображение, индуцированное Е , действует этой решетке как транспонированная матрица L . Все орбиты этого дейс ВИЯ бесконечны, исключая неподвижную точку в начале координат. лe вательно, если [c.164]

Каждое отображение тора / Т" - Т" определяется с точностью до гомотопической эквивалентности действием /, на фундаментальной группе Z", которая в этом случае совпадает с первой группой гомологий. Это действие задается целочисленной (п х п)-матрицей А, которая также определяет единственное линейное отображение в классе гомотопий действия /. Всюду далее мы будем предполагать, что обладает изолированными неподвижными точками, что эквивалентно тому, что единица не является собственным значением А, или [c.338]

Покажите, что если единица является собственным значением целочисленной матрицы Л, то существует отображение д, гомотопное и не имеющее неподвижных точек. [c.340]

Покажите, что если I 81 п,Х) — гиперболическая матрица, то множество Flx(i ) неподвижных точек автоморфизма тора поднимается до решетки в К . [c.623]

Для неподвижной точки Ах = М1 и движение в ее окрестности определяется матрицей Ма. В случае же периодической точки с периодом, большим 1, собственные значения и собственные векторы находятся из уравнения [c.215]

Переходим к переменным и, v, в которых матрица А диагональна, а оба ее собственные значения действительны, поскольку неподвижная точка неустойчива тогда Г переходит в Г. [c.454]

Группа 50(3) — конфигурационное пространство задачи о вращении твердого тела вокруг неподвижной точки все положения тела можно получить из некоторого его фиксированного положения с помощью поворотов. Вращение твердого тела задается функцией t x t), где X — ортогональная матрица из 50(3). Скорость вращения x t) есть касательный вектор к группе в точке x t). Его можно перенести в единицу группы (то есть в алгебру so(3)) двумя естественными способами левым и правым сдвигом. В результате мы получили две кососимметричные матрицы х х и хх . [c.152]

Возвраш аясь к (17.4), заметим, что можно построить много таких операторов Р (или неподвижными точками которых будут решения уравнения (17.4). Пусть, например, А (X) — любая невырожденная матрица размера ге X тг. Тогда если положить [c.303]

Напряженно-деформированное состояние, обусловленное компенсацией осевого смещения, является осесимметричным. Как и для случая нагружения центробежными силами, матрицы жесткости здесь определяются по зависимости (1.23). При учете граничных условий узлам в экваториальном сечении оболочки задается относительно неподвижных точек, находящихся в сечении д = 0, осевое перемещение, равное Дг/2, где Д — осевое смещение, компенсируемое муфтой. [c.116]

Чтобы определить скорость и ускорение какой-либо точки любо-] 0 звена механизма в неподвижной системе координат, следует с помощью матриц преобразования координат получить зависимости между координатами этой точки в неподвижной системе и системе, связан]10Й с данным звеном, а затем дважды продифференцировать по времени эти зависимости. [c.111]

Как отмечено на стр. 84, столбцы матрицы оператора А суть координаты векторов е(, I = 1,2, 3, жестко связанных с телом, взятые в неподвижном базисе ех, ез, ез. Если известен вектор ш, то скорость точки тела, совпадающей в каждый момент времени с концом вектора е(, выражается формулой [c.134]

Поскольку векторы К и ы представляют собой объективные физические величины главный вектор момента количеств движения твердого тела в его вращательном движении вокруг неподвижного центра О и вектор угловой скорости и [точнее говоря, К и (й являются псевдовекторами (см. 34 и указанные там примеры псевдовекторов)], совокупность коэффициентов при Ых, (Чу, СЙ2 в системе равенств (3), представленная матрицей (5), образует физический (объективный) тензор второго ранга, который мы обозначим буквой / и назовем тензором инерции тела в данной его точке. [c.282]

Если названную неподвижную точку принять за начало системы, связанной с телом, то перемещение твердого тела не вызовет смещения связанных с ним осей, а лишь изменит их ориентацию, Тогда согласно этой теореме систему осей, связанных с телом, можно в каждый момент времени t получить посредством одного поворота начальной системы осей (которая совпадает с неподвижной системой координат). Иначе говоря, операция, которую выражает матрица А, описывающая перемещение этого твердого тела, является вращением. Но характерной чертой вращения является то, что при этой операции не изменяется одно из направлений, именно направление оси вращения. Поэтому любой вектор, направленный вдоль оси вращения, должен в начальной и конечной системах координат иметь пропорциональные составляющие. Другое необходимое условие, характеризующее вращение, состоит в том, что величины преобразуемых векторов при этом не изменяются. Это условие автоматически обеспечивается условиями ортогональности и, следовательно, для доказательства теоремы Эйлера достаточно показать, что существует вектор R, имеющий одинаковые [c.136]

Предлагается аналитический метод получения уравнений движения плоского многозвенника с неподвижной точкой для произвольного числа звеньев. Предположение о виде уравнений доказывается методом математической индукции. При этом получаются рекурсивные соотношения, позволяющие вычислять матрицу коэффициентов уравнений движения (/г+1)-звенника по матрице коэффициентов для /г-звенника. Получены также рекурсивные соотношения для определения обобщенных сил. Выведенные таким образом уравнения движения могут быть использованы при аналитическом и численном исследовании динамики плоскопараллельных движений роботов и манипуляторов. [c.124]

Непростые системы. В этом случае det f = О и кроме Zn = система имеет другие неподвижные точки. Если Sp f = О, ктп / О, то все точки оси Zl являются неподвижными, Л1 = Лз = 0. На рис. 19.1 изображены фазовые портреты в случае Spf = f 33. Если ктп — нулевая матрица, то вся плоскость Zl, 2 3 заполнена неподвижными точками. [c.170]

В отличие от (2.4.9), правая часть (2.6. не может рассматриваться как сжимающий оператор, действующий на к. Однако решение (2.6.2) может быть сведено к нахождению неподвижных точек сжимающих операторов, если использовать разложение Е в собственные пространства матрицы . Пусть е, и 02 — собственные векторы Ь, Ье, = Л,е,, Ье = Х2в2, А, = [c.100]

Следствие 6.6.4. Предположим, что f — такое С°°-отображение с неподвижной точкой р, что его линейная часть имеет вид diag Л (т. е. является диагональной матрицей с собственными значениями Л,,..., удовлетворяющее условию отсутствия резонансов для всех г и всех мультииндексов к 6NJ. Тогда существует такое локальное С°°-отображение h, что hofoh имеет касание бесконечной кратности с линейной частью /. [c.289]

В качестве простого примера рассмотрим сохраняющие площадь потоки в случае размерности 2, индуцированные линейной системой х = Ах обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, т. е. потоки вида для некоторой матрицы А, для которой =с1е16- = 1, или А =0. В этом случае трансверсальные неподвижные точки могут быть только эллиптическими или гиперболическими седлами собственные значения матрицы равны А и —Л, и мы можем считать, что матрица А приведена к жордановой форме. Если А = О, то начало координат не является изолированной неподвижной точкой. Если А / О, то число Л либо чисто мнимо А = га гК, либо вещественно. В первом случае собственные значения равны е= = для некоторого з е К, и тогда нуль — неподвижная эллиптическая точка. В противном случае собственные значения имеют вид для некоторого в е К и нуль — гиперболическая неподвижная точка. Другими словами, возможны только два случая [c.328]

Определение. Пусть Zi,..., 2 — координаты, в которых матрица линейной части ростка диффеоморфизма в неподвижной точке имеет жорданову нормальную форму Zj соответствует собственному значению Я (числа Я, необязательно различны). Одночлен d/dzj называется мультипликативно резонансным членом, если выполнено резонансное соотношение Яз=Я". [c.105]

Для нас основным примером будет группа 80(3) — группа поворотов трехмерного евклидова пространства. Она состоит из ортогональных матриц третьего порядка с определителем, равным единице. Произвольная 3 х 3-матрица задается девятью произвольными параметрами. Шесть независимых условий ортогональности выделяют в девятимерном пространстве гладкую регулярную трехмерную поверхность — многообразие 50(3). С топологической точки зрения — это трехмерная сфера, у которой отождествлены антиподальные точки. Легко проверить, что операция умножения матриц будет гладким преобразованием этой поверхности. Как уже отмечалось ( 5 главы I), группа 50(3) — конфигурационное пространство в задаче о вращении твердого тела вокруг неподвижной точки. [c.149]

Пусть ш — угловая скорость подвижного трехгранника, К — кинетический момент тела относительно неподвижной точки, I = = diag( l, 2, з) — матрица инерции. Кинетический момент связан с угловой скоростью соотношением [c.200]

В том случае, когда координаты вектора ш заданы в подвижном репере 5, удобнее определять не столбцы, а строки матрицы оператора А. Строки представляют собой координаты постоянных векторов еь ез, ез в репере 5. Чтобы получить нужные дифференцигитьные уравнения, заметим, что точка Л/,-, определяемая концом вектора ех, участвует в сложном движении. Будучи неподвижной, она перемещается относительно репера 5, который в свою очередь имеет угловую скорость и .. Относительная скорость такого движения получается путем дифференцирования /(П) координат вектора е,- в базисе е 2, ез, так что = <1е /<11. Переносная скорость — это скорость. [c.134]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...