Ортогональные элементы

Равенство касательных напряжений на взаимно перпендикулярных площадках, действующих в направлении линии их пересечения, называют законом (или, лучше, правилом) парности касательных напряжений. Название чистый сдвиг связано с тем, что при таком напряженном состоянии происходит перекашивание первоначально ортогонального элемента изменение 7 первоначально прямого угла и называется деформацией сдвига. [c.33]

Идеальная жидкость. Во всех реальных жидкостях могут возникать, очевидно, тангенциальные напряжения на поверхностных элементах, так что направление силы 1 не будет, вообще говоря, ортогонально элементу поверхности, к которому эта сила приложена. Тем не менее во многих практических задачах тангенциальные напряжения играют незначительную роль и поэтому представляет интерес изучение идеализированной среды, в которой тангенциальные напряжения отсутствуют. Итак, по определению, для идеальной жидкости [c.23]

Соотношение (1.25) вдоль характеристики записанное в виде с+и и) = —1, показывает, что есть угловой коэффициент нормали к кривой v = v u). Таким образом, если в плоскостях х, у и u,v ось X и ось и параллельны, то элемент характеристики первого семейства в плоскости х, у и соответствующий ему элемент характеристики второго семейства v= v u) в плоскости и, v ортогональны. Аналогично ортогональны элемент характеристики и элемент характеристики v — v+ u). [c.282]

Для любой последовательности Р взаимно ортогональных элементов из 9 существует элемент Р 9, такой, что (ф Р) = [c.193]

Геометрическая интерпретация вышеприведенных определений деформаций в общем случае не очевидна, но следует отметить, что они являются мерами удлинения и искажения углов первоначально ортогонального элемента. [c.455]

Понятие скалярного произведения позволяет ввести понятия ортогональности (элемент а ортогонален элементу Ь, если (а, Ь) = 0) и длины ( а = = (а, а)). Отсюда следует, что каждое пространство со скалярным произведением является нормированным линейным пространством. Бесконечномерное банахово пространство со скалярным произведением, полное по норме II а II = называется гильбертовым прост,ранством. [c.41]

В уравнении (1-1.3) второй член левой части представляет собой все силы, действующие на поверхности, ограничивающие систему, в то время как третий член — силы, например силу гравитации, которые действуют на каждый элемент системы. Среди переменных, фигурирующих в уравнении (1-1.3), вновь встречаются плотность и скорость, но появляются также и две новые переменные давление, которое действует через граничные поверхности и, следовательно, фигурирует во втором члене, и напряжение. Действительно, для того чтобы вычислить второй член в уравнении (1-1.3), необходимо иметь возможность вычислить силы, действующие на любую произвольную поверхность в материале при условии, что система, к которой применяют уравнение (1-1.3), может быть выбрана произвольно. Сила, действующая на любую заданную поверхность, не сводится просто к давлению, поскольку она не обязательно ортогональна к этой поверхности и ее величина не обязательно независима по отношению к ориентации этой поверхности в пространстве. Напряжение является тензором (точное определение будет введено в разд. 1-3), который связывает вектор силы с поверхностным вектором. Поверхность является вектором в том смысле, что для ее определения требуется задать не только ее величину, но и ориентацию в пространстве. [c.13]

Вектор pv- представляет собой массовый поток (измеряемый в граммах на квадратный сантиметр в секунду или в эквивалентных единицах), проходящий через дифференциальный элемент поверхности, ортогональной к вектору v. Рассмотрим далее следующее тождество, известное как теорема Гаусса — Остроградского [c.41]

Для ортогональной системы координат матрицы [gij] и [g 1 диагональные, т. е, для таких матриц все элементы с различающимися индексами равны нулю, как это видно из уравнений (1-3.31), (1-3.32). Уравнение (2-7.25) дает тогда для диагональных элементов [c.82]

Две ортогональные проекции геометрического образа определяют его положение в пространстве. Однако произвольное положение такого геометрического образа относительно плоскости проекций не всегда удобно для решения ряда позиционных и метрических задач. Здесь происходит искажение в проекциях проецируемых форм, отсутствует необходимая наглядность как объекта в целом, так и отдельных его элементов. [c.75]

Подготовительные упражнения позволяют студентам легко справиться с задачей разметки произвольного контура в любой из ортогонально ориентированных плоскостей. Если группа изображаемых элементов связана между собой какой-либо структурной зависимостью, то она должна строиться на плоскости в целом. Детальное разбиение этой группы осуществляется на последующем этапе действия. [c.114]

На рис. 3. 20 показаны различные вырезы из ортогональной базовой формы, которые не приводят к значительному усложнению композиции, поскольку пространственное сочетание геометрических структур достаточно простое- Характер базового объема не изменяется от вырезов, последние носят локальный характер. На рис. 3.5.21 вырезы связаны с основными элементами базовой формы, поэтому результирующая композиция сильно отличается по своему характеру от исходной структуры. Здесь мы имеем дело с образованием нового типа базового объема производной структуры. [c.135]

Анализ структуры тесно связан с чувством полноты изображения и возможностью определения инциденций, характеризующих взаимную связь элементов формы. На рис. 3.5.54 приведено упражнение на вариацию структуры взаимосвязи трех ортогонально ориентированных элементов формы. Это упражнение позволяет не только осознать основные идеи условных изображений, но и глубоко прочувствовать их характерные особенности. [c.148]

Вид — ортогональная проекция обращенной к наблюдателю видимой части поверхности предмета, расположенного между ним и плоскостью чертежа. На видах чертежа все видимые элементы предмета изображают сплошными основными линиями. В отдельных случаях (для уменьшения количества изображений) допускается [c.38]

Экспериментально диаграмму сдвига можно получить при скручивании тонкостенной трубы (рис. 186). Действительно, мысленно выделенный элемент стенки трубы (ячейка ортогональной сетки, [c.198]

Другое решение этой задачи показано на рис. 4. Оси тяжелых краевых элементов представляют собой дуги окружностей. Осевые усилия в каждом из этих элементов имеют постоянную величину, соответствующую растягивающему осевому напряжению Oq. Остальные стержни являются сравнительно легкими. Они также испытывают растягивающее осевое напряжение Tq и имеют призматическую форму. Исключение составляют клиновидные стержни АО, ВО и СО. Стер.ч<ни, ортогональные криволинейным краям, должны быть плотно упакованными. Если, как показано на рис. 4, использовано конечное число таких стержней, краевые стержни должны иметь не круговое, а многоугольное очертание, что приведет к небольшому увеличению веса. Это утверждение потеряет, однако, силу, если будет учитываться вес соединений между стержнями (вставные пластинки, заклепки, сварные швы). [c.93]

Рассмотрим аксонометрическую проекцию, полученную при прямоугольном проецировании всех элементов фигуры Ф(Охуг) на плоскость П. Это частный вид параллельной аксонометрии, называемый прямоугольной или ортогональной аксонометрией. [c.147]

Сформулируйте основные свойства параллельного проецирования. 4. Что называют несобственными элементами пространства 5. Что называют обратимостью чертежа 6, Сформулируйте и покажите на чертежах особенности методов ортогональных и аксонометрических проекций, проекций с числовыми отметками а федоровских проекций. 7. Что называют координатами точки пространства в декартовой системе координат 8. Укажите основные свойства чертежей геометрических образов. 9. Укажите особенности осных и безосных чертежей. [c.27]

В 1.4 рассмотрен способ обеспечения обратимости чертежа проецированием на две взаимно перпендикулярные плоскости проекций, который повсеместно применяется в машиностроительном и строительном черчении. Обратимость чертежа обеспечивается и другими способами. Например, если рядом с обозначением ортогональной проекции точки на одной плоскости проекций указать величину расстояния (т. е. координату г) от точки до ее проекции, то такой чертеж тоже будет обратимым. При этом положительному знаку будет соответствовать положение точки над плоскостью проекций, отрицательному — под ней. Такие проекции носят название проекций с числовыми отметками. Их используют, например, в топографическом черчении на географических картах, на планах местности. Более подробно они будут рассмотрены в главе, посвященной элементам топографического черчения. [c.17]

В предыдущих главах рассмотрены элементы начертательной геометрии, являющиеся теоретической основой построения технических чертежей. При этом изображения геометрических тел и простейших предметов на их основе выполнялись параллельным ортогональным проецированием на две или три основные взаимно перпендикулярные плоскости проекций и на дополнительные плоскости проекций. [c.155]

Возможна демонстрация кинематических способов образования поверхностей как на ортогональных проекциях, так и в аксонометрии с изменением параметров определителя поверхности. Возможна демонстрация фрагментов технологических процессов формообразования поверхностей и различных элементов деталей. [c.428]

Таким образом, в зависимости от типа графического дисплея следует по-разному задавать элементы изображения (в функции ортогональных координат или в функции времени). Соответственно этим заданиям изменяются напряжения питания ЭЛТ и электромагнитного управления лучом (первый случай) или сигналы подсветки торой случай) и на экране появляется требуемое изображение. Для преобразования заданий на изображение, формируемых программным путем, в управляющие напряжения дисплея используются цифроаналоговые преобразователи (ЦАП). Они служат интерфейсом для вывода графической информации из ЭВМ на экран дисплея. [c.173]

Доказательство. Рассмотрим множество ортогональных матриц. Роль единичного элемента для него играет единичная матрица Е, роль обратного — транспонированная матрица. Докажем, что произведение ортогональных матриц дает ортогональную матрицу. Пусть А и В ортогональны А А = Е, В = Е. Для их произведения С = АВ найдем [c.21]

Под прикладной теорией упругости понимают обычно раздел теории упругости, в котором кроме предположения об идеальной упругости материала вводятся дополнительные упрощающие гипотезы, такие как гипотезы плоских сечений или об отсутствии взаимодействия между продольными волокнами стержня в сопротивлении материалов. Так, например, для пластин и оболочек вводится упрощающая гипотеза о прямолинейном элементе, ортогональном к срединной поверхности как до, так и после деформации и др. В основном в прикладной теории упругости изучаются расчеты на изгиб и устойчивость тонкостенных элементов конструкций тонкостенные стержни, пластины, оболочки. [c.185]

Объясните образование центральных (параллельных, ортогональных) проекций и покажите основные элементы проецирования центр (направление) проецирования, картина, оригинал, проецирующая прямая, проекция, их обозначения. [c.36]

Линии скольжения покрывают область ортогональной сеткой. Бесконечный малый элемент, выделенный линиями скольжения, испытывает одинаковое растяжение оо в направлениях линий скольжения, при плоской деформации на него накладывается еще состояние, чистого сдвига с касательными напряжениями Ттах. [c.113]

Ограничимся пока случаем, когда перемещения точек осевой линии стержня малы. Мысленно выделим элемент стержня и рассмотрим его равновесие (рис. 4.1,6) с учетом всех сил, действующих на этот элемент. Так как проекции сил остаются неизменными в декартовых осях, то целесообразно и уравнения равновесия получить в этих осях. Считаем, что сечения стержня остаются при деформации стержня плоскими и ортогональными осевой линии стержня, т. е. деформации сдвига не учитываются. [c.129]

Напомним, что в каждой точке напряженного тела существуют три взаимно ортогональных элемента, которые и после деформации остаются взаимно ортогональными. Вдоль этих элементов и направлены главные оси деформации. Главные оси деформации в случае однородного изотропного тела созпадают с главными осями эллипса напряжений (эллипса напряженного состояния в рассматриваемой точке). [c.24]

Множество элементов, норма которых равна еданице, называется нормированным множеством. Множество ортогональных элементов hy [c.263]

Последнее соотношение справедливо для всех F и всех ортогональных тензоров Q, тогда как соотношение (4) — только для тех Q, которые принадлежат у. Комбинируя эти два соотношения, получаем в качестве необходимого условия, которому должны удовлетворять все ортогональные элементы группы сЬотношение [c.186]

Теперь найдем т. Это слагаемое возникает в связи с тем, что из-за криволинейности элемента 1 повороты элементов (точнее поворот элемента 83), происходящие вследствие сдвига, дают крутильную составляющую поворота нормали. На рис. 31 показана картина поворотов (в векторном изображении) элементов и двух элементов проходящих через концы элемента 1, Изображение на рис. 31 представляет собой проекцию на плоскость СхОе (О1 в точках О и Л — это поворот одного и того же элемента 1, вследствие этого Аа = 0 Ша в точках О и Л — это повороты элементов 2 (противоположные стороны элемента срединной поверхности оболочки), ортогональных элементу 1 1 в точках 0 и-Я. [c.79]

Чертежи геометрических образов в ортогональных проекциях широко применяются в начертательной геометрии. Они просты в построениях, дают возможность легко производить различные измерения геометрических образов и определять взаимополо-жение отдельных их элементов. Пользуясь такими чертежами, можно решать различные задачи, относящиеся к этим геометрическим образам. [c.21]

Познавательная функция графической модели может быть реализована в иных формах изображения, более удобных для восприятия самим автором. Пространственно-графическая модель в этом случае служит промежуточной опорой сознания в творческом процессе создания искомой конструкции и поэтому выступает главным средством представления информации. Пространственный эскиз, технический набросок элемента конструкции, ее структуры является здесь основной формой изображения. Одних ортогональных проекций в подобных задачах бывает недостаточно для выявления характера объемно-пространственной структуры, особенно на начальных стадиях формирования конструктивного образа. Даже от опытных проектировщиков можно слышать жалобы на недостаточное пространственное воображение и на трудности, связанные с графическим выражением первоначально нечетких конструктивных идей. Ход от общего и неясного к конкретному и определенному — естественный путь рождения нового в познавательном процессе. Особенно это важно в условиях автоматизации проектирования, когда всю работу, связанную с окончанием выполнения чертежной кострукции, берет на себя машина. [c.18]

Например, на рис. 2.3.5 студенты должны определить траекторию движения шарика на наклонной плоскости. Неверное восприятие ее возникает из-за композиционного согласования элементов формы. Чем больше факторов будет подчеркивать визуальное сходство элементов, тем вероятнее возникновение неадекватного пространственного образа. Формальная светотеневая разработка изображения по методике технического рисования увеличивает это противоречие. Воспринимаемое целое входит в конфликт с реальной структурногеометрической основой, которая в рассматриваемой задаче осознается довольно просто. Для этого достаточно предложить студентам построить ортогональные проекции графической модели. При сложной структуре изображения заметить сразу визуальные несоответствия графической модели нелегко. Проблемная ситуация в восприятии сама собой не возникает, неразвитый глаз студента просто не замечает в изображении никаких структурных противоречий. Но при специальной постановке проблемной ситуации, акцентировании внимания на основном пространственном несоответствии студенты с воодушевлением и большим интересом начинают искать сущность абсурдного характера восприятия формы. [c.87]

Обычно изображение машиностроительной детали или структуры общего вида изделия начинается путем членения элементарной ортогональной формы и превращения ее в производную базовую форму с иаклонными гранями. Преобразование базовых структур носит целостный характер, параметры преобразования являются основными структурными элементами исходного объема (например, осями симметрии). [c.137]

Чертежи, выполняемые по методу ортогонального проецирования, обладают рядом важных особенностей, главным из которых является удобоизмеримость, В то же время для получения представления об изделии необходимо рассматривать несколько видов, часто дополненных сечениями, разрезами, дополнительными и местными уидами, выносными элементами, что затрудняет на первых этапах изучения черчения формирование представ-,пения о изделии. [c.83]

Выделим прямоугольный криволинейный элемент AB D оболочки (рис. 461), проведя два близких осевых сечения и два ортогональных к ним и к поверхности оболочки сечения (последние сечения представляют собой две конические поверхности с вершинами на оси резервуара). Длины граней элемента обозначим через ds . [c.469]

В таких областях, как A D, где оба семейства характеристик криволинейны, оптимальная ферма состоит из двух плотных ортогональных семейств стержней бесконечно малой длины. Таким образом, мы имеем не ферму в обычном смысле слова, а подобный ферме континуум. В таких областях, как DGF, где характеристики одного семейства прямолинейны, мы не имеем внутренних элементов, ортогональных прямолинейным характеристикам. В таких областях, как FE, не имеется внутренних элементов. [c.51]

Так же. как сетку линий скольжения, можно построить ортогональную сетку траекторий главных напряжений, кото1)ые пересекают линии скольжения под углом 45° (на рис. 2.2,6 — пунктирные линии, проходящие через точку а). Бесконечно малый криволинейных элемент, ограг1Иченньш двумя парами смежных линий скольжения а и р, подвергается действию нормального и касательных напряжений (рис. 2.2, в). Нормальное напряжение (гидростатическое [c.42]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...