Теория светорассеяния дисперсными средами

Излагаемый метод оптических операторов теории светорассеяния дисперсными средами может быть использован и для решения так называемых аппроксимационных задач для характеристик светорассеяния. В частности, для атмосферной оптики интересна задача восстановления непрерывного спектрального хода аэрозольных характеристик светорассеяния в том или ином спектральном интервале по ряду дискретных измерений, осуществляемых, скажем, в окнах прозрачности. При решении подобных задач исходным предположением является представимость оптических характеристик для любой длины волны A параметрическим интегралом, который в сокращенной записи имеет вид Р ( ) = (/(5) ( ). Если известны значения Pai = Pa( i) (/ = 1, п) из интервала Л, то можно прибегнуть к обращению указанной совокупности данных и найти некоторое приближение 5а(г) для действительной функции плотности 5о(г). Как уже указывалось выше, если Л достаточно широк в том смысле, что распределение 5 (г) вполне представлено совокупностью измерений 3а , то можно надеяться на выполнение условия [c.51]

Для того чтобы воспользоваться изложенной методикой восстановления профиля /Сг, необходимо найти не только распределение 5(г, /), но и оценить его пространственные и временные производные, что, естественно, усложняет вычислительные процедуры, связанные с обработкой и интерпретацией локационных сигналов. Для решения указанной вычислительной задачи и построения алгоритмических схем обработки оптической информации вновь прибегнем к методу оптических операторов теории светорассеяния дисперсными средами. [c.110]

Совокупность функций gl r) иногда называют базисной системой функции. Основное требование, которое к ним предъявляется, это условие взаимной линейной независимости. Выбор базисной системы функций может определяться самыми различными условиями. По всей видимости, одним из распространенных способов выбора подходящей совокупности является построение системы собственных функций оператора К К, о котором выше уже шла речь. Хотя эта система и является в некотором смысле оптимальной среди возможных других систем, ее численное построение весьма сложно и практически не всегда оправдано. В связи с этим ниже в качестве модельного распределения (г, 8) будем выбирать многочлены Бернштейна, которые во многих задачах конструктивной теории функций являются эффективным инструментом аналитического исследования [17]. Приложение этого аппарата к решению обратных задач светорассеяния дисперсными средами ранее было дано в работе [2]. В этом подходе каждой функции, в том числе и искомому распределению 5(г), где ге[/ 1,/ 2 в соответствие многочлен т-й степени вида [c.126]

Сходимость итерационных схем численного обращения оптических измерений в методе касательного зондирования определяется несколькими факторами, среди которых наиболее существенными являются аналитическая структура исходных уравнений (например, характер их нелинейности) и свойства операторов теории светорассеяния дисперсной компонентой атмосферы. Последнее в большей мере относится к численному преобразованию t->J, т. е. к системе (3.39), связанной с каждым элементарным слоем. Заметим, что особое внимание к анализу сходимости схем обращения данных в методах зондирования обусловлено не только необходимостью обоснования математической корректности предлагаемых алгоритмов, но и тем обстоятельством, что во многих случаях ее нарушение указывает на неприемлемость исходных аналитических моделей (то же самое физических предположений) для соответствующего эксперимента. Иными словами, можно утверждать, что мера соответствия априорной информации, используемой в построении схем обращения, проявляет себя в скорости их сходимости, или тоже в качестве последовательности приближенных решений, генерируемых этими схемами. Эта особенность итерационных методов делает их эффективным средством не только в получении решений, но и анализе задач в целом. Изложение этих аспектов можно найти в монографии [19 . [c.167]

Нетрудно заметить, что изложение теории аппроксимации характеристик светорассеяния дисперсными средами по существу носило качественный (расчетный) характер. Не предпринималось каких-либо попыток дать оценку ошибок аппроксимации аналитическими средствами. В значительной степени это обусловливалось тем обстоятельством, что у нас отсутствует надлежащий аналитический аппарат для решения подобных задач. Вместе с тем независимо от метода обратной задачи и его приложений существует настоятельная необходимость в оценке ошибок интерполяции модельных характеристик светорассеяния атмосферным аэрозолем. Так, например, в последнее время публикуется достаточно много табличного материала по оптическим моделям атмосферы и при этом не делается никаких попыток оценить его разумный объем. Иными словами, выбор шага дискретизации при составлении таблиц никоим образом не обосновывается. В пределах настоящего раздела мы изложим основы прикладного анализа спектральных характеристик светорассеяния дисперсными средами и дадим его возможные приложения в атмосферно-оптических исследованиях. [c.242]

При разработке теории микроструктурного анализа дисперсных рассеивающих сред из оптических измерений необходимо в ряде случаев учитывать морфологию частиц. Качественные методики учета морфологии реальных частиц в обратных задачах светорассеяния можно разработать на основе так называемого вероятностно-геометрического подхода, кратким изложением которого заканчивается первая глава монографии. Используя меры симметрии формы частиц зондируемой дисперсной среды, удается построить параметрические модификации для интегральных представлений аэрозольных оптических характеристик, которые, в свою очередь, приводят к приближенным одномерным обратным задачам аэрозольного светорассеяния. Разумеется, в общем случае обратные задачи светорассеяния для систем несферических частиц должны быть трехмерными. Однако их постановка и соответствующие расчетно-теоретические исследования в практическом отношении мало оправданы и, естественно, не вошли в настоящую монографию. Теоретическая разработка многомерных обратных задач светорассеяния применительно к атмосферно-оптическим исследованиям осуществлялась в ранее опубликованных работах авторов, как, например, [17, 35, 38]. [c.9]

Аналогичные соотношения имеют место и для матричных аналогов //, соответствующих указанным операторам Ец, Поскольку эти операторы осуществляют взаимные преобразования оптических характеристик светорассеяния полидисперсными системами частиц, то в дальнейшем их будем называть оптическими операторами перехода. Роль этих операторов в оптике дисперсных сред и физический смысл преобразований, осуществляемых ими, в полной мере мы раскроем ниже при построении теории оптического зондирования рассеивающих сред. [c.20]

Теперь посмотрим, каким образом могла бы быть решена сформулированная выше обратная задача для совокупности измеренных величин (функции угла 0) (/=1, 2, 3, 4) с использованием изложенного выше операторного подхода к теории светорассеяния полидисперсными системами частиц. Соответствующие аналитические построения будут ограничены выводом основных функциональных уравнений и их общим анализом. В силу этого их следует рассматривать как введение в общую теорию поляризационного метода оптического зондирования полидисперсных систем. Возможно, что для практического применения и не понадобится столь общая постановка обратной задачи светорассеяния, поскольку в практике атмосферно-оптических исследований постоянно сталкиваемся с ограниченными объемами измерительной информации, не допускающими одновременной оценки всех возможных физических параметров дисперсной среды. [c.26]

В завершении излагаемой здесь теории поляризационного зондирования дисперсных сред остается рассмотреть вопросы, связанные с определением показателя преломления аэрозольного вещества. При построении соответствующих расчетных методик дем полагать, что коэффициент направленного светорассеяния 1>11( д) уже определен ранее одним из рассмотренных способов. Для нахождения показателя преломления по компонентам вектора уже не требуется знать их абсолютные значения либо [c.29]

Предположим, что частицы рассматриваемой дисперсной среды имеют эллипсоидальную форму. Вводя коэффициенты асимметрии тела по осям 1 = а/с и 2=Ь1с, где с — наименьшая из осей эллипсоида, можно найти выражение для расчета параметра 0 (то же функции 0( 1, 2)). Указанное расчетное соотношение приводилось ранее в работах авторов [17]. На рис. 1.6 приведена функция П( 1 2) (мера симметрии) для эллипсоидальной частицы. Параметр т] быстро убывает по мере роста значений величин и что делает возможным применение методов теории возмущений к полидисперсным интегралам, рассматривая их как функционалы от распределения г] ( 1, 2) Кроме того, при 1 и 2 1 ( ь Ъ) также стремится к единице, и эллипсоидальная частица превращается в сферическую. Трудно ответить на вопрос, в какой мере было бы оправдано построение подобной теории возмущений для целей микроструктурного анализа атмосферных аэрозолей. В настоящее время существуют методы расчета характеристик светорассеяния частицами цилиндрической формы. Интересно оценить для них значения параметра 0. Нетрудно показать с помощью прямых вычислений, что [c.79]

Оптические операторы, осуществляющие взаимные преобразования различных характеристик светорассеяния полидисперсными системами частиц, вводились в оптику дисперсных сред на примере частиц сферической формы. В настоящее время эта система частиц играет роль основной морфологической модели при решении прямых и обратных задач оптики атмосферного аэрозоля. Заметим, что построение аналогичных операторов для полидисперсных систем, частицы которых имеют иную геометрическую форму, может быть осуществлено аналогичным образом. Действительно, если микроструктуру дисперсной среды описывать распределением Л (/, 1 ), то соответствующие полидисперсные интегралы будут двухкратными, и, следовательно, операторы типа Ка находятся путем численного обращения двухмерных матричных уравнений. Операторы перехода будут также двухмерными. Поэтому обобщение изложенной в первой главе теории светорассеяния системами частиц на дисперсные среды с произвольной морфологией связано, прежде всего, с увеличением размерности операторов. Хотя это и влечет увеличение объема вычислений при обработке оптической информации, в алгоритмическом плане не вызывает каких-либо особых затруднений. Описанные выше процедуры обращения могут быть достаточно просто расписаны для многомерных обратных задач. Более существенные трудности обусловливаются сложностью решения дифракционных задач при переходе к частицам с формой, отличной от сферической. Обстоятельный обзор по этим вопросам дан в монографии [9]. [c.84]

Не касаясь здесь чисто дифракционных проблем теории светорассеяния, предположим, что в нашем распоряжении имеется вполне приемлемый алгоритм расчета ядер полидисперсных интегралов типа (1.123). Спрашивается, каким образом в этом случае можно было бы сформулировать в рамках операторного подхода задачи морфологического анализа зондируемых дисперсных сред. Напомним, что до сих пор мы занимались микроструктурным анализом и прогнозом оптических характеристик светорассеяния аэрозольных систем в рамках простейшей морфологической модели. [c.84]

То, что в процессе обращения вектора яа осуществляется корректировка по показателю преломления с использованием опорного вектора %х, а, делает в целом методику интерпретации замкнутой в рамках используемой морфологической модели дисперсной среды. Конечно, одного опорного вектора хе, а для того, чтобы устранить неопределенность в т К) и т (Я) при обращении лидарных измерений 5а(-г. Я/), /=1,. . ., п , недостаточно. Однако во многих задачах, связанных с лазерным зондированием атмосферных аэрозолей, состоятельной оценки т %) либо тп" (к) оказывается вполне достаточно для эффективного обращения оптических данных. Вместе с тем это не исключает необходимости дальнейшего развития теории оптического мониторинга атмосферы, в котором геометрические схемы зондирования обеспечивали бы больший объем измерительной информации о характеристиках светорассеяния и тем исключали необходимость априорного задания оптических констант дисперсной компонентны рассеяния. [c.179]

Соответствующие примеры можно продолжить, если перейти к обратным задачам нелинейной оптики аэрозоля, в которых необходимо учитывать взаимодействие падающего оптического излучения с частицами зондируемой среды. Микроструктура и показатель преломления вещества частиц аэрозольной системы, находящейся в поле мощного оптического излучения, подвергаются временной трансформации, для описания которой требуется введение функциональной зависимости вида г[Е 1) где Е 1)—полная энергия, поглощенная частицей радиуса г за время взаимодействия 1 [6]. По аналогии с фактором взаимодействия ф(/) для данного класса обратных задач можно ввести фактор ф( ). Определение этой функции методом обратной задачи светорассеяния открывает возможность изучения физических процессов взаимодействия мощной оптической волны с реальными аэрозольными системами. Разработка теории подобных обратных задач нелинейной оптики дисперсных сред является еще одной областью приложения тех аналитических методов, которые излагались выше. [c.273]

Оптика атмосферы в значительной мере определяется рассеянием света на молекулах и частицах [27]. При решении задач теории рассеяния света аэрозолями принято считать, что в любом локальном объеме воздуха при нормальных условиях их можно представить как систему однородных сферических частиц различного размера. В связи с этим в пределах настоящей главы излагаются теория и численные методы решения обратных задач светорассеяния полидисперсными системами сферических частиц. Разумеется, указанная система частиц рассматривается не более как морфологическая модель (если акцентировать внимание на форме рассеивателей, играющих важную роль в подобных задачах) реальной дисперсной рассеивающей среды. Оптическое соответствие модели и среды требует надлежащей проверки, о чем подробно говорится в заключительном разделе главы. В основе аналитических построений излагаемой ниже теории лежит понятие оператора перехода, осуществляющего преобразование одного элемента матрицы полидисперсного рассеяния в другой. В результате для матрицы Мюллера, адекватно описывающей прямые задачи светорассеяния системами частиц, удается построить матрицу интегральных (матричных) операторов взаимного преобразования ее элементов. [c.14]

На примере оператора W d, была рассмотрена оптическая задача, в которой спектральный ход одной оптической характеристики преобразуется в спектральный ход другой характеристики светорассеяния дисперсной средой. Вместе с тем в теории оптического зондирования аэрозольных систем могут возникать задачи, когда требуется осуществить прогноз углового хода (то же самое диаграммы рассеяния) 0ц( 0 Я) по спектральному ходу этой же характеристики светорассеяния. С учетом того, что говорилось выше об аналитической близости преобразуемых функций, в этом случае мы уже будем иметь дело с более сложным функциональным преобразованием. Тем не менее развиваемый в работе операторный подход к обратным задачам оптики и в этом случае позволяет строить соответствующие вычислительные схемы. [c.172]

В первой главе изложена теория обратных задач светорассея ния полидисперсными системами частиц. Как известно, атмосфер ные аэрозоли играют существенную роль в физических и химиче ских процессах, происходящих в атмосфере, а также в значительной степени обусловливают пространственно-временную изменчивость ее оптических характеристик. Помимо этого, явление аэрозольного светорассеяния широко используется в дифференциальных методиках зондирования газовых компонент атмосферы на основе эффектов молекулярного поглощения. Здесь аэрозоли играют роль диффузно-распределенного трассера. Решение обратных задач молекулярного рассеяния не вызывает особых затруднений, чего уже нельзя сказать о рассеянии на аэрозолях. Сложный характер взаимодействия оптического излучения с аэрозольными системами делает задачу интерпретации соответствующих оптических данных весьма затруднительной. Обратные задачи оптики дисперсных рассеивающих сред следует рассматривать как особый класс обратных задач оптики атмосферы. Соответствующую теорию вычислительных методов удобно строить на основе так называемых оптических операторов теории светорассеяния полидисперсными системами частиц. Оптические операторы осуществляют взаимные преобразования одних оптических характеристик светорассеяния локальными объемами дисперсных сред в другие. Так, с помощью соответствующего оператора, зная спектральный ход аэрозольного коэффициента ослабления, можно-прогнозировать спектральный ход коэффициента рассеяния, либО обратного рассеяния и т. п. Для построения указанного оператора требуется знание показателя преломления аэрозольного вещества и морфологии частиц. Ниже в основном будет использоваться предположение о сферичности частиц рассеивающей среды. Операторный подход весьма просто распространяется на молекулярное рассеяние, что позволяет в рамках единого методологического подхода построить теорию оптического зондирования рассеивающей компоненты атмосферы. [c.8]

С точки зрения практики микроструктурного анализа вполне достаточно ограничиться той информацией о реальных спектрах размеров частиц, которая заключена в векторе 8. Резонно при обращении оптических данных величины рассматривать как средние значения действительного распределения Зо(г) в локальных интервалах покрытия А/ и в соответствии с этим перейти к величинам Аг(5) =5гДг(г). Подобный переход оправдан тем обстоятельством, что в микроструктурном анализе фиксировать отсчеты искомых распределений в системе узловых точек не имеет смысла. Доминантой в этом анализе являются система А и соответствующая ее последовательность А (5), /=1,. . ., т). Этого правила мы будем придерживаться и в обратной задаче светорассеяния, что вновь нас приводит к уравнениям типа (1.110) и соответствующей алгоритмической схеме обращения аэрозольных оптических характеристик, описанной в п. 1.4. Естественно, можно не учитывать специфику микроструктурного анализа дисперсных сред и рассматривать аппроксимационную модель 5 (г, 8) как средство формальной алгебраизации интегральных уравнений. С этой точки зрения кусочно-квадратичная аппроксимация позволяет строить весьма эффективные квадратуры для полидисперсных интегралов с ядрами теории Ми. [c.125]

У1ЫЙ спектр размеров локализован в узкой области размеров (например, 0,8 мкм), то изменения т приводят к систематическим смещениям решений За г). При / 2 = 2... 3 мкм значениям злияют на вид получаемых решений, т. е. полностью его перестраивают. Поскольку неизвестная величина т есть оптическая характеристика, то в принципе ее можно попытаться найти из оранных по светорассеянию зондируемой дисперсной среды, как то, например, делалось в теории поляризационного зондирования. [c.137]

Решение аппроксимационных задач представляет практический интерес не только для спектральных оптических характеристик, но и при исследовании диаграмм углового рассеяния локальными объемами дисперсной среды. В связи с этим ниже приводятся результаты численных исследований эффективности аппроксимационных регуляризирующих аналогов в задачах восстановления непрерывного углового хода аэрозольного коэффициента направленного светорассеяния Дц( 0 Я) и индикатрисы [1 д )=4пОп д )/ зс> В предыдущей главе была показана роль, которую играют эти характеристики при интерпретации данных в методе касательного зондирования атмосферы. Более того, ни одно сколько-нибудь серьезное исследование по переносу радиации в рассеивающих средах не может обойтись без знания этих характеристик. Поэтому восстановление непрерывной диаграммы углового рассеяния по некоторым опорным ее отсчетам имеет важное прикладное значение. Напомним, что подобную задачу для молекулярной компо-ненты рассеяния решать не требуется, поскольку в теории [c.235]

Изложение методов прикладного анализа спектральных характеристик светорассеяния системами частиц сопровождалось достаточно простыми примерами из атмосферной оптики, а именно решением задач аппроксимации, построением степенных разложений и операторов разделения компонент рассеяния в теории зондирования слабозамутненной атмосферы. К более сложным задачам оптики дисперсных сред, где их применение приводит к существенным аналитическим результатам и эффективным вычислительным схемам обращения, следует отнести нелинейные обратные задачи рассеяния. В этом случае, как было показано в главе, оказывается возможным с использованием разработанных методик дифференцирования полидисперсных интегралов формальное преобразование интегральных уравнений первого рода в интегральные уравнения второго рода. Эта возможность иллюстрировалась на примере обратной задачи светорассеяния относительно спектрального хода показателя преломления аэрозольного вещества. В полной мере это справедливо и в том случае, когда требуется найти распределение ф(/), характеризующее взаимодействие зондируемой аэрозольной системы частиц с полем влажности. Построение соответствующего регуляризованного аналога исходного уравнения выполнено в ранее опубликованной заботе [21]. [c.272]

Обоснование принципиальной возможности решения сложных информационных задач, таких как определение полей оптических характеристик светорассеяния в атмосфере, аэрозольных микрофизических характеристик, метеопараметров, концентрации загрязняющих дисперсных и газовых компонент и т. д., потребовало разработки теории многочастотной лазерной локации [18, 2Г. В пределах настоящей главы дается краткое изложение основ-этой теории, основанной на операторном подходе к обратным задачам светорассеяния и развитого в предыдущей главе. В этом отношении можно говорить еще об одном применении операторов, перехода к разработке теории конкретного оптического метода зондирования. Напомним, что в первой главе речь шла о методе поляризационного зондирования локальных объемов рассеивающей среды. [c.87]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...