Соотношения Якоби

Пуассона 199, 201, 202, 212 Соизмеримость средних движений 120 Солнечная корона 303 Соотношения Якоби 189 Сопротивление среды 303 Сопряженные канонические элементы [c.492]

Используя соотношения Якоби, нетрудно проверить равенство (ш (1/) а.аг) (w(-V) а.а ) = - -0, (2 + V) 0, (2 - V) [c.174]

Вычислив произведение Х 2Р 2 в (8.71), мы получим с помощью соотношений Якоби [c.177]

Рассмотрим случай т = + 1. Используя соотношение Якоби (I. 13) для [c.185]

Соотношения Якоби. Для четырех комплексных чисел 22, 23, 24 поло- [c.193]

Для разности Г(х + 1) Г(х) с помощью соотношения Якоби для 0-функций (I. 13) и определения (9.62) получаем [c.207]

В силу соотношения Якоби (1. 13), выражение, заключенное в скобки в (9.69), равно [c.208]

Выражения весов Р в виде отношений тэта-функций столь же просты, как и выражения Бакстера в терминах гю. Однако непосредственная проверка тождества (13.119) представляется гораздо менее легкой, чем тождества (8.44) для которое немедленно следует из соотношений Якоби. Было бы интересно вычислить для рассмотренных уже случаев симметричную функцию Р(л , 5), фигурирующую в правой части (13.121). [c.308]

В заключение отметим, что приведенное в приложении М обобщенное соотношение Якоби позволяет также предположить существование решений тернарных соотношений с симметрией [c.310]

Обобщение соотношения Якоби для тэта-функций [c.313]

В методе простых итераций И может достигать неприемлемо больших значений, поэтому целесообразно ввести на И ограничение Игр сверху. Если принять Ягр=1,5-10 , то из соотношения Ягр = —0,5 Ц Ige при е=10" получаем, что метод простых итераций можно применять только к решению системы уравнений, у которых матрица Якоби имеет Ц< 0. Методы Зейделя, Якоби, последовательной верхней релаксации (ПВР) имеют аналогичный характер зависимости И от Ц, хотя скорость сходимости у них часто оказывается несколько выше, чем в методе простых итераций. [c.234]

Убедиться в существовании соотношения (138.5) можно непосредственным дифференцированием. Это тождество называется тождеством Якоби-Пуассона. [c.379]

Эту теорему часто, но совершенно необоснованно, называют теоремой Штейнера. Якоб Штейнер никогда этой теоремы не доказывал, а найденное им (1840 г.) соотношение для распределения точек на плоскости имеет к (202) весьма отдаленное отношение. Теорема была известна еще Гюйгенсу и строго доказана Эйлером (1749 г.). [c.338]

Теорема 9.4.2. (Якоби). Пусть 5(<,91,..., 9п, 1, чОп) — полный интеграл уравнения Гамильтона-Якоби. Тогда соотношения [c.644]

Между функциями Якоби существуют очевидные соотношения [c.410]

Из этих соотношений видно, что каждые две функции Якоби могут быть выражены через третью. [c.410]

Вместо главной функции Гамильтона введем характеристическую функцию Якоби. Характеристическая функция связана с главной функцией некоторым соотношением. Это соотношение совпадает с соотношением между механическим действием согласно Гамильтону и Остроградскому и механическим действием согласно Эйлеру и Лагранжу. Рассмотрим снова функцию [c.372]

Сравнивая соотношение (а) с уравнением (11.380), замечаем, что множитель Якоби для системы уравнений (III. 16) равен единице. Следовательно, проблема интегрирования системы уравнений (III. 16), действительно, сводится к нахождению ее четырех независимых интегралов. Три первых интеграла системы уравнений (III. 16) можно найти непосредственно. [c.414]

Из уравнения (III, 41) квадратурой можно на-йти и, и далее из соотношений (111.40а) и (III. 40Ь) после интегрирования найдем ф и ф. Следовательно, вопрос действительно свелся к квадратурам, как и предполагалось на основании теоремы о последнем множителе Якоби. [c.429]

Соотношение (111.67b) является четвертым алгебраическим интегралом дифференциальных уравнений (III. 12) и (III. 14), не зависящим от времени. По теореме о последнем множителе Якоби задача сводится к квадратурам. Отметим, что задача С. В, Ковалевской приводится к квадратурам гиперэллиптического типа. Характер движения тела в случае Ковалевской гораздо сложнее, чем в случаях Эйлера и Лагранжа. В то время как в упомянутых двух классических случаях общие свойства движения твердого тела исследованы очень подробно, этого нельзя сказать о случае Ковалевской. Трудности, связанные с анализом движения тела в последнем случае, заставляют даже обратиться к экспериментальному изучению проблемы ). [c.453]

Функции Якоби по определению удовлетворяют соотношениям [c.502]

Соотношение (20), где h — произвольная постоянная, называют интегралом Якоби. [c.244]

В заключение отметим, что применение термодинамики к решению различных физических задач сильно облегчается использованием свойств якобианов (определителей Якоби). Это связано с тем, что обычные частные производные, а они входят во многие термодинамические соотношения, представляются в виде якобианов. [c.111]

Формально в выражении якобиана д (х, у) можно рассматривать как числитель, а д (%, ч) как знаменатель и применять правила дробей это значительно упрощает все операции и позволяет быстро находить соотношения между частными производными. [c.119]

Якоба, представляет собой отношение избыточной энтальпии перегрева единицы объема жидкости к теплоте фазового перехода, приходящейся на единицу объема пара. По условиям задачи это — известная величина. Соотношение (6.29) определяет градиент температуры на поверхности пузырька. [c.253]

Хотя согласие расчета по (6.57) с результатами измерений, представленных в табл. 6.4, достаточно хорошее, формулу (6.57) следует воспринимать как инструмент для приближенной оценки в указанном выше диапазоне чисел Якоба. Более обоснованными и надежными следует считать соотношения (6.47) и (6.49) для предельных [c.285]

Второй предельный случай имеет место при низких давлениях (число Якоба Ja 20). Теплота к паровому пузырьку передается от перегретого слоя жидкости на межфазной поверхности, и радиус парового пузырька тогда определяется соотношением [c.299]

Очень важно знать взаимосвязь между тепловым потоком и плотностью действующих центров парообразования. Розенов [21] вывел полуэмпирическое уравнение для определения интенсивности тепловых потоков при пузырчатом кипении, взяв за основу линейное соотношение Якоба. Курихара и Майерс внесли поправку в уравнение Розенова, отправляясь от своего нового соотношения. Форстер и Зубр [8], исходя из роста одного [c.303]

Лемма. Тензор 5p= onst удовлетворяет соотношениям Якоби [c.96]

Соотношения Якоби позволяют осуществить полную уни-формизацию системы (8.44). Действительно, для 4 чисел, сумма которых равна нулю [c.171]

Для расчета термодинамических свойств, не (входящих непосредственно в фундаментальное уравнение, используют условие равенства вторых смешанных производных (4.10) и некоторые другие математические соотношения и методы. Так, очень часто возникает потребность перейти от одного набора независимых переменных к другому. Для этой цели удобно применять метод функциональных определителей Якоби. Пусть, например, требуется заменить переменные хи.. .,Хп на новые леременные уи...,уп. Это означает, что каждая из у (i = = 1,...,л) может рассматриваться как функция старых переменных yi = yi(xi,..., Хп), причем все у,- должны быть независимыми между собой. Дифференцирование функции у,- дает систему п линейных относительно dxj (/= ,...,л) уравнений [c.77]

Решение. Введем следующие обозначения Таь==Гь—Га, гпаь = = тп + гпь, т = т1 + т + т и переменные Якоби R, г, Г з соотношениями [c.113]

Число Якоба характеризует соотношение между тепловым потоком, идущим на перегрев единицы объема жидкости, и объемной теплотой парообразования. Оно зависит от давления и перегрева жидкости. С повышением давления число Якоба уменьшается, так как существенно увеличивается плотность пара. Наоборот, с понижением давления это число увеличивается. С увеличением перегрева жидкости число Якоба растет. В зависимости от различных условий составляются соответствующие уравнения теплового баланса на границе парового пузыря, из которых находятся аналитические зависимости для определения радиуса пузыря в период его роста на центре парообразования. При давлениях выше атмосферного (число Якоба 20) рост парового пузырька происходит за счет теплоты, передаваемой от поверхности нагрева к его основанию через прилегающий слой жидкости. Изменение задиуса парового пузырька во времени определяется зависимостью Л. 99, 126] [c.299]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...