Система Неймана

НЕГОЛОНОМНЫЕ СИСТЕМЫ — НЕЙМАНА ЗАДАЧА [c.368]

Случай динамической симметрии. Рассмотрим систему (4.8) при условии динамической симметрии 1 = /2 = 1). Оказывается, что она сводится к двум степеням свободы и к системе Неймана. Гамильтониан (4.8) системы в этом случае может быть представлен в виде [c.215]

Вследствие соотношения (ЛГ, р) = М3 = О этот случай изоморфен системе Неймана, которая интегрируема. [c.251]

Интегралы (8.25) и (8.26) преобразуются в квадратичные интегралы системы Неймана (ср. 1 гл. 3) [c.312]

Система Ковалевской на пучке скобок (8.13) также сводится с системе Неймана с помощью преобразования (8.27). Этот результат указан нами в [34, 197]. [c.312]

Обобщение системы Неймана на 5 . Рассмотрим систему Неймана с сингулярными слагаемыми на 6 , а также соответствующий шаровой [c.332]

Применение законов термодинамики к описанию процесса деформирования упругих тел. Закон Дюамеля — Неймана и система уравнений линейной термоупругости [c.50]

Важным достоинством рассматриваемого метода является его большая общность, или универсальность. В частности, с неболь-щими очевидными изменениями он непосредственно обобщается на квантовый случай. В этом случае гамильтониан возмущенной системы представляется в виде (9.1). Причем оператор возмущения Йi t=- x>=0 аналогичен (9.2), и вместо уравнения Лиувилля (9.3) необходимо использовать его квантовый аналог — уравнение Неймана [c.169]

Как следует из уравнения Неймана (11.36), равновесный статистический оператор коммутирует с гамильтонианом Й и для покоящейся системы является его функцией р=р[Я]. Поэтому необходимо задать зависимость коэффициентов Wu от энергии Если число квантовых состояний изолированной системы, имеющей энергию Е с определенным отклонением А <- , равно ЛГ( ), то в соответствии с постулатом равной априорной вероятности состояний таких систем имеем квантовое микроканоническое распределение [c.216]

Если элемент упругого тела, свободного от закреплений, нагреть (охладить) до температуры Т, то это приведет к всестороннему увеличению (уменьшению) его линейных размеров. При этом относительные тепловые деформации элемента в декартовой системе координат согласно гипотезе Неймана выразятся следующими формулами [c.404]

Наиболее просто обобщаются на многомерные системы методы минимального риска и его частные, случаи (метод минимального числа ошибочных решений, метод наибольшего правдоподобия). В случаях, когда в методе статистического решения требуется определение границ области принятия решения, расчетная сторона задачи существенно осложняется (методы Неймана—Пирсона и минимакса). [c.45]

Выведем эти уравнения для системы, описываемой гамильтонианом (2.4.26) — (2.4.28). Проведем вычисления со всеми подробностями для функции (I1, I2), так как при этом мы столкнемся со всеми особенностями, встречающимися в других случаях. Производная по времени от определяется фундаментальным уравнением фон Неймана (2.3.23) для матрицы плотно- [c.114]

Система Неймана [251]. Классическая интегрируемая задача К. Неймана о движении материальной точки по сфере в поле сил с квадратичным потенциалом U = (Вд, q), В = diag(6i, 62, з) описывается уравнениями [c.167]

ГИИ, обсуждаемой в [31] (см. также 3 гл. 5), этот случай изоморфен задаче Неймана о движении точки на трехмерной сфере 6 . Инволютив-ный набор ее интегралов (квадратичных) может быть извлечен из работы Ю. Мозера [128], где приведено разделение переменных для системы Неймана на 3 , выполненное в XIX веке Росохатиусом [263], который добавил также любопытные сингулярные слагаемые, механический смысл которых обсуждается в 11 гл. 5. Представим интегралы в необходимых нам переменных и в наиболее симметричном виде [c.211]

Система (6.5)-(6.6) представляет собой случай Клебша уравнений Кирхгофа (см. 1 гл.3), который при М, д) = —а = О (т.е. для стационарного решения типа стоящей волны) изоморфен системе Неймана. Эта аналогия была указана А. П. Веселовым в [51]. [c.292]

Интегралы (6.12) совпадают с интегралами системы Неймана (см. 2 гл. 3), записанной в алгебре е(3), определяемой переменными М, 7 на нулевой постоянной площадей М, 7) = 0. Они указаны Я. И. Грановским и А. С. Жедановым [67]. В этом смысле систему (6.9)-(6.10) можно считать дискретным аналогом системы Неймана, а наличие интегралов (6.12) позволяет говорить об ее интегрируемости. [c.294]

В работе [242] указаны явные аналитические выражения для асимптотических решений к неподвижной точке в случае Клебша. Оказывается, что в общем случае (-М, 7) = с 7 О в этой задаче существует три типа неподвижных точек эллиптические, типа седло-центр и седлового типа. В последнем случае характеристические показатели при определенных с имеют вид (а + г/3), а, /3 К, а/З = О и ситуация аналогична задаче Лагранжа. Указанные двоякоасимптотические решения были использованы для изучения возмущений случая Клебша в работе [114]. Отметим, что как замечено Деванеем [203] при с = О, сепаратрисы к гиперболической точке трансверсально пересекаются, что, тем не менее, не противоречит интегрируемости системы Неймана, а условие /3 = 0, возникающее в этом случае, создает дополнительные сложности при исследовании возмущенной ситуации. [c.324]

Росохатиус установил интегрируемость системы (10.19) при помощи разделения в сферических координатах (аналогично п-мерной системе Неймана 7 гл. 1). Представление Лакса и полный набор инволютивных интегралов указал Ю. Мозер в работе [128]. [c.331]

В качестве частного случая приведем соответствующие интегралы для трехмерной и двумерной сферы, последние из которых можно считать естественными обобщениями обычной системы Неймана и случаев Клебша уравнений Кирхгофа ( 1 гл. 3). При этом необходимо требовать, чтобы (М,7) = О, т.е. дополнительный интеграл является частным. На алгебре е(3) гамильтонианы и интеграл Н, i" = О можно записать в виде [c.331]

В гл. V Динамика системы автор, обсуждая идеп Германа п Эйлера, развитые Лагранжем, указывает на бесплодность споров о реальности даламберовых сил инерции. Общие теоремы динамики (без реакций связей) выводятся из принципа Эйлера — Лагранжа и применяются к решению ряда интересных задач, иллюстрирующих эти теоремы. При выводе уравнений Лагранжа подчеркивается, что они справедливы лишь для голоном-пых определяющих координат, и отмечается ошибка К. Неймана. Здесь же излагается способ определения неизвестных реакций с помощью уравнений Лагранжа второго рода, который подробно иллюстрируется примерами. [c.6]

Вообще говоря, трудности, возникающие при решении задачи D, такие же, как и при решении краевых задач для области, ограниченной несколькими поверхностями. Здесь имеется ввиду следующее. Пусть несколько поверхностей S/ (/=1,2,. .., п) расположены друг вне друга, а одна, обозначаемая через So (эта поверхность может и отсутствовать), охватывает все остальные. Область D расположена между этими поверхностями ). Тогда решение для искомых гармонических функций (как в задаче Дирихле, так и в задаче Неймана) можно представить в виде потенциалов двойного и простого слоев соответственно, имея ввиду плотности, распространенные на все поверхности. В результате будут получены интегральные уравнения той же структуры, что (7.8) и (7.9), вернее, будут получены системы уравнений для функций ф,( ) (/ = 0,1,2,. .., п). [c.105]

Функция И есть та самая функция, через производные которой Лагранж выразил силы, которыми движущаяся система действует на внешние тела. Ввиду того, что функция Я играет важную роль во всех относящихся сюда задачах, я хотел бы именно вследствие указанной ее связи с силами предложить для нее название кинетического потенциала. В различных разделах физики предложен целый ряд соответствующих названий. Сюда относится потенциал двух электрических токов Ф. Е. Неймана, электродинамический потенциалР. Клаузиуса ) Дж. У. Гиббс ) называет в термодинамике ту самую функцию, которую я называю свободной энергией, силовой функцией для постоянной температуры, тогда как П. Дюгем ) называет ту же функцию термодинамическим потенциалом. Таким образом, имеется достаточно прецедентов для выбора нового названия. [c.431]

В условиях, при которых число сигнальных фотонов на входе приемных устройств мало, использование отношения сигнал/шум в качестве характеристики их оптимальности, как указывается рядом авторов, является не вполне удовлетворительным. Объясняется это статистическими флуктуациями сигнала и шума. Если используется счетчик фотонов с пороговым дискриминатором, появляется вероятность превышения шумовым сигналом порогового значения (ложный прием сигнала) и вероятность того, что полезный сигнал будет ниже уровня порога (пропуск сигнала). Здесь, очевидно, целесообразно в качестве характеристики оптимальности системы использовать понятия, включающие статистические распределения как сигнальных , так и шумовых фотонов. Такой характеристикой является логарифм отношения апостериорных вероятностей, называемый коэффициентом правдоподобия. В любом из классов оптимальных приемников (байессовский приемник, идеальный наблюдатель Зигерта—Котельникова, ми-ни.максный приемник, приемник Неймана—Пирсона и др.) производятся операции по вычислению коэффициента правдоподобия на основании принятой реализации сигнала. Затем вычисленное приемником значение сравнивается с порогом и выносится решение а наличии или отсутствии полезного сигнала или о присутствии того или иного сигнала из класса передаваемых сигналов (символов, сообщений). Классы оптимальных приемников отличаются условиями, при которых вычисляется порог. Основной операцией, производимой оптимальным приемником, является сравнение апостериорных вероятностей (или сравнение монотонных функций от указанных вероятностей). [c.8]

Данное свойство приемника Неймана—Пирсона справе, -ливо в лазерных системах свя- 2.14. Структурная схема,. поясняющая ана- [c.103]

Первое исследование Фохта, связанное с каменной солью (Voigt [1876,1]), дало для трех постоянных упругости монокристалла, имеющего кубическую анизотропию, следующие значения Сц = =8300 кг /мм 44=5300 кгс/мм и ia=1292 кгс/мм Эта была первая полная определенная таким образом система значений постоянных упругости. Значения были совершенно неверными, потому что данные по квазистатическому кручению были определены в рамках теории, предложенной его учителем — профессором Францем Нейманом, которая была неприменима к анизотропным материалам. Восемью годами позднее (Voigt [1884,1]), в 1884 г., пересчет результатов тех же самых опытов по теории кручения Сен-Венана дал для анизотропных тел Сц=4600 кгс/mmS = 1190 кгс/мм и i2= = 1260 кгс/мм . Эти числа особенно важны потому, что атомистическая теория Пуассона — Коши, основанная на концепции центральных сил, предсказывает, что 12= 44 условие, несомненно не выполнявшееся для ранних ошибочных результатов, найденных по теории Неймана, но грубо приближенно выполняющееся при расчете по тем же самым данным, но на основе правильной теории Сен-Венана. [c.519]

Внутренняя задача о распространении гармонической волны имеет единственное решение, если со не является одним из собственных значений системы. Существуют, однако, родственные трудности в случае соответствующей внешней граничной задачи, что выражено уравнением (10.77), хотя оно, конечно, удовлетворяет обычным условиям регулярности, а также условиям излучения на бесконечности. Имеется бесконечная последовательность значений со, совпадающих с соответствующими резонансными волновыми числами или собственными значениями соответствующей внутренней задачи, при которых это уравнение имеет множество решений. Поэтому решение внешних задач Дирихле или Неймана не будет иметь успеха при волновых числах, отвечающих собственным значениям внутренних задач Неймана и Дирихле соответственно. Это не физическая трудность, присущая внешней задаче, так как для йнешних задач не существует собственных значений трудность неединственности полностью обусловлена формулировкой задачи через граничные интегралы. Подробное обсуждение возникающих здесь трудностей можно найти в работах [5, 10, 21, 23, 24, 55—57], где для преодоления этих трудностей предложены модификации как прямого, так и непрямого методов. [c.299]

Здесь матричные элементы выписаны в представлении, в котором гамильтониан данной системы, S) диагонален. В таком случае матрица плотности также диагональна. Она представляет собой равновесное решение уравнения фон Неймана для данной системы, S. Поскольку выражение (4.3.17) имеет простую аналитическую форму, мы можем сразу записать матрицу плотности в любом ином представлении, в котором оператор энергии уже недиаго-нален [c.140]

Изменение частоты колебаний может внести значительный вклад в Ср, если сильно меняется природа межатомной связи после смешения (как в системе Hg—К), приводя к большим изменениям длины или прочности связи. Это приводит к отрицательным отклонениям от закона Неймана — Коппа и, следовательно, делает 5 более отрицательной. Заметное влияние коэффициента упаковки при смешении возможно в результате значительного различия в атомных размерах компонентов. Оно может оказывать аналогичное воздействие и может быть значительным в системах, содержащих очень большие атомы щелочных металлов. велико и отрицательно во многих из этих систем (см. раздел 2.2 и приложение XXVII). [c.40]

Для определения обусловленных температурным полем (6.45) температурных напряжений воспользуемся соотношениями Дюгамеля—Неймана (1.38), которые в случае двумерной статической задачи термоупругости и одинаковых для всех слоев системы коэффициентов Пуассона (например, металлы [И1]) запишутся в виде [c.248]

Вывод двфференциа. 1ьных уравнений предыдуп его параграфа методом Неймана. Решим нашу задачу о движении твердого тела, заключающего внутри себя жидкие массы, относительно неподвижной точки с помощью принципа Гамильтона. Для этого рядом с действительным движением пашей системы рассмотрим некоторые воображаемые движения ее, в которых положения твердого тела получаем пз одновременных положений его в действительном движении, сообщая ему относительно подвижных осей Охуг [c.183]

Соотношения (4.2) называют законом Дюамеля-Неймана для анизо-тропного упругого твердого тела. Компоненты ijki тензора С зависят от ориентации осей выбранной системы координат. [c.92]

Решения задач Дирихле, Неймана и смешанной для метагармонического уравнения в четверти пространства. Решения указанных задач можно получить как частный случай из результатов предыдущего параграфа. Для этого достаточно положить в (4.11) 7 = 0 и 2 = 0. Тогда т] = С7 = 0 и система (4.11) обращается в скалярное уравнение Гельмгольца [c.613]

Дюгамель получил эти уравнения немного ранее Франца Неймана, исходя из метода системы материальных точек, связанных специальными молекулярными силами в духе Коши и Пуассона. [c.332]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...