Гиперболическая со, сс)-дуга

Если следовать по линии тока у> = 0 от <р= +00 до <р= —оо, то мы увидим, что она состоит в начале из гиперболической дуги = которая упирается в пластинку под прямым углом, затем она разделяется яа две ветви, которые идут по поверхности пластинки и, наконец, соединяясь, они [c.110]

Вычислим вращение векторного поля системы (I) вдоль замкнутой кривой Е. Это вращение равно сумме вращений векторного поля вдоль эллиптических и гиперболических дуг, а также параболических дуг без контакта н седловых дуг без контакта, входящих в замкнутую кривую Е (см. 19). Из условий 1) и 3) следует, что сумму вращений векторного поля нашей системы вдоль седловых дуг без контакта можно считать сколь угодно малой (этого можно добиться, взяв достаточно малыми седловые дуги). Вычислим вращение поля вдоль гиперболических дуг без контакта. [c.560]

Мы предоставляем читателю разобрать случаи, когда а заключено между л и 2я и когда а = О, и убедиться, что и в этих случаях вращение поля вдоль гиперболической дуги равно а — я. Таким образом, во всех случаях это вращение сколь угодно близко ка — lt. [c.561]

Замечание. Кусочно-гиперболические дуги можно использовать для аппроксимации криволинейных границ или поверхностей раздела и получить все еще полиномиальные базисные функции., [c.103]

III — построение изображения гиперболических кривых фаски, заменяемых дугами окружностей радиуса / , равного отрезку С5. [c.31]

Струйный перенос особенно характерен для газоэлектрической сварки. Он сопровождается образованием конуса жидкого металла на конце электрода. При этом средний размер капель монотонно уменьшается с увеличением тока примерно по гиперболической кривой. При некотором значении тока, называемом критическим, которое при сварке на обратной полярности ниже, чем на прямой, капельный перенос металла переходит практически в струйный (рис. 2.44). Охват дугой конца электрода способствует струйному переносу с анода. [c.89]

Обозначим через у(ф) векторное поле, порождающее поток, являющийся надстройкой над диффеоморфизмом ф. Обозначим через R множество дуг фе в пространстве диффеоморфизмов, таких что у(фь)6б1, у(фе) трансверсально пересекает B в точке (фб) г (фь) удовлетворяет условиям типичности, главное из которых состоит в следующем. Неблуждающее множество у(фг,) состоит из конечного множества циклов, причем если один из них ме гиперболический, то его устойчивые и неустойчивые множества и многообразия трансверсально пересекаются между собой и с многообразиями других циклов, а если все циклы гиперболичны, то их многообразия трансверсально пересекаются по всем траекториям, за исключением одной. [c.125]

В [180] наложены еще некоторые технические условия на локальное поведение траекторий в окрестностях гиперболических точек, не нарушающие общности положения, но сужающие рассматриваемый класс дуг. Здесь мы их не формулируем, но предполагаем выполненными. [c.125]

Если образовать семейство концентрических окружностей с центром в полюсе и на каждой из них, начиная от полярной оси, отложить дугу длины, а, то полученные на окружностях точки лежат на гиперболической спирали. Длина полярной подкасательной спирали постоянная и равна а. [c.276]

Уравнения для напряжений при условии текучести Треска — Сен-Венана. Трудности интегрирования можно уменьшить небольшим изменением кривой текучести. Так, если эллипс (фиг. 136) заменить, следуя предложению Мизеса двумя дугами параболы, то система уравнений для напряжений будет всюду гиперболического типа. [c.222]

Экер ставит ряд условий для выбора криволинейной системы координат, позволяющей более правильно описать изменение температуры и напряженности поля вдоль оси ствола дуги в области сужения. Так, примененные координатные линии должны в начале области сужения идти параллельно оси, так как область сужения должна здесь переходить в ствол дуги. Сужение вначале должно идти сравнительно медленно, а вблизи катода — быстро. Далее, выдвигается требование, чтобы координатные линии сходились в одной точке (за поверхностью катода и вблизи от нее), так как степень сужения у катода нежелательно ограничивать. Этим условиям хорошо удовлетворяет система ортогональных гиперболических и эллиптических поверхностей вращения около оси дуги. [c.78]

В отличие от жестких подшипников с гиперболической расточкой, форма зазора у эластичного подшипника меняется не только вдоль образующей, но и по дуге, что повышает грузоподъемность и обеспечивает при прочих равных условиях большую толщину смазочного слоя. [c.161]

Глава П посвящена в основном изложению обычных, традиционных вопросов задачи двух тел. Формулы для скорости космического аппарата ( 9) используются для приближенной оценки времени перелета по дуге гиперболической орбиты вдали от притягивающего центра. В 12 выясняется возможность применения аппарата комплексных переменных для вывода всех важнейших формул задачи двух тел. В 11 рассмотрена также задача о движении космолета с солнечным парусом (дифференциальные уравнения этой задачи сходны с дифференциальными уравнениями задачи двух тел). [c.9]

В главе П1 рассказывается о способах нахождения времени перелета космического аппарата по заданной дуге известной орбиты. Приведены формулы для времени перелета по дуге параболы или дуге эллипса малого эксцентриситета. Довольно подробно рассмотрено уравнение Кеплера, изложен метод его решения (для эллиптического и гиперболического движений). [c.9]

Действительно, пусть спутник движется по дуге гиперболической орбиты, причем эта дуга расположена настолько далеко от притягивающего центра, что практически допустимо считать движение спутника по этой дуге прямо. линейным. Пусть АР = Го 1 = 1- Длину дуги можно приближенно считать равной — Го- [c.76]

Если известны расстояния от концов дуги орбиты спутника до притягивающего центра и длина хорды, соединяющей эти концы, то, оказывается, можно вычислить, сколько времени займет перелет спутника по этой дуге. Такую возможность для эллиптической или гиперболической орбиты дает формула, полученная 200 лет тому назад [c.123]

Эти построения имеют непосредственное отношение к лазерным резонаторам. В случае гиперболических каустик, как мы видели, луч, распространяясь в зеркальном эллипсе, пе выходит из области, ограниченной двумя ветвями гиперболы, поэтому отдельные части зеркального эллипса, например дуги и (52- 2-р2, можно удалить. При этом зеркала пе следует обрывать у самой каустики, поскольку согласно волновой теории поле все же проникает немного за каустику. Таким образом, получается открытый лазерный резонатор, в котором между двумя зеркалами — отрезками зеркального эллипса суш ествует система лучей, ограниченная каустиками. [c.265]

Само уравнение кривой дает нам способ ее построения. Произведение г( есть величина постоянная, но это есть длина дуги окружности радиуса г, соответствующей углу <р. Следовательно, если мы из полюса О (фиг. 5) опишем несколько окружностей и на них отложим дуги, равные / р = от оси Ох, то получим точки, координаты которых удовлетворяют уравнению нашей кривой. Геометрическое место таких точек и дает гиперболическую спираль, одна ветвь которой [c.17]

Задача о нахождении функции и г по их известным значениям на некоторой гладкой дуге является задачей Коши для уравнений гиперболического типа. Функции и г могут быть при этом, вообще говоря, найдены в области двух криволинейных треугольников, для которых данная дуга является общей стороной, а другими сторонами служат линии скольжения обоих семейств, проходящие через крайние точки (рис. 57). [c.202]

Для приближенного решения этой третьей задачи, которая является смешанной задачей уравнений гиперболического типа, возьмем последовательность расположенных близко друг к другу точек [0,0], 0,1], [0,2], [0,3],. .., [О, п] на заданной линии скольжения. В точке 0,1] построим к ней нормаль и отметим точку [1,1] приближенного пересечения данной дуги с линией скольжения, проходящей через точку [0,1]. [c.204]

Коши ДЛЯ системы уравнений с частными производными гиперболического типа, к которому принадлежит и система (16), заключается в отыскании решения такой системы, если значения неизвестных функций заданы на некоторой гладкой кривой, нигде не имеющей характеристических направлений. Решение задачи Коши можно найти в двух криволинейных треугольниках, образованных участками дуги этой кривой и характеристиками противоположных семейств, выходящих из концов дуги. [c.130]

В случае гиперболической системы, отвечающей дугам эллипса АВ, СО, имеются два различных вещественных семейства характеристик. Характеристики не ортогональны и образуют между собой углы, меняющиеся, вообще говоря, от точки к точке. Важное значение имеют случаи, когда одно (или оба) семейство характеристик состоит из прямых линий (простые напряженные состояния). [c.84]

На этой Южной полусфере мы открываем скрытое лицо задачи Кеплера . Гиперболические траектории плоской выглядят как усеченные траектории на экваторе. Все траектории новой системы описывают сферические кривые второго порядка , в общем случае — некруговые эллипсы, если не считать горизонтальных кругов или дуг вертикальных кругов. Теория сферических кривых второго порядка очень близка к теории обычных кривых второго порядка. У нас есть проективное определение это пересечение квадратического конуса со сферой. Но их также можно начертить, зафиксировав нить в двух их фокусах и расположив ее на сфере, а затем провести линию мелом, как обычно. [c.29]

Лемма 11. Существует топологическое отображение правильных замкнутых гиперболических областей дс и дс друг на друга, переводящее траектории в траектории, при котором сохраняется заданное соответствие между точками дуг 1 и I, 8, 5 и точками полутраекторий Ь и 2 и / , [c.343]

Элементарные дуги и свободные циклы без контакта. Предположим, что выбрана некоторая правильная система канонических окрестностей. Всюду в дальнейшем будем обозначать канонические окрестности через (у) и g), канонические кривые зтой правильной системы канонических окрестностей — через (С), (а) и через (I) — параболические дуги канонических кривых (а). Кроме того, в согласии с введенным выше обозначением будем через (Г) обозначать граничные простые замкнутые кривые и через (к) — граничные дуги без контакта, и через (Хс) — седловые дуги, т. е. дуги без контакта, входящие в границы гиперболических секторов (см. 18, п. 3). При этом, как и выше, (см. 19, п. 2) седловую дугу будем называть со-седловой, если в точках этой дуги, отличных от концов, траектории входят внутрь седловой области, и а-седловой дугой, если в точках этой дуги, отличных от концов, траектории выходят из этой области. Очевидно, каждая седловая область g имеет одну граничную со-седловую дугу и одну а-седловую дугу без контакта. Так как выбранная система канонических окрестностей правильная, то только один конец всякой седловой дуги принадлежит особой полутраектории. Конец а-седловой дуги, граничной для седловой области g , одновременно является и концом а-сепаратрисы, входящей в границу области g , а конец ы-седловой дуги — концом ы-сепаратрисы, входящей в границу этой области. [c.458]

У соответствующих друг другу в силу 1) канонических окрестностей и канонические области одинакового типа эллиптические, параболические и гиперболические) соответствуют друг другу и соответствуют друг другу также дуги канонических кривых и а, входящие в границы, этих секторов т. е. эллиптические и параболические дуги, седловые дуги траекторий и седловые дуги без контакта), а также концы этих дуг. При этом а) соответствующие друг другу концы соответствующих друг другу параболических дуг принадлежат либо соответствующим друг другу особым элементам траекториям или полутраекториям), либо соответствующим друг другу эллиптическим дугам б) концы соответствующих [c.486]

Седловая дуга без контакта 339, 350 Седловой сектор (область) 316 Сектор гиперболический 329 [c.578]

Рассмотрим диск Пуанкаре в С и нарисуем правильный (гиперболический) восьмиугольник Q с вершинами V,. = к = О,..., 7, соединенными дугами окружностей, перпендикулярными единичному кругу (см. рис. 5.4.3). Здесь й е (0,1), и при с —> 1 сумма внутренних углов [c.220]

Выдо.пим в каждом гиперболическом секторе g правильную гиперболическую область, опирающуюся на дугн без контакта и с концами в точках P II Pj + i, лежащих на сепаратрисах, ограничивающих сектор g . Обозначим через 5 i дугу траектории, входящую в границу этой правильной седловой области, концами которой являются концы дуг л и Ки -Назовем дугу Si+i гиперболической дугой, а дуги без контакта A , /4 + i — седловыми дугами без контакта . Как и раньше, ту из дуг 7 , ч + ь конец которой лежит на а-сепаратрисе, будем называть а-седловой дугой без контакта, а ту из дуг, конец которой лежит на сс-сепаратрисе, — а-ссдло-вой дугой без контакта. [c.350]

Шестигранкикн с уменьшенным диаметром имеют на изображении в профиль вид, отличный от вида шестигранников с d, = S. Дуги окружностей, условно заменяющие гиперболические линии перехода фаски в грани, здесь не касаются (как в случае г/, = S) линии торца шестигранника (см, рис. 8), [c.11]

Система уравнений для напряжений была изучена В. В. Соколовским (1945). При услот ВИИ Мизеса система может быть гиперболической (для внутренних точек дуг 1—2 и 3—4 [c.105]

Из таблиц гиперболических функций сЬл и shj (стр. 38 и 42) непосредственно получаются значения ординат и длин дуг цепной линии при А = 1. [c.141]

Специфика технологии микроплазменной сварки требует специальных источников питания. Эти источники должны обеспечивать надежное возбуждение и горение сварочной дуги как в непрерывном, так и в импульсных режимах на прямой и обратной полярноети в широком диапазоне сварочных токов, начиная с 0,3—0,5 А, с регулируемой частотой и скважностью. Источники питания должны иметь гиперболическую или пологопадающую внешнюю характеристику. [c.105]

Мы будем называть область дс правильной гиперболической или седловой) областью между полутраекториями и опирающейся на дуги без контакта ( Л, РВ. Дуги без контакта М и РВ будем называть седловы.чи дугами. В дальнейшем мы будем также рассматривать замыкание такой области, т. е. замкнутую гиперболическую область g . [c.339]

В случае, когда дуга — со-параболическая, будем эти части дуги называть со-дугами и обозначать через а-,, а в случае, когда дуга 1, — а-параболическая, будем эти части называть а-дугами и обозначать через bj. Дуги и bj кроме концов не пересекаются, таким образом, ни с одной особой полутраекторией. В частности, дуга или bj может совпадать со всей параболической дугой Нетрудно видеть, что хотя бы один из концов дуги Я или hj принадлегкит особой полутраекторип. Дуги a , hj, а также определенные выше эллиптические дуги, седловые дуги траекторий и седловые дуги без контакта будем называть каноническими дугами канонической кривой Е. Рассмотрим параболическую область, граница которой состоит пз дуги Я (или Ь]) двух полутраекторий, проходящих через концы дуги a (или hj) и состояния равновесия О. Всякую такую область, а также определенные выше эллиптическую и гиперболическую [c.358]

Доказательство. Для орициклов Я = К-Ь г> достаточно положить Т г) = тг. Для орициклов с центром в точке х 6 К и евклидовым диаметром г положим 7](г) = -1/г, Т г)= гг, Т г) — г- -х и Т=25о2 о1].а В целях дальнейшего анализа динамики геодезического потока на Н полезно параметризовать множество 5Н единичных касательных векторов к Н числами гх, г е М следующим образом пусть для фиксированного раз и навсегда вектора 5 6 5И и вектора р е 5Н, который не направлен вертикально вниз. Яр является орициклом с направленным внутрь (или вверх) нормальным вектором р, 7 — геодезическая, соединяющая центры Я и Я , (т. е. точки касания ими действительной прямой), V — ориентируемая гиперболическая длина дуги Яр, соединяющей 7 П Я , и точку 7г(р), I —ориентируемая длина отрезка геодезической 7, соединяющего Я и Я , и гх — ориентируемая длина дуги соединяющей уПН и 7г(д). Легко видеть, что локально отображение (р (, и, г ) - р является диффеоморфизмом между и 5Н. Заметим, однако, что эта процедура не охватывает направленных вертикально вниз векторов. Чтобы покрыть и эти векторы, требуется вторая карта, начинающаяся в —д. [c.219]

Чуть более длинные вычисления (по-прежнему несложные, поскольку все кривые, относительно которых мы осуществляем отражение, являются либо отрезками, либо дугами окружностей см. упражнение 9.2.7) показывают, что орбита 7, соответствует случаю гиперболической седловой орбиты индекса -1, а орбита 73, вопреки ожиданиям, не эллиптична, но соответствует случаю обратного седла (пятая строка таблицы из 8.4), индекс которого равен единице. Тогда сумма индексов по-прежнему равна нулю, как и в случае изолированной орбиты периода два в эллипсе, хотя структура второй орбиты в этом случае другая. Этот факт следующим образом согласуется с формулой Лефшеца (теорема 8.6.2). В окрестности границы, которую не посещает ни одна периодическая орбита данного периода, можно возмутить биллиардное отображение таким образом, чтобы получилось тождественное отображение. Затем, отождествляя компоненты границы получившегося кольца, мы получим тор, на котором биллиардное отображение порождает некоторое отображение, гомотопное линейному преобразованию [c.354]

Кроме того, ни при каких положениях точек М и М2 гиперболический сектор, выделяемый радиусами п, гг и дугой траектории М1М2, не будет содержать второго (непритягивающ его) фокуса Р2. Поэтому в случае гиперболической орбиты можег иметь место только сектор первого рода, когда гиперболический сегмент, ограниченный дугой траектории между точками М и М2, а также хордой М1М2, не содержит второго фокуса. [c.115]

Таким образом, в рассмотренной модельной задаче максимальное приращение скорости за счет гравитационного маневра реализуется в случае, когда гиперболический избыток скорости равен круговой скорости в периселении (перицентре) траектории. При этом величина максимального приращения скорости также равна круговой скорости в периселении [38]. В этом случае векторный треугольник скоростей Угоо, Узоо, ДУг является равносторонним, а полный угол поворота вектора скорости КА в сфере действия Луны 0 полн я/3. [c.269]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...