Функции гиперболические таблицы

Мы имеем прежде всего тригонометрические, показательные и гиперболические функции. Это — функции, к которым мы обраш,аемся повседневно. Далее идут такн<е широко применяемые в механике функции Бесселя и их различные модификации Ьег х, bei х, кег х, kei х и др. При решении некоторых задач приходится иметь дело с таблицами эллиптических интегралов, таблицами эллиптических функций, сферических функций, с таблицами интегрального синуса и т. д. [c.152]

Пользуясь таблицами гиперболических функций, по формулам (10) или (15) определим скорость в любой момент времени. При увеличении аргумента гиперболический тангенс, так же как и котангенс, быстро стремится к единице например, th 3 = 0,995, th 3 = 1,005, т. е. только на 1/2% разнятся от единицы таким образом, скорость падения стремится к предельной скорости с, практически (с ошибкой 1/2%) достигая ее уже по прошествии времени [c.41]

По таблицам гиперболических функций ттри— =1,96 находим [c.52]

По таблицам гиперболических функций при (sh )/ =l,96 находим [c.43]

По таблицам гиперболических функций найдем [c.348]

Далее, пользуясь таблицами тригонометрических и гиперболических функций согласно выражениям для У (кх) [c.178]

Подставляя сюда последовательные значения XJ, можно при помощи таблиц тригонометрических и гиперболических функций построить упругие кривые главных колебаний и по ним найти узловые линии, в которых амплитуда X = 0. Для первых четырех видов колебаний упругие кривые изображены на рис. 74. Для [c.118]

Таблица П-ia Значения показательных и гиперболических функций

На рис. 24.5 показаны примерные графики экспоненциальных и гиперболических функций, имеющихся в соответствующих математических справочниках и таблицах [13]. [c.457]

Формы равновесия, возникающие во второй точке бифуркации Вг, неустойчивы, поскольку наличие неположительных корней характеристического уравнения приводит к тому, что общее решение дифференциальных уравнений (относительно Дф1 и Дф2) выражается через гиперболические функции (аналогично тому, как это показано в таблице 18.2) и с течением времени происходит неограниченный рост Дф1 и Дфг. [c.325]

Таблица VIH. КРУГОВЫЕ, ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ И ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ (Аргумент в дуговых единицах и градусах)

Примечание. Таблица дает возможность получать значение тригонометрических показательных и гиперболических функций с пятью значащими цифрами. Для достижения большей точности в тех случаях, когда первые две значащие цифры образуют число, не превышающее 15, дается, как правило, шесть значащих цифр. Однако значения тригонометрических и гиперболических функций даны в таблице не более чем с пятью десятичными знаками. Если аргумент дан с пятью значащими цифрами, то см. [107] на стр. 360, [c.56]

Интересно отметить, что использование при малых К табличных значений гиперболических функций (с пятью знаками) не дает правильных числовых результатов чтобы избегнуть при вычислении fi X), /г(Я-) малых разностей, следует удержать в разложении X th X в степенной ряд слагаемые до x ° включительно, но этого не требуется для построения пятизначных таблиц. [c.443]

И проинтегрировав на этом интервале. Используя таблицы интегралов и формулы преобразований тригонометрических и гиперболических функций, а также соотношение (2.40) tg с = — tg с , можно записать [c.96]

Прогиб в любой точке можно вычислить из этого уравнения с помощью таблиц гиперболических функций ). Максимальный прогиб получается в середине пластинки (л = я/2, у — 0), где он равен [c.136]

J—— определив затем при помощи таблиц гиперболических функций [c.522]

Здесь для вычисления второй части по таблицам гиперболических функций удобно ввести подстановку [c.702]

По таблицам гиперболических функций (см. т. 1, стр. 52) находим [c.182]

Из таблицы интегралов гиперболических функций имеем [c.147]

Из таблиц гиперболических функций т1—6 и длина гильзы [c.143]

Из (3) определим ai , из (4) е , из (5) ni], из (2) h а затем sh и (по таблицам гиперболических функций). После этого из (1) можно найти т . А затем уже легко подсчитать момент Iq старта АМС с ИСЗ. Приведем соответствующие вычисления [c.219]

Стрелу провисания найдем по формуле (1.8) и таблицам гиперболических функций [c.52]

Решение задачи можно осуществить в следующей последовательности. По известной величине горизонтальной составляющей натяжения Я и по заданному значению д находим параметр а Н/д. Предположим, что якорная цепь не лежит на дне и имеет одну общую точку В (рис. 2.4, б). Тогда, пользуясь формулой (1.21) и таблицами гиперболических функций, найдем отношение 1/2а, [c.53]

Значения гиперболических и тригонометрических функций, входящих в выражения (52), берутся по таблицам. [c.42]

Таблица 4. Круговые, показательные и гиперболические функции

Таблицы гиперболических функций—см. стр. 38—42). [c.84]

При и/Ыр = 0,93 для наиболее простого случая, когда г = 0, определим, согласно уравнению (XI.44), пользуясь таблицами гиперболических функций, величину Этой величине будет соответствовать значение h 2,8 (1п2,8яа1). Следовательно, по уравнению (XI.48) при г = О путь неустановившегося движения [c.215]

Нагрузки, распределеннБге по гармоническому закону по двум поверхностям пластин. Дальнейшие рассуждения довольно очевидны. Так, в выражениях (5.46а) и (5.466) Z может принимать значения (Х 4- У ) , но выше использовались только отрицательные значения. Однако можно воспользоваться экспонентами с положительными и отрицательными показателями или, чцо более принято и удобно, комбинацией этшг экспонент, которые называются гиперболическими синусами и косинусами, и получить точное решение для произвольной величины давлений, распределенных по гармоническому закону как по верхней, так и по нижней поверхностям пластин. Напрймер, при записи решения 14, приведенного в таблице 3.1, можно использовать бигармоническую функцию [c.331]

Мы видим из формулы (10), что с возрастанием i величина S убывает, а цотому отношение тоже убывает. Это согласно с вышеупомянутыми наблюдениями над самовра-щением секторов. Пользуясь таблицами гиперболических функций, легко по данному ji из формулы (11) определить h [c.702]

Возмол-сна еще диада п = 2, рх — 2, ро, = 1, образующая четырехзвенный механизм с тре.мя парами 1-го рода и одной парой 3-города. Приведем для примера вычислительный аппарат (фиг. 82). В нем имеются две вертикальные шкалы и одна дуговая. Рукоятка, имеющая центр вращения в правом верхнем углу рамы, может быть установлена в любом наклонном положении от 0° до 45°, вследствие чего левая вертикальная и дуговая шкалы заменяют таблицу тангенсов. Эта рукоятка несет на себе наклонный вращающийся циливдр, который может быть прижат к вертикальному цилиндру, вращающемуся в опорах вертикальной рамы, перемещение которой прочитывается на правой шкале. Вследствие отсутствия скольжения цилиндров мы здесь имеем пару 3-го рода, а потому весь механизм при неподвижной рукоятке имеет одну степень свободы вертикальное перемещение рамы вызывает вращение вертикального наклонного цилиндра оба вращения регистрируются метчиками. Кроме нахождения величины тангенса, аппарат позволяет определять и остальные тригонометрические функции, а также произведения, частные и гиперболические функции. [c.77]

Угол а, связанный с переменной и соотношениями (3.13) — (3.16), называется гудерманианом м и обозначается символом а = gd и (по имен1й Гудермана, который, пользуясь этими формулами, составил таблицы гиперболических функций). [c.60]

Для определения промежуточных значений рекомендуется пользоваться подробными таблкцами К. Н а у а s h i. Пятизначные таблицы круговых и гиперболических функций, а также функций с натуральными числами как аргументом, Берлин и ЛеЙлииг [c.40]

К табл. 4 круговых, гиперболических и показательных функций. Таблица допускает определение искомых величин обыкновенно почти с 5 знаками, причем осн вному вычислению сопутствует вычисление 3 или 4 знаков вспомогательными подсчетами на линейке. [c.55]

Из таблиц гиперболических функций сЬл и shj (стр. 38 и 42) непосредственно получаются значения ординат и длин дуг цепной линии при А = 1. [c.141]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...