Удар совершенно упругий

Для совершенно неупругих тел удар оканчивается на первой фазе (абсолютно неупругий удар). При совершенной упругости [c.411]

Промежуточный случай. Мы видели, что в случае абсолютно неупругих тел в результате удара относительная скорость обоих тел становится равной нулю в случае упругих тел эта скорость только меняет знак. Мы можем попытаться, как это делает Ньютон, представить себе, что произойдет с телами, не совершенно упругими, предположив, что в результате удара эта относительная скорость меняет знак и уменьшается в некотором заданном отношении к [c.440]

Из равенства (15 ) при в=1, т. е, для совершенно упругих тел, следует ДТ=0. Таким образом, оказывается, что явления удара между совершенно упругими телами имеют консервативный характер с чисто механической точки зрения. Эти сложные явления, которые, как мы указывали, происходят за очень короткий промежуток времени т, не сопровождаются преобразованием энергии в теплоту взаимному сжатию обоих тел в первой фазе, которая включает в себя преобразование кинетической энергии в потенциальную, соответствует в фазе восстановления полное преобразование энергии в обратном смысле. [c.470]

Это и является причиной того, что в технике, когда желают сэкономить максимум кинетической энергии, а с другой стороны, когда невозможно избежать ударов, поступают так, чтобы эти удары происходили между телами, имеющими наиболее совершенную упругость. Так, при прокладке рельсовых путей приходится оставлять между рельсами надлежащие зазоры, чтобы не мешать расширению рельсов при нагревании. Эти стыки при прохождении колес вызывают явления удара, которые ритмично ощущаются даже пассажирами. Чтобы избежать, насколько возможно, рассеяния кинетической энергии, шпалы размещаются не под рельсовыми стыками, а на некотором расстоянии от них так, чтобы сохранить для рельсов наибольшую совместную с требованием устойчивости пути упругость в тех местах, где происходит указанное явление удара. [c.470]

Предположим, что удар происходит без трения и колесо можно рассматривать как совершенно упругое тело (е = 1). [c.489]

Рассмотрим центральный удар между двумя телами, и притом не обязательно прямой (как это всегда имеет место в случае двух шаров). Значения после удара нормальных составляющих двух скоростей центров тяжести во всяком случае можно представить элементарными формулами п. 4, так что, в частности, для удара двух равных и совершенно упругих шаров останется в силе правило, что шары обменяются нормальными составляющими скоростей соответствующих центров тяжести (а касательные составляющие останутся неизменными). [c.527]

Для таких ударов допустима пригодность законов центрального удара между совершенно упругими телами. Мы имели бы модель такого движения, воображая молекулы в виде совершенно упругих шариков но мы отвлечемся от всякого предположения об их строении, довольствуясь возможностью рассматривать их в виде таких материальных точек, что всякое столкновение изменяет скорость их так же, как и центральный удар. [c.532]

Изучению этих колебаний посвящен ряд работ Сен-Венана Сен-Венан исходил из предположения, что удар совершенно не упругий, ударяющий груз в момент удара сообщает свою скорость соответствующему поперечному сечению стержня и в дальнейшем, по крайней мере в течение полупериода основных колебаний стержня, остается со стержнем в соприкасании. Таким образом, вопрос об ударе сводится к задаче о колебаниях стержня с прикрепленным к нему в месте удара грузом. Причем предполагается, что в начальный момент весь стержень находится в покое и лишь сечение, скрепленное с ударяющим грузом, обладает скоростью, равной скорости ударяющего груза. Колебания эти могут быть найдены таким же способом, как при продольных колебаниях стержня с подвешенным к нему грузом. В результате своих исследований Сен-Венан пришел к заключению, что второе приближение (Ь) с большой точностью дает величину наибольшего динамического прогиба. [c.359]

Совершенно аналогичная картина наблюдается и при истечении жидкости через круглое отверстие с острыми краями в плоской стенке (рис. 45). Возникает поверхность раздела, которая начинает закручиваться и образует вихревое кольцо, увлекаемое струей жидкости. Красивые вихревые кольца можно получить следующим простым способом. В стенке небольшого ящика вырезается круглое отверстие с острыми краями противоположная стенка делается упругой. Ящик наполняется дымом, например, табачным. Если теперь ударить по упругой стенке ящика, то из круглого отверстия вылетит вихревое кольцо. Так как истечение воздуха из коробки очень быстро прекращается, то образования струи не происходит, и вылетевшее кольцо движется самостоятельно. При своем возникновении вихревое кольцо захватывает табачный дым и поэтому резко выделяется среди окружающего воздуха. Такие вихревые кольца очень устойчивы и распадаются только после того, как их энергия почти целиком поглощается трением. [c.77]

Под влиянием инерционной силы демпфер совершает удары о корпус вибрирующего тела. При этом часть энергии колебаний тела переходит в кинетическую энергию движения демпфера, а часть затрачивается на совершение упругого удара. Вследствие этого энергия колебаний тела становится меньше меньше становится и амплитуда его колебаний. [c.301]

Опыт показывает, что удар сопровождается изменением формы соударяющихся тел, т. е. их деформацией. Величина деформации зависит от физических свойств тела. После прекращения действия удара одни тела восстанавливают свою форму, другие остаются деформированными. Способность деформированного тела принимать свою первоначальную форму называется упругостью. Надо сказать, что нет совершенно упругих материалов, как и совершенно неупругих. Однако одни материалы можно считать упругими (как, например, слоновая кость, закаленная сталь), а другие — неупругими (например, глина). В соответствии с этим различают упругий и неупругий удар в зависимости от материала соударяющихся тел. [c.183]

Рассмотрим более подробно такого рода газы. Мы считаем, что молекулы подчиняются общим законам механики, поэтому как при столкновениях молекул друг с другом, так и при ударах о стенку должны выполняться законы сохранения живой силы и количества движения центра тяжести. Мы можем, далее, делать самые различные предположения относительно внутреннего строения молекул если только эти два закона будут выполнены, то мы получим механическую систему, в известной степени аналогичную действительным газам. Наиболее простым будет такое предположение, согласно которому молекулы являются совершенно упругими, бесконечно мало деформируемыми шарами, а стенки сосуда — совершенно гладкими и такими жэ упругими поверхностями. Мы можем, однако, там, где ето удобнее, делать и другие предположения о законе действующих сил. Такие законы, поскольку они также находятся в согласии с общими принципами механики, будут обоснованы не более, но и не менее, чем предположение об упругих шарах, которое мы примем с самого начала [ ]. [c.31]

Мы примем пока, что в сосуде находится один единственный газ с одинаковыми молекулами. До специального указания мы будем продолжать считать, что при столкновениях друг с другом молекулы ведут себя, как совершенно упругие шары. Если бы даже в начальный момент скорости всех молекул были одинаковы, то среди последующих столкновений вскоре появились бы и такие, при которых скорость ударяющей молекулы направлена приблизительно вдоль линии центров, а скорость молекулы, воспринимающей удар, — почти перпендикулярно к ней. Тогда скорость ударяющей молекулы сделалась бы близкой к нулю, а скорость молекулы, воспринимающей удар, увеличилась бы приблизительно в раз. Если число молекул очень велико, то в результате дальнейших столкновений вскоре появились бы всевозможные скорости от нуля до некоторой величины, значительно превышающей первоначальную скорость, общую для всех молекул, и речь идет о том, чтобы вычислить, по какому закону будут распределяться между молекулами различные скорости в окончательно установившемся состоянии, или, [c.38]

Далее формулируется задача о прямом центральном ударе совершенно твердых и совершенно упругих шаров, в которой по известным скоростям шаров до удара необходимо найти их скорости после удара. Совершенно твердые тела таковы, что их части неразделимы и несгибаемы и, следовательно, их формы неизменны . Совершенно упругие тела (по Мопертюи) ныне называются абсолютно упругими. По предположению автора, твердые тела после удара должны двигаться с общей (одинаковой) скоростью, что же касается упругих тел, то у них одинаковой должна быть относительная скорость до и после удара. Следует обратить внимание на то, что рассматриваемые Мопертюи тела достаточно нереальны, поэтому полученные им далее законы представляют только теоретический интерес. [c.235]

Наблюдая за тем, как при каждом ударе по упругой поверхности одной из граней кубика происходит вначале уменьшение внутреннего его пространства, а затем сразу же следует его увеличение, я решил сконструировать более совершенный аппарат, позволяющий наблюдать процесс, происходящий в табачном дыме. Он представляет собой стеклянную трубку (рис. 103,/) диаметром 6 см и длиной 12 см, один конец которой закрыт мембраной М из тонкого вулканизированного [c.257]

В нашем предыдущем анализе неустойчивости движения вращающегося диска (стр. 39) мы предполагали, что материал вала совершенно упругий, и пренебрегали всеми видами неупругих сопротивлений. На основе этого предположения были рассмотрены две формы прецессии вала, возникающей вследствие эксцентричности, а именно 1) ниже критической скорости и 2) выше критической скорости. Было установлено, что в обоих случаях плоскость, содержащая изогнутую ось вала, вращается с той же скоростью, что и сам вал. Обе эти формы движения теоретически устойчивы ), так что малое отклонение центра тяжести диска от круговой траектории, вызванное, например, ударом, вызовет малые колебания в радиальном и касательном направлениях, накладывающиеся на круговое движение центра тяжести. Наличие такого движения можно продемонстрировать при помощи соответствующего стробоскопа ). [c.223]

Эти уравнения совершенно аналогичны тем, которые мы получили для полных споростей в случае центрального удара. Таким образом, при нецентральном абсолютно упругом ударе гладких шаров нормальные составляющие скоростей ведут себя так же, как при центральном ударе тангенциальные же составляющие не изменяются. [c.156]

Тела не абсолютно упругие. —Если два тела абсолютно упруги, то удар изменяет направление их относительной скорости, не изменяя ее величины если тела совершенно лишены упругости, то после удара их относительная скорость равна нулю. Если же тела не абсолютно упруги, то удар изменяет направление их относительной скорости, величина же этой скорости уменьшается в определенном отношении е. Так, имеем [c.53]

Для упрощения положим поверхность частицы совершенно гладкой и будем применять к молекулярным ударам, которые она получает, обычные законы упругого удара. [c.72]

В линзовых компенсаторах во избежание гидравлических ударов приходится отводить конденсат пара из каждой волны. Для трубопроводов небольшого диаметра (150 мм) линзовые компенсаторы совершенно непригодны, так как волна не может создать нужной упругости. [c.318]

В большинстве машин необходимо использовать упругие элементы п р у ж и н ы и р е с с о р ы. Пружины и рессоры применяют для защиты от вибраций и ударов, особенно широко в транспортных машинах — автомобилях, вагонах и др. для совершения в течение длительного времени полезной работы путем предварительного аккумулирования или накопления энергии — заводные пружины в часах и других механизмах для осуществления обратного хода в кулачковых и других механизмах для создания натяга и т. д. [c.7]

Величина коэффициента восстановления находится в пределах О < к < 1. Для тел совершенно не упругих — 0. Для тел вполне упругих к = I, если явление удара протекает в пределах упругости. [c.50]

Классическая теория соударения твердых тел, созданная рядом исследователей, начиная с Галилея рассматривала соударяющиеся тела как совершенно жесткие, а процесс соударения — как мгновенный. Эта теория, собственно говоря, позволяла определить лишь результаты удара — изменение скоростей соударяющихся тел. Внутренние закономерности процесса удара — его длительность, величина контактных сил и деформаций — оставались нераскрытыми. Лишь после появления теории контактных деформаций упругих тел Герца удалось установить расчетным путем зависимость величины контактной силы и длительности соударения от масс и скоростей соударяющихся тел и от их геометрии в окрестностях точки контакта. [c.479]

Предположим, что тела А ш В совершенно лишены упругости. Удар таких вполне пластичных тел характеризуется тем, что по окончании удара скорости ударившихся тел оказываются равными между собой тела не отделяются одно от другого, а продолжают двигаться как одно целое. Такой случай удара называется неупругим ударом. В этом случае мы имеем [c.311]

Опыт показывает, что в обычных условиях эту величину к можно считать зависящей только от вещества ударяющихся тел - ею характеризуются упругие свойства этих тел. Вообще величина к содержится в пределах 0< <1. Для тел, совершенно лишенных упругости, имеем =0. Для тел вполне упругих к=, если вление удара протекает в пределах упругости. Величина к называется коэффициентом восстановления. Мы увидим в дальнейшем, как этот коэффициент может быть найден из опыта. [c.314]

Все, очевидно, сведется к оценке совокупности импульсов, которые испытывает элемент До со стороны молекул, ударяющихся об него в течение заданного элемента времени М. Так как, по предположению, мы имеем здесь дело все время с центральными ударами между совершенно упругими телами, то каждая молекула, которая прибывает к стенке с нормальной скоростью (до удара) г/ , оттолкнется с нормальной скоростью — (а касательная скорость останется неизменной), так что импульс, испытываемый молекулой, будет целиком направлен по п и равен —2mvn, а противоположный импульс, испытываемый площадкой До, будет тоже направлен нормально и равен Поэтому мы должны вычислить [c.533]

Если первое положение представляет собой непосредственное математическое следствие основных законов механики, миллионы раз проверенных на практике и неизменно оказывавшихся правильными, то второе с этими законами ничем не связано и является допущением Ньютона. Он экспериментировал с шерстяными клубками, стеклянными и стальными шарами и находил для них значения коэффициентов восстановления скорости, совершенно необоснованно пренебрегая размерами и формой соударяющихся тел. Полагаясь на непогрешимость Ньютона, несколько поколений ученых и инженеров уточняли эти значения для различных материалов. В любом учебнике для вуза или техникума, в любом техническом справочнике, а иногда и на обратной стороне логарифмической линейки вы найдете аккуратненькие таблицы коэффициентов для стали и дерева, слоновой кости, стекла и пластмассы. Но самое странное заключается в том, что численные значения коэффициентов в разных книгах для одних и тех же материалов не имеют ничего общего. Так, для стали они колеблются от 0,55 до 1. Какие же цифры правильны Никакие. К такому выводу пришел Евгений Всеволодович после тщательных и исчерпывающих экспериментов. Измерять значения коэффициентов восстановления скорости так же бессмысленно, как находить точную продолжительность поездки из Ленинграда в Москву, независимо от того, идешь ли ты пешком или летишь на самолете. Оказалось, что для любого материала — будь это сталь, стекло, плексиглас, эбонит — коэффициент восстановления можно заставить принимать любые значения от О до 1, хотя во всех этих случаях удар остается упругим и необратимых пластических деформаций не возникает. Надо лишь определенным образом менять формы и массы соударяю- [c.222]

Для определения времени У,, ударных сил и вызванных ими в телах напряжений и деформаций необходимо учесть механич. свойства материалов тел и изменения этих свойств за время У., а также характер начальных и граничных условий. Решение проблемы существенно усложняется не только из-за трудностей чисто матем. характера, но и ввиду отсутствия достаточных данных о параметрах, определяющих поведение материалов тел при ударных нагрузках, что заставляет делать при расчётах ряд существенных упрощающих предположений. Наиб, разработана теория У. совершенно упругих тел, в к-рой предполагается, что тела за время У. подчиняются законам упругого деформирования (см. Упругости теория) и в них не появляется остаточных деформаций. Деформация, возникшая в месте контакта, распространяется в таком теле в виде упругих волн со скоростью, зависящей от физ. свойств материала. Если время прохождения этих волн через всё тело много меньше времени У., то влиянием упругих колебаний можно пренебречь и считать характер контакт ных взаимодействий при У. таким же, как в статич. состоянии, На таких допущениях основывается контактная теория удара Г. Терца (G. Hertz), Если же время прохождения упругих волн через тело сравнимо со временем У., то для расчётов пользуются волновой теорией У. [c.206]

Представим себе теперь наполненный газом сосуд произвольной формы объема 9, от стенок которого молекулы газа должны отражаться как совершенно упругие шары. Пусть часть АВ стенки сосуда площади о будет плоской. Направим ось абсцисс перпендикулярно к этой плоскости изнутри наружу. Давление на АВ, очевидно, не изменится, если мы представим себе за этим участком поверхности прямой цилиндр с основанием АВ, в котором участок АВ может перемещаться как поршень, оставаясь параллельным самому себе. Тогда удары молекул будут вдвигать этот поршень в цилиндр. Если же на этот поршень действует снаружи сила Р в отрицательном направлении оси абсцисс, то можно подобрать ее величину так, чтобы она уравно- [c.31]

В связи с теорией продольных колебаний возникает важная проблема удара. Когда два тела сталкиваются, каждое из них приходит в состояние внутренних колебаний в свое время, повидимому, надеялись, что разрешение задачи о колебаниях двух стержней, возникающих вследствие их продольного столкновения, может пролить свет ка законы удара. Пуассон первый приступил к разрешению проблемы с этой точки зрения. Его метод интегрирования в тригонометрических рядах чрезвычайно осложняет получение общих выводов вследствие досадной ошибки в анализе, он пришел к парадоксальному заключению, что два стержня из одвого и того же материала и с одинаковым сечением не могут отделиться друг от друга, если только их длины ие равны между собою. Сен-Венан ш) исследовал эту проблему, решая уравнение колебаний при помощи произвольных функций и получил некоторые результаты, наиболее важные из которых относятся к продолжительности удара и к существованию коэфициента восстановления для совершенно упругих тел 11 ). Эта теория не подтверкдается экспериментами. Поправка, предложенная Фохтом 1 ), будучи разработана до конца, также мало улучииет дело. Таким образом попытка свести проблему удара к колебаниям, повидимому, должна быть оставлена. Гораздо более успешной была теория Герца ), основанная иа решении проблемы, которую мы назвали проблемой передачи силы. Герц исследовал независимо частный случай этой проблемы, относящийся к давлению двух тел друг на друга. Он предложил рассматривать деформацию как местный статический эффект, который постепенно возникает и убывает. Он нашел способы определения продолжительности удара, а также величины и формы тех частей поверхностей, которые приходят в соприкосновение. Согласие этой теории с экспериментами оказалось удовлетворительным. [c.38]

В [198] на основании исследований дисперсии ультразвука установлено, что обмен энергий между поступательными и колебательными степенями свободы в молекулах углеводородов происходит легко. Оказалось, что среднее число соударений, необходимых для обмена энергией, не превышает пяти. Столь быстрый обмен между степенями свободы нормальных углеводородов связывают с их гибкостью и низкими частотами крутильных колебаний, через которые могут возбуждаться все другие формы колебаний углеводородного остова молекулы. Кроме того, отмечена особая роль атомов водорода, окружающих углеродный остов и легко воспринимающих кинетическую энергию от другой молекулы, которая распределяется затем между внутренними степенями свободы [199, 200]. Анализ формулы (6.27) позволил сделать вывод, что учет неупругих столкновений мало влияет на фактор Эйкена сложных молекул. Действительно, различие между случаями совершенно упругого и неупругого удара (кривые II и III на рис. 6.6), которое изменяется с числом степеней свободы молекулы, невелико. Для простейших частиц [С = 12,6 ДжДмоль К)] и для очень сложных (Су- оо) кривые II и III совпадают. Максимальное расхождение кривых составляет 7% при ( 7 = 25,2 — 125,7 ДжДмоль К). [c.206]

В газовом разряде электроны могут получать энергию, ускоряясь в электрическом поле, и от возбужденных молекул при ударах второго рода. Эта энергия расходуется при упругих и неупругих столкновениях с атомами и молекулами. В зависимости от соотношения между направленным действием электрического поля и хаотизи-рующими движение упругими взаимодействиями могут установиться различные распределения скоростей электронов от строго направленного до совершенно хаотического. Распределение скоростей электронов можно найти, решая кинетическое уравнение. Однако из-за математических трудностей, связанных с необходимостью учета неупругих и кулоновских столкновений, это решение удается получить строго лишь в ряде простых частных случаев. Стационарное распределение скоростей электронов Ve получено лишь для случая постоянного слабого электрического поля Е при малой концентрации электронов. При = 0 распределение электронов является максвелловским с температурой и средней тепло- [c.79]

Общий метод. Для создания напряжений в жидкостях мы воспользовались общим и простым способом [5], т. е. ударяли по стенке сосуда железным молотком. Пульсирующее давление, возникающее при ударе, приводило в движение столб жидкости высотой 100—130 жж. Инерция жидкости создавала в последующем отрицательную компоненту, а упругое отделение стенки сосуда от движущегося столба жидкости порождало дополнительную компоненту. Определить величину возникающего при этом напряжения мы не могли, но локально оно может быть весьма значительным. Из практики нам все же было известно, что эта сила намного превосходила усилие, которое требуется для возникновения облака пузырей из зародышей, устойчивых в насыщенной воздухом воде, находившейся при давлении своих паров. В тех же случаях, когда система была значительно дегазирована, мы наблюдали очень крупные полости (в поперечнике около 10 мм), которые образовывались и быстро разрушались при давлении паров воды. Оказалось, что создаваемое таким путем напряжение было совершенно достаточно для того, чтобы провести ряд очень точных определений. Эта методика применялась всегда из-за ее большой простоты. Во всех случаях давление соответствовало давлению паров исследуемой жидкости, т. е. составляло 2—3 мм рт. ст. Мы пользовались только аппаратурой из цирексового стекла, которую до употребления хранили в чистом виде и смоченной концентрированной серной кислотой, насыщенной двухромовокислым калием. [c.30]

Общая характеристика. Пластинчатый, с совершенной спайностью по 001, дающей тонкие, гибкие, но не упругие пластинки фигуры удара и давления как у слюд. Двойники по 001 с плоскостью срастания по 001(пенниновый закон), также по 110 с плоскостью срастания по 001 (слюдяной закон). Тв.=2—2,5. Уд. в. =2,6—2,84. Пл.=5—6, с расщеплением. Разлагается H2SO4. [c.423]

Теорема. В случае тел средней упругости относительная нормальная скорость после удара по абсолютной величине равна относительной скорости до удара, умноженной на коэффициент восстановления. Когда тела абсолютно упруги, то е= для тел совершенно неулругих е = 0. Если определить е по е, то получим [c.600]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...