Валы Прецессия

При вращении узловой линии в сторону вращения вала прецессия будет прямой, при вращении узловой линии в сторону, обратную движению вала, — обратной. [c.116]

Был решен ряд задач по автоколебательным процессам в машинах. В последние годы изучались колебания деталей роторных машин и механизмов крупных роторов мош ных турбин и турбогенераторов, барабанов центрифуг, роторов газовых турбин, шпинделей станков и веретен и ряда других. При этом исследовались колебания самого вала с учетом прецессии центра вала, угловых прецессий плоскости сечений, связанных с ним дисков, влияния собственного веса и неодинаковой жесткости вала в различных направлениях, упругости опор, влияния трения и т. д. Исследованы были также динамические явления, возникающие при работе гибких валов. В частности, такие вопросы, как наличие кратных резонансов и нестационарный переход через эти резонансы, устойчивость в закритической области, влияние присоединенного двигателя ограниченной мощности в условиях стационарных и нестационарных колебаний и др. [c.31]

Рис. II.2. Схема прецессии вращающегося вала

При Я > О ц. т. диска двигается по окружности радиуса г в направлении, совпадающем с направлением вращения вала, т. е. ось вала совершает прямую прецессию. [c.54]

При Я < О точки I, т] также двигаются по окружности, но уже в сторону, противоположную вращению вала такое движение оси вала называют обратной прецессией. [c.54]

Условию (О = X соответствуют критические скорости прямой прецессии согласно рис. П.3 для вала с одним диском имеется только одна критическая скорость прямой прецессии (точка А р на рис. П.5). При а = X фиктивный массовый момент инерции диска [c.54]

Важной особенностью решения уравнений (11.26), соответствующих критической скорости прямой прецессии, является то, что это решение сохраняет свою силу и при наличии внутреннего трения в материале вала. Формально это можно вывести из формул (11.14) физически это легко понять, если вспомнить, что при прямой круговой прецессии со скоростью, равной скорости вращения ротора, ось его просто вращается в прогнутом положении относительно оси подшипников, не деформируясь в процессе движения. Поэтому изгибные напряжения в любом волокне вала остаются постоянными и, стало быть, внутреннее трение не может оказывать какое-либо влияние на процесс колебаний. Это обстоятельство делает критические скорости прямой прецессии особенно опасными, так как амплитуды вынужденных колебаний от небаланса на этих скоростях вращения могут ограничиваться только внешним трением, например трением в масляном клине подшипников скольжения или трением о воздух. [c.55]

Условию = —Я, соответствуют критические скорости обратной прецессии согласно рис. II.5 для вала с одним диском всегда имеются две критических скорости обратной прецессии (точки на рис. II.5). Для нахождения [c.55]

Если под критической скоростью понимать такую, при которой увеличиваются амплитуды вынужденных колебаний, возбужденных небалансом, то для осесимметричного вала критические скорости обратной прецессии на самом деле не являются критическими, так как можно показать [501, что в этом случае возмущающие силы от небаланса ортогональны к собственной форме колебаний вала (т. е. работа этих сил за оборот равна нулю), и поэтому они не могут поддерживать колебания вала указанной формы. Увеличение амплитуд колебаний при прохождении критических скоростей обратной прецессии может иногда наблюдаться только по причине наличия возмущающих сил другой природы, нежели силы небаланса, или же в случае отсутствия осевой симметрии жесткостных свойств опор (см. ниже). Резонансы с критическими скоростями обратной прецессии менее опасны еще и потому, что в этом случае внутреннее трение гасит колебания, так как изгибные напряжения в каждом волокне за каждый оборот вала дважды меняются с плюса на минус и наоборот. [c.55]

Анализ его показывает, что при вещественных корней, т. е. согласно форме решения (11.32) вращение вала является всегда устойчивым. Для нахождения всех корней уравнения (11.33) достаточно найти положительные его корни, так как любому корню X = X соответствует еще один корень X = —Это видно из того, что при раскрытии определителя (11.33) X будет входить только с четными степенями. Паре корней и—Я соответствуют решения, отличающиеся друг от друга только сдвигом фазы, поэтому достаточно найти только четыре положительных корня уравнения (11.33). Если какому-либо корню отвечает собственная форма колебаний, у которой знаки а н Ь а также Ф и г з) одинаковы, то решение соответствует прямой прецессии, в противном случае — обратной прецессии. [c.57]

Наибольшую опасность представляют собой критические скорости прямой прецессии. При осесимметричных опорах критические скорости прямой и обратной прецессии различаются просто по способу их нахождения, см. (II.30а) и (II.306) в общем же случае для установления характера прецессионного движения вала при найденной критической скорости его вращения необходимо найти соответствующую ей форму свободных колебаний. [c.62]

Таким образом, ротор совершает прямую круговую прецессию [ внутреннее трение не сказывается на величине смещения оси вала. Максимумы амплитуд х° и г/< достигаются в окрестности критических скоростей = К с/т и с 1т. [c.65]

Во втором случае для каждой из главных плоскостей вала получается свое решение, полностью аналогичное описанному только что, т. е. также содержащее только 2п членов разложения по собственным формам, поскольку усилия от небаланса ортогональны к собственным формам обратной прецессии и в этом случае. [c.126]

Одним из важнейших параметров, определяющих виброактивность подшипников качения, является величина радиального зазора. Наличие этого зазора является причиной прецессии вала, во время которой вал сталкивается с телами качения. Вследствие этих ударных взаимодействий генерируется широкий спектр [c.251]

Круговое движение центра вала (или точки прикрепления диска) будем называть прецессией центра вала, /С — скоростью прецессии. Если = О, то прецессия выражается вектором и будет прямой если и = О, то прецессия выразится вектором и будет обратной. [c.113]

Если в частном случае = О и Я, = со, т. е. скорость прямой прецессии равна скорости вращения диска вала, то движение можно представить выражением [c.113]

Прецессия есть результат сложения колебаний в двух направлениях. Чтобы это наглядно представить, рассмотрим систему координат tis, вращающуюся вместе с валом с угловой скоростью со. Оси этой системы направим так ось —вдоль вектора неуравновешенности, а ось г) — перпендикулярно ему. [c.114]

Следовательно, формула (3. 4) выражает колебание вала, слагающееся из двух гармонических колебаний с частотой X — со и Я, + со. Таким образом, частота колебаний есть то же, что и скорость прецессии в подвижной системе координат. [c.114]

В случае прямой прецессии с угловой скоростью ш, выражаемой уравнением (3. 3), частота колебаний будет со — со = О, и вал будет иметь постоянный изгиб такую прецессию назовем нулевой. При нулевой прецессии деформации вала не будут изменяться во времени. [c.114]

При угловой скорости вала, равной величине угловой частоты собственных колебаний вала при данной скорости вращения, возникает критическое состояние вала вследствие неуравновешенности. Угловая скорость, равная частоте собственных колебаний прямой прецессии (при этой же скорости вращения), называется критической скоростью прямой прецессии вала или просто критической скоростью вала. [c.116]

Как правило, неуравновешенность вала вызывает такое колебательное движение, которое приводит к прямой прецессии. При со = со о, т. е. при угловой скорости, равной критической, скорость прецессии равна угловой скорости вала. Такая прецессия называется прямой синхронной прецессией. Однако в некоторых случаях, как будет показано в дальнейшем, неуравновешенность может вызвать обратную прецессию. Поэтому наряду с критической скоростью прямой прецессии иногда рассматривают критическую скорость соо обратной прецессии, которая удовлетворяет соотношению СОо = —А, (соо). [c.117]

Зависимость частоты X собственных колебаний вала в неподвижной системе координат от угловой скорости со можно представить в виде графика, изображенного на фиг. 3. 5, где по горизонтальной оси откладывается со, а по вертикальной оси X, а функция X = А (со) изображается рядом ветвей кривой, расположенных косо-симметрично относительно осей 01 и Я. Точки пересечения ветвей кривой с осью А соответствуют частотам собственных колебаний вала при отсутствии вращения. Точки пересечения ветвей кривой с лучом Я, = со соответствуют значениям критических скоростей прямой прецессии точки пересечения кривых с лучом А, = —со — значениям критических скоростей обратной прецессии. Кривая, как правило, состоит не менее, чем из одной пары ветвей число пар может быть неограниченным. Ветви располагаются косо-симметрично относительно осей (при замене со на —со прямая прецессия становится обратной и наоборот). Ввиду этого можно рассматривать либо правую, либо верхнюю полуплоскость (последнее несколько удобнее). [c.117]

С угловой скоростью, равной частоте со собственных колебаний вала коэффициенты U и V зависят от начальных данных движения. Третий член представляет чисто вынужденное колебание — круговую прецессию с угловой скоростью со вала. [c.120]

Итак, искомое движение центра вала получено в виде двух слагаемых — прямой и обратной круговых прецессий. Так как множители перед и не равны один другому, то в общем [c.133]

Если не учитывать затухание и если эксцентрицитет е имеет конечное значение, то полностью исчезает влияние решения (2.22). Когда е = 0, может наступить прямая или обратная прецессия. Если вал под действием центробежных сил вращается равномерно с установившимися прогибами, то необходимо, чтобы след вала в плоскости диска и центр диска лежали в плоскости, которая проходит через ось вращения, так как в противном случае не может наступить длительное состояние равновесия между гироскопической парой сил, центробежной силой и поперечной силой вала. В этом случае будет иметь место только прямая регулярная прецессия (бз = 0). При вычислении критической угловой скорости крутильных колебаний с учетом гироскопического эффекта мы исходим из предположения, что коэффициенты влияния Максвелла для прогибов исследуемого вала известны. Обозначив эти коэффициенты через ац, Ри, Yu и положив е = 0, мы можем в случае регулярной прямой прецессии написать [c.36]

Я= (о, то возникает или прямая регулярная прецессия, или обратная регулярная прецессия. Второй случай встречается редко, так как он требует наличия сил, действующих в направлении, противоположном вращению вала. Прямая и обратная прецессии могут быть выражены общей формулой [c.45]

Это уравнение является основным дифференциальным уравнением крутильных колебаний ротора с переменной распределенной массой, с переменными моментами инерции сечения вала при регулярной прецессии. [c.66]

Поэтому для нахождения критической скорости прямой прецессии достаточно найти собственную частоту поперечных колебаний невращающегося вала, массовый момент инерции которого А заменен на Лф по формуле (II.30а) величина Лф оказывается практически всегда отрицательной (именно поэтому критическая скорость прямой прецессии получается только одна). [c.54]

Этот вывод справедлив для валов с любым числом дисков для нахождения критических скоростей прямой прецессии доста-64 [c.54]

Таким образом, уравнения для колебаний в плоскости 2х (11.63а) отделились от уравнений для плоскости yz (11.636) и каждая из этих пар уравнений совпадает с уравнениями для амплитуд вынужденных изгибных колебаний невращающегося вала с фиктивным массовым моментом инерции диска, соответствующим прямой прецессии. Приравнивая нулю определители этих систем уравнений, получим уравнения (11.51) и (11.52), определяющие две критические скорости первого рода со има. [c.67]

При неограниченном возрастании со величина вектора вынужденных колебаний или, что то же, радиус вынужденной круговой прецессии (3. 16) стремится к нулю. Точка С стремится совпасть с точкой О. Этот эффект есть упомянутое выше са-моцентрирование, выражающееся в уменьшении радиуса вынужденной прецессии диска с увеличением угловой скорости вала. [c.121]

Таким образом, при симметричных колебаниях вала на анизо-тропно-упругих опорах существует такая угловая скорость вала, при которой неуравновешенность, т. е. прямая нагрузка, вызывает обратную круговую прецессию. [c.133]

В области положительных значений ш ветви кривой поднимаются, в области же отрицательных значений ветви кривой совпадают. Отсюда можно сделать общий вывод о том, что прямая прецессия повышает, а обратная прецессия снижает значения собственной частоты сравнительно с их значениями для невращаю-щегося вала. [c.159]

Если, например, окружность диска 2лго равна четырехкратной длине вала /, то при регулярной прямой прецессии вообще не могут возникнуть критические обороты. Гироскопический эффект полностью погашает это явление. В качестве примера проверим формулу (2.71). По табл. 2 получаем [c.67]

Введем неподвижную систему координат xyz, оси которой на правим так, как это показано на рис. 1. Примем Y х) — прогиб осевой линии вала о — угловая скорость вращений ротора EI ж р — жесткость на изгиб и масса единицы длины вала — масса хвостовика А , q — его экваториальный и полярный моменты инерции — расстояние от верхней опоры до центра тяжести хвостовика — точечная масса упругой опоры т — масса твердого тела, закрепленного на нижнем конце вала А, С — его экваториальный и полярный моменты инерции с , кГ/см — жесткость упругих связей хвостовика с , кПсм — жесткость упругих опор Яз — угловые скорости прецессии (собственные частоты) оси ротора (s = 1, схз) Zj — абсциссы границ участков (г = О,. .., 3) статическую неуравновешенность ротора будем характеризовать смещением s центра тяжести нижней массы от оси вращения. Динамическую неуравновешенность для простоты рассматривать не будем. [c.48]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...