Ось вращения естественная

Однородность формул 45 Ортогональность 394 Ось вращения естественная 84 --- постоянная 84 [c.485]

Кручением называется деформация, сопровождающаяся поворотом сечений стержня вокруг некоторой оси при неизменном расстоянии точек этих сечений, от названной оси. При этом если сечения стержня имеют две оси симметрии, то за ось вращения естественно принять ось стержня. [c.222]

По этой причине такая ось получила название естественная или свободная (спонтанная) ось вращения. [c.74]

Мы сохраним для особой главы полное решение общей проблемы о вращении твердого тела любой формы здесь мы исследуем лишь тот случай, когда мгновенная ось вращения остается неподвижной в пространстве или по крайней мере остается всегда параллельной самой себе в то время, как тело движется поступательно, так как этот случай может быть легко разрешен с помощью формул предыдущего параграфа и так как он дает возможность установить изящные свойства тех осей, которые называют главными или естественными осями вращения. [c.357]

И. Найти результаты предыдущего упражнения, рассматривая вместо части РА балки часть ОР, смежную с осью вращения. Естественно, что в этом случае к внешним силам помимо веса необходимо причислить реакцию неподвижной точки О. [c.63]

Вот другой проект, который не так просто разоблачить. Маховик сидит в рамке на пружине кручения и, колеблясь, крутится то в одном, что в другом направлении (рис. 44). Для простоты потерями в пружине и аэродинамическими потерями пренебрежем. Итак, при вращении маховика в одном направлении он будет прецессировать в одну сторону, при перемене вращения — в другую. Эта прецессия будет происходить под действием вращения Земли. Стало быть, энергию можно снимать от относительного вращения постоянно, так как ось вращения маховика никогда не совместится с осью вращения Земли Этого, естественно, сделать нельзя, так как при деформации пружины ось вращения маховика изменится и появится момент, компенсирующий момент торможения Земли. [c.143]

Выражение (7.2.27) получено только для ситуаций, когда частицы перемещаются без вращения. В этом случае результат применим к частицам любой формы. Однако большинство частиц при осаждении их в сосуде под действием силы тяжести приходит во вращение. Естественно поэтому исследовать вопрос о применимости формулы (7.2.27) в более общих условиях. Частично этот вопрос изложен в [9]. Здесь же, завершая изложение, заметим, что предположение об отсутствии вращения у частицы было явно использовано только при применении соотношения Foo — — iK -U. В более общих случаях имеем [c.338]

Периодические решения, о которых идет речь в предложении 1, по аналогии с системами с одной степенью свободы, назовем либрациями. Вращениями естественно назвать периодические решения, траектории которых пе имеют общих точек с границей области возможных движений. Легко сообразить, что в натуральных механических системах периодических решений другого типа нет. [c.141]

Группа 50(3) — конфигурационное пространство задачи о вращении твердого тела вокруг неподвижной точки все положения тела можно получить из некоторого его фиксированного положения с помощью поворотов. Вращение твердого тела задается функцией t x t), где X — ортогональная матрица из 50(3). Скорость вращения x t) есть касательный вектор к группе в точке x t). Его можно перенести в единицу группы (то есть в алгебру so(3)) двумя естественными способами левым и правым сдвигом. В результате мы получили две кососимметричные матрицы х х и хх . [c.152]

Ключевой вопрос применимости общей теории вихрей, развитой в главе II, состоит в нахождении инвариантных многообразий, однозначно проектирующихся на конфигурационное пространство. Этот вопрос легко и естественно решается для волчка Эйлера — задачи о вращении по инерции твердого тела с неподвижной точкой в трехмерном евклидовом пространстве. Многие результаты этого параграфа непосредственно обобщаются на более общую задачу о геодезических на группах Ли с левоинвариантной метрикой. [c.154]

Итак, мы рассмотрели основную предпосылку о стационарности течения. Но этого мало. Условимся далее рассматривать исследуемый поток как одномерный. Это довольно важное упрощающее предположение. Параметры потока меняются от точки к точке и поэтому должны рассматриваться в функции координат. Поскольку сопло представляет собой, как правило, тело вращения, естественно было бы ввести цилиндрическую систему координат (рис, 4.1) и считать, что параметры потока зависят от двух координат — от осевой координаты л и текущего радиуса г. Поток, таким образом, двумерен, а суть предлагаемого упрощения сводится к тому, чтобы принять параметры потока не зависящими от радиальной координаты г, т, е, принять схему распределения скоростей, показанную на рис. 4.2. Тем самым мы исключаем зону пограничного торможения потока у стенки и пренебрегаем также радиальной составляющей скорости, значе- [c.158]

Иной подход к проблеме поддержания магнитного поля звезд в среднем на стационарном уровне принят в работе и дополняющей ее работе В этих работах используются полуколичественные соображения, основанные на рассмотрении конкретных условий в металлическом ядре Земли и в звездах. Как было показано в неоднородное вращение звезд, которое само по себе может быть объяснено конвективными движениями, выравнивающими угловой момент во всех точках вращающейся звезды, должно приводить к образованию из начального дипольного поля тороидального поля (силовые линии которого охватывают ось вращения звезды). Этот процесс возможен только в одном направлении обратный процесс образования дипольного поля из тороидального при цилиндрически симметричном распределении скорости не происходит. Для регенерации дипольного поля должна существовать некоторая асимметрия движения. Наиболее естественной причиной такой асимметрии следует считать радиальные конвективные потоки. В результате действия силы Кориолиса эти потоки имеют характер циклонов, которые деформируют силовые линии тороидального поля и образуют из них петли, дающие вклад в начальное дипольное поле. Наиболее полно такая схема регенерации дипольного поля в неоднородно вращающемся проводящем жидком шаре, содержащем конвективную зону, рассмотрена Паркером [c.34]

Для получения совмещенной точки может быть найден радиус вращения точки / , но более естественно использовать наличие фронтали /оа> проходящей через нее. Отрезок [1" Х ] фронтали после совмещения будет иметь ту же (натуральную) величину, т. е. Х —t] = X —1" (ср. с черт. 297). Поэтому точка / получается в пересечении линий p l и окружности с центром в точке Х , имеющей радиус, равный отрезку Х —1". Линия, проходящая через Хд и точку I, является, очевидно, совмещенным фронтальным следом плоскости [c.101]

Заметим, что при рассмотрении таких величин, как радиус-вектор г, скорость v, ускорение а, не возникал вопрос о выборе их направления оно вытекало естественным образом из природы самих величин. Подобные векторы называют полярными. В отличие от них векторы типа d9, направление которых связывают с направлением вращения, называют аксиальными. [c.19]

Рассмотрим, наконец, вопрос об определении реакций оси вращения маятника Oz. Для этого достаточно использовать теорему о движении центра инерции. Дифференциальные уравнения движения центра инерции составим в естественной форме. Заметив, что траекторией центра инерции будет дуга окружности радиуса d, получим [c.74]

Это—случай, когда ось координат с, т. е. прямая, проходящая через точку подвеса и через центр тяжести, является естественной осью вращения и когда [c.286]

Равенство (16), естественно, сохраняет свое значение также и в случае твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси а (лишь бы начало О подвижной системы было взято на этой прямой), но поскольку в этом случае угловая скорость <о неизменно сохраняет направление оси а, то, если совместить с этой осью вращения одну из неподвижных осей, например ось х, кроме величин и, v, w, будут равны нулю также q н г, так что равенство (16) получит вид [c.232]

Твердое тело вращается вокруг некоторой точки О. В некоторый заданный момент, когда угловая скорость твердого тела равна внезапно закрепляется некоторая прямая тела, проходящая через О (посредством импульсов, приложенных в одной или нескольких точках этой прямой), в силу чего, естественно, движение после удара сведется к вращению вокруг оси а. Проверить, что угловая скорость около оси а, ориентированной в произвольную сторону, будет [c.522]

Эти формулы дают характеристику движения естественного трехгранника вдоль кривой. Кинематическая интерпретация этих формул следующая трехгранник совершает два вращения вокруг бинормали, модуль производной угла которого по дуге равен кривизне кривой 1/pi, где — радиус кривизны, и вокруг касательной, модуль производной угла которого по дуге равен кручению кривой 1/р2, где Ра — радиус кручения. Два указанных движения в сумме определяют движение концов векторов трехгранника, начало которого помещено в точке О. [c.138]

На рис. 2.24, б приведено изменение fz> в функцин скорости с для реше-ток-модуляторов с различным D. Сравнение диапазонов изменения доплеровской частоты для ЛДА и ЛРА говорит о том, что в ЛРА сдвиг fn на единицу скорости меньше, и поэтому проблема значительного усиления сигнала с фотоприемника не представляет трудностей, так как широкая полоса пропускания усилителя не обязательна. Так, для решетки с D=4Q0 мкм вполне достаточно иметь усилитель с полосой около 10 мГц. В этом случае легко получить усиление примерно 200—300 раз с малым шумом, приведенным ко входу усилителя. Лазерные доплеровские анемометры, как следует из принципа их действия,, инвариантны к оптическим неоднородностям, движущимся вместе с потоком. Необходимо только, чтобы коэффициент скольжения этих частиц мало отличался от единицы и частицы хорошо рассеивали свет. Поэтому калибровку лазерных анемометров по скорости можно осуш,ествлять просто с помощью вращающихся прозрачных дисков путем сравнения доплеровской частоты с угловой скоростью вращения. Сигнал дает естественные рассеивающие неоднородности, возникающие при обработке дисков. [c.54]

Капельный поток за последним РК в ЧНД. Это колесо необходимо рассматривать совместно с выходным патрубком, на поверхностях которого, естественно, образуется стекающая пленка. При ударе капель о пленку порождается поток вторичных капель в зоне РК. Кроме того, для охлаждения выходного патрубка на режимах малых объемных расходов пара подводится значительное количество охлаждающей воды. При ее подводе принимаются все меры к тому, чтобы уменьшить разбрызгивание, однако в полной мере устранить брызги не удается, и влага частично увлекается потоком пара, который при выходе из РК сильно закручен в сторону его вращения. [c.236]

Из Езлоясенного следует, что вектор ш можно в каждый момент рассматривать, как угловую скорость соответствующего тангенциального двия1е]Ч я поэтому вектор ш просто называют угловой екоростъю твердого движения в данный момент. Прямая, проходящая через точку О параллельно вектору m (т. е. ось слагающего вращения при несобственном разложении тангенциального винтового движения, отнесенного к точке О), назы вается мгновенною осью вращения относительно полюса О. Ось тангенциального винтового движения, которая в каждый момент параллельна вектору <о, называется просто осью или центральной осью движения в рассматриваемый момент 2). Центральная ось движения, естественно, вообще меняет свое положение с течением времени как по отношению к подвижным, так и по отношению к неподвижным осям координат. По самому своему определению, она в каждый момент представляет геометрическое место точек, в которых скорость в этот момент параллельна мгновенной угловой скорости поэтому на основе соотношений (27) ее уравнения по отношению к подвижным осям суть [c.181]

В случае б), естественно, остаются в силе рассуждения п. 25, которые приводят к необходимым условиям ось вращения направлена вертикально в пространстве и принадлежит (в теле) конусу Штауде (это последнее условие должно быть, т10 предположению, автоматически удовлетворено). [c.178]

Понятие центра тяжести тела, системы тел, впервые появившиеся в работах Архимеда, до сих пор является одним из важнейших в классической механике. Эта точка, именуемая еш,е центром масс, инерции, параллельных сил (тяжести, веса, инерции), суш,ественно характеризует движение и равновесие тел. Поэтому ее определению, вычислению посвяш,ены многие сочинения античных и средневековых ученых. В их числе и Книга о весах мудрости , которая содержит не только результаты самого ал-Хазини, но и трактаты ал-Кухи, Пбн ал-Хайсама и ал-Асфизари. Классические результаты Архимеда для плоских тел здесь распространяются на пространственные тела и системы тел. Причиной существования силы тяжести тела, как и у Аристотеля, является стремление тела к своему естественному месту , которое называется центром Мира . Рассматривая различные случаи расположения центра тяжести тяжелой балки, системы шаров, авторы получают соответствующие условия равновесия и впервые обсуждают свойства устойчивости и неустойчивости равновесия. Ал-Хазини рассматривает три вида равновесия безразличное (ось вращения балки проходит через центр тяжести системы), устойчивое (центр тяжести системы ниже опоры — оси вращения), неустойчивое (центр тяжести системы выше опоры — оси вращения балки). [c.28]

При таком построении курса естественным является дальнейший переход к объяснению разнообразных физических явлений, связанных с учетом действия поля световой волны на электроны и ионы. Эти приложения электронной теории существенны для решения многих принципиальных вопросов кроме традиционного рассмотрения электронной теории дисперсии дается представление о молекулярной теории вращения и решаются некоторые другие 1адачи, в частности проводится ознакомление с основами нелинейной оптики. [c.7]

К моделированию на ЭВМ деятельности инженера-технолога при разработке технологического процесса, т. е. к алгоритмизации задачи. Большое значение при АТП придается кодированию информации, осуществляемому по соответствующим классификаторам. Количественная ин- формация о детали (рис. 10.2) за- с писывается в естественном десятичном виде. В первую ячейку оперативной памяти ЭВМ записывается номер чертежа детали. Полная конструктивная и технологическая характеристика детали занимает 6 ячеек (табл. 10.2). В последующей ячейке записывается информация о количестве деталей в партии. Далее следует описание поверхностей. Отдельной ячейкой представляется код поверхности. Последующие три ячейки отведены для кодирования параметров этой поверхности (точность, шероховатость, твердость). Результатом кодирования детали является заполненный кодировоч-ный бланк (табл. 10.2). Детали типа тел вращения средней сложности кодируются за 5...8 мин. [c.221]

По мере перехода от зоны ЗК с максимальным растягивающим напряжением к ее центра.яьному отверстию, где она располагается на валу редуктора, напряжения от контакта зубьев уменьшаются из-за их перераспределения между соседними зубьями и ограниченным перемещением или возможной деформацией самих зубьев. При этом динамические напряжения от вращения ЗК возрастают и нарастает максимальный уровень коэффициента интенсивности напряжения, если рассматриваемая траектория изменения напряжений вдоль радиуса колеса совпадает с траекторией возрастающей длины усталостной трещины. По мере продвижения усталостной трещины от периферии ЗК к ее оси происходит нарастание асимметрии цикла нагружения при уменьшении амплитуды переменных напряжений. Возникает естественный вопрос о длительности процесса зарождения и последующего роста трещины на основе анализа вида повреждающего цикла нафужепия, который определяет продвижение трещины в ЗК за один цикл запуска и остановки двигателя. [c.680]

Но умолчать о динамике — о силах было нельзя. И Копернику приходится объявить, что сила тяжести есть не что иное, как естественное стремление, сообщенное божественным промыслом всем мировым телам, сливаться в единое и цельное, принимая форму шара . Здесь и формальная дань божественному промыслу , и аристотелево естественное движение , и пифагорейская идеальная форма — шар. Правда, дальше тяготение действует самостоятельно и закономерно земные тела стремятся к центру Земли, а потому ни свободно падающие предметы, ни облака не могут оставаться позади Земли при ее движении, как утверждал когда-то Птолемей, высказываясь против вращения Земли. [c.50]

Следуя замечанию Бура (Вонг), естественно принять за меру устойчивости вращения вокруг оси Оа отношение площади части, содержащей а, к половине площади эллипсоида инерции. Действительно, если начальные условия изменяются так, что полюс находится в этой части, то мгновенная ось описывает в теле конус вокруг своего первоначального положения Оа. Точно так же устойчивость вращения вокруг Ос измеряется площадью части, содержащей эту ось. Например, если эллипсоид очень близок к эллипсоиду вращения вокруг Оа, т. е. если А—В очень мало, то часть, содержащая а, будет очень мала, так что устойчивость вращения вокруг Оа будет слабой, так как маленькое смещение оси может вывести полюс из этой части и заставить вращаться вокруг Ос. [c.168]

Для того чтобы не упустить ничего относящегося к истории задачи о центре колебания, я должен указать еще на одно ее решение, которое было дано позднее Иваном Бернулли в тех же Мемуарах и которое почти одновременно с ним было опубликовано Тейлором (Taylor) в его работе Methodus in rementorum (Метод приращений) что дало повод к оживленной полемике между этими двумя математиками. Как ни остроумна была идея, на которой было основано это новое решение,— она заключается в том, что сложный маятник приводится сразу к простому путем замены различных грузов другими грузами, сосредоточенными в одной и той же точке, причем их фиктивные массы и тяжести подобраны таким образом, что их угловые ускорения и моменты по отношению к оси вращения остаются соответственно равными прежним, а общая тяжесть объединенных грузов равна их истинной тяжести,—тем не менее следует признать, что эта идея не была ни столь естественной, ни столь ясной, как идея о равновесии между приобретенными и потерянными количествами движения. [c.310]

Если в этих равенствах пренебречь сложной центробежной силой —2о)Х г> то мы опять придем, что вполне естественно, к уравнениям движения тяжелого тела в пустоте, составленным без учета вращения Зем1и. Эти уравнения мы изучали в кинематике ( 6, гл. II, т. I). Перейдем теперь к интегрированию уравнений (45"), придерживаясь порядка приближения, установленного в предыдущем пункте. Если для определенности предположить, что при = 0 тяжелое тело находится в начале О и имеет скорость о с компонентами х , 3 о, Zq, то, интегрируя второе из уравнений (45"), найдем прежде всего [c.119]

В этом параграфе описан метод определения вкладов нескольких работающих машин в вибрационное поле нрисоединен-ных конструкций, когда ни один из источников не может работать автономно [58]. В этом случае, как это следует из результатов предыдущего параграфа, необходимы дополнительные сведения относительно частотных характеристик рассматриваемой системы. На практике трудно делать какие-либо достоверные оценки этих величин на отдельных частотах. Так, для двух одинаковых машин, установленных зеркально симметрично на некоторой конструкции, едва ли будут точно выполняться соотношения (4.35) ввиду небольших естественных отклонений от симметрии. Даже малое смещение частоты одного из местных резонансов несущей конструкции может значительно исказить равенство (4.35) в этой частотной области. Поэтому оценки переходных характеристик целесообразно делать в достаточно широких полосах частот, где местные отклонения частотных характеристик мало сказываются на поведении интегральных переходных характеристик. Кроме того, измерения в полосах частот мало чувствительны к небольшим изменениям режима работы машины (изменения нагрузки, случайные рхзмеиония частоты вращения вала и т. п.), в то время как они существенно сказываются на точности измерения спектральных характеристик, в частности взаимных спектральных плотностей машинных сигналов. По этим причинам в приводимом нин e методе разделеиня источников, основанном на оценках переходных характеристик между машинами, мы будем оперировать сигналами, получаемыми из реальных машинных акустических сигналов путем пропускания через фильтры с шириной полосы А(в, а характеризовать эти сигналы будем величинами, относящимися ко всей частотной полосе (среднеквадратичными значениями, коэффициентами корреляции). Вопрос о выборе полосы Асо будет рассмотрен в конце параграфа. [c.128]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...