Однородность формул

Однородность формул 45 Ортогональность 394 Ось вращения естественная 84 --- постоянная 84 [c.485]

Условие однородности формул указывает, что эти прибавочные члены должны быть одинаковой размерности с силами в том же можно убедиться и рассматривая размерности множителей /и и Итак, на эти члены можно смотреть как на некоторые силы, конечно, фиктивные, несуществующие однако введение таких воображаемых сил даст нам большие удобства. Эги силы называются силами инерции. Можно рассматривать или отдельно силы инерции для каждой из координатных осей, или полную силу инерции, т. е. результат геометрического сложения трех частных сил инерции, идущих по осям координат. И в том, и в другом случае сила инерции численно равна произведению массы на ускорение, а знак минус указывает, что [c.83]

При расчете все время необходимо следить за однородностью формул. Наиболее частые ошибки, происходящие от невнимания, — извлечение корня квадратного вместо кубического или наоборот, неправильный отсчет по таблицам, например выбор площади из столбца для длины окружности и т. п. [c.10]

Учет этого обстоятельства гарантирует отсутствие каких-либо нарушений размерной однородности формул, которой опасаются в связи с введением размерных углов. Формула для длины дуги, стягивающей центральный угол <р, должна быть записана как [c.17]

Внутренние силы и моменты, напряжения, перемещения. Подставляя выражение для однородной части V из (4.25) в однородные формулы (1.2.11) и прибавляя соответствующие частные решения (4.6), получим для внутренних тангенциальных сил Ti и Т, следующие выражения [c.254]

Эти выражения отличаются от обычно получаемых для однородных сред формул наличием в знаменателе сомножителя, характеризующего дисперсный поток — (1—Р) (еа + еат-Z). В этой связи формула (6-47) является определенным обобщением интеграла Лайона, приближенно применимым и к дисперсным системам (сусло- [c.205]

Факторы, влияющие на запас прочности, многочисленны и разнообразны степень ответственности детали, однородность материала и надежность его испытаний, точность расчетных формул и определения расчетных нагрузок, влияние качества технологии, условий эксплуатации и пр. Если учесть все разнообразие условий работы современных машин и деталей, а также методов их производства, то станут очевидными большие трудности в раздельной количественной оценке влияния перечисленных факторов на значение запасов прочности. Поэтому [c.7]

Указанно. Сила <3 и момент Л1, которые должны быть приложены к концу А балки, чтобы создать в этой точке прогиб [ и поворот касательной к изогнутой оси балки ф, определяются формулами / = pQ -Ь sM, ф = sQ -Ь М, причем в рассматриваемом случае однородной балки, заделанной одним концом, р = 14 Е]), д = //( /), 3 = /(2 7). [c.426]

Выражение для приведенной силы взаимодействия между несущей средой и включениями записать в общем случае не представляется возможным, ибо такое общее выражение не получена даже для случая движения одиночной сферы в однородном потоке вязкой несжимаемой жидкости с переменной скоростью. Следует отметить, что даже в этом случае сила взаимодействия зависит от предыстории движения. Оставляя пока вопрос об имеющихся выражениях для силы взаимодействия фаз (об этом см. гл. 2—4), остановимся на структуре формул. Силу взаимодействия целесообразно представить в виде суммы нескольких составляющих разной природы. В первую очередь следует разделить на две части на составляющую из-за воздействия макроскопического поля давлений — а р, которая не связана со скоростной неравновесностью между фазами, и составляющую, которая связана именно со скоростной неравновесностью между фазами (несовпадение и г,) [c.35]

По формуле (83) определяют силовую функцию однородного поля силы тяжести, т. е. поля, в котором сила > ис. 76 [c.349]

Расчет по формулам сопротивления материалов, основанный на гипотезе плоских сечений Бернулли и однородности напряженного состояния по длине детали (принцип Сен-Венана), приложим к деталям большой длины L при относительно малых размерах d поперечного сечения L/d > 5), т. е. к деталям типа балок, стержней н других элементов строительных конструкций. [c.142]

Формула Герца справедлива при следующих допущениях контакт происходит при статических условиях нагружения сжимающая сила нормальна площадке контакта, т. е. на поверхности цилиндров нет касательных сил смазка отсутствует сжимаемые тела изготовлены из идеально упругих и однородных материалов. [c.292]

Оценим границы применимости полученных результатов. Напомним, что при анализе процессов дробления было сделано два предположения. Во-первых, в соотношении (4. 3. 7) не учитывалось влияние коалесценции газовых пузырьков на их распределение по размерам во-вторых, использование формулы (4. 3. 8) возможно лишь при условии однородной изотропной турбулентности. [c.139]

Как видно, положение центра тяжести однородного тела зависит только от его геометрической формы, а от величины у не зависит. По этой причине точку С, координаты которой определяются формулами (60), называют центром тяжести объема V. [c.90]

Формулы, определяющие координаты центров тяжести других однородных тел, можно найти в различных технических справочниках. [c.94]

Работа силы тяготения. Если Землю (планету) рассматривать как однородный шар (или шар, состояш,нй из однородных концентрических слоев), то на точку М с массой т, находящуюся вне шара на расстоянии г от его центра О (или находяш,уюся на поверхности шара), будет действовать сила тяготения F, направленная к центру О (рис. 234), значение которой определяется формулой [c.213]

Формулами (5) и (5 ) удобно пользоваться при вычислении моментов инерции однородных тел правильной формы. При этом плотность р будет постоянной и выйдет из-под знака интеграла. [c.266]

Такая же формула получится, очевидно, и для момента инерции Уг однородного круглого цилиндра массой М и радиусом R относительно его оси (рис. 277, б). [c.268]

Рассмотрим однородное тело, имеющее ось симметрии (рис. 183). Совместим с осью симметрии одну из осей координат, например ось г, и определим две координаты центра тян ести однородного тела по формулам (55.2) [c.139]

Вычислим координату Zq центра тяжести рассматриваемого однородного тела по формуле (55.2) [c.140]

По каким формулам вычисляются координаты центров тяжести однородных тел, плоских фигур и линий [c.152]

Момент инерции однородного стержня относительно оси через его центр тяжести, можно определить по формуле [c.188]

Начальный момент времени <о = 0 (рис. 191). Полагая платформу однородным диском, определяем ее момент инерции относительно оси z по формуле [c.224]

Формула (14-37) получена применительно к условиям, когда при фиксированном значении Ro Rr параметры парогазовой Смеси однородны. Формулой учитываются как стефанов поток, так и свободная конвекция. При Ог= рД/д(2У т)i) =0,66Gr 2 пр Qj мож-i o принять If) = 1 (свободная конвекция не влияет). В формулу (14-37) подставляются физические параметры парогазовой смеси, взятые по температуре по- [c.343]

Для того чтобы оцепить пригодность получешюго уравнения, необходимо проверить ряд статистических гипотез регрессионного анализа. Приступать к регрессионному анализу можно только в том случае, если дисперсии в каждом опыте однородны. Дисперсия в каждом опыте определяется по формуле [c.178]

Целью исследований является установление зависимости порозности слоя от скорости потока. Для этого, казалось бы, целесообразно использовать уравнение, например (2.2), течения в неподвижном слое с той же пороз-ностью и с тем же эквивалентным диаметром частиц, что и в-случае псевдоожиженного слоя. Однако такая попытка ошибочна даже для случая однородного псевдоожижения [12]. Так как теоретически решение задачи отыскания m=/(u) связано со значительными принципиальными Трудностями, Горошко, Розенбаум и Тодес [16], рассматривая соотношения для предела устойчивости слоя беспорядочно засыпанных округлых частиц с 0,4 и свободного витания отдельной шарообразной частицы как предельные случаи, подобрали простую интерполяционную формулу для расширения псевдоожиженного слоя [c.50]

Согласно работе Тодеса и Цитовича [103], показатель степени для выражения в скобках эмпирической формулы (2.39) при переходе от однородного псевдоожижения к неоднородному изменяется от 0,21 до —0,1. [c.56]

Полученный результат можно объяснить независимостью характера движения и, следовательно, теплообмена плотного слоя от формы продольных каналов. Разумеется, что при использовании формул (10-36) и (10-37) необходимо учитывать различные для ряда факторов пределы применимости формул, а в случае оребренной поверхности принять во внимание эффективность ребер. Для области нестесненного движения возникает определенная аналогия с теплопереносом в ламинарной и тем более стержнеподобной однородной среде. Теоретические решения и экспериментальные данные о теплообмене н гидродинамике различных ламинарных течений составляют предмет монографии Б. С. Петухова (Л. 234]. При PeZ)/L>13,3 (Gr>10) и = onst теоретическая зависи- [c.346]

Для длительно работающих быстроходных передач > NN0 , следовательно, ZN = 1, что и учитьшает первый знак неравенства в формуле (2.1). Второй знак неравенства ограничивает допускаемые напряжения по условию предотвращения пластической деформации или хрупкого разрушения поверхностного слоя 2ятах = 2,6 для материалов с однородной структурой (улучшенных, объемно-закаленных) и Zяmax = 1Ф для поверхностно-упрочненных материалов (закалка ТВЧ, цементация, азотирование). [c.13]

Для слоя из сферических (зернистых) тел или иористого цементированного слоя из однородного зернистого материала X и Re определяются но формулам (10.1). [c.306]

Таким образом, из проведенного анализа следует, что допущение об однородности НДС по структурному элементу приводит к значительному отличию по отношению к классическому подходу механики разрушения в оценке величины AKth из условия / р = рстр. Отсутствие необходимости такого допущения можно определять по условию < рстр, причем рассчитывается по формуле (4.38). В этом случае зона обратимого пластического деформирования, рассчитанная как по классическому методу (рис. 4.7, линия 2), так и по формуле (4.38), прак- чести по всему контуру не достигает границ структурного элемента. Следовательно, необходимости в допущении об однородности НДС по структурному элементу не существует. [c.216]

Важнейшим свойством практической температурной шкалы является ее единственность . Этот термин относится к вариациям свойств конкретных термометров, воспроизводящих шкалу. В случае платинового термометра считается, что все образцы идеально чистой и отожженной платины ведут себя строго одинаково. Отклонения шкалы от единственности возникают вследствие небольших загрязнений, неодинаковости отжига, расхождения в свойствах платины из разных источников. Эти отклонения проявляются следующим образом предположим, что группа из трех платиновых термометров, градуированных в точке льда, точках кипения воды и серы, помещена в термостат с однородной температурой, например 250 С. Все они покажут несколько различающиеся температуры при вычислении по одной и той же квадратичной интерполяционной формуле. Каждый из термометров является правильным и каждый дает точное значение по МТШ-27. Указанная разность показаний термометров и служит мерой неединственности определения МТШ-27. Таким образом, неединственность представляет собой совсем иную характеристику, чем невос-производимость , которая описывается расхождением результатов при последовательных измерениях одним и тем же термометром, возникающим в результате изменений характеристик самого термометра [c.45]

В интервале в МПТШ-68 определяется термопарой из платины и сплава 10 % родия с платиной, градуированной при 630,74 °С, а также в точках затвердевания серебра и золота с использованием квадратичной интерполяционной формулы. Разработаны требования к величинам термо-э. д. с. термопары в реперных точках, которым этот прибор должен удовлетворять при воспроизведении шкалы. В гл. 6 будет показано, однако, что эти требования часто неоправданно строги. Было найдено, что если один из электродов термопары изготовлен из чистой платины, а другой содержит родий в пределах от 10 до 13%, то шкала воспроизводится удовлетворительно. Главная проблема при использовании термопар состоит в их недостаточной воспроизводимости. Причины этого рассматриваются в гл. 6 и хотя они понятны, их воспроизводимость очень трудно улучшить. Проблема в том, что измеряемая термо-э. д. с. возникшая вследствие разности температур спаев термопары, зависит не только от этой разности температур, но и от однородности проволоки электродов термопары. Если электроды не вполне однородны, то измеренная термо-э. д. с. начинает зависеть от конкретного распределения температуры вдоль проволок от горячего до холодного спаев. Найдено, что по этой причине для термопар из Р1 —10% НМ/Р в интервале 630—1064 °С достижимая точность не превышает 0,2 °С. Современные требования к точности измере- [c.55]

Для однородного тела силу гяжести элементарной часгицы тела и ее массу можно вычислить по формулам [c.95]

Формула (7) для траектории материальной точки, движущейся под действием тяготения однородного шара, справедлива пе только для земного шара, но и любого другого однородного Hiapa, например Луны, Солнца и т. п., только для них параметры g w R будут иметь свои значения. [c.551]

Выполняя указанное интегрирование, посла преобразования будем иметь такую же систему однородных уравнений, как и (20.160) по способу Ритца. Приравнивая к яулЕо определитель системы, получим уже известную формулу (20.161) для определения частоты. [c.588]

Для определения констант В , В р, В и В р используем граничные условия (5. 4. 25) —(5. 4. 28). Выразив 4 через р и с , а. 0 через Рр II с в уравнеиня.к (о. 4. 33), (5. 4. 34) по формулам с =Р1., с -р= РрЦчр, исключим их из уравнений (5.4.25)—(5.4.28), в результате чего получим однородную систему уравнррий для констант i , В р, В.2 н В р. Условием существования нетривиальных решений такой системы уравнений, как известно [60], является равенство определителя системы нулю. В силу гролюздкости указанных преобразований они приводиться не будут. Запишем окончательный вид условия существования решения [c.206]

Центр, масс. В однородном поле тяжести, для которого = onst, вес любой частицы тела пропорционален ее массе. Поэтому о распределении масс в теле можно судить по положению его центра тяжести. Преобразуем формулы (59) из 32, определяющие координаты центра тяжести тела, к виду, явно содержащему массу. Для этого положим в названных формулах Ph=mkg и P=Mg, после чего, сократив на g, найдем [c.264]

Тонкий однородный стержень длиной / и массой М. Вычислим его момент инерции относительно оси Аг, перпендикулярной стержню и проходяш,ей через его конец А (рис. 275). Направим вдоль АВ координатную ось Ах. Тогда для любого элементарного отрезкгГ длины dA величина h=x, а масса dm=pidx, где pi=Mll — масса единицы длины стержня. В результате формула (5) дает [c.266]

Круглая однородная пластина или ц и-л и н д р радиусом R и массой М.. Вычислим момент инерции круглой пластины относительно оси z, перпендикулярной пластине и проходящей через ее центр (см. рис. 276). Для этого выделим элементарное кольцо радиусом г и шириной dr (рис, 277, а). Площадь этого кольца 2nr dr, а масса dm=p22nr-dr, гдера=М/лг — масса единицы площади пластины. Тогда по формуле (7) для выделенного элементарного кольца будет d/ = dm=2np2r= dr, а для всей пластины [c.267]

Для однородного поля сил тяжести (см. рис. 231), как видно из формулы (59), d/= onstJ когда 2= onst. Следовательно, поверх1/остями уровня являются горизонтальные плоскости. Сила тяжести Я направлена по иормали к этим плоскостям в сторону возрастания t7 и во всех точках поля постоянна. [c.320]

В качестве примера рассмотрим выравнивание температуры двух кусков металла, соединенных плохим теплопроводником. Здесь только состояние теплопроводящей перемычки будет заведомо неравновесным, поскольку разные ее концы будут иметь разную температуру. Перемычка потому и проводит тепло плохо, что скорость установления в ней термодинамического равновесия очень мала. Что же касается кусков металла, то, если точность измерений такова, что их можно все время считать однородно нагретыми, с той же точностью этот необратимый процесс будет для них равновесным. Тогда для вычисления различных макроскопических величин, характеризующих тело, можно использовать формулы, относящиеся к равновесному случаю. Однако если мы захотим—экспериментально и теоретически — исследовать как раз распределение температуры по металлу, мы должны будем—экспериментально—повысить точность измерений, а теоретически — перестать считать процесс равновесным. [c.101]

Момент инерции колеса (однородного диска) найдем по формуле J = m. ry 2 = G rll2g. [c.229]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...