Интегрирование определенного интеграла по параметру

Интегрирование определенного интеграла по параметру [c.174]

Здесь мы имеем дело с так называемым дифференцированием определенного интеграла по параметру, так как М (лг) — функция и ЛТ интегрирование производится по х, а дифференцирование — по параметру Р . Как известно, если пределы интеграла постоянны, то следует просто дифференцировать подинтегральную функцию. [c.409]

Здесь мы встречаемся с дифференцированием определенного интеграла по параметрам Р,- и М . Так как М и О являются функциями от Р(, и X, интегрирование производится по х, а дифференцирование— по параметрам Р/ и то при постоянных пределах интегрирования задача сводится к простому дифференцированию подынтегральной функции. Поэтому [c.273]

Приведенный выше разностный параметр отличается следующими свойствами (1) включает в себя только приращение работы напряжений, которое можно определить для любой модели материала (2) неотъемлемой особенностью определения его по дальнему контуру является его независимость от пути интегрирования, однако прп этом необходимо учитывать интеграл по области (3) его легко модифицировать для неизотермических условий (4) является параметром разрушения, не зависящим от пути интегрирования, справедлив для больших приростов трещины, а также в случае неустановившихся режимов (5) как параметр разрушения справедлив в условиях произвольной истории нагружения и разгрузки (6) когда используется в условиях полностью установившегося режима развития трещины, объемный интеграл полностью исчезает из представления АГ по дальнему контуру. [c.171]

Рассматривая плоскость комплексного переменного T-ftt, проведем интегрирование вдоль действительной оси плоскости комплексного переменного. В области, где т = — k, обход особой точки сверху, а в области т = -]-/г —снизу. Обход выполняется по контуру малого радиуса (рис. П.4.1). В этом случае при числовом определении интеграла особенности исключаются и с помощью электронно-вычислительных машин можно вычислить потенциал поля точек пространства при тех или иных параметрах излучателя. Для области дальнего поля интеграл (П.4.14) может быть преобразован к более удобному виду. Используя асимптотическое выражение функции [c.236]

Можно убедиться, что этот интеграл вида (8.105). В качестве большого положительного параметра X, содержащегося в интеграле (8.105), примем в интеграле Ф (оо) число Прандтля Рг. Для определенности положим Рг = 1, это значение параметра оказывается достаточно большим, чтобы можно было применить к Ф (оо) асимптотическое интегрирование по Лапласу. Наибольший вклад в него дает подынтегральная функция при малых значениях Т1, так как с ростом т] подынтегральное выражение в Ф (оо) достаточно быстро стремится к нулю. Проинтегрировав (8.114), величину Ф (оо) можно представить в виде [c.305]

Область, G ограничена поверхностями г = lij ix,y), z = ( 0 ) и цилиндрической поверхностью Ф(лг,> ) = 0, проходящей через контур плоской области D плоскости ху, на которую проектируется область G. При выпол-нении интегрирования по переменной г остальные переменные х,у считаются фиксированными параметрами. Определение пределов интегрирования 9, (х), 2 (.v), а, Ь соответствует приведённому при вычислении двойного интеграла но области (см. стр. 179). [c.183]

Приемы включения в расчет циклов интегрирования кинетических уравнений зависят от вида обобщенных данных по неизотермической вулканизации рассматриваемой резиновой смеси. Различные варианты обобщения данных описаны в разделе 2.5. Наиболее удобным оказывается использование построенной графически изотермической эквивалентной кривой кинетики вулканизации в сочетании с одним или двумя параметрами температурно-временной суперпозиции — энергией активации процесса или коэффициентами Ко, ki или Ко, К в уравнениях (2.53) или (2.54). В указанном случае совместный расчет поля температуры и кинетики вулканизации численными методами позволяет ввести в исходную информацию для выполнения основного этапа расчета только эти параметры кинетических свойств материала. Расчет кинетики вулканизации при этом сводится к вычислению интеграла (2.51) или (2.52) для эквивалентного времени вулканизации. Окончательное определение степени вулканизации производится непосредственно по эквивалентной кривой нахождением относительного динамического модуля сдвига либо другого показателя свойств материала или сравнением эквивалентного времени вулканизации с оптимальным его значением, найденным по той же кривой. [c.201]

Выражение производной по времени t от определенного интеграла (14) состоит из двух слагаемых первое представляет собой производную этого интеграла по верхнему пр еделу t и равно значению подынтегральной функции при значении переменной интегрирования равном t, второе полз-ч-зется при дифференцировании по t, входящему как параметр под знак интеграла [c.530]

Грубо приближенные методы можно разбить на две группы. К первой группе относятся методы, в которых приближенно заменяют искомую-функцию распределения, ко второй — методы, в которых аппроксимируюг (упрощают) интеграл столкновений, заменяют уравнение Больцмана, модельными уравнениями. К первой группе относятся, прежде всего, моментные методы, когда функцию распределения аппроксимируют той или иной зависимостью от скоростей молекул с некоторым числом неизвестных макроскопических параметров, для которых соответствующее число макроскопических уравнений получают последовательным умножением уравнения Больцмана на весовые функции и интегрированием по скоростям молекул. В качестве весовых функций, как правило, выбираются пять сумматорных инвариантов столкновения молекул и некоторое число дополнительных функций. В соответствии с этим обычно получают систему уравнений более сложную, чем уравнения Навье — Стокса. Поэтому до сих пор решаются главным образом одномерные задачи о структуре ударных волн, течении Куэтта и т. п. (см., например, С. П. Баканов, и Б. В. Деря1 ин, 1961 В. Д. Перминов, 1969). В методе моментов имеется определенный произвол как в выборе аппроксимирующей функции, так и в выборе весовых функций. Последний произвол отсутствует в вариационном методе, предложенном И. Г. Таммом (1965) ). Очевидно, что. функционал [c.430]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...