замены проецирующая

Построение линии пересечения поверхностей упрощается, если одна из них занимает проецирующее положение, так как в этом случае одна проекция линии пересечения совпадает с проекцией проецирующей поверхности и задача на пересечение может быть заменена задачей на взаимную принадлежность (см. рис. 56, 69). Как известно, проецирующее положение может занимать плоскость, цилиндрическая и призматическая поверхности. Если эти поверхности заданы в общем положении, то, используя способ замены плоскостей проекций, их можно перевести в частное, проецирующее положение. [c.59]

Любую плоскость можно представить как множество соответствующих прямых уровня, например, горизонталей—на рис. 43. Для преобразования прямых уровня в проецирующие достаточно одной замены плоскостей проекций (вторая часть решения 2-й исходной задачи преобразования чертежа). Следовательно, для решения данной задачи достаточно применить одну замену плоскостей проекций и новую плоскость проекций расположить 86 [c.86]

Таким образом, область применения всех рассмотренных преобразований одна и та же. Использование их в каждом конкретном случае зависит от дополнительных условий. Например, способ плоскопараллельного перемещения позволяет удобно располагать проекции фигуры на всем поле чертежа и избежать наложения проекций В способе замены плоскостей проекций проекция фигуры и ее образа на одной плоскости проекций тождественны (совпадают), что уменьшает число вспомогательных построений. В способе вращения вокруг проецирующей прямой также выбором положения оси вращения удается уменьшить число вспомогательных построений. [c.91]

Задачу решим способом замены плоскостей проекций (см. п. 3.2.2). Плоскость Т общего положения преобразуем в проецирующую плоскость заменой фронтальной плоскости проекций П2 на новую П2. Для этого новую [c.161]

Другое решение этой задачи, основанное на использовании способа замены плоскости проекций, было показано на рис. 5.21. Здесь упрощение построений достигнуто предварительным преобразованием данной плоскости общего положения Т в проецирующую плоскость. Очевидно, этот же эффект достигается применением других рассмотренных в гл. 3 способов преобразования чертежа. [c.163]

Решение задачи требует двойной замены плоскостей проекций. Смысл первой замены rij на Ht заключается в преобразовании плоскости треугольника в проецирующую. Этот процесс описан выше (см. решение основной задачи 3). [c.60]

Проекции искомого сечения можно было бы построить, не производя замены плоскостей проекций, а определяя верщины сечения как точки пересечения ребер пирамиды с данной плоскостью общего положения. Но кроме проекций сечения, требуется построить и натуральный вид сечения, а для этого нужно данную плоскость сделать сначала проецирующей плоскостью (см. третью основную задачу), а затем ее сделать плоскостью уровня (см. четвертую основную задачу). Поэтому проекции сечения проще построить после превращения секущей плоскости в проецирующую плоскость. [c.97]

Методом вращения вокруг проецирующих прямых можно решить все четыре основные задачи, решенные в 22 методом замены плоскостей проекций. Однако решения этих задач методом вращения получаются более громоздкими, нежели решения их методом замены плоскостей проекций. Поэтому не будем рассматривать здесь решения всех четырех задач, а покажем для сравнения только решения первой и третьей. [c.102]

Если ребро двугранного угла задано, то можно определить натуральную величину этого угла способом замены плоскостей проекций, сделав ребро проецирующей прямой ( 22). [c.109]

Как уже указывалось ( 20), помимо основных способов преобразования комплексного чертежа — способа замены плоскостей проекций и способа вращения,— иногда при решении позиционных задач целесообразно пользоваться способом дополнительного проецирования. При использовании этого способа направление проецирования и плоскость, на которую производят проецирование, выбирают в зависимости от требуемого в том или ином случае преобразования чертежа. Обычно применяется косоугольное или центральное проецирование на какую-нибудь плоскость уровня или проецирующую плоскость. [c.111]

Отсюда следует, что при построении линии пересечения поверхности с плоскостью общего положения иногда бывает полезным предварительное преобразование секущей плоскости в проецирующую (либо способом замены плоскостей проекций, либо способом дополнительного проецирования). [c.151]

Направляющие а и й в данном примере являются окружностями, причем окружность а расположена в горизонтальной плоскости, а окружность й — во фронтально проецирующей плоскости. Поэтому для построения образующих цилиндроида, которые в данном случае являются фронталями, их концы на окружности а находим непосредственно, а концы на окружности й найдем с помощью замены плоскости и и построения натурального вида Й4 окружности й. [c.155]

Этот случай легко сводится к предыдущему при помощи замены плоскости проекций Пг на плоскость П4, перпендикулярную к горизонтали к секущей плоскости 0. Тогда в системе плоскостей проекций (Пь П4) плоскость 0 будет проецирующей и, следовательно, данный случай сведется к предыдущему. [c.160]

Так как образующие данной цилиндрической поверхности являются фронталями, то можно при помощи одной замены плоскостей проекций преобразовать данную поверхность в проецирующую. Для этого достаточно заменить плоскость П1 на плоскость П4, перпендикулярную к образующим [c.167]

Отсюда следует, что при построении линии пересечения какой-либо поверхности с цилиндрической или конической поверхностями иногда бывает полезным предварительное преобразование этих поверхностей в проецирующие либо способом замены плоскостей проекций (в случае цилиндрической поверхности), либо способом дополнительного проецирования. [c.176]

Наиболее рациональным путем перевода плоскости треугольника в проецирующее положение является способ замены плоскостей проекций, так как в этом случае достаточно построить только одну вспомогательную проекцию. [c.184]

Для художественного конструирования исключительный интерес представляют вопросы восприятия и распознавания зрительных образов машин. Принципиально уже доказана возможность интегральной оценки анализатором изображений в телевидении. Изучаются аналогичные вопросы в условиях замены зрительного анализатора видеоаппаратурой, связанной с ЭВМ. Для экспериментов, связанных с проектированием и эксплуатацией ЭВМ, была изготовлена матрица — прямоугольная решетка, вложенная между рассеивающими свет стеклами. На одну сторону матрицы проецировались черно-белые изображения различных предметов, по другую ее сторону помещались испытуемые. Они наблюдали получающуюся мозаику (не цветную, а состоящую из квадратиков различных оттенков серого цвета) и угадывали, что им показывают. Меняя мас-шта б увеличения проектора и подсчитывая количество правильно угаданных предметов, можно было узнать, на сколько ячеек следует [c.14]

Сущность способа замены плоскостей проекций заключается в том, что при неизменном положении объекта в пространстве производится замена данной системы плоскостей проекцией новой системой взаимно перпендикулярных плоскостей проекций (рис. 35, а). При переходе к новой системе одну из плоскостей проекций заменяют новой плоскостью таким образом, чтобы данный геометрический элемент (прямая, плоскость) занял частное положение и проецировался без искажения. [c.29]

В процессе рещения задач способом вращения вокруг проецирующих осей этапы преобразований геометрических элементов аналогичны тем, которые выполнялись способом замены плоскостей проекций. [c.32]

Пример . Построить пересечение конуса фронтально проецирующей плоскостью (рис. 120). Секущая плоскость является проецирующей, поэтому фронтальная проекция линии сечения совмещена с проецирующим следом плоскости Ри. Полученный в сечении эллипс проецируется на плоскость V отрезком прямой который является большой осью эллипса. Горизонтальная проекция оси строится с помощью линий связи. Малая ось эллипса 3-4 перпендикулярна большой оси и делит ее пополам. Точки 3 и 4 строим с помощью параллели или двух образующих конуса-5-3 и 5-4. На чертеже построен действительный вид сечения конуса способом замены плоскостей проекций. Дополнительные точки сечения могут быть построены аналогично построению точек 3 и 4. [c.88]

Пример 4. Построить точки пересечения прямой с поверхностью сферы (рис. 130). Через прямую проведена горизонтально проецирующая плоскость Р. Она пересекает сферу по окружности, которая на фасаде изображается эллипсом. Чтобы избежать построения эллипса, применим способ замены плоскостей проекций и примем за новую фронтальную плоскость проекций плоскость параллельную секущей плоскости. Построим на новой плоскости проекцию заданной прямой и окружность сечения сферы, отложив высоту ее центра-аппликату Аг. Полученные точки пересечения проекции прямой с контуром сече- [c.95]

Кратчайшее расстояние между двумя скрещивающимися прямыми общего положения может быть определено в результате двух последовательных замен плоскостей проекций, как и в случае с параллельными прямыми. Вначале (рис. 93) заменим плоскость П2 на П4 (можно, конечно, начать построения и с замены плоскости П, на Пб), расположив ее параллельно одной из прямых (в приведенном примере параллельно прямой ЕР). Построив новые фронтальные проекции обеих прямых, заменим плоскость П1 на П5, проведя плоскость П5 перпендикулярно ЕР. На эту плоскость прямая ЕР проецируется в точку, расстояние от которой до проекции прямой СО будет равно кратчайшему расстоянию между обеими прямыми. [c.65]

Построить линию пересечения плоскостей можно, используя косоугольное параллельное или центральное вспомогательное проецирование. Спроецируем плоскости АВС и DEF в направлении прямой DE на плоскость биссектора II к V углов пространства (рис. 165). При таком направлении проецирования плоскость DEF будет проецирующей и задача на построение линии пересечения плоскостей станет аналогичной приведенной на рис. 159. Отметив точки Я и G пересечения косоугольной проекции плоскости DEF с косоугольными проекциями прямых АВ и ВС, проведем через них проекции проецирующих прямых до пересечения с соответствующими ортогональными проекциями тех же прямых. Естественно, что направление проецирования можно избрать параллельным любой другой прямой, принадлежащей плоскости или АВС и проецировать фигуры не на плоскость биссектора —II и IV углов пространства, а, например, на плоскость Па (для этого нужно задаться осью дс). При центральном проецировании центр проецирования должен быть избран водной из собственных точек плоскости АВС или DEF. (Решите сами задачу в одном из перечисленных вариантов и способом замены плоскостей проекций). [c.102]

Когда с плоскостью общего положения пересекается профильная прямая, обе проекции линии пересечения вспомогательной проецирующей плоскости с заданной плоскостью совпадают с соответствующими проекциями прямой. Поэтому найти точку пересечения этих прямых без вспомогательных построений нельзя. Рассмотрим этот пример на рис. 178, на котором изображены плоскость АВС и профильная прямая ЕР. Заключим прямую ЕР в профильную плоскость 2. Линия ее пересечения с плоскостью АВС определяется точками <7 и Я, в которых прямые АС и ВС пересекаются с плоскостью 2 (см. /75/). Для определения положения точки К пересечения прямых ЕР и ОН воспользуемся способом замены плоскостей проекций, как это было сделано при решении задачи на рис. 86. (Как найти точку /(г Как иначе решить задачу ) [c.109]

К способу замены плоскостей проекций приходится прибегать и в случае, когда нужно определить расстояние от точки до профильно-проецирующей плоскости (рис. 195). Перпендикуляр к профильно-проецирующей [c.119]

Вращение плоскости вокруг ее следа. Совместим плоскость Й с горизонтальной плоскостью проекций, вращая ее вокруг горизонтального следа (рис. 288). Для этого возьмем на фронтальном следе произвольную точку Л. Ее радиусом вращения / л является отрезок перпендикуляра АВ, опущенного из точки Л на горизонтальный след плоскости траектория точки А—окружность tA—расположена в горизонтально проецирующей плоскости, перпендикулярной горизонтальному следу заданной плоскости, поэтому ее горизонтальная проекция t A)l перпендикулярна к нему. Определим натуральную величину радиуса вращения точки Л, например, способом замены плоскостей проекций (рис. 289) и отложим ее от точки Вх по горизонтальной проекции траектории точки Л. С этими построениями мы знакомы из предыдущего параграфа. [c.186]

Таким образом совмещение горизонтально-проецирующей плоскости с плоскостью П1 по характеру построений не отличается от замены фронтальной плоскости проекций (см. стр. 92). Если ту же плоскость совмещать с фронтальной плоскостью проекций, то ось вращения окажется вертикальной (фронтальный след ОПа = 2) и построения не будут отличаться от тех, которые мы рассмотрели при изучении вращения вокруг осей, перпендикулярных плоскостям проекций они ясны из чертежа (сравните с рис. 277). [c.190]

Аналогично строятся и остальные точки линии пересечения плоскости и поверхности. Если трехосный эллипсоид или другая поверхность, которую можно преобразовать в поверхность вращения, занимает такое положение в пространстве, когда ее ось не перпендикулярна плоскости проекций, следует вначале, например, способом замены плоскостей проекций привести ее в проецирующее положение, а затем решить задачу, используя родственное соответствие. [c.220]

Когда с плоскостью общего положения пересекается профильная прямая, обе проекции линии пересечения вспомогательной проецирующей плоскости с заданной плоскостью совпадают. Поэтому найти точку Х(без дополнительных. построений нельзя. На рис. 171 плоскость АВС пересекается с профильной прямой ЕР. Проведем профильную плоскость П ЕР. Ли -ния пересечения плоскостей определяется точками О и Я, в которых АС а ВС пересекаются с П. Для нахождения точки X пересечения прямых ЕР и СЯ воспользуемся способом замены плоскостей проекций, как это было сделано на рис. 91. (Как найти точку Х2 ) [c.57]

Эта задача способом вращения вокруг проецирующей прямой, как и изученными выше способами замены iUTO KO ra проекций, плоскопараллельного движения решается в два этапа [c.90]

Построение проекций прямых с и d существенно упрощается, если обе плоскости [i и у, а значит, и биссекторные 8 и е, окажутся в некоторой системе П , /П проецирующими. В общем случае для этого потребуется двойная замена плоскостей проекций ([Ii/rij- rii/rLi ->П4/П5), в результате которой прямая е = 11пу (ребро двугранного угла) станет перпендикулярной к плоскости П, (черт. 172). Тогда па нлоскосгь Пд углы Ф и V между заданными плоскостями I) и у будут проецироваться в натуральную величину, что и даст возможность сразу провести следы й,и с, биссекторных гию-скостей (черт. 172). [c.76]

На рис. 94 показано соответствующее преобразование комплексного чертежа. Вначале в системе (П1, Пг) произведена замена плоскости Пг на плоскость П4, перпендикулярную горизонтали к плоскости 0 и, следовательно, П4JLПl и П4 L0. При этой замене базовой плоскостью является горизонтальная плоскость Г, проведенная на уровне горизонтали к. Затем в системе (П П4), в которой плоскость 0 является проецирующей плоскостью относительно плоскости П4, произведена замена плоскости П) на плоскость П5 0 и, следовательно, П5 ЕП4. При этой замене базовой плоскостью 2 является горизонтально проецирующая плоскость, проведенная через точку С. В системе (П4, П5) плоскость 0 является плоскостью уровня относительно плоскости П5, и поэтому проекция треугольника АВС дает натуральный вид этого треугольника. [c.93]

Для построения искомой развертки заменяем данную поверхность вписанной в нее призматической поверхностью. Так как цилиндрическая поверхность имеет фронтальную плоскость симметрии, то можно построить развертку только одной половины поверхности. Для этого проводим фронтально проецирующую плоскость 2 перпендикулярно образующим цилиндрической поверхности и при помощи замены плоскости проекций П1 на П4 строим натуральный вид половины нормального сечения данной поверхности. Дугу полуэллипса, который при этом будет получен, делим на шесть частей, так чтобы хорды, стягивающие эти части, возможно меньще отличались от дуг полуэллипса. [c.209]

К теме 4. Способы преобразования эпюра Монжа. 1. В чем состоит приицип преобразования чертежа способом замены плоскостей проекций 2. Что определяет направление новой плоскости проекций при переводе плоскости общего положения в проецирующие плоскости [c.28]

Существенного снижения общего объема вычислений, выполняемых при анализе видимости, позволяют достичь следующие приемы однократное вычисление и запоминание экстремальных по х, у точек всех граней с целью быстрого распознавания граней, заведомо не пересекаемых проецирующей прямой ММ - замена трехмерного оператора инцидентности ОИКГ значительно более простым двумерным оператором ОИП. [c.117]

Рис. 3.135 иллюстрирует построение точек пересечения прямой общего положения АВ со сферической поверхностью. Через прямую Л б проведена вспомогательная горизонтально-проецирующая плоскость Е. Эта плоскость пересечет сферическую поверхность по окружности, горизонтальная проекция которой совпадает с проекцией Е , а фронтальная проекция является эллипсом. Чтобы избежать построения аялипса, используют способ замены плоскостей проекций. Новую плоскость проекций П4 выбирают параллельно прямой АВ и перпендикулярно плоскости П1. Строят дополнительную проекцию Л4В4 [c.136]

Для построения высшей (5) и низшей (4) точек линии перехода рассекают заданные поверхности вспомогательной горизонтально-про-ецирующей плоскостью у, проходящей через оси конуса и сферы. Полученное сечение проецируют на дополнительную плоскость проекций П4, параллельную плоскости у, используя способ замены плоскостей проекций. Определив на дополнительной плоскости проекции искомых точек 4 и З4, по линиям связи находят их горизонтальные и фронтальные проекции. [c.103]

Способ замены плоскостей проекций. Плоскости П1, Пг и Пз относятся к основным плоскостям проекций. В ряде случаев, о которых будет сказано ниже, нужно уметь проецировать точку на вспомогательную плоскость, перпендикулярную одной из основных плоскостей, но обычно не перпендикулярную другой плоскости. Если новая плоскость проекции перпендикулярна П,, она носит название замененной фронтальной плоскоста проекщш и обозначает П4. Если она перпендикулярна П2, то называется замененной горизонтальной плоскостью проекций и обозначается П5. При необходимости можно ввести плоскости Пб, П7 и т. д. Принятые ранее наименования плоскостей горизонтальная и фронтальная теряют свое буквальное значение и остаются терминами. Действительно, всякая плоскость, перпендикулярная П2, но не параллельная П,, не может быть горизонтальной, хотя и будет носить это название. Замененной фронтальной плоскости проекций дадим четный индекс П , П ,. .. замененной горизонтальной плоскости проекций нечетный индекс П5, П7,. .. Так как на эпюре плоскости проекций не обозначаются, введем индексацию осей проекций. Так, ось л при первоначальном расположении плоскостей проекций обозначим х 2 (следует читать икс один, два) это значит, что по прямой Х12 пересекаются плоскости П1 и П2. Заменив плоскость П2 на П4, обозначим новую ось проекций л ,4. Из этого обозначения следует, что плоскость П, сохраняется и пересекается с замененной плоскостью П4. Спроецируем точку А на плоскость П4 (рис. 67). Проведем через А проецирующую прямую, перпендикулярную П4 до ее пересечения с этой плоскостью в точке Л4. Эту точку назовем замененной фронтальной проекцией точки А. Горизонтальная проекция А сохраняет свое положение. Заметим, что координата 7 точки А в новой системе плоскостей П1/П4 по величине не меняется АА = А2Ах, —А Ах, . [c.30]

Для решения задачи можно воспользоваться способом замены плоскостей проекций. Расположим П4 перпендикулярно горизонтальному следу заданной плоскости П (рис. 188). В системе плоскостей П1/П 4 плоскость Л станет фронтально проецирующей. Возьмем в плоскости произвольную точку А (например, на ПП2) и построим ее проекцию А - след Ш4 плоскости проходит через точки Пх, А (почему ). Восставив из А4 перпендикуляр к ПП4 длиной п, получим точку B . На П4 отрезок АВ проецируется в натуральную величину (см. /39/и /92/). Проведем 14 э В параллельно >4, а через точку 1лг1 след ЕПЛОП . Затем построим фронтальный след плоскости. [c.63]

Способом замены плоскостей проекций треугольник АВС вначале привести в положение проецирующей плоскости, обозначив новую ось проекций П1/П4, а затем - в положение плоскости уровня, обозначив ось проекций при этом преобразовании ЯУЯ5. [c.69]

Способ нормального сечения применяют при построении разверток призматических или цилиндрических поверхностей. На рис. 12 треугольная призма АВСОЕР расположена относительно плоскостей проекций так, что ее боковые ребра, являющиеся фронталями, проецируются на плоскость в натуральную величину. Проводим фронтально-проецирующую плоскость Р, которая определяет нормальное сечение ММО призмы. Находим натуральный вид этого сечения методом замены плоскостей проекций. [c.48]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...