Матрицы жесткости узловых элементов

МАТРИЦЫ ЖЕСТКОСТИ УЗЛОВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ [c.214]

Матрицы жесткости узловых элементов [c.225]

В случае, если плоскость симметрии не проходит через узловые точки, необходимо вводить в систему дополнительные узловые точки, расположенные в плоскости симметрии, и для них обеспечить условия раздельного изучения симметричных и кососимметричных колебаний. Матрица жесткости для элементов этой системы при использовании метода конечных элементов имеет такой же вид, как и в случае дискретной модели [2]. [c.12]

Подстановка (5.57) в условие равновесия (5.56) приводит к тому, что матрица жесткости трехслойного элемента и вектор приведенных узловых нагрузок преобразуются к следующему виду [c.217]

К такой же форме приводятся соотношения для всей системы. Не вместо вектора узловых перемещений (гг и матрицы жесткости К элемента будут вектор узловых перемещений всей системы w и соответствующая матрица, называемая общей или глобальной матрицей жесткости [/С] [c.90]

Применяя принцип возможных перемещений к конечному элементу и полагая, что возможные узловые перемеш.ения пропорциональны узловым скоростям, получим матрицу жесткости конечного элемента [c.96]

Представим интегралы во вторых слагаемых уравнений (7.5) и (7.6) в виде симметричной локальной матрицы жесткости нагружающей системы имеющей такую же размерность, что и матрица жесткости конечного элемента (естественно, что для конечных элементов, находящихся внутри тела, матрица — нулевая). В ходе традиционной [88] последовательности построения разрешающей системы уравнений с использованием, в частности, связи = [i( )] dl7 , где dU — вектор перемещений узлового ансамбля, получим [c.136]

Это соотношение связывает узловые силы с узловыми перемещениями в стандартной форме (3.2), поэтому матрицу к , определяемую по (4.11), можно назвать матрицей жесткости конечного элемента. Из (4.11) видно, что при известной геометрии конечного элемента и заданных упругих характеристиках материала матрица жесткости вполне определяется выбором аппроксимирующих функций. [c.112]

Матрица К представляет матрицу жесткости стержневого элемента, вычисленную в пространственной системе координат. Вектор-столбец Р представляет приведенные узловые силы (от температурного воздействия), согласованные с новыми обобщенными перемещениями q. Поскольку в качестве компонент вектор-столбца q выступают проекции узловых перемещений на оси oXk, то сопряженными силовыми факторами, выступающими в качестве компонент вектор-столбца Р, будут соответствующие проекции узловых сил. Аналогичным образом упорядочены компоненты вектор-столбца сил реакций t. В развернутом виде матрица жесткости стержневого элемента и вектор приведенных узловых сил можно представить следующим образом [c.133]

Для получения матрицы жесткости конечного элемента и вектора приведенных узловых сил воспользуемся смешанной вариационной формулировкой задачи, аналогичной (1.82), (1.83). Тогда с учетом (3.95) для отдельного конечного элемента запишем [c.167]

Метод построения глобальной матрицы жесткости, представленный в предыдущей главе, весьма неэффективен при использовании цифровой вычислительной машины. Эта неэффективность объясняется тем, что матрица жесткости отдельного элемента [/гИ] имеет такое же число строк и столбцов, что и глобальная матрица жесткости К]. Как видно из формул (6.19), большинство коэффициентов в матрице элемента равно нулю. Предположим, что область разбита на 50 элементов с 75 узловыми точками и нуж но построить матрицу элемента Матрица элемента должна [c.105]

Что можно сказать относительно выполнения условий равновесия для напряжений вдоль границы соседних элементов На рис. 2.5(с1) и (е) изображена линия, разделяющая два смежных элемента А н В. На рис. 5.5 представлена матрица жесткости треугольного элемента, построенная, согласно (5.7а), в результате объединения соотношений между напряжениями а и узловыми перемещениями Л . [c.138]

Придумайте подходящее поле перемещений для построения матрицы жесткости секторного элемента, изображенного на рис. Р9.8 и постройте матрицу перехода от узловых смещений к деформациям [ О. [c.302]

Изложенная подробно в [10.6] процедура построения матрицы жесткости для рассматриваемого элемента существенно отличается от приведенной выше. В указанной работе приводятся в виде таблиц матрицы жесткости в обобщенных координатах и матрицы преобразования обобщенных координат в узловые. Знание явных выражений для основной матрицы жесткости, как показано в разд. 8.2, где строится матрица жесткости, соответствующая обобщенным смещениям а , позволяет построить целое семейство матриц жесткости тетраэдральных элементов для полей перемещений в виде полных кубических полиномов обобщенных параметров. [c.314]

Сборка глобальной матрицы жесткости [К] разрешающей системы фактически состоит в том, что для каждого узла и по каждому из направлений суммируются соответствующие коэффициенты матриц жесткости отдельных элементов. Для уменьшения требуемого объема машинной памяти, необходимой для размещения глобальной матрицы жесткости, должны быть учтены такие ее свойства, как симметричность и ленточный характер. Ширина ленты матрицы тем меньше, чем меньше максимальная разность номеров узловых точек в пределах одного элемента. Симметричность и ленточный характер глобальной матрицы жесткости дают возможность хранить в памяти машины только половину ленты, включая главную диагональ. Такое хранение удобно осуществлять, например, в виде двухмерного массива, в первом столбце которого расположены диагональные члены глобальной матрицы жесткости. Коэффициенты, принадлежащие диагонали, расположенной рядом с главной, хранятся во втором столбце и так далее. Число строк в таком массиве будет равно порядку решаемой системы, а число столбцов — половине ширины ленты, включая главную диагональ. Часто такое размещение глобальной матрицы жесткости осуществляется в одномерном массиве, в котором коэффициенты глобальной матрицы располагаются последовательно строками или столбцами. Расположение коэффициентов глобальной матрицы жесткости в обоих случаях (двухмерного и одномерного массивов) хорошо видно из следующей схемы [c.45]

Если для каждого из четырех примыкающих к А -му узлу элементов построена матрица жесткости RJ,. . Riv, то по равенству (8.6V) вычисляем упругие силы Si,. . S , и, суммируя их, составляем уравнения (8.69). Узловая внешняя сила дает грузовые члены (как реакции в связях) [c.263]

Зависимость (9.466) между узловыми силами и узловыми перемещениями представляет собой систему канонических уравнений в матричной форме известного в строительной механике метода перемещений, а элементы матрицы жесткости суть коэффициенты этих уравнений. [c.334]

Здесь К — матрица жесткости системы, д — вектор узловых неизвестных (перемещений), а вектор Р представляет собой приведенную в узлы нагрузку от массовых и поверхностных сил. Для построения глобальной матрицы и глобальных векторов достаточно вычислить соответствующие объекты одного конечного элемента и, расположив их на соответствующих местах глобального массива, просуммировать. Это суммирование достигается формальными выкладками (таким же способом составляются, например, уравнения равновесия стержневых систем в строительной механике [179]). [c.632]

Здесь [i "] - изгибная матрица жесткости элемента и - вектор узловых перемещений элемента, включающий смещения и углы поворота в узлах - матрица, учитывающая изменение положения элемента в пространстве, является функцией только геометрии элемента - его длины и положения в пространстве, типа элемента и приложенной нагрузки. Матрица [X ] называется геометрической или дифференциальной матрицей жесткости элемента. [c.37]

Применяя стандартную процедуру МКЭ и принимая Рх Ру= 1 Pz P находим матрицу жесткости АГ многослойного элемента и вектор узловых сил рр) обусловленный распределенной нагрузкой, причем [c.55]

Здесь матрица, связывающая в элементе обобщенные узловые реакции с обобщенными перемещениями, есть матрица жесткости элемента (МЖЭ) Pi , Р2 — векторы приведенных к узлам элемента внешних нагрузок. На основании теоремы о взаимности работ можно показать, что матрица жесткости элемента является симметричной, т. е. [c.95]

После анализа структуры уравнения равновесия в форме (3.83) можно отметить, что в правой части стоят внешние силы, действу- ющие в сечении / и сумма приведенных к узлу / поверхностных нагрузок, действующих на сопрягаемые элементы в левой части, стоят произведения матричных блоков МЖЭ и узловых степеней свободы. При формировании уравнений равновесия для /-го узла участвуют лишь блоки матриц жесткости элементов, у которых- первый индекс (по глобальной нумерации) равен /. Расположение этих блоков в /-Й матричной строке в общей системе уравнений рав- новесия (т. е. для всех узлов) определяется вторым индексом. [c.96]

Покажем, как с использованием системы (4.133) можно получить матрицу жесткости элемента [/С ] и вектор приведенных узловых сил Яп - Для этого с помощью методов численного интегрирования получим на участке кольцевого элемента частотное и фундаментальные решения и представим компоненты кинематических и силовых факторов в конечном и начальном сечеииях (см. 3.6) в виде связи [c.155]

Основные соотношения МКЭ. Метод конечных элементов основан на предположении, что тело можно представить в виде набора элементов, соединенных друг с другом только в узлах. Связь узловых усилий с узловыми перемещениями задается с помощью матрицы жесткости элемента. Объединение матриц жесткости отдельных элементов в глобальную матрицу жесткости тела позволяет записать условия равновесия тела. При заданных действующих нагрузках или перемещениях и при известной глобальной матрице жесткостзг решение системы алгебраических уравнений равновесия позволяет найти все узловые усилия, а по ним — напряжения и перемещения в пределах каждого элемента. Тем самым напряженно-деформированное состояние тела становится определенным [59]. [c.83]

Матрица к представляет собой матрицу жесткости конечного элемента с неузловымн степенями свободы с, а есть матрица-столбец узловых сил, эквивалентных распределенной нагрузке. [c.158]

В результате работы подпрограммы STRIN получим SE(9,9)—массив, содержащий коэффициенты матрицы жесткости конечного элемента (К) РЕ (9) — массив, содержащий коэффициенты вектор-столбца приведенных узловых сил (Р) ВВ(3,9)—массив, содержащий коэффициенты матрицы В, (3.100). [c.169]

При реализации расчета на ЭВМ формирование МЖК с помощью индексных массивов выполняется достаточно просто и наглядно. После обработки отдельного конечного элемента, т. е. после получения его матри1Щ жесткости К и вектора приведенных узловых сил Р , сразу же можно производить рассылку этих коэффициентов в матрицу жесткости конструкции и в вектор узловых сил (вектор-столбец свободных членов в правой части). Для коэффициента матрицы жесткости конечного элемента, находящегося в k- строке и S-M столбце, вычисляются с использованием выражения (П3.1) номер строки и номер столбца в матрице жесткости конструкции [c.283]

Для согласованной аппроксимации пере.мещений и деформаций подходит треугольный элемент с шестью узлами (/—б) (рис. 4.6). Суммарное число обобщенных узловых перемещений Пд = 30. Матрица жесткости конечного элемента Ж (4.120) имеет размерность (30X30). [c.401]

VIII. Формирование матрицы жесткости ансамбля элементов. Формирование полной матрицы жесткости ансамбля производится методом последовательного суммирования усилий на узловых окружностях при условии равенства соответствующих узловых перемещений. [c.106]

Матрице жесткости изгибаемого элемента можно легко придат безразмерную форму, если иначе определить величины узловы> усилий и перемещений. Так, угловые смещения необходимо заме-нить линейными смещениями 0 L и а моменты — силами и М /Ь. Таким образом, величина L исключается из вторых и четвертых столбцов и строк и происходит обезразмеривание коэффициентов жесткости. Однако скалярный множитель, стоящий перед матрицей, зависит от характерных размеров и механических свойств элемента. Большая часть матриц жесткости в данной книге имеет размерные коэффициенты, однако в принципе их можно записать безразмерном виде, переходя к новым переменным для перемещений или используя процедуру факторизации. Последняя процедура будет описана на примере треугольного элемента в разд. 5.2. [c.48]

Таким образом, для нахождения матрицы жесткости ке элемента е необходимо йроделать вычисления двух типов найти матрицу связи Н между узловыми параметрами и коэффициентами полинома и матрицу Ы, состоящую из интегралов от полиномов. [c.115]

I/U —матрица жесткости конечного элемента Fe , F , fir — векторы узловых сил конечного элемента, статически экви-ййлентные соответственно действию начальных деформаций, по-мерхпостных и объемных сил. [c.21]

Далее приведен Фрагмент программного модуля для вычисления и формирования нижней симметричной части матрицы жесткости изопараМ 1 Р ческого четырехугольного конечного элемента первого или второго порядка. Порядок интерполяционного полинома для конечного элемента определяется параметром NPE, которому соответствует число узловых точек в элементе. Таким образом, при NPE = 4 вычисляется матрица жесткости конечного элемент с четырьмя узлами, а при NPE = 8 — с восьмью. [c.78]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...