Линейный упругий элемент. Матрица жесткости

Линейный упругий элемент. Матрица жесткости [c.32]

Матрицы переноса элементов динамической модели. Предварительно рассмотрим, каким образом трансформируется координата и сила (или момент) при прохождении через элементы динамической модели, образующие при соединении односвязную цепную систему. Связность системы показывает число возможных перемещений любого сечения или, что то же самое, число реакций, заменяющих при рассечении системы действие одной ее части на другую [39]. В качестве примера простейшей односвязной цепной системы на рис. 36 показано последовательное соединение линейного упругого элемента с коэффициентом жесткости j, сосре-, доточенного массового момента инерции Jj и кинематического аналога П . [c.124]

Матрица жесткости второго КЭ представлена в табл. 3.2. Для линейно упругого тела (т. е. при Б = 0, (01=Ле ) элементы полученных матриц жесткости будут содержать члены, в кото- [c.70]

Получение компонентов матрицы жесткости г элемента для линейно упругого тела с переменным по области КЭ> [c.110]

В работе [6] с целью преодоления указанного затруднения все искомые в сопряжениях элементов перемещения и усилия разделены на две части на величины, непрерывные в сопряжениях либо меняющиеся при переходе через сопряжение на заданную величину, и величины, претерпевающие в сопряжении разрыв на неизвестную величину. Первые неизвестные (их число в рассматриваемых конструкциях может превосходить 40—60) весьма удобно определяются с использованием рекуррентных формул метода начальных параметров по заданным краевым условиям путем сведения исходной краевой задачи к задаче с начальными данными. Вторые неизвестные (число неизвестных разрывов обычно не превосходит пять — восемь) определяются при помощи дополнительных условий, по которым в разрывных сопряжениях некоторые из искомых величин либо известны (нанример, изгибающий момент в идеальном шарнире), либо связаны линейными зависимостями с неизвестными разрывами (например, связь опорной реакции с прогибом упругой опоры). Для этого должны быть известны дополнительные коэффициенты местной жесткости конструкции или податливости присоединенных к ней упругих элементов, которые задаются при расчете в виде диагональной матрицы, каждый диагональный коэффициент которой характеризует одно из разрывных сопряжений независимо от остальных. [c.76]

Матрица 6x6 известна как матрица жесткости [по аналогии с упругими постоянными в уравнениях (16)]. Соотношение между F м и должно видоизмениться при помощи матрицы преобразования, если балка вначале не лежит вдоль или Ха, и столбцы-векторы относятся к новым координатам X l и Хг- В общем случае элемент каркаса имеет два узла, в каждом из которых можно установить связь между чистыми силами и перемещениями данного узла через линейные уравнения вида [c.81]

S21 = — 2, и они составляют первый столбец матрицы жесткости. Элементы второго столбца матрицы S получаем в соответствии с рис. 3.5, б, на котором показано единичное перемещение х = 1 (при этом Xj = 0). В данном случае силы Sja = —и = k -Они представляют собой силы типа 1 и 2, необходимые для создания единичных перемещений типа 2. Для линейно упругих систем (с ма- [c.198]

Постройте для несжимаемого упругого изотропного материала матрицу жесткости, основанную на девиаторных компонентах деформации. Используйте простой (с линейным полем перемещений) треугольный элемент при условиях плоской деформации. [c.342]

Описанный алгоритм решения реализуется для самых разнообразных задач, включая задачи теории упругости и теплопроводности. Метод конечных элементов в обычной постановке предполагает решение задачи теории упругости в перемещениях, при этом неизвестными, подлежащими, определению, являются перемещения узловых точек. Уравнения равновесия разбитой на элементы конструкции под действием внутренних и внешних сил представляют собой систему линейных алгебраических уравнений, причем все силы приводятся к узловым точкам, а соотношение между узловыми силами и перемещениями представляется матрицей жесткости. [c.10]

Здесь будут рассмотрены лишь принципиальные вопросы, общие для всех программ вычисление матриц жесткости, и теплопроводности конечных элементов, сборка и решение системы уравнений механического и теплового равновесия, получение и обработка результатов расчета. В качестве примера будет рассмотрена структура и общая организация типовой программы решения линейной задачи теории упругости для случая плоской деформации, в которой наглядно отражены отличительные особенности расчета резиновых деталей. [c.41]

Решение задач по методу конечных элементов предусматривает составление и решение системы линейных алгебраических уравнений. Эти уравнения отражают условия механического или теплового равновесия. Их решение позволяет определить искомые значения узловых параметров (перемещений, температур). Формирование матрицы жесткости и решение разрешающей системы линейных алгебраических уравнений при расчете резинотехнических изделий, как уже отмечалось ранее, имеют некоторые особенности, поэтому здесь более подробно рассмотрим лишь решение упругой задачи. [c.45]

В данной главе описаны различные методы расчетов распределения напряжений вокруг острых концентраторов напряжений или трещин. Все аналитические решения включают использование в той или иной форме комплексных переменных. Функции напряжений Вестергаарда обычно позволяют получить основные параметры полей напряжений у вершины трещины, но в более сложных случаях, относящихся к реальным образцам, необходимо использовать функцию напряжений в виде полинома или конформные отображения. Для моделирования трещин могут быть использованы и ряды дислокаций. Метод конечных элементов применяется все шире, вытесняя постепенно метод уравнений в конечных разностях, тем самым широко привлекая вычислительную технику для решения большого числа совместных линейных уравнений, представленных матрицей жесткости. Для моделирования упруго-пластической деформации по типу I при плоском [c.88]

Подпрограмма HEAD выполняет функции управляющей программы. Она осуществляет последовательное вычисление матриц жесткости конечных элементов, формирование разрешающей системы линейных алгебраических уравнений, учет граничных условий и решение системы. Она же организует итерационный процесс решения нелинейных и контактных задач теории упругости. [c.55]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...