Матрица жесткости коэффициентов влияния

Таким образом, из факта существования потенциалов сил и перемещений следует симметрия матриц коэффициентов влияния II коэффициентов жесткости. [c.151]

Матрицу а называют матрицей коэффициентов влияния. Если восстанавливающие силы являются силами упругости, то все коэффициенты влияния, т. е. элементы матрицы а = i можно получить непосредственно, не прибегая к матрице коэффициентов жесткости с , а следовательно, к потенциальной энергии системы, что значительно упрощает составление дифференциальных уравнений (30.2). [c.147]

Какой вид имеют матрицы коэффициентов инерции, жесткости и коэффициентов влияния [c.179]

Что представляют собой коэффициенты влияния и какова зависимость между матрицами коэффициентов жесткости и коэффициентов влияния [c.179]

Коэффициенты 6 /у,, т. е. коэффициенты жесткости исследуемого вала, являются в этом случае коэффициентами матрицы D , т. е. обратными по отношению к матрице коэффициентов влияния. Если учесть, что уравнение (2.55) является однородным относительно и,, то для того, чтобы все у,- не были нулевыми, определитель, состоящий из коэффициентов при г/, в уравнении (2.55), должен быть равен нулю. Если сформулировать это условие так же, как было сформулировано условие (2,54), то получим [c.56]

Матрица К представляет матрицу жесткости, а вектор-столбец Р—вектор приведенных узловых обобщенных сил, обусловленных температурным воздействием. Как следует из (3.36) и (3.41) для стержней с симметричной структурой многослойного пакета коэффициент жесткости %, характеризующий взаимное влияние растяжения — сжатия и кручения, равен нулю. В этом случае матрица К (3.41) будет иметь диагональные блоки и осевое перемещение не будет вызывать закручивание стержня. Следует также отметить, что при несимметричной структуре многослойного пакета возможно существование структур, для которых взаимное влияние растяжения — сжатия и кручения стержня отсутствует. [c.140]

В предыдущих случаях имели место обычные коэффициенты влияния жесткости, тогда как в последнем уже встречаются коэффициенты влияния силы тяжести, которые определяются как усилия, необходимые для создания единичных перемещений при наличии силы тяжести. Если сила тяжести не учитывается, элементы матрицы О силы тяжести полагаются равными нулю. [c.200]

Поскольку система, показанная на рис. 3.1, а, является статически определимой, то для нее матрица податливости получается легко, что, как правило, не так просто получить в случае статически неопределимых систем. Для большинства колеблющихся систем более простым является подход с использованием уравнений движения в усилиях с коэффициентами жесткости, но имеется много случаев, когда удобнее противоположный подход. В следующем примере показано использование коэффициентов влияния податливости. [c.204]

Однако в самом общем случае коэффициенты влияния демпфирования таковы, что матрица демпфирования не может быть приведена к диагональному виду одновременно с матрицами масс и жесткостей. Как было показано в п. 3.7, собственные формы колебаний системы имеют такие соотношения между собой, которые трудно поддаются анализу. Собственные значения для подобного рода систем являются либо действительными и отрицательными, либо комплексными с отрицательными действительными частями чисел. Комплексные собственные значения являются комплексно сопряженными числами [см. выражения (3.42а) и (3.42в) ], а соответствующие им собственные векторы также являются комплексно сопряженными. Для исследования систем со значительным демпфированием, где обусловленные влиянием сил сопротивления мнимые части имеют большую величину, можно воспользоваться подходом, описанным в статье К. Фосса . Этот подход состоит в преобразовании системы п уравнений движения второго порядка в систему 2п несвязанных уравнений первого порядка. [c.305]

Матрица А была бы в первом случае континуальной (трехдиагональной), в другом случае — полной. Фальк [76] показал, что всегда можно произвести такое преобразование координат у, при котором полная матрица А переходит в континуальную. Это означает, что при наличии вспомогательных членов можно применить преобразование координат и тем самым привести ее к системе с основными членами. Влияние вспомогательных членов при крутильных колебаниях с одним и с двумя узлами незначительно. Поскольку достаточно трудно определить вспомогательные коэффициенты жесткости, то предложение Р. Граммеля не нашло практического применения. [c.294]

Отдельные элементы матрицы можно рассматривать как коэффициенты влияния динамической жесткости. Из симметричности матрицы вытекает, что к этим коэффициентам также применима теорема о взаимности. Так как матрица динамических коэффициентов влияния будет диагональной, то отдельные движения фундамента будут независимыми друг от друга при этом А впиахви будет диагональной матрицей жесткости, а матрица В—матрицей инерции. Рассмотрим вначале случай статической нагрузки фундамента, так как именно этим случаем накладываются определенные ограничения на устройства опорных пружин. [c.198]

Подводя итоги, можно сказать, что мы описали способ определения эффективных коэффициентов jj, Dap. т. е. матрицы жесткостей на растяжение, матрицы совместного влияния и матрицы жесткостей на изгиб соответственно, а также эффективных коэффициентов расширения для анизотропных слоистых композитов или для материалов, в которых упругие константы меняются по одной координате. Постановка задачи является строгой в рамках трехмерной теории упругости неоднородных тел. Не предполагалось локальной симметрии материала, т. е. в каждой точке среды упругие определяющие соотношения могли содержать 21 независимый модуль. [c.59]

Коэффициенты влияния находим посредством параллельного решения системы уравнений МКЭ с М + 1 правыми частями, соответствующими. N + I вариантам нагружений, требуя таким образом лишь однократной триангуляризации матрицы жесткости. [c.288]

Коэффициенты этих квадратичных форм образуют матрицы влияния с помощью обратных им матриц жесткости составллется выражение потенциальной энергии упругих сил через обобщенные координаты [c.442]

Произвольный элемент М матрицы масс представляет собой усилие типа /, необходимое для создания единичного (мгновенного) ускорения типа /. Это определение совпадает с тем, что было дано для коэффициента влияния жесткости при этом вычисление элементов столбцов матрицы М проводится так же, как было описано применительно к элементам столбцов матрицы 8. На рис. 3.10, в я г показан процесс, при котором в качестве характерной точки для описания движений абсолютно жесткостного стержня взята точка А. На рис. 3.10, в представлены моменты Мц и УИ21, необходимые для создания единичного ускорения Уа = 1 при 0а = О, а также моменты М-хч, и М22 (см. рис. 3.10, г), необходимые для создания единичного ускорения 0А = 1 при ул = 0. Для наглядности ускорения изображены так, как будто они являются перемещениями, а двой- [c.210]

Через 8осп обозначен вектор-столбец коэффициентов влияния жесткости, которые представляют собой соответствующие свободным координатам перемещения дополнительные усилия, возникающие при задании единичного перемещения л сн- Подобные дополнительные усилия можно определить непосредственно из рассмотрения статического состояния системы при заданном перемещении основания Хосн = 1, но в данном случае их можно вычислить с помощью выражения (д), из которого видно, что дополнительные усилия равны суммам элементов строк матрицы 8, взятым со знаком минус. [c.279]

Л атрицу податливости консольной балки, изображенной на рис. 2.8 ( можно модифицировать так, чтобы учесть эффект влияния поперечных сдвигов деформаций. Это можно осуществить путем прибавления к коэффициент податливости, связывающим Wl и т. е. [/ll=(L /3 / -где — э фективная площадь сдвига (эквивалентная площадь постоянного по величи сдвигового напряжения, которая приводит к той же суммарной величине сдв гового усилия, что и получаемое по балочной теории распределение сдвигов напряжений в реальном поперечном сечении), а О — модуль сдвига. Вычисли соответствующую матрицу жесткости элемента. [c.66]

Из предыдущего видно, что классическое представление анизотропных сред через элементы матрицы жесткостей С для сейсморазведчиков неудобно, так как эти элементы не наблюдаются в сейсморазведке. По крайне мере трансверсально-изотропную модель удобнее описывать скоростями Кр и и тремя коэффициентами анизотропии 6, и у, см. соотношения (3.5) и (3.7). Эти три коэффициента безразмерны и равны нулю в изотропных средах, поэтому их абсолютная величина непосредственно характеризует степень анизотропности среды. Параметр , близкий к относительной разнице между горизонтальной и вертикальной скоростями Р-волн (имеются в виду среды ВТИ), определяет то, что часто называют анизотропией Р-волн . Параметр у аналогичным образом характеризует анизотропию ЗН-волн . Параметр 6 описывает вариации скорости Р-волн с углами падения менее 45° т. е. именно он, а не 8, наиболее полно определяет влияние анизотропии на скорости Р-вош при обычных для сейсморазведки удалениях источник-приемник (оффсетах). Разность и 6 характеризует поведение скоростей волн а также степень эллиптичности анизотропии. [c.86]

Упругие и прочностные свойства композиционных материалов, армированных вискеризованными волокнами, определяются не только основной арматурой и матрицей, но и свойствами, объемным содер.жанием и упаковкой нитевидных кристаллов. Влияние последних на изменение свойств материалов, зависящих в основном от жесткости и прочности модифицированной матрицы, является доминирующим. Это следует из анализа экспериментальных данных, приведенных на рис. 7.8. Коэффициент вариации для Rx , йх2, превышал 10 % [c.213]

В соотношениях (7) мы ввели эффективные коэффициенты жесткости, связывающие глобальные механические характеристики, которые можно найти экспериментально. Эти величины образуют матрицы эффективных жесткостей на растяжение Сц, эффективных жесткостей на из гиб и матрицы совместного влияния растяжения и изгиба Bta и fpj. Теперь перейдем к изучению точного вида этих матриц. [c.43]

В 3.1 в декартовой системе координат рассмотрены контактные задачи Q, Q2 и Q3 для прямоугольника о вертикальном воздействии штампа без трения на одну из его граней, смежные грани находятся в условиях скользящей заделки. В задачах Q и Q2 противоположная грань соответственно лежит без трения на жестком основании или жестко защемлена, а штамп расположен симметрично. Эти задачи исследуются с помощью методов сведения парных рядов-уравне-ний к БСЛАУ первого рода с сингулярной матрицей коэффициентов и асимптотическим методом больших Л. В задаче Q3 штамп расположен несимметрично и для исследования использован метод однородных решений. Произведен расчет контактных напряжений и жесткости системы штамп-прямоугольник. Здесь также как и для задачи Сз обнаружена аналогичная немонотонная зависимость жесткости системы штамп-прямоугольник относительного расстояния боковой грани от края штампа, при этом немонотонность более ярко выражена при больших значениях коэффициента Пуассона. Также показано, что влияние боковой грани затухает обратно пропорционально величине этого расстояния для задачи Q и по экспоненциальному закону для задачи Q2. [c.15]

Как влияет симметрия кристаллов на вид тензоров коэффициентов жесткости и податливости, пьезоэлектрических модулей и диэлектрической проницаемости видно из рис. 10.4, где для отдельных классов кристаллов приведены схемы упругопьезодиэлектрических матриц. Что касается пьезоэлектрических свойств, то существует только 16 независимых схем, если принять во внимание, что операции симметрии классов 4 и 6, 4шш и бтт, 422 и 622, 23 и 43 ш имеют одинаковое влияние на пьезоэлектрические схемы. [c.447]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...