Уравнения Тейлора

Это уравнение Тейлор усредняет методом Рейнольдса, разлагая [c.236]

Нри исследовании процессов смешения в турбулентных потоках важно знать связи между коэффициентами переноса (коэффициентами турбулентной диффузии, вязкости, теплопроводности и т.д.) и характеристиками турбулентности, измеренными в эйлеровой системе координат. Между тем коэффициенты переноса по своему смыслу определяются лагранжевыми характеристиками турбулентности, и в лагранжевой системе координат эту связь для случая однородной турбулентности можно получить из уравнений Тейлора [1 [c.408]

Термоанемометрические измерения в зоне смешения затопленной струи в основном проводились на линии, где U = O.QUq, что практически совпадало с линией, продолжающей кромку сопла. На том же уровне проводились и термодиффузионные измерения. Характеристики турбулентности вдоль такой линии более или менее однородны по координате х. Это важно для термодиффузионных измерений, так как уравнение Тейлора (1.1) и соотношения (1.2) и (1.3), являющиеся его следствием и использовавшиеся для обработки результатов измерений, справедливы, строго говоря, только для однородной турбулентности. [c.410]

Программа определения режимов резания состоит из системы математических уравнений, важнейшее из которых позволяет определить зависимость износа от назначаемых для данного вида обработки режимов резания. Стойкость определяется из расширенного уравнения Тейлора, в котором кроме времени учитываются глубина резания, подача и коэффициент износа. Это уравнение справедливо только для тех значений, при которых стойкость зависит от скорости резания, которая может быть приближенно аппроксимирована прямыми линиями (рис. 180). В качестве основной формы износа в этом случае выступают износ задней поверхности и лунка износа на передней поверхности. Нижний диапазон скоростей резания из-за образования нароста не принимается во внимание. Стойкость берется как основа определения приемлемых для производства стоимости и времени обработки. [c.182]

Общепринятая математическая модель для прогнозирования оптимальной скорости резания основана на известном уравнении Тейлора для срока службы режущего инструмента [c.340]

Управление адаптивное 242 запасами 367-372 производственной ячейкой 276 Уравнения Тейлора 341 Устройства ввода клавишные 36 -- операторские 108 [c.523]

Метод получения вышеуказанных эмпирических уравнений Тейлора - однофакторный поочередный эксперимент, который не позволяет учесть взаимовлияние анализируемых переменных параметров друг на друга. [c.108]

Для решения этого уравнения воспользуемся, как и раньше, разложением экспоненты в подынтегральном выражении в ряд Тейлора по степеням щ/шф в окрестности точки = 1. В результате получается следующее выражение для степени превращения Д,,,, учитывающей неравномерность распределения скоростей фильтрации по поверхности катализатора [361 [c.66]

Рэлея — Ламба уравнение 122. 130, 183, 199, 204, 268 Рэлея режим роста и схлопывания парового пузырька 292 Рэлея — Тейлора неустойчивость 258 Сдвиг фаз при вынужденных радиальных колебаниях пузырька 306 Седиментация 180 [c.335]

Следует отметить, что несжимаемая жидкость имеет только один коэффициент вязкости, так как по определению не происходит изменения объема. При анализе жидкости, содержащей малые объемы пузырьков воздуха, Тейлор [789] учитывал сжимаемость воздушных пузырьков путем введения второго коэффициента вязкости Он рассматривал уравнение движения сферического пузырька в вязкой жидкости в виде [c.231]

Так как смещения атомов Хп бесконечно малы, то разложением в ряд Тейлора по Хп выражения для потенциальной энергии взаимодействия и (хп) может быть определена сила, действующая на п-й атом, и, написав уравнение для системы сил, соответственно получим закон движения цепочки, который описывается системой дифференциальных уравнений [c.49]

Обозначив координаты точки Л1 через х, у, z, дадим точке виртуальное перемещение ЖЛ1,=бг(бл . Ьу, бг) тогда координаты точки уИ, будут х- Ьх, у- -6у, 2+ 62 . Так как координаты точки Ж] должны удовлетворять уравнению связи, то. подставляя их в это уравнение, и развертывая его в ряд Тейлора, будем иметь [c.279]

Предположим, что Ч " —дифференцируемая функция с ограниченными вторыми производными разлагая (5.352) в ряд Тейлора и ограничиваясь линейными по и слагаемыми, перейдем от уравнения (5.352) к уравнению [c.290]

Разложим правые части отих уравнений в ряды Тейлора по степеням xj ) [c.19]

Следовательно, решение исходного уравнения представлено в терминах коэффициентов разложения в ряд Тейлора решения уравнения (3) [c.274]

Предположим теперь, что на материальную точку УИ наложена нестационарная голономная связь, выражаемая уравнением / х, у, 2,/)=0, и что после возможного перемещения точки ее координаты X, у, 2 изменились в 8. , у- -Ъу, 2+62. Так как эти координаты точки по определению возможного перемещения должны удовлетворять уравнению связи / х, у, 2, /)=0, то / (л Ч-8л , у+8г/, 2+82. 0=0. Разлагая левую часть этого равенства в ряд Тейлора, удерживая лишь члены первого порядка малости и обращая внимание на уравнение / х, у, г, 0=0, получим [c.758]

Теперь при наличии нестационарной связи / х, у, 2, 1)=0 рассмотрим действительное перемещение точки, при котором ее координаты X, у, 2 обратятся в х- -йх. у+йу, г+йг. При этом необходимо учесть, что за время, в течение которого происходит действительное перемещение точки, меняется и связь, так что будет иметь место равенство / х+йх, у+йу, 2+йг, 1- -(11)=0. Разлагая левую часть этого равенства в ряд Тейлора, удерживая лишь члены первого порядка малости и обращая внимание на уравнение f (х, у, г, 1)=0, получим [c.758]

Разлагая левые части этих уравнений в ряды Тейлора и ограничиваясь первым приближением, имеем [c.79]

После разложения правых частей в ряды Тейлора по малым аначениям ц, и использования (14) получаем в первом приближении уравнения в вариациях Пуанкаре [c.282]

Уравнение (3.9) аппроксимирует (3.1) со вторым порядком точности. Для вычисления искомой сеточной функции, однако, недостаточно начальных условий Ыт°, нужно еще каким-то образом определить Uni- Для этого представим и(т, х) по формуле Тейлора [c.78]

Щие приращения для приближений неизвестных на s-й итерации. Очевидно, что определение эквивалентно определению методе Ньютона система линейных уравнений обычно записывается, относительно приращений Аи р. Для ее получения значения коэффициентов a Я представим, используя разложение в ряд Тейлора в точке и ограничиваясь его первым членом, в следую- [c.16]

Кроме явных существуют неявные схемы, в которых значение искомой функции на новом временном слое находится в результате решения уравнения, включающего это значение и значения для предыдущих моментов времени. Неявную схему Эйлера можно получить, если использовать разложение в ряд Тейлора в точке Tj+, Ti лг 7 / + — Т (Xj+,) Ат. Тогда придем к схеме [c.29]

Эта величина ) называется погрешностью аппроксимации исходного дис )ференциального уравнения разностным уравнением. Из разложения в ряд Тейлора (1.32) нетрудно найти, что [c.30]

Коэффициенты уравнений (3.67) — (3.69), зависящие от температуры заменяют следующими приближенными выражениями, вытекающими из разложения в ряд Тейлора в точке [c.109]

Сравним кривые упрочнения поликристаллической меди с двумя размерами зерен (3,4 и 150 мкм) с рассчитанной ho уравнению (1.12) для монокристалла меди (111) кривой нагружения некоторого эффективного поликристалла фис. 3.7). Наблюдается достаточно хорошее согласование последней кривой с кривой 2 (D — 150 мкм). В то же время увеличение числа высокоугловых границ зерен при измельчении зерна (кривая I) приводит при небольших деформациях к отклонению от уравнения (1.12). Отсутствие учета зависимости упрочнения от размера зерна является одним из основных недостатков уравнения (1.12) и в целом теории Тейлора [273]. [c.115]

Выражение (7.3) является известным уравнением Орована [49, 50] (иногда оно называется уравнением Тейлора - Орована [149]). Если дислокация движется попеременно скольжением и переползанием, то в уравнении (7.3) необходимо заменить скорость термоактивироваяного движения у средней скоростью скольжения дислокации v , измеренной на пути L (рис. 2.3) в направлении, параллельном плоскости скольжения (конечно, в предположении, что вкладом переползания дислокаций в общую деформацию можно пренебречь). Тогда уравнение Орована примет вид [c.79]

Потенциальная слабость систем математического моделирования кроется в возможной неадекватности уравнения Тейлора для срока службы режущего инструмента. Уравнение (13.2) представляет собой эмпирическое соотнощение, выведенное по экспериментальным данным, которые содержат случайные опшбки. Эти случайные отклонения приводят к снижению точности формул для оптимальной скорости резания при минимальных затратах и максимальной производительности. Кроме того, существует опасность неправильного применения уравнения Тейлора вне границ областей, к которым относились экспериментальные данные. [c.341]

Для некоторого инструмента и обрабатываемого материала параметры уравнения Тейлора равны С=1000 и п = 0,2 5. Эти параметры относятся к токарным операциям при скорости подачи, равной 0,012 дюйма/оборот, и глубине резания 0,075 дюйма. Операцию также характеризукЛ- следующие параметры [c.350]

Степенные коэффициенты в уравнениях Тейлора не константы, а переменные параметры, функционально зависящие от условий обработки (режимов резания, геометрии инструмента, диаметра инструмента, диаметра обработки, марки используемой СОЖ). На разных подачах, глубинах и скоростях резания значения степенных коэффициентов в стойкосгаых уравнениях Тейлора различны и это различие достигает в некоторых случаях более чем 5 раз. Следовательно, достоверность указанных вьппе эмпирических уравнений невелика при реальном диапазоне изменения технологических условий обработки. Кроме того, выбор периода стойкости инструмента в уравнениях Тейлора слабо аргументирован технико-экономическими соображениями. [c.109]

Интегрирование системы конечно-элементных уравнений (1.35) можно осуществить различными способами [55, 177, 178], наибольшее применение среди которых получили методы центральных разностей, Вилсона, Галеркина, Ньюмарка. Нельзя формально подходить к использованию того или иного метода,, так как каждый из них имеет свои сильные и слабые стороны, которыми и определяется область их рационального применения. Так, применение центральных разностей имеет несомненное преимущество при использовании сосредоточенной (диагональной) матрицы масс, однако устойчивость его зависит от выбора шага интегрирования во времени Ат. Выбирая безусловно устойчивые и более точные двухпараметрические методы интегрирования Ньюмарка и Галеркина, мы значительно увеличиваем время счета. Оптимально и достаточно просто реализуемое интегрирование уравнения (1.35) можно провести с помощью модифицированной одношаговой процедуры Вилсона по двум схемам, отличающимся числом членов разложения в ряд Тейлора функций (т) , (й т) , ы(т) в момент времени т [7]. [c.25]

В преде.льном с.лзгчае большп.х значений t первый член в правой части уравнения (2.110) принимает вид выражения для среднеквадратичного смещения частицы. Коэффициент турбулентной диффузии жидкости, полученный из формулы Тейлора с использованием выражения для коэффициента корреляции (2.111) имеет вид [c.74]

Для нахождения указанных функций следует подотавпть (4.6.11) и (4.6.12) в (4.6.10) При этом функции ( , F, у) следует выразить через i], t и i, учитывая представления для г %, "п, t) и 1/(1, т], I). Далее надо правые части уравнений (4.6.10), в которые входят л Ф ( , г), х), разложить в ряд Тейлора по fx и приравнять члены при одинаковых степенях ц в правых и левых частях этих уравнений. В результате получим следующие уравнения для [c.365]

Рассмотрим схему (3.3), (3.4). Предположим, что точное решение имеет непрерывные равномерно ограниченные вторые производные по t х я x rh, r= onsL Начальное условие ы (О, х)=ф(л ) аппроксимируется с помощью (3.4) точно. Следовательно, погрешность аппроксимации схемы определяется только невязкой в уравнении (3.3). По формуле Тейлора имеем [c.76]

При изучении малых движений системы около положения ее равновесия величииы д, д п q считаются величинами первого порядка малости, их квадраты и нарпые произведения — величинами второго порядка малости и т. д. Для того чтобы дифференциальное уравнение движения содержало лишь линейные члены, в выражении кинетической энергии надо оставить члены второго порядка малости, а члепы более высоких порядков отбросить. Для их определения разложим коэффициент A q) в ряд Тейлора в окрестности ноложенпя равновесия системы [c.312]

В случае ламинарного движения, получив выражение, аналогичное (4-61), имели возможность вынести за интеграл величину г (как величину постоянную для данной жидкости). При этом уравнение (4-61) легко решалось. В случае турбулентного движения величина Г т зависит от обстоятельств движения, которые различны для разных величин г. Поэтому для турбулентного движения уравнение (4-61) может быть решено только приближенно в результате использования дополнительных допущений и гипотез. Такая задача была решена Л. Прандглем, причем им был получен логарифмический закон распределения скоростей по живому сечению круглоцилиндрической напорной трубы. Эту же задачу решали и другие исследователи (Карман, Тейлор, А. Н. Патрашев и др.). [c.154]

Примем вначале, для простоты, что Q — аналитическая функция своего аргумента. Нетрудно усмотреть, что потенциал скоростей (17.5), удовлетворяюш,ий волновому уравнению, можно рассматривать как обобш,ение соответствуюш его потенциала от источника в несжимаемой жидкости ф = —Q (1)/4яг, удовлет-воряюш,его уравнению Лапласа. Действительно, при малых г, разложив Q в ряд Тейлора, получим выражение [c.214]

На основе теории нестабильности Тейлора Н. Зубером получено уравнение для расчета кр2 в виде [c.281]

Очевидно, остаточный член (os — s,) 8 в уравнении (3-120) будет стремиться к нулю при стремлении к нулю 8 . Следовательно, чем более мелкие интервалы выбраны для сетки узловых точек, тем меньше ошибка перехода от дифференциальногб уравнения к уравнению в конечных разностях. Ошибки ei и еа можно оценить, воспользовавшись разложением функции t в ряд Тейлора. , [c.112]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...