Формулы приведения тригонометрических функций

Формулы приведения тригонометрических функций углов у<а<2л к тригонометрическим функциям острых углов [c.7]

Используя формулы приведения тригонометрических функций, преобразовываем (8) к следующему виду [c.18]

Приведение тригонометрических функций любого угла к функциям острого угла. Тригонометрические функции любого угла могут быть выражены через функции острого угла для этого нужно из аргумента (если он больше периода) вычесть целое число периодов и применить данные в табл. 8 формулы приведения. [c.119]

На основании приведенных в главе II формул тригонометрические функции комплексного угла выражаются следующим образом [c.38]

Если представления (6.12) подставить в выражения (6.11) и воспользоваться известными формулами для квадратов и произведений тригонометрических функций, подобными приведенным в таблице 6.3, то выражения для каждой из определяемых вели-чин будут содержать тригонометрические функции только одного тина, коэффициенты при которых можно сгруппировать в виде [c.409]

Определенные интегралы, входящие сюда и содержащие произведения тригонометрических и бесселевых функций, вычисляются с помощью формул, приведенных в п. 10.1.2. В результате [c.393]

Знаки тригонометрических функций и формулы приведения [c.16]

Так как при расчете по приведенной формуле усилия отрезки на дисковых ножницах требуется дополнительно определить углы а и то попытаемся заменить тригонометрические функции углов через размерные характеристики s, а, R. Ввиду относительно малой величины углов а и примем, что [c.63]

Приведенные формулы позволяют, вообще говоря, решить поставленную задачу, т. е. найти силу Р при заданном прогибе /, либо обратную задачу определить прогиб / при известном значении силы Р. Однако решение этих задач сопряжено с необходимостью решать трансцендентные уравнения, поскольку в формулы (33), (34) и (35) входят неизвестные радиус р и тригонометрические функции угла 0. [c.173]

Формулы приведения 85 Тригонометрические функции круговые 87 [c.601]

Эту же формулу с помощью приведенных ранее выражений, связывающих тригонометрические функции с радиусами Кз, Rp, Го, можно написать аналогично формуле (8.105) [c.391]

Если подставить тригонометрические значения для I, r ,. .. в приведенные выше формулы преобразования, то, очевидно, снова придем к уравнениям п. 455, в которых обобщенные координаты 0, ф,. .. выражены через тригонометрические функции от t. Поэтому можно получить одну систему главных координат, т. е. Ii, T]i,. .., которые уничтожаются в положении равновесия, положив [c.406]

Практическое применение изложенных в предыдущих главах результатов теории гамильтоновых систем требует эффективных способов получения нормальной формы функции Гамильтона. Линейную нормализацию можно осуществлять при помощи алгоритма, изложенного во второй главе. Задача нелинейной нормализации более сложна и весьма громоздка. Для автономных систем она сводится к проведению некоторых алгебраических операций над алгебраическими и тригонометрическими полиномами. Если в изучаемой задаче требуется получить нормальную форму гамильтониана с точностью до членов не выше четвертого поряд ка, то можно воспользоваться расчетными формулами, приведенными в предыдущих главах. Трудности нормализации неизмеримо возрастают при увеличении числа степеней свободы изучаемой динамической системы, а также когда функция Гамильтона явно содержит время. В последнем случае без расчетов на ЭВМ уже нельзя обойтись, так как при нахождении производящей функции нормализующего преобразования неизбежно приходится решать задачу нахождения периодического решения некоторой системы дифференциальных уравнений. [c.106]

Величина эффективно совпадает с величиной / , определенной в (1.7.10а). Поскольку д, w стремятся к конечным пределам при / О и предельное значение функции /х не равно нулю, члены, содержащие тригонометрические функции, постоянны. Из формулы (10.12.19) и приведенных выше рассуждений следует, что при малых t правильное поведение функции р в обеих областях III и IV имеет вид [c.255]

На основании приведенных ранее формул (2.16) мы можем выразить тригонометрические функции комплексного угла [c.45]

В приведенных выражениях введены экспоненциальные функции вместо тригонометрических в соответствии с формулой Эйлера ехр (1ф) = os ф -f i sin ф. [c.77]

Приведенные ранее формулы для определения и Gi справедливы для бесконечного тела. Если тело имеет конечные размеры, то решение преобразуется с помощью алгебраических, тригонометрических или полиномиальных функций, которые обычно табулированы. [c.76]

Рассматривая приведенные здесь формулы, нетрудно заметить, что условия периодичности по переменной р выполняются в каждом члене разложений в отдельности. Здесь, кроме условий периодичности, необходимо выполнить и граничные условия на торцах оболочки. Полагая, что частный интеграл неоднородной задачи, отвечающий внешней нагрузке, известен, можно записать выражения для внутренних сил и моментов, напряжений в слоях и перемещений, отвечающих этому частному решению, с помощью тригонометрических рядов вида (8.31), в которых коэффициенты разложений будут известными функциями. Поэтому граничные условия на торцах оболочки могут быть удовлетворены обычным образом. [c.276]

Примеры, приведенные в этой главе, уже дают некоторое представление о том, как один и тот же математический аппарат (тригонометрические формулы, векторные диаграммы) может быть с успехом применен к задачам о суперпозиции колебаний самой различной физической природы. В следующей главе мы познакомимся с дифференциальным уравнением гармонического осциллятора, которое описывает колебания множества физически совершенно разнородных систем в главе V —с волновым дифференциальным уравнением, одинаково применимым к акустическим и электромагнитным волнам в главе XI—с понятием спектра функции и со спектральным разложением, частным случаем которого является ряд (2.16) и которое также служит одним из наиболее универсальных и сильных математических средств теории колебаний н волн. [c.54]

Формулы приведения тригонометрических функций углов к тригонометриче- [c.7]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...