Напряжения 5 — Зависимости симметричных — Формул

Коэффициент интенсивности напряжений вычисляли по формуле Харриса [357]. Размах коэффициента интенсивности напряжений при симметричном знакопеременном цикле нагружения в усло ях чистого изгиба с вращением был принят равным 2К [361]. Парные значения скорости распространения трещины и размаха коэффициента интенсивности напряжения использовали для построения зависимостей [c.268]

Аналитическая модель. Распределение потенциала двухэлектродной симметричной иммерсионной линзы всегда может быть записано в виде (3.183). Так как в уравнении параксиальных лучей (7.1), так же как и в выражениях для коэффициентов аберрации (уравнения (7.4) и (7.5)), присутствуют только отношения первой и второй производных к распределению потенциала, очевидно, что оптические свойства линзы зависят от функции распределения ф(г) и отношения потенциалов изображение— объект (Уг—С/о)/(У1—и ). Структура указанных уравнений показывает, что отношение потенциалов входит в них в нелинейном виде, поэтому нужно всякий раз решать эти уравнения для каждого отношения потенциалов, за исключением очень малых значений этого отношения, когда могут быть использованы формулы тонкой линзы, и очень больших значений, когда некоторые уравнения могут быть упрощены. Можно аппроксимировать характеристические оптические величины степенными рядами отношения потенциалов [44], но результирующее выражение также будет чрезмерно громоздким, а его точность будет зависеть от диапазона отношения напряжений. Зависимость этих величин от отношения напряжений для реальных линз будет исследована в соответствующих разделах численными методами. [c.389]

Известные напряжения на контуре, определяемые по формуле (29), позволяют находить напряжения в симметричных двояковогнутых и двояковыпуклых линзах, если их рассматривать как некоторое, сколь угодно большое, число полых цилиндров, вложенных один в другой и имеющих различную высоту в зависимости от формы линзы. Для приближенного расчета берется конечное число таких цилиндров. Очевидно, что чем меньше число цилиндров, тем меньше точность, получаемая в результате расчета. [c.101]

На рис. 2.20 показано сопоставление расчета накопленной пластической деформации в зависимости от степени исходного деформирования (сплошные линии — формула (2.16), пунктирные— (2.18)) с экспериментальными данными. Формулы (2.6) — (2.18) получены для случая симметричного цикла изменения напряжений (мягкое нагружение), для упрощения можно также принять, что а и р не зависят от уровня действующих напряжений. [c.46]

Приведенные выше формулы справедливы для симметричных циклов изменения напряжений. Для оценки долговечности при несимметричных п,иклах в работе [12] предложена зависимость [c.54]

В случае симметричного цикла нагружения относительная средняя квадратическая ошибка определения предела ограниченной выносливости в зависимости от объема серии объектов испытания,количества и величины принятых уровней амплитуд напряжения, характера распределения серии объектов испытаний по уровням амплитуд напряжений, степени экстраполяции кривой усталости от достигнутой при испытании до базовой долговечности, однородности усталостных свойств испытуемых объектов выражается формулой [c.156]

Как в случае использования формул (6.39), (6.40) и (6.42), так и в случае применения формул (6.62)—(6.64) производят изменения в индексах при напряжениях и коэффициенте вариации в зависимости от симметричного или асимметричного цикла нагружения при испытании объектов. [c.165]

Первое слагаемое уравнения (3.6) в развернутом виде является пластическим потенциалом . Инвариантное уравнение равноопасных состояний (3.6) можно в физическом аспекте рассматривать как обобщение пластического потенциала Мизеса для анизотропных тел в случае, когда имеется явная зависимость предельного состояния от первого инварианта тензора напряжений (от гидростатического давления /1). В полностью развернутом виде критерий (3.6) представляет собой полином четвертой степени относительно шести компонент действующих напряжений. Поэтому уравнение (3.6) называется полиномиальным критерием четвертой степени. Константы являются в формуле (3.6) компонентами симметричного тензора четвертого ранга, а их изменения при повороте осей координат описываются формулой, аналогичной формуле (2.9), в которой буква с заменяется буквой а, коси- [c.144]

Здесь амплитуда напряженности поля медленно меняется со временем из-за зависимости от времени огибающей лазерного импульса. Из этой формулы видно, что действие силы (3.19) в лазерном пучке с аксиально симмет ричным распределением напряженности поля сводится к выталкиванию электрона из области сильного поля. При этом эта сила зависит только от расстояния электрона до оси пучка и не зависит от поляризации поля. Очевидно, что такое рассмотрение не принимает во внимание систематический дрейф электрона в поле электромагнитной волны. Учет дрейфа приведет к тому, что распределение по азимуту для электронов, выталкиваемых из пучка, будет неизотропным в отличие от того распределения, которое воз никло бы при учете только аксиально симметричной силы (3.19). Кроме того, при учете дрейфа энергия вылетающих из области светового пучка электронов будет зависеть от угла между скоростью электрона при вылете и направлением поляризации пучка. [c.74]

Перейдем к выводу формул для определения коэффициента запаса в случае двухосного смешанного напряженного состояния на основе зависимостей (51) и (52), полученных при симметричных циклах. Для этого заметим, что координаты точек с и С (фнг. 505), изображающих рабочее и подобное ему предельное напряженное состояние, связаны соотношениями [c.710]

В формулах (8.2) и (8.3) с [ и — пределы выносливости для материала вала при симметричном цикле изгиба и кручения (см. табл. 7.1) К и — эффективные коэффициенты концентраций напряжений для данного сечения вала в зависимости от его формы (табл. 8.14. .. 8.16) [c.309]

На рис. 50 по результатам испытанных гладких и надрезанных образцов при симметричном цикле растяжения — сжатия и кругового изгиба [146J построены зависимости приведенных напряжений a i = = а<,стн ,. от относительного градиента напряжения, подсчитанного по формуле [c.81]

Рассчитывая по приведенным зависимостям, допускаемое напряжение устанавливают по формуле (1.14) как при симметричном цикле изгиба ([а 1] ) при этом, учитывая специальные требования к жесткости валов передач, принимают повышенные значения коэффициента запаса [ ] (см. стр. 14). При пользовании формулой (1.14) возникают затруднения, связанные с тем, что в стадии проектного расчета нет данных для выбора масштабного фактора е (диаметр вала еще не известен) и не совсем ясна геометрия вала (например, нет ясности в различии диаметров ступеней и в величинах радиусов переходных галтелей), т. е. величина к, может быть установлена лишь ориентировочно. Эти затруднения приводят к тому, что иногда отказываются от выбора допускаемого напряжения по указанной формуле, а принимают его на основе сложившейся практики расчетов. Так, для валов нз среднеуглеродистой стали принимают 1сг 11и = 45 - -60 н/мм . [c.367]

Исходное положение, представленное схемой на рис. 32, а, отвечает минимуму потенциальной энергии взаимодействия атомов. Конечная конфигурация (рис. 32, б) тождественна начальной, так как все атомы одинаковы и, следовательно, неразличимы. Поэтому энергия Ео начального и конечного состояний в данном примере одинакова. В промежуточном состоянии энергия системы Е Ео, поэтому для изображенного на рис. 32,6 симметричного промежуточного состояния следует ждать минимального значения энергии. Таким образом, изменение энергии Е х) в зависимости от смещения дислокации л в направлении скольжения имеет вид периодической функции с периодом Ь. То же можно сказать и относительно силы взаимодействия атомов в ядре дислокации, так как Е(х) =дЕ(х)/дх или относительно напряжений т(л ). На этой основе были предложены различные модели ядра дислокации Френкелем и Конторо-вой, Пайерлсом и Набарро и др. Все модели ядра дислокации весьма приближенны, а при выводе формул делаются весьма грубые допущения. Поэтому полученные решения справедливы только качествето. [c.61]

Полученную кривую усталости при симметричном циклическом нагружении для заданного уровня вероятности необходимо преобразовать с учетом отличного от нуля среднего напряжения. Это преобразование можно осуществить по зависимостям Гудмана, Гербера и Зодерберга, устанавливающим связь между амплитудой напряжения цикла при отличном от нуля среднем значении и эквивалентным значением амплитуды напряжения цикла при нулевом среднем значении. Упомянутые формулы приведены в разд. 7.9. Несколько в ином виде они даны в гл. 8 (соотношения (8.114) и (8.115)). [c.217]

При симметричном цикле напряжений = о 1д/аа ttt — ч 1д/Та, где ст 1д, 1 1д — пределы выносливости детали сГа. Га — амплитуды напряжений (рис. 11.7), определяемые в зависимости от вида деформированного состояния (например, по формулам Оа = = MjW, Та = Mj plWp при изгибе и кручении, где Ми, Мкр — изгибающий и крутящий моменты W, Wp — осевой и полярный моменты сопротивления сечения. Пределы выносливости детали определяют с учетом свойств материала, конструкции детали и технологии ее изготовления [c.641]

A. A. Каминского (1965 и сл.). При рассмотрении задачи о произвольном числе симметрично расположенных трещин, выходящих на свободную поверхность кругового-отверстия в бесконечном теле, О. Л. Бови применил для отображения такой области на внешность единичного круга приближенное представление аналитической функции полиномами, после чего стало возможным применение методов Н. И. Мусхелишвили. Проведенные им конкретное расчеты для простейших случаев одной и двух диаметрально противоположных трещин потребовали большого объема вычислительных работ, так как для достаточной точности оказалось необходимым удерживать около тридцати членов полиномиального разложения. А. А. Каминский существенно усовершенствовал метод Бови, добившись гораздо лучшей сходимости при замене отображающей функции такой рациональной функцией, которая, сохраняя особенность на концах трещин, скругляет углы в местах выхода трещины в полость. Им получены простые формулы) для определения величины предельной нагрузки в упомянутой задаче-о пластине, ослабленной круговым отверстием с двумя равными радиальными трещинами. Используя этот метод, Н. Ю. Бабич и А. А. Каминский (1965) построили решение задачи для одной прямолинейной трещины, а А. А. Каминский (1965) — для двух прямолинейных трещин, выходящих на контур эллиптического отверстия (здесь же приведены результаты, расчетов критической нагрузки в зависимости от длины трещины). В дальнейшем А. А. Каминский (1966) получил решение задач для случая, когда одна или две равные трещины выходят на контур произвольного-гладкого криволинейного отверстия при одноосном или всестороннем растяжении, и определил критические нагрузки, вызывающие развитие расширенных трещин. Г. Г. Гребенкин и А. А. Каминский (1967) в качестве примера произвели расчет критических нагрузок для двух равных трещин, выходящих на контур квадратного отверстия. В. В. Панасюк (1965) рассмотрел задачу Бови о круговом отверстии с двумя радиальными трещинами разной длины, выходящими на границу отверстия. При определении нормальных напряжений используется приближенный метод, аналогичный методу последовательных приближений, развитому в работах С. Г. Михлина (1935) и Д. И. Шермана (1935). Сравнение с решением О. Л. Бови для двух трещин одинаковой длины дает удовлетворительное совпадение. Некоторые результаты относительно влияния свободной границы полупространства на распространение терщины были получены ранее в работах Ю. А. Устинова (1959) и В. В. Панасюка (1960). [c.382]

При изучении вопроса о концентрации напряжений около щелей и трещин значительный интерес представляет решение смешанных задач теории упругости для неклассических областей типа полосы (слоя). В математическом отношении эти задачи очень трудны. Однако начатое около десяти лет назад систематическое исследование этого вопроса привело к созданию эффективных методов решения задач такого класса (В. М. Александров, И. И. Ворович, Н. Н. Лебедев, Я. С. Уфлянд и др.). Методами операционного исчисления эти задачи довольно легко сводятся к решению интегральных уравнений первого рода с нерегулярным ядром. Наибольший эффект в нахождении удобных для практического использования решений этих уравнений был достигнут при использовании специфичных асимптотических методов. Начало исследований вопроса равновесия трещин в полосе было положено И. А. Маркузоном (1963). В. М. Александров (1965) исследовал равновесные трещины вдоль полосы или слоя, где интегральное уравнение строится для функции, определяющей форму трещины. Им получено приближенное решение путем разложения ядра уравнения в ряд при больших отношениях толщины к размеру трещины и получены зависимости нагрузки от размеров трещины. Используя этот метод и решения уравнений Винера — Хопфа, В. М. Александров и Б. И. Сметанин (1965, 1966) получили выражение для коэффициента интенсивности напряжений на краях равновесной трещины в слое малой толщины. Для случая постоянной нагрузки определяется связь размера равновесной трещины с действующей нагрузкой. Аналогичное решение получено для дискообразной трещины в слое конечной толщины. В. М. Ентов и Р. Л. Салганик (1965) рассмотрели в балочном приближении задачу Ь полубесконечной трещине, проходящей по средней линии полосы, причем для нагрузок, приложенных к берегам трещины, задача сводится к рассмотрению расслаивания под действием нормальной или тангенциальной силы. В этой работе с помощью метода Винера — Хопфа получено выражение для коэффициента интенсивности напряжений для достаточно больших и достаточно малых значений отношения расстояния от конца трещины до точки приложения силы к полуширине полосы. Используя аналитический метод, развитый В. М. Александровым и И. И. Воровичем (1960) при исследовании контактных задач для слоя большой относительной толщины, Б. И. Сметанин (1968) рассмотрел задачу о продольной щели в клине, а также плоскую и осесимметричную задачи о продольной щели в слое при различных условиях на гранях клина и слоя. Для щели, расположенной симметрично относительно граней клина (слоя), и нормальной нагрузки, приложенной к поверхности щели, получены формулы для определения поверхности щели. Коэффициент интенсивности напряжений выражается в виде асимптотического ряда по степеням безразмерного параметра. [c.383]

По приведенным формулам можно подсчитать коэффициент концентрации напряжений, создаваемой дефектом. Однако оценить влияние этой концентрации на возможное снижение усталостной прочности трудно, тем более что для такой оценки необходимы еще дополнительные данные (модуль упругости заполнителя, размер включения, уровень напряжения, с которым необходимо увязать размеры включения, влияющие на циклическую прочность при данном уровне напряжения, и т. д.). Поэтому весьма заманчивым является метод оценки влияния металлургических дефектов на циклическую прочность при симметричном изгибе высокопрочных сталей (о около 200 кГ мм ), предложенный Ферри [63]. По этому методу определяется отношение ст 1/ст(, в зависимости от коэффициента суммарного влияния включений равного сумме значений п = (РК12 для каждого включения, видимого в поле зрения при увеличении 200 величина й — ширина включений, /С — теоретический коэффициент концентрации напряжений, (/С = [c.137]

Последнее соотношение представляет собой определяюш,ее соотношение для тензора напряжений Коши, если учесть выражения (6.4.11), (6.4.8) и (6.4.9). Нужно отметить, что тензор отвечает не только за чисто упругие эффекты, но в силу функциональной зависимости (6.4.4) и за другие родственные эффекты, такие, как магнитострикция, пьезомагнетизм, обмен-нострикционные и термоупругие эффекты. Более же полная формула (6.4.13), кроме того, учитывает влияние на напряжения поля локальной магнитной индукции и обменных сил. Это влияние описывается, вообще говоря, нелинейными слагаемыми по ц и У д.. Представление тензора напряжений Кощи в виде разложения (6.4.13), в частности, показывает, что в отличие от исходного (но более общего) представления (6.2.58) спин-решеточные взаимодействия учитываются в тензоре напряжений Коши не только через антисимметричную комбинацию, фигурирующую в (6.2.58), но также и через соответствующую симметричную комбинацию. [c.352]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...