Ось симметрии бесконечного порядка

Линейная трехатомная молекула СО2 относится к одной из точечных групп средней симметрии, а именно к группе D h, которая содержит одну ось симметрии бесконечного порядка Соо,. проходящую через все три атома, оси второго порядка Сг и плоскости симметрии о. Эта молекула имеет 3N—5=4 внутренние степени свободы и, следовательно, 4 нормальных колебания (рис. 37). Первое колебание v(s) является валентным и симметричным, при котором атомы кислорода одновременно приближаются к атому углерода или удаляются от него вдоль валентных связей. Второе колебание v as) — валентное антисимметричное. Наконец, колебание 8 (as) является антисимметричным деформационным и дважды вырожденным. Вырождение этого колебания связано с наличием оси симметрии Соо. Его можно представить н виде двух независимых колебаний, происходящих в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, которые проходят через ось Ссо. [c.93]

Изготовление цилиндрических оболочек путем намотки армирующего стекловолокна (нити, жгута и т. п.) в одном направлении приводит к созданию материал , приближенно отвечающего в элементарных объемах расчетной схеме поперечной изотропии. Ось симметрии бесконечного порядка для элемента совпадает в этом случае с направлением армирующих волокон. Анизотропия оболочки в целом является криволинейной. [c.12]

Одна ось симметрии бесконечного порядка, оси Ср любого порядка р, бесконечное число вертикальных плоскостей симметрии [c.23]

Ось симметрии бесконечного порядка С со, бесконечное число осей второго порядка Са ( к С со) н плоскостей симметрии сг. ,, одна плоскость симметрии ось симметрии Ср порядка р и зеркально поворотная ось 8р порядка р (совпадающие с Со ), центр симметрии /. [c.24]

Ось симметрии бесконечного порядка 14 второго порядка 12 третьего порядка 12 четвертого порядка 12, 13 Ось симметричного волчка и ее прецессия [c.618]

Перейдем теперь к рассмотрению трансверсально-изотропного сферического слоя [65, 70]. Будем считать, что каждый элемент слоя имеет ось симметрии бесконечного порядка, проходящую через центр сферы. Это означает, что скорости упругих волн в любой плоскости, проходящей через центр сферы, зависят от направления распространения волны по толщине слоя и отличаются от скоростей в касательной плоскости. Однако скорости в касательной плоскости от направления распространения не зависят. В этом случае упругие свойства среды описываются теми же модулями, что и для плоской трансверсально-изотропной среды, причем ось 3 направлена по радиусу, а оси 7 и 2 — в плоскости изотропии, расположенной касательно к поверхности. [c.269]

Если фигура Ф на плоскости такова, что повороты относительно какой-либо точки О на угол 360°/ , где > 2 целое число, переводят ее в себя, то фигура Ф обладает симметрией л-го порядка относительно точки О — центра симметрии. Пример таких фигур — правильные многоугольники, например звездчатый (рис. 5.19), обладающий симметрией восьмого порядка относительно своего центра. Группа симметрии здесь — так называемая циклическая группа п-то порядка. Окружность обладает симметрией бесконечного порядка (поскольку совмещается с собой поворотом на любой угол). [c.69]

Рассмотрим материал, имеющий полную симметрию,, т. е. такой, для которого любая плоскость является плоскостью симметрии и любая ось — осью симметрии бесконечного порядка. Такой материал называют изотропным. Обобщенный закон Гука принимает в этом случае особенно простой вид [c.21]

Статистическая симметрия вращающейся молекулы характеризуется наличием оси симметрии бесконечного порядка оэ. Этот элемент симметрии, как и Тоо, является непрерывным элементом симметрии обладающая им фигура (например конус) совмещается с собой при повороте на любой, в том числе и бесконечно малый, угол. Ось ОО является предельным элементом симметрии по отношению к поворотным осям любого порядка. [c.92]

Не существуют кристаллические решетки, имеющие поворотные оси пятого или седьмого порядка. Молекула сама по себе может иметь поворотную ось симметрии любого порядка, в отличие от бесконечной периодической кристаллической решетки. Кристалл может состоять из молекул, каждая из которых имеет поворотную ось пятого порядка, но кристаллическая решетка в целом не будет иметь эту ось. На рис. 1.9а показано, что происходит, если попытаться создать периодическую решетку с осью пятого порядка пятиугольники не подходят друг к другу вплотную. Таким образом, видно, что нельзя сочетать пятикратную точечную симметрию с требуемой трансляционной симметрией. На рис. 1.96 показано, что в кристаллах не можег быть поворотной оси седьмого порядка. Иллюстрация этого приведена на рис. 1.10. [c.27]

Многие из свойств кристаллов, принадлежащих к определённым точечным группам симметрии, описываются т. н. предельными точечными группами, содержащими оси симметрии бесконечного порядка, обозначаемые символом оо. Наличие оси оо означает, что объект совмещается с собой при повороте на любой, в т. ч. бесконечно малый угол [c.684]

Ось симметрии порядка 6 эквивалентна оси бесконечного порядка. Материал, имеющий такую симметрию, называют трансверсально изотропным. Матрица коэффициентов жесткости для трансверсально изотропного материала имеет вид [c.21]

Предельных групп симметрии всего семь (рис. 4). Они описывают группы симметрии шара, цилиндра, конуса. Обычный цилиндр имеет одну ось бесконечного порядка и бесконечное множество осей симметрии второго порядка, перпендикулярных оси оо. Кроме того, цилиндр имеет одну поперечную оси оо плоскость симметрии т и бесконечное число плоскостей, проходящих через ось оо. Группа симметрии такого цилиндра обозначается оо ттт. Эту же группу симметрии имеет эллипсоид вращения. [c.18]

Можно отметить, что а многоатомных молекулах все элементы симметрии точечных групп, отличные от осей бесконечного порядка (б оо), обусловлены наличием одинаковых ядер. Поэтому соответствующие операции симметрии (геометрические) можно заменить подходящими перестановками этих одинаковых ядер или перестановками в комбинации с инверсией. Однако эти перестановки не составляют полной перестановочно-инверсионной группы для п ядер, которая, за исключением случая, когда п равно 2 или 3, имеет гораздо больше элементов (а именно 2 -л ), чем любая геометрическая точечная группа с и одинаковыми атомами. Это объясняется тем, что в геометрические точечные группы включаются только такие перестановки, которые можно осуществить жесткими вращениями и отражениями. [c.13]

Д.2.2. Тензоры нелинейных оптических восприимчивостей изотропной однородной среды. В изотропной однородной среде (газ, жидкость в отсутствие внешних воздействий) значение угла в (Д.2.8) может быть любым (соответствующую ось симметрии называют поворотной осью бесконечного порядка оо). Такая среда обладает бесконечно большим числом поворотных осей оо, проходящих через начало координат. [c.299]

Плоскость изотропии ось симметрии вращения). Трансверсально-изотропное тело. Рассмотрим тело, обладающее следующими свойствами через все точки проходят параллельные плоскости упругой симметрии, в которых все направления являются упруго-эквивалентными (плоскости изотропии). Иначе говоря, в каждой точке имеется одно главное направление и бесконечное множество главных направлений в плоскости, нормальной к первому. Можно такое тело еще рассматривать как тело, через каждую точку которого проходит ось упругой симметрии бес- конечно высокого порядка — ось вращения. Тело с такими свойствами называется трансверсально-изотропным ([24], стр. 172). [c.35]

Учтем теперь влияние пьезоэффекта. Поскольку симметрия тензора е не ни>ке симметрии соответствующего кристаллографического класса, то тензор е также обладает осью симметрии Ln (или осью бесконечного порядка, см. таблицу). Таким образом, пьезоэлектрический вектор е должен обладать осью симметрии порядка п. Но единственная ось симметрии (L ,) для любого век- [c.26]

Нетрудно показать [167, 10], что теми же свойствами тензор С,д, обладает в кристаллах гексагональной симметрии, имеющих ось симметрии шестого (а не бесконечного, как в трансверсально-изотропной среде) порядка. [c.149]

Соответствующие формулы легко получаются, если в формулах для ортотропного материала заменить, например, все индексы у на х, учитывая, что в плоскости ху свойства одинаковы по всем направлениям. Иначе говоря, для транстропного материала нужно принять (если г — ось симметрии бесконечного порядка) [c.50]

На рис. 17.2 показана фигура, имеющая ось симметрии, проходящую через точку соприкосновения тетраэдров перпендикулярно к плоскости чертежа. Ось поворота именуется осью симметрии п-то порядка, если п — число самосовмещения фигуры при полном повороте. Ось симметрии п-то порядка обозначим символом п. Если фигура совмещается при повороте на любой угол, говорят, что имеет место ось симметрии бесконечного порядка и обозначают ее символом оо. [c.286]

Симметрия текстуры, как среды однородной и бесконеч ной, определяется симметрией частиц, ее образующих, и их взаимным расположением. Для описания физических свойств текстуры необходимо знать ее точечную симметрию, которая может быть определена как симметрия шара, вырезанного из текстуры. Наиболее низкосимметричная текстура образуется, например, из кристалликов класса , находящихся в параллельном положении (рис. 65, а). Точечная симметрия такой тетг-стуры описывается группой 1. Если, однако, кристаллики класса 1 ориентированы параллельно только каким-либо определенным ребром и повернуты вокруг этого ребра на любые углы, то текстура будет иметь ось симметрии бесконечного порядка и принадлежать к группе 00 (рис. 65, б). Точечная группа симметрии такой тексту- [c.156]

В качестве примера таких веществ можно назвать древесину, пьезоэлектрические керамики и др. Сим-метрийные свойства таких сред описывают с помощью предельных (непрерывных) точечных групп симметрии, которые содержат операции бесконечно малых поворотов, т, е. оси симметрии бесконечного порядка (оо). Таких групп семь < , оотт, оо22, < /т, oo/mmm, оо/оо, oo/oomm. [c.39]

Пьезокерамические материалы являются поликристалличе-скими твердыми растворами титаната бария, цирконата тита-ната свинца и т. д., которые в исходном состоянии являются изотропными диэлектриками и не обладают пьезоэлектрическими свойствами. Такие текстуры будут обладать пьезоэффек-том в результате предварительной поляризации, которая осуществляется под действием сильного внешнего электрического поля при температуре ниже точки Кюри. Электрическое поле приводит к переориентации доменов в текстуре в направлении вдоль силовых линий поля, а предварительная поляризация появляется при снятии поля и охлаждении материала. Следует отметить, что направление поляризации является для поляризованной керамики осью симметрии бесконечного порядка, а пьезоэлектрические свойства будут наблюдаться в текстурах, принадлежащих группам симметрии оо, оот, оо2. [c.236]

Понятие о транстропных материалах. Транстропными называют материалы, у которых все оси, лежащие в одной из плоскостей симметрии, эквивалентны друг другу. Плоскость, проходящая через эти оси, является плоскостью изотропии. Такие материалы называются поперечно (аксиально) изотропными или транстропными. Если в древесине пренебречь различиями в величине механических характеристик по направлениям, перпендикулярным направлению волокон, то ее можно рассматривать как транс-тропный материал. На рис. 1.1 сечение поверхности координатной плоскостью уг при таком предположении должно превратиться в круг. Ось х, совпадающая с направлением волокон, в таком случае будет осью симметрии бесконечного порядка, так как поворот фигуры вокруг оси X на любой угол (бесконечное число углов) приведет к совмещению всех точек. Плоскость уг считается при этом плоскостью изотропии, так как все оси, лежащие в этой плоскости, эквивалентны друг другу. [c.11]

Листовой материал поперечно (аксиально) изотропен, т. е. транстропен, если все направления в плоскости листа эквивалентны, и плоскость листа является поэтому плоскостью изотропии. Ось, перпендикулярная плоскости изотропии, является осью симметрии бесконечного порядка, анизотропия материала определяется только различием между его свойствами в плоскости листа и в направлениях, не совпадающих с плоскостью листа. Материал в направлении, перпендикулярном слоям, является обычно более слабым (при растяжении) вследствие влияния связующего (клеевых прослоек между слоями). [c.19]

При определении симметрии какого-либо намагниченного ферромагнитного металла или сплава или ферримагнитного феррита необходимо учитывать, что В п Н являются аксиальными векторами. Это следует из уравнения Максвелла rot Е = — Вс учетом того, что вектор электрического поля является полярным вектором. Впервые этот факт отметил Фохт [71], который определил тензоры пьезомагнитных постоянных для всех 32 классов кристаллов (для трех классов все пьезомагнитные постоянные paBHJ.i нулю). Как было указано выше, практический интерес представляет рассмотрение только намагниченных поликристаллических материалов. Намагниченный ферромагнетик имеет симметрию оо 1т, которая характеризуется наличием оси симметрии бесконечного порядка и иерпендикулярной к ней плоскости симметрхн . Комбинация этих элементов приводит к наличию центра симметрии, существование которого совместимо с пьезомагнетизмом, поскольку наличие центра симметрии не означает, что знак аксиального вектора является произвольным. [c.312]

В некоторых задачах принцип Даламбера оказывается даже более гибким, чем более развитый принцип наименьшего действия. Дифференциальные уравнения движения, определяющие ускорения движущейся системы, являются уравнениями второго порядка. Ускорение qi — это вторые производные координат qi или первые производные скоростей qi. Может, однако, оказаться более удобным — и такая ситуация встречается, в частности, в динамике твердого тела — характеризовать движение при помощи некоторых скоростей, не являющихся производными действительных координат. Такие величины называют кинематическими переменными . Хорошим примером является вращение волчка вокруг оси симметрии. Его можно охарактеризовать угловой скоростью вращения со = defi it, где d p — просто бесконечно малый угол поворота, а не дифференциал от какого-либо угла ф, так как такой угол ф существует лишь в случае, если ось симметрии закреплена. Тем не менее и при незакрепленной оси удобно использовать d(f/dt как величину, характеризующую движение волчка. В принципе наименьшего действия нельзя использовать кинематические переменные, а в принципе Даламбера можно. [c.117]

Предельная группа т т имеет ось бесконечного порядка, бесконечное число продольных плоскостей и поперечных осей 2-го порядка, поперечпую плоскость и центр симметрии. [c.17]

Переходя к рассмотрению нелинейно-упругого транс-версально-изотропного материала, напомним ( 4 гл. 1), что последний дополнительно к элементам симметрии ортотропного материала содержит поворотную ось (пусть она будет третьей) бесконечного порядка. Поэтому для него необходимо сформировать из аргументов упругого потенциала (4.3) комбинации, инвариантные отпосн-тельно поворота бесконечного порядка (т. е. произволг.-пого оборота) вокруг третьей осн. Согласно формулам [c.73]

Цилиндрически-снмметричная функция Паттерсона была предложена в работе [5]. Выражение (111,102) упрощается в случае цилиндрической симметрии и принимает вид (111,103) — из него исключается зависимость от углов, используются только функции Бесселя нулевого порядка. Наличие центра симметрии вместе с осью бесконечного порядка оо приводит к симметрии т-оо1т. В итоге, исходя из (111,103), мы найдем, что выражение для цилиндрической функции Паттерсона имеет вид [c.170]

Из семи различных текстур, симметрия которых описывается осями бесконечного порядка, только три являются пьезоэлектрическими. Это текстуры, описываемые группами оо, оотт, оо2. Текстуры симметрии оо/т, оо/ттт н оо/оо/ттт имеют центр симметрии и по соображениям, аналогичным тем, которые были указаны для кристаллов (гл. IV), пьезосвойствами обладать не могут. Текстура симметрии оо/оо2хотя и не имеет центра симметрии, но в ней пьезополяризация (в общепринятом смысле этого слова) вызвана быть не может, и эта текстура тоже непьезоэлектрическая. [c.157]

Точечные группы Ср содержат ось Ср р-го порядка) и р плоскостей симметрии Сти, проходящих через ось (индекс v обозначает вертикаль , так как предполагается, что ось симметрии расположена вертикально). Точечная группа i ВБглючает только плоскость схгмметрии и обычно обозначается С.,. Точечная группа v имеет элементами симметрии ось Со и две плоскости си.мметрии а . Точечная группа содержит ось бесконечного [c.10]

Дальше для обозначения групп симметрии мы воспользуемся краткими символами, предложенными А. В. Шубниковьш [ > ]. Согласно А. В. Шубникову полная ортогональная группа обозначается символом оо/оо. т (образующие элементы группы пересекающиеся оси бесконечного порядка и зеркальная плоскость симметрии т). Группа вращения соответствует символу оо/оо. [c.444]

Пусть волна распространяется вдоль осп симметрии кристалла Ln, причем и>2 (L IIOZ). По известному принцину Кюри [71], симметрия тензора А будет определяться только элементами, общими для с ы и диады п п . Элементы симметрии диады включают, как легко неиосредствеино проверить, ось бесконечного порядка, совпадающую с п, бесконечное число плоскостей симметрии, проходящих через эту ось, и осей симметрии, перпендикулярных ей, а также центр симметрии и плоскость симметрии, перпендикулярную оси Loe. Поскольку направления осей симметрии тензора с и диады п п совпадают, тензор должен иметь ось того же порядка, что и с. Одпако любая ось симметрии Ln с и > 2 для тензора второго ранга является осью бесконечного порядка. Это утверждение, вытекающее из так называемой теоремы Германа [71], легко проверить пеносредствен-но, если учесть, что компоненты тензора А - содержащие индексы X или у одип или два раза, преобразуются как произведения соответствующих координат и могут оставаться неизменными нри повороте па угол 2я/и только в том случае, когда АЙ = = а АЙ = А = Ai1 = 0. [c.26]

Пользуясь таблицей, перечислим дополнительные элементы симметрии, генерирующие особые нанравления, в соответствии с равилами пунктов 1—5. В классе 6 гексагональной системы это ри плоскости симметрии, расположенные под углом 120° друг к другу, и оси второго порядка, перпендикулярные главной оси и делящие пополам углы между плоскостями. В классах 6, 622 н бтт главная ось по отношению к распространению акустоэлектрических волп является осью бесконечного порядка, поэтому все паправлепия распростраиепия воли, иерпеидикулярпые этой оси, являются продольными осями, и скорости соответствующих нормальных волн одинаковы для любого из этих наирав-лепий (нонеречная изотропия). В кубических классах 23 и 43т ие только особые паправлепия, но и все характеристики акусто- [c.28]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...