Интервал погрешности результата измерений

Находят границы доверительного интервала (погрешность результата измерений) [c.26]

Доверительная погрешность — верхняя и нижняя границы интервала погрешности результата измерений при данной доверительной вероятности. Например, в поверочной схеме для гирь и весов (табл. 2) установлено для гирь 1—3-го разрядов значение доверительной абсолютной погрешности (5) при вероятности 0,95. [c.151]

Верхняя и нижняя границы доверительного интервала погрешности результата измерений. [c.66]

Чем больше доверительный интервал, т. е. чем больше задаваемая погрешность результата измерения тем с большей доверительной вероятностью искомая величина попадает в этот интервал. Таким образом, доверительная вероятность характеризует надежность попадания искомой величины в доверительный интервал. Доверительная вероятность зависит от числа измерений и от заданной погрешности 6. Например, при N>-30 и б=о доверительная вероятность равна приблизительно 0,68. На рис. 2.6 это значение доверительной вероятности характеризуется заштрихованной площадью. Если б=2а, то доверительная вероятность равна 0,95 при б=3а доверительная вероятность равна 0,997. Отсюда ясно, что погрешность б может быть представлена в виде й 6, где — численный коэффициент, зависящий от доверительной вероятности. Этот коэффициент можно принять за меру, характеризующую доверительный интервал, а следовательно, и б. [c.75]

Если погрешность результата измерений окажется сравнимой с погрешностью прибора, то в качестве границы доверительного интервала следует взять [c.258]

Случайные ошибки измерений обусловлены не только погрешностями измерительных приборов, но и самой природой измеряемой величины — световой энергии, излучение и поглощение которой имеет квантовый характер. Для точного измерения спектрального распределения энергии нужно уменьшать спектральный интервал АХ, но при этом возрастают статистические погрешности результатов измерений. Возрастают они и при уменьшении времени измерения, а также при уменьшении самой измеряемой интенсивности. В самом деле, пусть в выделенном интервале АК за время [c.320]

Находят доверительную погрешность результата измерений и доверительный интервал для среднего квадратичного отклонений. [c.48]

Прежде всего необходимо исключить известные систематические погрешности из результатов измерений. Затем вычислить среднеарифметическое исправленных результатов (принимаемое за результат измерения), оценку среднего квадратического результата наблюдения по (2.24) и результата измерения по (2.25). После этого задать доверительную вероятность (рекомендуется р=0,95), найти значения коэффициента Стьюдента для данных р и п. Доверительные границы погрешности (доверительный интервал) результата измерения находятся как произведение коэффициента Стьюдента на среднее квадратическое отклонение результата измерения. [c.77]

В этом случае для каждой серии измеряемых величин, входящих в определение искомой функции, проводится обработка в соответствии с 2.1, причем для всех измеряемых величин задают одно и то же значение доверительной вероятности. Границы доверительных интервалов для прямых измерений (погрешность результата прямых измерений) находят, как обычно, с учетом коэффициента Стьюдента. Границы доверительного интервала для результата косвенных измерений определяют по (2.27), в которую вместо щ подставляют средние квадратические погрешности результатов прямых измерений. [c.79]

Доверительные границы погрешности результата Вер няя и нижняя границы интервала, накрывающего с заданной вероятностью погрешность измерения [c.95]

Математическая обработка позволяет исключить грубые ошибки измерений, рассчитать среднюю скорость и среднеквадратичную погрешность. Результаты представляются в виде доверительного интервала. При расчетах необходимо принимать во внимание, что обычно при исключении всех методических ошибок естественные отклонения результатов испытаний составляют не менее 10 %, т. е. фактор надежности (доверительная вероятность) не более 90 %, (как правило, не более 70 %). Пример статистической обработки результатов испытаний приведен в приложении 3. [c.131]

Интерпретация результата измерений дается с помощью построения доверительного интервала известного из математической статистики, в следующем виде искомое истинное значение о измеряемой величины после исключения систематической составляющей а погрешности измерений охватывается доверительным интервалом, границы которого получаются поочередным алгебраическим сложением среднего результата измерений у с отрицательным и положительным значениями предельной погрешности измерений Ацт, поделенной на корень квадратный из числа п повторных измерений. При этом коэффициент доверия (доверительная вероятность) д определяется формулой [c.65]

Полем рассеивания погрешности измерений называют интервал наименьшей при данной форме распределения вероятностей длины, вероятность попадания в который случайного результата измерений отличается от единицы на достаточно малую величину q ширину (О этого интервала (Унм,пр> Унб,пр) определяют соотношением [c.66]

Уравнения (27) позволяют в некоторой мере учесть влияние аппаратурно-статистической погрешности на результаты измерений. Однако такая процедура справедлива лишь для средних значений. При регистрации переменных потоков излучения более целесообразно использовать схемы, мертвое время которых значительно меньше среднего интервала между поступающими импульсами. [c.135]

Исходную технологическую информацию задают в виде ряда значений 2(г). При этом можно 1) исключить резко выделяющиеся результаты измерений, представляющие собой грубые ошибки 2) вычислить статистические характеристики выборочное среднее значение (среднее арифметическое) Z, определяющее центр группировки погрешностей выборочное среднее квадратическое отклонение S, характеризующее рассеяние опытных значений Zf, 3) сгруппировать опытные данные, вычислить частоты и интервалы группировки для построения гистограммы распределения, число интервалов no=[L + 3,32 Ig Л ] при этом для большинства задач L=1 6 4) произвести выравнивание эмпирического распределения по принятому гипотетическому закону 5) сопоставить заданное эмпирическое распределение "с гипотетическим законом по критерию Пирсона 6) для исключения влияния интервала группирования на гистограмму распределения построить несколько вариантов гистограмм в зависимости от числа интервалов группирования. [c.16]

Случайные погрешности нельзя исключить полностью, но их влияние может быть уменьшено путем обработки результатов измерений. Для этого должны быть известны вероятностные и статистические характеристики (закон распределения, закон математического ожидания, СКО, доверительная вероятность и доверительный интервал). Часто для предварительной оценки закона [c.49]

Точность, с которой известны коэффициенты взаимной диффузии газов, существенно зависит от интервала температур, где измеряются эти коэффициенты, а также от сорта исследуемого газа. Представленные результаты измерений коэффициента взаимной диффузии различных пар газов разделены на четыре группы (табл. 17.3 и 17.4). Погрешность, с которой известны коэффициенты взаимной диффузии газов первых трех групп, видна из рис. 17.1, а для четвертой группы соответствующие сведения приведены в табл. 17.4. [c.289]

Образцовым средством измерения теплопроводности, в котором реализован относительный стационарный метод, является разработанный экспресс-измеритель теплопроводности с прямым отсчетом и цифровой индикацией результата измерения и температурного интервала. Он с успехом может использоваться в научных исследованиях и в поверочной практике. Прибор позволяет за 3—5 мин измерить теплопроводность твердых материалов в интервале от 0,1 до 5 Вт/(м-К) с погрешностью не более 2,5 %. Для измерения используются образцы материалов диаметром 15 и высотой 10 мм. Процесс измерения и вычисления осуществляется в приборе автоматически при помощи электронной схемы [9]. [c.441]

Из результатов отдельного опыта может быть вычислена теплоемкость вещества при температуре Г. Для того, чтобы исследовать теплоемкость в некотором интервале температур, например 12—300°К, необходимо провести целую серию опытов, которая позволила бы с достаточной точностью установить теплоемкость при любой температуре внутри данного интервала. По результатам отдельных опытов (каждый из них может быть представлен точкой в координатах —Г) обычно проводят сглаженную кривую, которая наилучшим образом соответствует опытным данны.м, в известной степени усредняя результаты отдельных опытов и сглаживая экспериментальные погрешности 2. Число найденных из опыта точек и температурный интервал между ними должны обеспечить надежное проведение сглаженной кривой их выбирают исходя из формы кривой Се—Г и требуемой точности измерений. При точных определениях теплоемкости в интервале 12—300°К проводят около 100 отдельных калориметрических опытов. Разумеется, определение теплоемкости подразумевает предварительную столь же тщательную градуировку калориметра-контейнера во всем интервале температур (I, гл. 7). [c.313]

Для измерения быстропеременных параметров, необходимо использовать аппаратуру, не вносящую искажений, т. е. так подбирать измерительные преобразователи, чтобы динамическая погрешность при измерениях была пренебрежимо малой величиной. Если это условие выполнено, то обработка мгновенных значений измерительного сигнала ведется по формулам статических режимов. В тех случаях, когда динамическими погрешностями нельзя пренебречь, необходимы вспомогательные данные о характере динамического процесса. При стационарных колебаниях измеряемого параметра и известных частотных характеристиках прибора предварительно определяется частота колебаний, а затем с помощью амплитудной и фазовой характеристик находится значение Хх по зафиксированным значениям Ух. На переходных режимах для уточнения характера изменения Хх необходимы вспомогательные измерения, по которым можно было бы судить о начале процесса и скорости изменения измеряемой величины. Однако обработка результатов измерений в последнем случае настолько трудоемка и недостоверна, что инерционные приборы для измерений на переходных режимах, даже при исчерпывающих данных об их динамических характеристиках, использовать не следует. Какого-либо анализа ценности информации на этапе первичной обработки обычно не производится, поэтому стремятся сохранить объем выходной информации на уровне объема, зарегистрированного при проведении измерений. Однако при непрерывной регистрации сигналов измерительных приборов неизбежна дискретизация во время первичной обработки, уменьшающая объем информации. Если программами обработки на этом этапе не предусматривается анализ сигналов с точки зрения наилучшего восстановления функции 1 (/), то интервал дискретизации выбирается наименьшим из возможных. [c.173]

Другой вид измерений — технические измерения — это основная масса измерений, проводимых в народном хозяйстве. Вряд ли будет преувеличением сказать, что технические измерения — самая массовая среди всех операций, проводимых в любой сфере общественно полезной деятельности, связанной с материальными объектами. Поскольку это массовые операции, они проводятся персоналом средней квалификации. Поэтому методы оценивания погрешностей лабораторных измерений здесь, при технических измерениях, неприменимы. Отличительным признаком технических измерений является то, что они проводятся по специально разработанным, предварительно изученным и аттестованным методикам выполнения измерений (МВИ). Целью аттестации методики выполнения измерений является определение и удостоверение ( узаконивание ) интервала (зоны), за пределы которого не будут выходить погрешности всех (любых) результатов измере- [c.6]

Для оценки точности результата измеренного значения величины введем следующие характеристики доверительный интервал и предельную (доверительную) погрешность среднего арифметического х. [c.117]

К. Для области О—13 К значения теплоемкости получили путем экстраполяции, пользуясь функцией Дебая. Точность измерений авторы оценили погрешностью 0,2% для интервала 60—395 К. Для более высоких температур результаты менее надежны вследствие неучтенного влияния на результат измерений химической реакции бензойной кислоты с материалом контейнера. Результаты измерении приведены в табл. 31, В работе [105] авторы сравнивают полученные ими данные с результатами измерений, выполненными до 1951 г. в других лабораториях, и отмечают, что отклонения от полученной ими сглаженной кривой достигают 32%. [c.175]

Но несложный расчет показывает, что подобный вывод неверен. Действительно, d = 3,3ai, где ai — среднее квадратическое отклонение, характерное для рядов параллельных измерений, выполненных одним оператором в течение небольшого интервала времени. Достаточно точная оценка полной погрешности результатов анализа может быть получена, если принять во внимание и отклонение Стг, характеризующее рассеяние средних результатов, получаемых в разных лабораториях. [c.118]

Анализу подвергается круг вопросов метрологического характера наличие исходных требований к точности измерений полнота учета условий и факторов, влияющих на показатели точности достаточность и полнота исходных данных, используемых для оценивания отдельных составляющих обоснованность допущений принятых при оценивании показателей точности измерений, включая обоснованность принятого вида закона распределения, а также нахождение одних характеристик погрешности по другим (например, среднего квадратического отклонения по границам интервала погрешности) и условий независимости между собой отдельных составляющих погрешности измерений полнота плана экспериментальных исследований и правильность их вьшолнения обоснованность выбора СИ и вспомогательных устройств обоснованность алгоритма выполнения измерений и обработки экспериментальных данных правильность выбора числа значащих цифр характеристик погрешности соответствие наименьших разрядов числовых значений результатов измерений и числовых характеристик погрешности. [c.60]

Статистические характеристики, оцениваемые непосредственно в процессе выполнения измерений и обработки их результатов, указываются в виде выборочных оценок соответствующих характеристик, например, оценок нижней Я/ и верхней границ интервала погрешности изменений с вероятностью Р, оценки среднего квадратического отклонения а [Д] погрешности измерений- [c.64]

Случайные погрешности нельзя исключить полностью, но их влияние может быть уменьшено путем обработки результатов измерений. Для этого должны быть известны вероятностные и статистические характеристики (закон распределения, закон математического ожидания, СКО, доверительная вероятность и доверительный интервал). Часто для предварительной оценки закона распределения параметра используют относительную величину СКО — коэффициент вариации [c.54]

Основным источником информации о коэффициенте взаимной диффрии в газах является эксперимент. Точность, с которой известны значения этого коэффициента, существенно зависит от интервала температур, а также от сорта исследуемых газов. Представленные ниже результаты измерений коэффициентов взаимной диффузии различных пар газов разделены на четыре группы в зависимости от класса точности (табл. 17.3, 17.4). Погрешность, характеризующая значения коэффициентов взаимной диффузии первых трех групп (I, II, III), видна из рис. 17.1, а для четвертой группы соответствующие сведения представлены в табл. 17.4. [c.376]

Опыт показывает, что многократно повторяя измерение некоторой величины, мы получаем следующее отношение числа результатов измерений, которые попадают в любой выделенный интервал значений, к общему числу измерений, т. е. относительная частота попадания в выделенный интервал, является приблизительно постоянным числом, причем указанное отношение характеризуется определенным законом распределения. На этом основании к изучению как самих результатов измерения, так и их погрешностей применяют теоретико-вероятностную модель. Другими словами, появление в процессе многократных измерений того или иного значения величины является случайным собы-тием, которое можно исследовать с помощью теории вероятностей. В свою очередь, и погрешность измерения также является случайной величиной. [c.71]

При вычислении систематической погрешности косвенно измеряемой величины необходимо иметь в виду, что у прямых измерений Х , имеющих систематическую погрешность ЛХ сист, — прямоугольная функция распределения. Это означает, что в интервале Х —ЛХг, сие Х1+АХ1, сист появление любых значений, в том числе и на границе интервала, имеет одинаковую вероятность. Если бы систематическая погрешность прямых измерений характеризовалась нормальной (гауссовой) функцией распределения, то формула для расчета систематической погрешности косвенно измеряемой величины была бы такой же, как и для случайной погрешности (4.37). Но так как при определении систематической погрешности мы имеем дело. с прямоугольной функцией распределения, когда появление результата на границе интервала столь же вероятно, что и в середине его, значение систематической погрешности должно быть больше, чем вычисляемое по (4.37) [c.132]

В общем случае погрешность измерений, как и любая другая случайная величина, характеризуется плотностью вероятности, а надежность (достоверность) измерений — доверительным интервалом (областью возможных значений измеряемой величины вблизи ее среднего значения) и доверительной вероятностью (вероятностью попадания результата измерений в доверительный интервал). При достаточно большом числе усреднений закон распределе1шя ошибок измерений близок к нормальному, для которого характерна следующая связь между доверительной вероятностью Р и доверительным интервалом, выраженным в значении дисперсии ошибки [c.269]

Диапазон значений интервалов времени, воспроизводимых эталоном, составляет МО - МО с, диапазон значений частоты 1 - 1-10 Гц. Воспроизведение единиц времени обеспечивается со средним квадратическим отклонением результата измерений, не превышающим 11.0 затри месяца, неисключенная систематическая погрешность не превышает З Ю ". Нестабильность частоты эталона за интервал времени от 1000 с до 10 суток не превышает 510 [c.36]

Для достаточно больших п можно ограничиться полученным результатом. Но часто при измерениях по разным соображениям п ограничено. Тогда необходимо указать доверительный интервал для х. Одним из приемов определения величины систематической составляющей погрешности измерения является определение разности между средним значением (при многократных измерениях) результата измерений образца (эталона) и его действительным значением. В качестве образца используют набор концевых мер. Систематическая пофеш-носгь измерения исключается из результата измерений контролируемой величины. [c.705]

Современная теория иоказивает, что наиболее точной оценкой является средняя квадратичная погрешность. Для определения средней квадратичной погрешности Д5ц необходимо знать величины самих измерений. Для оценки точности результата измерений необходимо знать две характеристики среднюю квадратич1ную погрешность Д5п и надежность о (вероятность попадания истинного значения измеряемой величины в определенный доверительный интервал). [c.256]

Случайной погрешностью измерения назьшается составляющая по-грещности измерения, изменяющаяся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины и обусловленная случайными величинами, влияние которых на результаты измерений при единичных измерениях практически не может быть учтено. Выявление влияния случайных погрещностей заключается в проведении возможно больщего числа измерений одной и той же величины с последующей обработкой результатов измерений на основе теории вероятностей и математической статистики. В этом случае результат измерения представляют в виде так называемого доверительного интервала. С заданной вероятностью между границами доверительного интервала находится истинное значение измеряемой величины. Например, запись 50 0,01 мм, Р = 99,5 % означает, что истинное значение юмеренной длины находится в интервале от 49,99 до 50,01 мм с вероятностью 99,5%. Оценка случайных погрешностей при технических измерениях обычно не производится. [c.294]

Допустимая погрешность — наибольшая погрешность, которая в результате измерения можетбыть признана действительной. Предельные погрешности определяют для среднего значения каждого интервала размеров по ГОСТу. Основные составляющие предельной погрешности погрешности средств измерения, установочные меры, измерительные усилия, температура и др. Прн измерении изготовляемых деталей пользуются следующими методами измерения [c.116]

Однако имеются ситуации, когда понятие неопределенность может быть удобным. В задачах лабораторных измерений высшей точности требуется оценивать истинное значение измеряемой величины (например, при аттестации эталонов, определениях значений фундаментальных констант и т. п.). При этом может оказаться (и, по-видимому, оказывается) целесообразным не указывать [ аздельно резу льтат измерения и какую-либо характеристику (например, СКО) погрешности этого результата. Удобнее указывать непосредственно тот интервал (доверительный интервал), который с известной вероятностью (доверительной вероятностью) покрывает истинное значение измеряемой величины. Этот интервал, действительно, адекватен понятию неопределенность истинного значения (т. е. нашего знания о нем) измеряемой величины . Это не тот интервал, в котором находится погрешность измерения (как предлагают некоторые авторы понимать неопределенность ), а интервал, покрывающий истинное значение измеряемой величины. В подобных задачах понятие погрешность измерения теоретически, возможно, оказывается излишним. Другое дело, какими методами такой интервал ( неопределенность ) будет оцениваться экспериментатором. Возможно, при некоторых методах он и будет пользоваться понятием погрешность (погрешности средств измерений, методические погрешности и т. п.). Но в концептуальном плане здесь возможно обойтись без понятия погрешность из.мерений . [c.87]

Установление полноты учета основных требований к показателям точности измерений. При проведении МЭ технической документации особое ь.шмание следует уделять проверке наличия показателей точности измерений (характеристик погрешности измерений), правильности их выражения (указание суммарной погрешности или систематической или случайной составляющих, границ интервала погрешности или среднего квадратического отклонения погрешности измерений). Из постановления Совета Министров СССР № 273 следует, что на практике нельзя использовать результаты измерений, если нет возможности оценить с той шш иной степенью точности их погрешность. [c.59]

По распределению Гаусса видно, что вероятность попадания результата измерения в интервал одного стандартного отклонения от среднего значения равна 68.3%, в интервал двух стандартных отклонений — 95.5%, в интервал трех стандартных отклонений — 99.7%, а четырех — 99.99%. Вероятность попадания результата измерения в интервал, составляющий 0.6745о от среднего значения, равна 50%. Интервал 0.6745о называется вероятной погрешностью. [c.28]

Команда положение стрелки выдается расположенным на вращающемся диске датчиком 4 при его прохождении мимо возбудителя 3, установленного на стрелке 14 пружинного указателя. Этот временной интервал заполняется импульсами от генератора. Для устранения влияния непостоянства скорости вращения опрашивающего диска на результат измерения, АЦП содержит вычислительное устройство, определяющее результат измерения как произведение постоянного для данных весов масштабного коэффициента на отношение числа импульсов, соответствующих положению стрелки, к числу импульсов, соответствующих пределу шкалы. Требуемая равномерность вращения диска внутри оборота достигается выбором махового момента диска. Указанный АЦП позволяет получать до 40 тыс. импульсов на всю шкалу указателя. Погрешность АЦП зависит от времени измерения. При времени измерения 0,04 с погрешность преобразователя не превышает 0,05 %, при времени измерения 0,4 с - 0,02%. Фирма Шенк выпускает головку с квадрантным уравновешивающим устройством и проекционным отсчетом. Для вывода информации применен позиционный АЦП с фотоэлектрической системой. Защита от ошибок осуществляется с помощью предохранительного кода 2 из 5-и, т.е. в каждой декаде для цифр 0—9 имеются два из пяти возможных признаков. Дополнительный или отсутствующий признакиобнаруживаютсяконтрольной системой. [c.77]

Для частотно-импульсных ЦСИ, т.е. измеряющих частоту. Время, фазу и т.п., характерна погрешность несинхронизации, также относящаяся к методическим. В таких СИ результат измерения получают подсчетом числа импульсов периодического сигнала за интервал времени. При измерении интервала времени [c.137]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...