Интервал погрешности доверительный

Прежде всего необходимо исключить известные систематические погрешности из результатов измерений. Затем вычислить среднеарифметическое исправленных результатов (принимаемое за результат измерения), оценку среднего квадратического результата наблюдения по (2.24) и результата измерения по (2.25). После этого задать доверительную вероятность (рекомендуется р=0,95), найти значения коэффициента Стьюдента для данных р и п. Доверительные границы погрешности (доверительный интервал) результата измерения находятся как произведение коэффициента Стьюдента на среднее квадратическое отклонение результата измерения. [c.77]

Находят границы доверительного интервала (погрешность результата измерений) [c.26]

Находят границы доверительного интервала (погрешность результата подсчета совпадающих следов) [c.172]

Доверительная погрешность — верхняя и нижняя границы интервала погрешности результата измерений при данной доверительной вероятности. Например, в поверочной схеме для гирь и весов (табл. 2) установлено для гирь 1—3-го разрядов значение доверительной абсолютной погрешности (5) при вероятности 0,95. [c.151]

Соотношение (12.66) определяет погрешность А (а, а, е) оценки неизвестного параметра при заданной надежности (1 —е). Чем меньше при заданной надежности будет величина А (а, а, е), тем больше точность оценки. Согласно соотношению (12.66) вероятность того, что интервал (а —А, а -t- А) со случайными концами накрывает значение неизвестного параметра, равна (1—е). Этот интервал называют доверительным интервалом, величину (1 — е)—доверительной вероятностью, [c.405]

Верхняя и нижняя границы доверительного интервала погрешности результата измерений. [c.66]

Для нахождения случайной погрешности нужно определить два параметра — доверительный интервал и доверительную вероятность. Связь между ними [c.374]

Доверительный интервал, характеризующий степень воспроизводимости результатов измерения, может иметь различные значения, причем при большом доверительном интервале получается и большая доверительная вероятность. При измерении может задаваться либо доверительный интервал и по нему определяться доверительная вероятность, либо, наоборот, по доверительной вероятности подсчитываться доверительный интервал. Таким образом, для характеристики значения случайной погрешности необходимо иметь две величины — доверительный интервал и доверительную вероятность. [c.39]

Доверительная вероятность Р для любого значения доверительного интервала е, выраженного в долях среднеквадратичной погрешности о, может быть подсчитана по выражению, полученному из (2.12) [c.42]

Доверительная вероятность, соответствующая доверительному интервалу результата многократных измерений, определяется также с использованием распределения Стьюдента, но доверительный интервал относится в этом случае к среднеквадратичной погрешности среднеарифметического. [c.43]

Чем больше доверительный интервал, т. е. чем больше задаваемая погрешность результата измерения тем с большей доверительной вероятностью искомая величина попадает в этот интервал. Таким образом, доверительная вероятность характеризует надежность попадания искомой величины в доверительный интервал. Доверительная вероятность зависит от числа измерений и от заданной погрешности 6. Например, при N>-30 и б=о доверительная вероятность равна приблизительно 0,68. На рис. 2.6 это значение доверительной вероятности характеризуется заштрихованной площадью. Если б=2а, то доверительная вероятность равна 0,95 при б=3а доверительная вероятность равна 0,997. Отсюда ясно, что погрешность б может быть представлена в виде й 6, где — численный коэффициент, зависящий от доверительной вероятности. Этот коэффициент можно принять за меру, характеризующую доверительный интервал, а следовательно, и б. [c.75]

В этом случае для каждой серии измеряемых величин, входящих в определение искомой функции, проводится обработка в соответствии с 2.1, причем для всех измеряемых величин задают одно и то же значение доверительной вероятности. Границы доверительных интервалов для прямых измерений (погрешность результата прямых измерений) находят, как обычно, с учетом коэффициента Стьюдента. Границы доверительного интервала для результата косвенных измерений определяют по (2.27), в которую вместо щ подставляют средние квадратические погрешности результатов прямых измерений. [c.79]

Таким образом, среднее квадратическое отклонение оценки среднего арифметического ъУ п раз меньше среднего квадратического отклонения результатов отдельных измерений. Однако для получения полного представления о надежности оценки погрешностей измерений должен быть указан доверительный интервал, в котором с заданной вероятностью находится значение измеряемой величины. [c.12]

Границы доверительного интервала при заданной доверительной вероятности определяются по формуле (1.18). Таким образом, обозначая для заданной доверительной вероятности р погрешности измерений величин xi через ег, получим [c.13]

Для примера найдем доверительный интервал и случайную погрешность длины образца при комнатной температуре, если при ее измерении вертикальным катетометром КМ-б получены следуюшие 12 результатов (в миллиметрах) 82,341 92,346 82,340 82,344 82,350 82,343 [c.179]

Если по каким-то причинам нас не устраивает доверительная вероятность 0,95 и требуется большая надежность (например, Р=0,99), то возрастает случайная погрешность и доверительный интервал. При Р=0,99 и п—1 = [c.179]

Более высокая степень надежности, требуемая при ответственных измерениях, означает, что при их производстве нужно выбирать большой (в долях ) доверительный интервал. Иначе говоря, для получения той же величины погрешности А X следует производить измерения с большей точностью, т.е. нужно тем или иным способом уменьшить в соответствующее число раз величину З . Одна из возможностей такого увеличения состоит в многократном повторении измерений (см. стр, 69). [c.39]

Мы теперь знаем, как определять доверительную вероятность для любого доверительного интервала, если известна средняя квадратическая погрешность. Однако для того чтобы определить последнюю, нужно сделать очень много измерений, а это не всегда возможно и удобно. В тех случаях, когда измерения проводятся с помощью уже хорошо исследованного метода, погрешности которого известны, мы заранее знаем 5. Как правило, однако, погрешность метода приходится определять в процессе измерений. И обычно мы можем определить только величину, соответствующую тому или иному, но всегда сравнительно небольшому числу измерений здесь означают средние квадратические погрешности отдельного измерения, определенные по формуле (16) для случаев двух, трек, четырех и т.д. измерений). Если для оценки доверительной вероятности будем считать, что полученные нами значения совпадают с З", и воспользуемся табл. II для нахождения [c.48]

Средняя квадратическая погрешность, определенная из 5 измерений, равна 2. Нужно вычислить доверительный интервал для б с надежностью 0.95. Из табл. 1У имеем для тг = 5 и вб= 0.95 - 0.6 и - 2.9. [c.53]

Известно, что уменьшать случайную погрешность целесообразно только до тех пор, пока общая погрешность измерений не будет полностью определяться ее систематической составляющей. Для этого необходимо, чтобы доверительный интервал, определенный с выбранной степенью надежности, был существенно меньше величины систематической погрешности, т.е. [c.68]

Надежность ой, с какой мы хотим установить доверительный интервал, в большинстве случаев не должна превышать 0.95, хотя иногда требуются и более высокие значения сС. Для оценки оптимального числа измерений в Приложении помешена табл. У [14 1 в которой А X дано в долях средней квадратической погрешности. Приведем примеры пользования этой таблицей. [c.68]

Доверительные границы погрешности результата Вер няя и нижняя границы интервала, накрывающего с заданной вероятностью погрешность измерения [c.95]

Доверительные вероятности Ы. для доверительного интервала, выраженного в долях средней квадратической погрешности = Асс./<л [c.97]

Математическая обработка позволяет исключить грубые ошибки измерений, рассчитать среднюю скорость и среднеквадратичную погрешность. Результаты представляются в виде доверительного интервала. При расчетах необходимо принимать во внимание, что обычно при исключении всех методических ошибок естественные отклонения результатов испытаний составляют не менее 10 %, т. е. фактор надежности (доверительная вероятность) не более 90 %, (как правило, не более 70 %). Пример статистической обработки результатов испытаний приведен в приложении 3. [c.131]

Интерпретация результата измерений дается с помощью построения доверительного интервала известного из математической статистики, в следующем виде искомое истинное значение о измеряемой величины после исключения систематической составляющей а погрешности измерений охватывается доверительным интервалом, границы которого получаются поочередным алгебраическим сложением среднего результата измерений у с отрицательным и положительным значениями предельной погрешности измерений Ацт, поделенной на корень квадратный из числа п повторных измерений. При этом коэффициент доверия (доверительная вероятность) д определяется формулой [c.65]

Коэффициент трения и износостойкость исследовали по схеме вал — частичный вкладыш при трении по ролику из стали с HR 45-Н48 и параметром шероховатости поверхности Ra = 0,32 мкм [32] диапазон изменения давлений 1—10 МПа погрешности измерения температуры 3 %. силы трения 8 %. Наименьший коэс ициент трения без смазки /= 0,25 отмечен у АТМ-2 (рис. 1.3), а наибольший — у полиамида 6. Наполненный термопласт (вида В) имел стабильное значение / при давлении до 5 МПа. У материалов вида А (полиамид 6 и СФД) после периода стабильного значения / до 3 МПа (для полиамида 6) и 4 МПа (для СФД) отмечалось резкое увеличение f, объясняемое перегревом и началом оплавления поверхностных слоев материала. При этих испытаниях доверительный интервал составлял 0,03 (при вероятности 0,9), и коэффициент вариации 7-9 %. [c.35]

Другая трудность связана с проблемой оценки доверительного интервала для найденных решений обратной задачи — параметров-а/. Наиболее надежен., здесь метод рандомизации (раскачки) исходных данных, который предполагает многократное решение обратной задачи с возмущенными функциями f (S, т). Из сказанного видно, что процедура оценки погрешности решения обратной задачи по этому методу во много раз более трудоемка, чем само решение. [c.175]

Разделив обе части неравенства на доверительный интервал Ои поля рассеяния измеряемой величины при доверительной вероятности 0,997, получим аналогичное условие для приведенной относительной погрешности измерения [c.27]

Такие доверительные кубы определены для каждого интервала года. Далее проводились численные эксперименты расчета диспетчерского графика водохранилища ГЭС с помощью машинной программы. Диспетчерские графики строились для разных оценок а, т и а, взятых внутри выявленных доверительных кубов. По диспетчерским графикам производилось регулирование прошлого ряда гидрографов и оценивались результирующие стоимостные показатели. Эксперименты показали, что диспетчерские графики, построенные для разных оценок параметров а, т и а, между собой различаются незначительно по результирующим стоимостным показателям. Это означает, что даже существенные погрешности в вероятностных характеристиках речного стока дают незначительные погрешности в диспетчерских графиках водохранилищ ГЭС. [c.94]

Вклад от фпг+1 в снижение остаточного функционала незначим, а 1т>Т и лежит за пределами доверительного интервала. Это означает либо, что произошла ошибка в оценке экспериментальных данных и им неопределенно приписаны малые погрешности, либо, что при оценке погрешностей допускали возможность появления ошибок, распределенных по закону, отличному от нормального. [c.30]

Вклад от фт+1 в снижение остаточного функционала значим, но /т+1<С7, в то время как 1т ле ит в пределах доверительного интервала (возможно, немного расширенного). Это может означать либо, что произошла ошибка при оценке экспериментальных данных и им приписаны слишком большие погрешности, либо, что при оценке погрешностей допускали возможность появления ошибок, распределенных по закону, отличному от нормального. [c.30]

Искомое истинное значение измеряемой величины Ао после исключения из среднего значения х повторных результатов л наблюдений систематической погрешности измерений Ас охватывается доверительным интервалом. Его границы получают поочередным алгебраическим сложением исправленного среднего результата А = х—Ас с отрицательным и положительным значениями полуширины o J2 поля рассеивания погрешностей измерений, поделенной на корень квадратный из числа л повторных наблюдений, т. е. доверительный интервал для Ао имеет вид [c.400]

Если в формуле (6.1) полуширину со /2-Уй поля рассеивания погрешности измерений заменить полушириной / l4n поля рассеивания для типа приборов, то доверительный интервал (с той же доверительной вероятностью) будет [c.197]

Вследствие дисперсии свойств и состава применяемого сырья, вариации параметров технологического процесса, структурной неоднородности асбофрикцион-ных материалов их физико-механические свойства не являются строго детерминированными. При определении физико-механических характеристик асбофрнк-ционных материалов, как правило, наблюдается большой разброс результатов. Разброс показателей зависит также от погрешностей методов испытаний, обусловленных погрешностью контрольно-измерительных приборов, неточностью считывания их показаний, наличием значительных допусков на параметры условий испытаний и другими причинами. Поэтому каждый отдельный результат испытаний или среднее значение, полученное при нескольких испытаниях, в известной мере случайная величина. Для определения таких величин необходимо дополнительно указывать доверительный интервал и доверительную вероятность (коэффициент надежности). [c.167]

Обычно принимают от Д< Д../2 до Д<Д /10 при Р = 0,95. В Невозможности вьшолнить эти соотношения необходимо ко-ВДым образом изменить методику измерения. Для сравнения слу- иных Погрешностей с различными законами распределения исполь- Ние показателей, сводящих плотность распределения к одному Нескольким числам, обязательно. В качестве таких чисел и выс-СКО, доверительный интервал и доверительная вероятность. [c.55]

Оценку среднего значения проводят по (2.13), оценку дисперсии— по (2.15), среднего квадратического отклонения — по (2.16). Погрешность определения оценок среднего значения и дисперсии задается в виде доверительного интервала для заданной доверительной вероятг пости. [c.104]

Если значение погрешности измерений ДХразбр. окажется сравнима.. со значением погрешности прибора, то границы доверительного интервала определяются величиной [c.27]

Мы приш.чи к очень важному заключению для характеристики величины случайной погрешности необходимо задать два числа, а именно величину самой погрешности (или доверительного интервала) и величину доверительной вероятности. Указание одной только Величины погрешности без соответствующей ей доверительной вероятности в значительной мере лишено смысла, так как при этом неизвестно, сколь надежны наши данные. Знание доверительной вероятности позволяет оценить степень достоверности полученного результата. Необходимая степень его надежности опять-таки задается характером производимых измерений. [c.39]

Предельные относительные ошибки определения микротвердости карбидов и тугоплавких металлов составили соответственно 6 и 3,5%. Математическая оценка на основе выражения Стьюдента, дающего распределение средних значений при малом числе измерений, показывает, что при 10 отпечатках доверительный интервал определения микротвердости с вероятностью 0,95, например, для карбидов при твердости 2 lOi Н/м составляет 9 10 Н/м , а для металлов при твердости 3 10 Н/м — 9-10 Н/м . Измерение диагоналей отпечатков микротвердости после проведения испытаний дает значительно меньшую погрешность, чем непосредственно в процессе эксперимента с помощью микроскопа МВТ и длиннофокусного объектива МИМ-13С0 179]. [c.71]

В общем случае погрешность измерений, как и любая другая случайная величина, характеризуется плотностью вероятности, а надежность (достоверность) измерений — доверительным интервалом (областью возможных значений измеряемой величины вблизи ее среднего значения) и доверительной вероятностью (вероятностью попадания результата измерений в доверительный интервал). При достаточно большом числе усреднений закон распределе1шя ошибок измерений близок к нормальному, для которого характерна следующая связь между доверительной вероятностью Р и доверительным интервалом, выраженным в значении дисперсии ошибки [c.269]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...