Погрешность результата средняя квадратическая

Погрешность результата измерений суммарная Погрешность результата косвенных измерений средняя квадратическая Погрешность результата однократного измерения Погрешность результата средняя квадратическая Погрешность систематическая [c.103]

Исходную технологическую информацию задают в виде ряда значений 2(г). При этом можно 1) исключить резко выделяющиеся результаты измерений, представляющие собой грубые ошибки 2) вычислить статистические характеристики выборочное среднее значение (среднее арифметическое) Z, определяющее центр группировки погрешностей выборочное среднее квадратическое отклонение S, характеризующее рассеяние опытных значений Zf, 3) сгруппировать опытные данные, вычислить частоты и интервалы группировки для построения гистограммы распределения, число интервалов no=[L + 3,32 Ig Л ] при этом для большинства задач L=1 6 4) произвести выравнивание эмпирического распределения по принятому гипотетическому закону 5) сопоставить заданное эмпирическое распределение "с гипотетическим законом по критерию Пирсона 6) для исключения влияния интервала группирования на гистограмму распределения построить несколько вариантов гистограмм в зависимости от числа интервалов группирования. [c.16]

Примечание. 5 — доверительная абсолютная погрешность при доверительной вероятности 0,95 Д —предел допускаемой абсолютной погрешности 855 — средние квадратические отклонения результатов сличений (государственного первичного эталона с Международным прототипом, эталона-копии с государственным эталоном, рабочего эталона 0-го разряда с эталоном-копией). [c.166]

Случайная погрешность характеризуется средним квадратическим отклонением (СКО) результата измерений 5 при воспроизведении единицы (или при воспроизведении единицы и передаче ее размера) с указанием числа независимых наблюдений. [c.171]

Здесь использованы обозначения Л — результат измерения в единицах измеряемой величины А, А, Ад, Ас. Дс.и- с. в — соответственно погрешность измерения, нижняя и верхняя ее границы, систематическая составляющая погрешности измерения, нижняя и верхняя ее границы, Р, Ра — вероятность, с которой погрешности измерения и соответственно ее систематическая составляющая находятся в соответствующих границах о (А), а (Ас) — соответственно оценка среднего квадратического отклонения случайной составляю- [c.133]

Для оценки погрешности результата измерения принимают показатель точности, аналогичный показателю точности результата наблюдений. При числе измерений я оценка среднего квадратического отклонения результата измерения [c.76]

Прежде всего необходимо исключить известные систематические погрешности из результатов измерений. Затем вычислить среднеарифметическое исправленных результатов (принимаемое за результат измерения), оценку среднего квадратического результата наблюдения по (2.24) и результата измерения по (2.25). После этого задать доверительную вероятность (рекомендуется р=0,95), найти значения коэффициента Стьюдента для данных р и п. Доверительные границы погрешности (доверительный интервал) результата измерения находятся как произведение коэффициента Стьюдента на среднее квадратическое отклонение результата измерения. [c.77]

В первом случае задача формулируется следующим образом. Дана функция у=1 х, хг,. . ., Хп) независимых аргументов Хи Х2,. . ., Хп. В результате многократных измерений определены наиболее вероятные значения аргументов и их средние квадратические отклонения. Требуется определить наиболее вероятное значение функции и ее среднюю квадратическую погрешность. Если предположить, что систематические погрешности отсутствуют, а случайные распределены по нормальному закону, то можно доказать, что, во-первых, наиболее вероятным значением у является [c.78]

В этом случае для каждой серии измеряемых величин, входящих в определение искомой функции, проводится обработка в соответствии с 2.1, причем для всех измеряемых величин задают одно и то же значение доверительной вероятности. Границы доверительных интервалов для прямых измерений (погрешность результата прямых измерений) находят, как обычно, с учетом коэффициента Стьюдента. Границы доверительного интервала для результата косвенных измерений определяют по (2.27), в которую вместо щ подставляют средние квадратические погрешности результатов прямых измерений. [c.79]

Однако в общем случае расчет по (2.28) и (2.29) дает завышенные результаты. Для более обоснованной оценки погрешности результата измерения у формально используют тот же подход, что и при многократных измерениях, при этом средние квадратические погрешности результатов измерения независимых переменных заменяют абсолютными погрешностями (например, приборными). Предельную допустимую погрешность Ау находят по формуле [c.80]

Результат измерения, вычисленный по ограниченному числу наблюдений, будет иметь случайную погрешность, и поэтому его значение может изменяться в некоторых пределах при переходе от одной группы наблюдений к другой. Это изменение характеризуют средним квадратическим отклонением среднего арифметического или его оценкой 5— [c.10]

Таким образом, среднее квадратическое отклонение оценки среднего арифметического ъУ п раз меньше среднего квадратического отклонения результатов отдельных измерений. Однако для получения полного представления о надежности оценки погрешностей измерений должен быть указан доверительный интервал, в котором с заданной вероятностью находится значение измеряемой величины. [c.12]

Величина поправок, которые еще есть смысл вводить, разумеется, устанавливается в зависимости от значения других погрешностей, сопровождающих измерение. Существует правило, устанавливающее, что если поправка не превышает 0,005 от средней квадратической погрешности результата измерений (см. дальше), то ею следует пренебречь. Эго правило чрезмерно жесткое обычно можно пренебречь поправками, имеющими большее значение (что мы и рассмотрим далее). [c.17]

Средняя квадратическая погрешность среднего арифметического равна средней квадратической погрешности отдельного результата измерений, деленной на корень квадратный из числа измерений. [c.44]

Сейчас принято среднюю квадратическую погрешность результата измерений записывать в скобках непосредственно после результата. В нашем примере это будет выглядеть так [c.46]

Если имеется ряд результатов измерений, вообще выполненных в разных условиях, причем для каждого результата известна средняя квадратическая погрешность й, -, то и в этом случае можно для совместной обработки результатов приписать им соответствующие статистические веса, положив также [c.47]

Среднее квадратическое отклонение результата наблюдения Средняя квадратическая (квадратичная) погрешность (ошибка) единичного измерения. Среднеквадратичная погрешность (ошибка) стандарт измерений Параметр функции распределения результатов наблюдений, характеризующий их рассеивание и равный корню квадратному из дисперсии результата наблюдения (с положительным знаком) [c.95]

Средняя квадратическая погрешность (ошибка) результата при гг. измерениях Среднеквадратическая погрешность среднего арифметического, из п. измерений а [c.95]

Определяют среднюю квадратическую погрешность подсчета совпадающих следов по результатам серий контролей [c.172]

Результаты определения шумовых характеристик машин в зависимости от выбранного метода, условий измерений, класса точности приборов и средней квадратической погрешности измерений делят на три класса (табл. 21) 1-й класс — точные, 2-й класс — приближенные, 3-й класс — ориентировочные. [c.415]

Совокупность погрешностей, влияющих на результат измерения. Суммарная погрешность метода измерения определяется совокупностью погрешностей отдельных его составляющих (например, погрешность показаний прибора, погрешность блока концевых мер, погрешность, вызванная изменением температурных условий и т. п.). Если составляющие погрешности метода измерения являются случайными, а систематические ошибки учтены и исключены из результатов измерения, то средняя квадратическая погрешность метода [c.30]

Результаты моделирования, выполненного для трех партий изделий, рассмотрим при следующих условиях 1) измерялись только наибольшие размеры изделий, распределение которых подчинялось нормальному закону 2) погрешности формы изделий распределялись по закону Релея с предельными отклонениями (3,44 а), равными 0,3 Д зд, 0,5Д зд и 0,7Д зд (а — среднее квадратическое отклонение) 3) допуск для наибольших (измеряемых) размеров сокращался от нижней границы допуска. [c.28]

На основании полученной модели можно рассчитывать точность упругой характеристики сильфона. Например, пусть в результате усовершенствования процесса формования удалось уменьшить средние квадратические отклонения погрешностей геометрических параметров сильфонов вдвое, т. е. ог = 0,00112 [c.317]

Что касается закономерно изменяющихся систематических погрешностей, то их влияние может быть установлено по характерному искажению формы кривой распределения. Выше отмечалось, что при интенсивном размерном износе режущего инструмента кривая Гаусса искажается и принимает форму плосковершинной кривой. Если, однако, по результатам измерений строится не кривая распределения, а непосредственно вычисляется среднее квадратическое отклонение, то систематически закономерно изменяющиеся погрешности не отделяются от случайных. При этом возможности данного метода в смысле выявления и устранения причин, обусловливающих те или иные погрешности, значительно уменьшаются. [c.327]

Исходную информацию задают в виде случайных чисел с ограниченной дисперсией. В реально существующих технологических процессах между различными погрешностями имеются корреляционные связи. Примем, что совместные законы распределения исходных данных известны и их средние квадратические отклонения достаточно малы по сравнению с математическими ожиданиями. С помощью различных арифметических и логических операций согласно принятой математической модели от исходной информации перейдем к результатам расчета. Назовем модель точной если ее степень соответствия описываемому процессу значительно выше точности используемых измерительных приборов модели меньшей точности называются приближенными. Модели называются корректными, если обеспечена единственность получаемого результата и непрерывность его относительно исходных данных. [c.51]

В результате градуировки цена деления барабана окулярного микрометра оказалась равной 0",28 со средней квадратической погрешностью этого значения 0",004. [c.259]

Калибровка рабочих эталонов и обработка полученных данных дали следующие результаты средняя квадратическая погрешность ряда измерений составляет О",14 средняя квадратическая погрешиость результата измерений равна 0",04 систематические погрешности при измерении не обнаружены распределение случайных погрешностей измерений подчинено нормальному закону. [c.264]

Способы выражения погрешности эталонов устанавливает ГОСТ 8.381—80. Погрешности государственных первичных и специальных эталонов характеризуются неисключенной систематической погрешностью и нестабильностью. Неисключенная систематическая погрешность описывается границами, в которых она находится. Случайная погрешность определяется средним квадратическим отклонением (СКО) результата измерений при воспроизведении единицы с указанием числа независимых измерений. Нестабильность эталона задается изменением размера единицы, воспроизводимой или хранимой эталоном, за определенный промежуток времени. [c.29]

Требуется определить погрешность измерений гипотенузной стороны и интерпретировать результат. Средние квадратические от ло- [c.83]

Установление полноты учета основных требований к показателям точности измерений. При проведении МЭ технической документации особое ь.шмание следует уделять проверке наличия показателей точности измерений (характеристик погрешности измерений), правильности их выражения (указание суммарной погрешности или систематической или случайной составляющих, границ интервала погрешности или среднего квадратического отклонения погрешности измерений). Из постановления Совета Министров СССР № 273 следует, что на практике нельзя использовать результаты измерений, если нет возможности оценить с той шш иной степенью точности их погрешность. [c.59]

Оценка точности результата измерения. Для оценки достовер-ности результата измерения, принимаемого равным среднему значению X, применяют показатель точности, аналогичный показателю точности результата наблюдения. При этом согласно теории погрешностей оценка среднего квадратического отклонения результата измерения в ]/п раз меньше оценки среднего квадратического отклонения результата наблюдения (1-4-7). Таким образом, при числе измерений п оценка среднего квадратического отклонения результата измерения [c.21]

Погрешности измерений, приведенные в табл. 36.4, представляют собой в большинстве случаев средние квадратические отклонения. Если приводятся результаты обработки различных экспериментальных данных и погрешности измерений распределены при этом не по нормальному закону, то истинная погрешность находится умножением вычисленной погрешности на множитель S, приводимый в табл. 36.4. В таблице Сп — зарядовая четность нейтральной частицы Г — полная ширина распада в энергетических единицах р — наибольшее из возможных значений импуАса одной из частиц — продукта распада в системе покоя распадающейся частицы с — скорость света h — адрон — право- или левополяризованный фотон. Символ а (а+—<-СС) означа- [c.973]

Рассмотрим теперь случай, кцгда - 1змерения проводят однократно. При этом однократный отсчет по прибору принимают за окончательный результат измерения данной величины. Этот случай достаточно часто встречается в практике лабораторных и технических измерений. Эти измерения оцениваются не средними квадратическими погрешностями, а допускаемыми погрешностями средств измерения. [c.79]

Согласно нормативным документам [14] манометры для измерения избыточных давлений до 600 МПа подразделяются на эталоны, образцовые и рабочие средства измерений. Наивысшую точность имеет государственный первичный эталон, который воспроизводит единицы давления со средним квадратическим относительным отклонением результата измерения, не преиып1а]ощим 6-И)- , при непсключенной систематической погрешности, не превышающей 4-10 . Среднее квадратическо-е относительное отклонение результата поверки эталона-копии не превышает Ы0 , а вторичного эталона — 2-10 . Образцовые средства измерения давлений делятся на 4 разряда класс точности манометров 1-го разряда—0,02 2-го разряда — 0,05 3-го разряда— 0,15 0,2 и 0,25 4-го разряда—0,4 0,6 1. Класс точности рабочих средств измерения — от 0,25 до 6. [c.60]

Платиновые термометры сопротивления для основных реперных точек, входящие в комплекс государственного первичного эталона единицы температуры в интервале от 13,81 до 1337,58 К. Государственный первичный эталон в интервале от 13,81 до 273,15 К обеспечивает воспроизведение единицы со средним квадратическим отклонением За результата измерения температуры, не превышающим 0,001 К при пяти независимых наблюдениях и неисключенной систематической погрешности 0, не превышающей 0,003 К. [c.189]

При этом мы считаем, что все отдельные погрешности отличаются только знаком и имеют по абсолютной величине максимально возможное значение 0.05. Такое допущение только завысит общую погрешность результата, что для нас сейчас несущественно. Пусть при измерении первого образца мы допустили погрешность, равную +0.05, вероятность чего, как уже говорилось, равна 1/2. Вероятность того, что и при измерении второго образца мы сделаем снова положительную погрешность, будет в соответствии с известным нам правилом умножения вероятностей равна (1/2) , т.е. 1/4. Наконец, вероятность при всех 100 измерениях сделать ошибку одного и того же знака будет (0.5) , или примерно 2-10 . Такая вероятность (в соответствии со сказанным выше) с любой практической точки зрения равна нулю. Таким образом, мы пришли к заклк>-чению, что невозможно сделать погрешность в общей массе образцов в 5 г (0.05 100), ибо вероятность такой погрешности незначимо мало превышает нуль. Иначе говоря, действительная погрешность при таком способе взвешивания будет всегда меньше 5 г. Мы выбрали наиболее неблагоприятный случай - погрешность каждого взвешивания имеет наибольшее значение, и все погрешности оказались одного знака. Теория вероятностей дает возможность оценить,какова будет вероятность появления погрешностей других численных значений. Для этого введем сперва понятие средней квадратической, а также средней арифметической погрешностей. [c.32]

Из закона сложения погрешностей следуют два очень важньтх вывода. Первый относится к роли каждой из погрешностей в общей погрешности результата. Он состоит в том, что значение отдепь ных погрешностей очень быстро падает по мере их уменьшения. Поясним сказанное примером пусть X V — два слагаемых, определенных со средними квадратическими погрешностями и Ву причем известно, что, 3у в два раза меньше, чем 3 . Тогда погрешность суммы 2 = Х +У будет [c.43]

Среднюю квадратическую погрешность для X можно получить аналогично тому, как она была определена для ргквноточных измерений. В результате [c.48]

Из этих примеров можно сделать заключение, что увеличением числа измерений можно устранить влияние случайной погрешности на результат только в том случае, если средняя квадратическая погрешность не более чем в несколько раз превосходит систематическую погрешность. Реально это возможно, если О" 5 . При больших значениях У для существенного уменьшения роли случайной погрешности уже требуются сотни и тысячи, а иногда десятки тысяч измерений, как это виЦно из табл, У. [c.69]

Вопрос о переходе дейетвительных размеров изделий за границы поля допуска с учётом вероятностей может быть разрешён следующим образом если при изготовлении изделий их размеры определяются методами, погрешность которых характеризуется величиной средней квадратической ошибки 32, а полученные (по результатам измерений) размеры изделий распределяются по нормальному закону (со среднеквадратическим отклонением а,), то рассеивание действительных размеров будет также подчиняться нормальному закону со среднеквадратической [c.222]

Для приближённого определения предельной погрешности измерительных средств необходимо многократное измерение (не менее 20) выбранным измерителем одного и того же объекта (образец, плитка и т. п.) по одному месту. На основе полученного результата измерения определяется среднее арифм тическое значение проведенных измерений х и затем среднее квадратическое отклонение а (вычисления ведутся, как в примере 1 стр. 610). Величина 3а= и будет показывать предельную погрешность данного измерителя, вероятность превышения которой составляет только 0,270/q. Распределение погрешностей измерения предполагается здесь следующим закону Гауйса. [c.615]

Исследование данного прибора показало, что среднее квадратическое отклонение результатов измерения им отдельных окружных шагов составляет о =0,1 мкм. Сравнение этой величины со средними квадратическими отклонениями, получаемыми при измерении отдельных шагов зубоизмерительными приборами фирм Карл Цейс (0,6 мкм), Хофлер (0,4 мкм), Матрикс (0,4 мкм) и созданными на Московском заводе шлифовальных станков приборами Л-1 (0,2 мкм) и Л-2 (0,4 мкм), свидетельствует о существенно более высокой точности описанного прибора. Об зтом же свидетельствуют показанные на рис. 6 графики случайных ошибок определения погрешностей окружных шагов, полученные при многократном измерении зубчатого колеса с параметрами z = 60, те = 4 приборами Карл Цейс (а), Хофлер (б), Л-2 (в), Матрикс (г), Л-1 (5) и описанным прибором (в). [c.203]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...