Дисперсия среднего арифметического значени

Для среднего арифметического значения измеряемой величины справедливы те же вероятностные оценки, что и для единичного наблюдения. Дисперсия среднего арифметического значения ог [c.32]

Для исследования влияния степени корреляционной связи на величины зон рассеивания выборочных медиан, индивидуальных значений, средних арифметических значений и размахов были взяты три стационарных Гауссовых случайных процесса, обладающих эргодическим свойством. Математическое ожидание всех процессов равно нулю, дисперсия — единице. Случайные процессы различаются лишь степенью корреляционной связи текущих размеров. На рис. 3 показаны графики представительных участков изменения размеров в зависимости от номера изделия, а также кривые автокорреляционных функций [c.168]

Случайное рассеяние отклонений от среднего арифметического значения размера часто подчиняется нормальному закону распределения с постоянной для исследуемого процесса дисперсией [c.89]

Затем находятся дисперсия и стандартная ошибка единичного наблюдения. Из числа наблюдений исключаются единичные наблюдения, у которых отклонение от среднего значения больше За. После этого проводится второе приближение, для чего определяется среднее арифметическое значение от оставшихся измерений и определяется новое значение стандартной ошибки единичного измерения и снова определяется величина предельной ошибки Зст. [c.31]

Для ансамбля Af ], очевидно, могут быть подсчитаны математическое ожидание (среднее арифметическое значение), дисперсия (среднее квадратическое отклонение), определен вид функции распределения элементов Л и другие характеристики. [c.164]

Величина представляет собой приближенное значение дисперсии среднего арифметического суммы независимых величин л ,, определяет нормированную ошибку измерения и при имеет распределение, которое обозначается 5 ( ) [c.23]

Дисперсию результатов опыта относительно среднего арифметического значения после последней корректировки рассчитывают по формуле [c.304]

Значение дисперсии (S p) результатов всех опытов относительно среднего арифметического значения определяли после второй корректировки (табл. 7.12). [c.310]

Среднее арифметическое значение параметра оптимизации и оценки дисперсии ошибки опытов рассчитывали по формулам [c.319]

Проверка допустимости разброса средних арифметических. Рассмотрим вопрос о расхождении средних арифметических для двух групп. Если считать, что дисперсии отдельных групп совпадают 01 = стг, то проверку проводят следующим образом. Вначале вычисляют стандартное отклонение для разности средних арифметических значений групп [c.128]

Сравнение средних арифметических значений допустимое после принятия гипотезы о равенстве дисперсий. [c.228]

Дисперсию о , полученную по средним арифметическим значениям найдем по формуле (7.23). [c.172]

По виду статистической характеристики, применяемой для сценки точности и стабильности технологического процесса, используют следующие контрольные карты учета дефектов, средних арифметических значений, медиан, средних квадратических отклонений или дисперсий, размахов или средних размахов, крайних и индивидуальных значений. [c.525]

Если систематические составляющие погрешности исключены, то точность результата измерений Зс характеризуется степенью рассеяния его значения, т. е. дисперсией. Как показано выше (см. формулу 2.4), дисперсия среднего арифметического в и раз меньше дисперсии отдельного результата наблюдения. [c.67]

Если результат выборочной проверки выражается одним числом, решающая функция определена на числовой прямой. Точки на числовой прямой, над которыми меняется решение, именуются в дальнейшем критическими значениями выборочной оценки или сокращенно критическими значениями (к. з.). Если таких значений два, то они именуются левым критическим значением (левым к. 3.) и правым критическим значением (правым к. з.). Например, при выборочных проверках настройки станка с помощью средней арифметической обычно планом предусматриваются два критических значения а) левое к. з., которому соответствует линия на диаграмме средних контрольной карты, именуемая нижней границей регулирования б) правое к. з., которому соответствует верхняя граница регулирования. При проверке дисперсии выборочным средним квадратическим отклонением или иной статистикой применяется единственное критическое значение и одна граница регулирования. [c.23]

По определению оперативная характеристика относительно решения не уточнять настройку равна вероятности того, что при уровне настройки, равном X, выборочная средняя арифметическая X не выйдет за критические значения х -, Хк+. С другой стороны, на основании теоремы сложения дисперсий известно, [c.61]

Метод наименьших квадратов может быть применен к оценке ошибки определения средней температуры газохода в случаях, когда эти температуры имеют отчетливо выраженную пространственную закономерность. Построив кривые изменения температуры по осям газохода, определяют свойственные этим кривым средние значения температуры, дисперсию и стандарт Sx—VD. Дальнейшие операции выполняются так, как это указывалось в 4-6. Так как выборочная дисперсия D, определенная относительно кривой, всегда меньше выборочной дисперсии s , взятой по отношению к средне.му арифметическому значению температуры (см. 4-6), точность ошибки при обработке методом наименьших, квадратов оказывается выше. [c.91]

Допустим, что в результате измерений температуры металла трубы в нижней радиационной части котла сверхкритического давления с помощью температурной вставки получено 26 ее значений, которые приведены во втором столбце табл. 1-2. Обработку экспериментальных данных следует начать с определения среднего арифметического X. При этом получается значение j 514° . Затем подсчитывается отклонение каждой наблюдаемой величины от среднего арифметического (х —I). Остаток алгебраической суммы этих отклонений, как видно из таблицы, не равен нулю, что указывает на недостаточно точный подсчет (более точное значение х не 514, а 513,6538). Однако для первого приближения в данном случае ошибка порядка 0,35, связанная с разрешающей способностью логарифмической линейки, вполне допустима. В столбце пятом табл. 1-2 подсчитаны квадраты каждого отклонения, которые входят в расчетную формулу дисперсии [c.31]

Аналогично можно оценить число реализаций, необходимых для оценки по результатам моделирования среднего значения случайной величины. Предположим, осуществляется формирование реализаций случайной величины X, имеющей среднее значение а и дисперсию. В качестве оценки среднего значения используется среднее арифметическое [c.482]

При математическом моделировании стохастических систем (статистические системы с так называемым нормальным — гауссовским — распределением) обычно применяют методы статистического анализа, в которых наиболее вероятным значением случайных величин служит средняя арифметическая величина, а мерой рассеяния— дисперсия или квадратичное отклонение от средней арифметической. [c.11]

Распределение Стьюдента. Рассмотрим совокупность взаимно независимых случайных величин Хь. . полученных в результате измерения какой-то физической величины X, при одинаковых условиях, имеющих одинаковые средние значения, равные а. и дисперсию а . На основании закона больших чисел 1 при достаточно большом п среднее арифметическое величин Хь Хп очень мало будет отличаться от истинного значения [c.22]

Таким образом, при нормальном распределении случайных погрешностей оценкой максимального правдоподобия для истинного значения является среднее арифметическое из результатов отдельных наблюдений, а оценкой дисперсии — среднее из квадратов отклонений результатов наблюдений от среднего арифметического. [c.107]

Одним из методов решения этой задачи является метод моментов. При его использовании параметрам теоретического распределения придают такие значения, при которых несколько важнейших моментов совпадают с их статистическими оценками. Так, если статистическое распределение, определяемое гистограммой, приведенной на рис. 26, мы хотим описать кривой нормального распределения, то естественно потребовать, чтобы математическое ожидание и дисперсия последнего совпадали со средним арифметическим и оценкой дисперс 1й, вычисленным по опытным данным. В предыдущем примере 8,91936 мм, 5 =0,0028 мм и уравнение кривой нормального распределения, лучше всего согласующегося со статистическим распределением, должно иметь вид [c.121]

Веса характеризуют степень нашего доверия к соответствующим рядам наблюдений. Чем больше число наблюдений в каждом данном ряду и чем меньше дисперсия результатов наблюдений, тем больше степень доверия к полученному при этом среднему арифметическому и с тем большим весом оно будет учтено при определении оценки истинного значения измеряемой величины [c.151]

Поскольку коэффициенты корреляции Гг, не зависят от значений оценок (5г и <5 - величин Qi и Qj, то из выражения (8.33) следует, что дисперсия оценки О косвенно измеряемой величины <3 достигает минимума в том случае, когда из возможных оценок исходных величин выбраны те, дисперсии которых минимальны. Такими оценками для измеряемых прямыми способами величин являются, как мы уже знаем, средние арифметические соответствующих рядов наблюдений. [c.159]

Для описания статистического распределения результаты измерения можно также представить известными размерными числами. В опытах исполь ются два размерных числа выборки среднее арифметическое х, характеризующее среднюю величину результатов выборки, и эмпирическая дисперсия являющаяся мерой разброса результатов измерения вокруг среднего значения. Ниже описываются различные способы расчета этих размерных чисел применение формул показано в примерах 1 и 2. [c.10]

Используя функции математического ожидания и дисперсии, можно по известной величине остаточного ресурса для каждого механизма рассчитать допустимые приращения погрешностей механизма агрегатов. Приращение погрешности механизма по среднему арифметическому ее значению [c.97]

Если дисперсии групп не равны, то допустимость разброса средних арифметических групп проверяется следующим образом. Первый этап анализа состоит в замене данных наблюдений к групп хиг на преобразованные данные этих к групп уы, но имеющие одинаковую произвольно установленную дисперсию. На втором этапе рассматривается вопрос о возможности считать средние арифметические уь оценками истинного значения измеряемой величины. [c.130]

Если в определениях вероятностных характеристик заменить вероятность частотой (статистической вероятностью) случайной величины, то вместо этих вероятностных характеристик мы получим статистические характеристики, а имен-ю статистическую моду вместо моды, статистическую медиану вместо медианы, среднее арифметическое наблюдаемых значений вместо математического ожидания, статистическое срединное значение вместо вероятного отклонения, статистическое среднее арифметическое отклонение вместо среднего арифметического отклонения, статистическое среднее квадратическое отклонение вместо среднего квадратического отклонения, статистическую дисперсию вместо дисперсии. Обозначения для статистических характеристик сохраняют обычно те же, что и для соответствующих вероятностных характеристик. [c.226]

Ценность дисперсии заключается в том, что, являясь мерой варьирования числовых значений признака вокруг их средней арифметической, она измеряет и внутреннюю изменчивость значений признака, зависящую от разностей между наблюдениями. Преимущество дисперсии перед другими показателями вариации состоит также и в том, что она разлагается на составные компоненты, позволяя тем самым оценивать влияние различных факторов на величину учитываемого признака. [c.46]

Ошибка измерения уменьшается за счет того, что дисперсия среднего арифметического значения уменьшается по сравненню с дисперсией каж-дого измерителя пропорцнонапьно числу измерений. Поэтому О, = = [c.214]

Обработка результатов отсеивающего эксперимента осуществляется на ЭВМ по программе шагового регрессионного анализа [65], включающей исследование линейной и квадратичной модели с преобразованием координат в полулогарифмические, логарифмические и отно сительные (в качестве фактора принимают отношение содержаний мешающего и определяемого компонентов). На печать выводят среднее арифметическое значение параметра оптимизации экспериментальное значение дисперсии воспроизводимости значимые коэффициенты регрессии коэффициент множественной корреляции остаточную дисперсию табличное и эмпирическое значение критерия для проверки гипотезы адекватности моделей (F) погрешность предсказания по моделям. Уровень значимости при проверке гипотез и расчете погрешности предсказания принимают равным 0,05. [c.96]

Вначале остановимся на определении доверительного интервала для среднего арифметического значения измеряемой величины. Предположим, что распределение результатов наблюдений нормально и известна дисперсия а х- Тогда, полагая в уравнении (6.34) t =—tz=tp, найдем вероятность попадания результата наблюдений в интервал гпх—tp(3x mx + tpQx). Согласно формулам (6.38) и (6.39) Р тх — tpa систематические погрешности исключены mx=Q), [c.112]

Статистические оценки, т. е. статистические характеристики точечных характеристик (детерминированных величин) погрешностн Д измерений, в свою очередь, могут быть точечными и интервальными. Так, статистические оценки математического ожидания М[Д] могут быть двоякими точечная — среднее арифметическое значение погрешности — Д или Л1[Д] интервальная — доверительный интервал, покрывающий с известной доверительной вероятностью математическое ожидание. М [Д] погрешности. Статистические оценки дисперсии Z [Д] (или СКО о[Д]) точечная — выборочная дисперсия i) [Д] (или выборочное СКО о[Д]) интервальная — доверительный интервал, покрывающий с известной доверительной вероятностью дисперсию О Щ (или СКО о[Д]). [c.103]

Прямые измерения. Прямым измерением называют такое измерение, при котором искомое значение величины находят непосредственно из опытных данных. Данные наблюдений обрабатываются по приведенным выше формулам, которые справедливы для случая равноточных измерений. Среднее арифметическое значение вычисляют по формуле (УП1.20), оценки дисперсии и стандартного отклонения отдельного измерения— по формуле (УИ1.21), оценки дисперсии и стандартного отклонения среднего арифметического — по формуле СУП1.22). Результат измерения представляют в виде выражения (У111.25), вычислив предельную (доверительную) погрешность по формуле ( П1.24). [c.118]

В практических задачах вместо задания закона распределения случайной величины бывает достаточно указать некоторые числовые характеристики этого закона. Методика расчета выборочных характеристик зависит от объема экспериментального материала. Примем следующие обозначения выборочных характеристик X — среднее арифметическое значение, характеризующее центр распределения, т. е. величину, по отношению к которой колеблются все остальные члены выборки 5 — дисперсия, являющаяся мерой рассеяния случайной величины относительно средней — среднеквадратичное отклонение, также являющееся мерой рассеяния V — коэффициент вариации (%), показывающий насколько велико рассеяние по сравнению со средним значением 5 — показатель асимметрии (скошенности) распределения —показатель эксцесса (островершинности или крутости) распределения. [c.711]

Четвертый этап включал оценку экспертами относительного объема внедрения каждого типа материалов (проценты от общего объема применения), состояния проектно-конструкторских работ и готовности смежных отраслей. Полученный от экспертов массив анализировался с целью выявления невозможных комбинаций. После дальнейшей обработки матрицы экспертных оценок по значению среднего арифметического и дисперсии получили ранжировочный ряд, который позволил установить тенденции изменения объема внедрения каждого типа материала и выбрать наиболее перспективный из них. Определение состояния проектноконструкторских разработок и готовности смежных [c.106]

Если вычисленное значение критерия Кохрена меньше табличного значения (О меньше О табл. (см. табл. П1), то принимается гипотеза об однородности дисперсий. Тогда в качестве наилучшей дисперсии опыта можно принять среднюю арифметическую дисперсии [c.100]

Ряды получающихся при этом результатов наблюдений называются неравнорассеянными (неравноточными), если оценки их дисперсий значимо отличаются друг от друга, а средние арифметические являются оценками одного и того же значения измеряемой величины. [c.149]

Но среднее арифметическое результатов наблюдений получено на основании сложения случайных величин Хг/п, и, следовательно также явл яется случайной величиной, имеющей некоторую дисперсию ОХ. Определим ее значение [c.54]

Поправка Шеппарда. При превращении интервального вариационного ряда в безынтервальный ряд частоты распределения относят к средним значениям классовых интервалов без учета внутриклассового разнообразия. Между тем варианты внутри классов распределяются неравномерно, накапливаясь больше у тех границ, которые ближе к средней арифметической ряда. Отсюда следует, что при вычислении обобщающих характеристик для непрерывно варьирующих признаков допускают систематическую погрешность, величина которой зависит от ширины классового интервала чем шире интервал, тем больше и погрешность. На величине средней арифметической погрешность отражается слабо, тогда как на величине дисперсии она сказывается более сильно. Учитывая это обстоятельство, В. Шеппард (1898) установил, что разность между расчетной и фактической величиной дисперсии составляет /12 квадрата классового интервала. Следовательно, при вычислении дисперсии по формуле (13) следует вносить поправку Шеппарда, т. е. вычитать эту [c.50]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...