Н2-Н20 Кодацци и Гаусса

Дифференцирование единичных векторов и тождественные соотношения Кодацци—Гаусса [c.225]

Ада Ri Ч sap R., Уравнения Кодацци—Гаусса [(см. (4.50), (4.51)] [c.231]

С точки зрения теории аффинного подобия необходимо установить, можно ли считать масштабы (5г)ц и Ri)o произвольными и задавать их независимо друг от друга. Для ответа на этот вопрос рассмотрим уравнения, связывающие между собой параметры Ламе Ai и главные кривизны 1/i . поверхности, криволинейные координаты ОС которой отнесены к линиям кривизны. Эти уравнения известны в теории поверхностей в качестве соотношений Кодацци—Гаусса [62] . [c.112]

Как было показано в 6.2, аффинное подобие пологих оболочек реализуется путем выбора различных геометрических масштабов для радиусов кривизны и линейных элементов поверхности. Независимый выбор этих масштабов определяется структурой соотношений Кодацци—Гаусса [62] и связан с отождествлением метрики слабо искривленной поверхности с метрикой плоскости. [c.139]

Уравнения Кодацци—Гаусса [c.15]

Тот факт, что в теории оболочек число уравнений неразрывности деформаций оказалось равным трем, очевиден. Уравнения, вытекающие из (4.27.2), можно было бы получить и другим путем, выразив в уравнениях Кодацци— Гаусса (1.3.8) коэффициенты первой и второй квадратичной форм деформированной поверхности А , А 2, Ln, L12, Ш через коэффициенты первой и второй квадратичной форм недеформированной поверхности А i, А2, L11, L22 и компоненты деформации ei, w, > i, т, Xj. Таким методом уравнения неразрывности и были впервые получены в [361. [c.55]

Если, как мы предполагаем, кривизна рассматриваемой поверхности равна нулю, то одна из величин или должна обратиться в бесконечность. Пусть (как в цилиндре и конусе) / i = со. Тогда уравнения Кодацци— Гаусса (1.5.5) примут вид [c.157]

Соотношения Кодацци—Гаусса. Правила дифференцирования ортов (1.24) для конкретной гладкой поверхности определяются заданием функций (ai, а ), (а , а ), Ri а ), (а ,, o ). Однако взятые наугад четыре функции от ai и а , вообще говоря, не могут быть приняты в качестве параметров Ламе и главных радиусов кривизны гладкой поверхности. Они должны удовлетворять некоторым равенствам, именуемым в теории поверхностей соотношениями Кодацци—Гаусса. Действительно, из очевидного тождества [c.21]

Остается определить через те же четыре функции перерезывающие усилия ini 7 j . Их можно получить, если исключить из первых двух уравнений системы (1.92), моменты с помощью формул (1.96) и (1.98) Тогда (после преобразований с учетом соотношений Кодацци—Гаусса) придем к формулам [c.42]

Подстановка соотношений (1.166) в левые части первых двух уравнений (1.165) с учетом соотношений Кодацци—Гаусса приводит к равенствам [c.69]

Окончательным результатом такой подстановки будет (после некоторых преобразований с учетом соотношений Кодацци— Гаусса) уравнение [c.70]

Соотношения Кодацци—Гаусса играют большую роль в теории оболочек, обеспечивая неразрывность срединной поверхности (см. п. 6.1). [c.254]

Приведем в физических компонентах соотношения Кодацци— Гаусса (5.25) [c.267]

Выясним подробнее структуру функции (г, г] ) в окрестности полюса. Соотношения Кодацци—Гаусса (5.90) в полярных координатах записываются следующим образом [c.272]

Получим уравнения неразрывности срединной поверхности. Наиболее естественным путем было бы варьирование соотношений Кодацци—Гаусса (5.25). Изберем, однако, несколько иной путь, приводящий к некоторым полезным соотношениям. Для этого развернем очевидные тождества [c.285]

Величины (6.154) и (6.155) связаны соотношениями Кодацци— Гаусса (см. (5.90)) [c.309]

Складывая затем левые и правые части полученных равенств и используя соотношения Кодацци—Гаусса (6.157), получаем после несложных, но довольно громоздких преобразований первое из следующих уравнений [c.347]

В эквивалентности (2.39) и (2.40) нетрудно убедиться, если воспользоваться уравнениями Кодацци—Гаусса [П] [c.76]

Величины Л, В, Ry R , являющиеся функциями координат а, связаны соотношениями Кодацци — Гаусса [c.17]

Займемся улучшением оценки (8) для произвольно закрепленных оболочек нулевой и отрицательной гауссовой кривизны. Рассмотрим сначала оболочку нулевой кривизны =0. В силу соотношений Кодацци — Гаусса (1.1.3) dA/dfi = 0. Поле перемещений возьмем в виде [118] [c.67]

Вычисления показывают, что для эллипсоидов вращения функция у (5) выпукла вверх и, следовательно, не может иметь наименьшего значения внутри промежутка (5 , s ) (см. ниже формулы (7)). Однако для некоторых выпуклых оболочек вращения это возможно. Действительно, пользуясь соотношениями Кодацци — Гаусса (1.1.3), запишем у (5) в виде [c.91]

Наконец, из соотношений (10.44), (10.63), (10.64) следуют соотношения Кодацци—Гаусса [c.154]

Еще три уравнения дают соотношения Кодацци—Гаусса (10.79), записываемые с учетом (14.22) и (14.236) в виде [c.208]

Выше уже говорилось о том, что коэффициент первой и второй квадратичных форм, являющиеся функциями координат и а . не могут быть независимыми, т. е. не всякой совокупности, шести функций двух переменных соответствует некоторая поверхность. Коэффициенты двух квадратичных форм должны удовлетворять трем уравнениям, носящим название уравнений Кодацци—Гаусса [c.38]

Уравнения неразрывности деформаций для пологих оболочек (уравнения Кодацци — Гаусса для деформированного состояния), где отброигены члены с множителями kj, и k [69] имеют вид [c.252]

Именно таким образом условия совместности деформации были получены А. Л. Гольденвейзером 1291. Однако при в вoдe нельзя использовать условия Кодацци—Гаусса в форме (4.50), (4.51), так как они записаны для частного случая ортогрнальной координатной сети, линии же а, р на деформированной поверхности не ортогональны. [c.240]

Так же, как и в других задачах теории упругости, условия совместности деформаций (5.34) используют только при решении задач в усилиях-деформациях. При решении задач в перемещениях эти условия выполняются тождественно. В этом можно убедиться, подставив в уравнения (5.34) выражения деформацид и параметров изменения кривизны согласно формулам (5.33). При преобразованиях следует воспользоваться уравнениями Кодацци—Гаусса [c.241]

Коэффии 1енты А, В и главные кривизны поверхности связаны между собой тождественными соотношениями Кодацци-Гаусса [c.119]

Таким образом, хотя соотношения Кодацци—Гаусса позволяют считать маспттабы Rq для пологих поверхностей независимыми, система дифференциальных уравнений теории пологих оболочек оказывается инвариантной по отношению к аффинным преобразованиям подобия лишь в том случае, если масштабы /д, ho, связаны дополнительными условиями в форме (6.25). [c.117]

Как уже говорилось, условия Кодацци—Гаусса в выбранных направлениях сюдятся к одному соотношению (см. (2.9)) [c.188]

Соотношение (7.2) и (7.3) представляют собой частный случай общих соотношений Кодацци — Гаусса, которьпи должны удовлетворять радиусы кривизны всякой поверхности. [c.273]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...