Формулы для скорости и ускорения

Если начальное звено вращается с постоянной угловой скоростью (И, то его угловое ускорение е равно нулю, и мы получаем следующие формулы для скоростей и ускорений звена k и его точки т [c.72]

Векторные формулы для скоростей и ускорений точек тела [c.142]

Дифференцированием получаем следующие формулы для скорости и ускорения толкателя [c.245]

Общие формулы для скорости и ускорения точки, отнесенной к подвижным осям. Допустим, что подвижный триэдр Охуг совершает известное движение. Обозначим, как и выше, через У , Уу, V проекции абсолютной скорости V начала О на подвижные оси, а через р, д, г—компоненты мгновенного вращения триэдра Охуг относительно тех же осей. [c.81]

Формулы для скоростей и ускорений в полярных координатах будут выведены в 86. [c.58]

Формулы для скорости и ускорения поршня приближенные 123 [c.585]

Эти формулы, выражающие угловую скорость и угол поворота тела в зависимости от времени при равномерно переменном вращении, вполне аналогичны формулам для скорости и пройденного пути при равномерно переменном движении точки. Пусть (йо 0 тогда при 8 0 тело будет вращаться равномерно ускоренно если же 8 О, то будем иметь равномерно замедленное вращение тела. [c.281]

Отсюда для скорости и ускорения центра тяжести маятника в начальный момент по формулам (49), (50), (51) и (52) получаем [c.285]

По аналогии с формулами, определяющими скорость и ускорение в прямолинейном движении точки, можно написать формулы для угловой скорости и углового ускорения. Так, формула угловой скорости при равнопеременном вращении будет [c.90]

Нетрудно убедиться, что все выражения для скоростей и ускорений, а также их проекций, приведённые выше, удовлетворяют этим формулам размерностей. Например, для ускорения ге мы имели выраже-(1 0 [c.260]

Планы скоростей и ускорений механизма строятся после решения задачи о его положении, причем построение планов проводится для отдельных групп Ассур 1, которые образовали механизм. Вначале строится план скоростей (ускорений) группы, которая присоединена элементами своих внешних кинематических пар к ведущему звену и стойке, затем строятся планы скоростей (ускорений) второй и т. д. групп, взятых в той же последовательности, в какой они присоединяются при образовании механизма. Эта последовательность обозначена в формуле строения механизма. [c.43]

Если в формулах (3.39) — (3.43) индекс i отнести к неподвижной системе координат Sq, связанной со стойкой, т. е. принять t = 0, можно получить выражения для определения угловых скоростей и ускорений звеньев относительно стойки (абсолютных). [c.111]

Векторы скорости и ускорения точек те л а. Чтобы найти выражения непосредственно для векторов v н а, проведем из произвольной точки О оси А В радиус-вектор г точки М (рис. 139). Тогда h =r sin а и по формуле (44) [c.124]

Для определения проекций векторов скорости и ускорения на оси X и у, воспользуемся формулами (50) и (51) [c.152]

Если рассматривается движение какой-либо точки относительно системы отсчета, движущейся произвольным образом, то движение этой системы отсчета можно принять за переносное. Тогда формулы (41) будут служить для определения переносных скоростей и ускорений, и вектор (о, входящий в эти формулы, будет играть роль переносной угловой скорости — именно он войдет в выражение (40) для подсчета кориолисова ускорения. [c.34]

Мы получим выражения для проекции скорости и ускорения WJ J на оси координат несколько иным путем. Из формулы (4) [c.128]

Аналоги скоростей и ускорений зависят только от структуры и геометрии механизма и не зависят от абсолютных значений скорости ведущего звена. Таким образом, задача определения скоростей и ускорений в механизмах сводится к отысканию аналогов скоростей и ускорений для звеньев и точек звеньев механизма. Истинные скорости и ускорения после решения этой задачи определяются с помощью формул (4.3) — (4.6). [c.42]

Решение. Проекции скорости и ускорения на оси координат, а также и полная скорость точки М были уже нами получены при решении задачи № 44 (см. стр. 142). Для определения касательного ускорения точки М нам остается только подставить эти величины в формулу (68) [c.146]

В дальнейшем при рассмотрении общих случаев движения твердых тел придется иметь дело с вращениями вокруг подвижных осей, меняющих свое направление в пространстве, В этих случаях уже нельзя довольствоваться рассмотрением угловой скорости и углового ускорения как алгебраических величин, а становится необходимым связывать их с ориентацией в пространстве. Это достигается, если ввести угловые скорости и ускорения как векторы и в связи с этим для векторов линейных скоростей и ускорений установить векторные формулы, представляющие эти величины как по величине, так и по направлению. [c.222]

Для вычисления скорости и ускорения точки Р примем начало координат О за полюс. Тогда Vy = О п нз формулы (4) имеем [c.50]

Решение задач второго типа сводится к использованию соответствующих формул (1—19). Для того чтобы найти уравнение траектории точки в заданной системе координат, достаточно из уравнений движения (1, 2) исключить время . Для определения векторов скорости и ускорения точки необходимо путем дифференцирования функций (1, 2) по времени найти проекции этих векторов на соответствующие оси координат, а затем по формулам (7, 16, 8, 17) и (14, 18, 15, 19) определить модули направления векторов скорости и ускорения точки. [c.240]

Векторы 01 и г. можно изображатт> в любых точках оси вращения. Они являются векторами скользягцими. Это их свойство следует из векторных формул для скоростей и ускорений точек тела. [c.142]

Приведем без вывода формулы для скорости и ускорения точки в сферических координатах. Сферическими осями координат называются взаимно перпендикулярные подвижные оси Ог, 0(р и ОН, параллельные единичным векторамгг, которые для наглядности изо- [c.122]

Векторы со и 8 можно изображать в любых точках оси вращения. Они являются векторами скользящими. Это их свойство вледует из векторных формул для скоростей и ускорения точек тела. [c.131]

При глубине внедрения /г >/гкон коэффициенты Л г и Bi (i = О, 1, 2) вычисляются по тем же формулам, однако нижний предел интегрирования заменяется на h — /Хкон- В результате получим формулы для скорости и ускорения [c.185]

Предыдугцее рассуждение сохраняет силу и для врагцаюгцейся подвижной системы, если только начало координат постоянно совпадает с точкой пересечения данной кривой и начальной нормали к ней. Отсюда следует, что введение подвижной системы координат в рассматриваемом вопросе вообгце излигане. Приведенные выгае формулы для скорости и ускорения без труда можно получить [c.182]

Приближенные формулы для скорости и ускорения поршня. Вывод формул для приближенного вычисления скорости и ускорения ведомого звена имеет смысл только для стационарного движения, когда начальное звено Ц или 2) совершает вращение с постоянной или эпизодически изменяющейся угловой скоростью. Если начальным является звено 1, то это возможно при Х< 1 и 1 — [c.123]

Скорость и ускорение при гармоническом колебательном движении. Пусть материальная точка совершает гармоническое колебание вдоль оси Ох и ее координата изменяется по закону (34.1), причем для простоты положим = 0 x(t) = Aan аХ. Получим формулы для скорости и ускорения точки, которые, очевидно, направлены вдоль оси Ох. Для проекции скорости точки v, согласно (2.4) и (34.1) имеем v,=dx ldt = rf(y4 sin at) dt = A a os at. Дифференцируя v, no времени, получим согласно (3.4) проекцию ускорения a,=dvjdt= d(.Aeo o mt) dt =-Аа шт1. Чтобы сравнивать фазы колебаний координаты, скорости и ускорения, их формулы должны быть записаны в одинаковой форме, например, в виде asin.(), где а>0. Выражая в формуле для V, косинус через синус, а в формуле для а, синус со знаком минус через синус со знаком плюс, получаем следующие формулы для скорости и ускорения точки [c.107]

Как было показано в предыдущем параграфе, если мы в каждой инерцнальной системе координат пользуемся неподвижными линейками и часами и применяем указанные выше методы синхронизации часов, то переход от координат х, у, z н времени t, описывающих событие в системе К, к координатам х, у, г и времени t, описывающим то же событие в системе К, выражается преобразованиями Лорентца. В простейшем случае, когда оси х и х совпадают, а оси у и у, г и г параллельны друг другу и система К движется относительно вдоль оси X со скоростью V, преобразования Лорентца для перехода от системы К к системе К имеют вид (9.39). Преобразования же, соответствующие обратному переходу от К к К, имеют вид (9.40). Из преобразований Лорентца вытекают формулы преобразования скоростей и ускорений при переходе от одной системы координат к другой. Чтобы написать формулы преобразования скоростей, нужно найти соотношения между бесконечно малыми приращениями координат и времени в двух системах К К Так, например, для того чтобы от скорости и в системе К перейти к скорости и в системе К, нужно продифференцировать выражения (9.40) [c.282]

Можно, однако, на примерах показать, что барический профиль необязательно имеет максимум или минимум кривизны в точке пересечения ложбины с изобарой. Поэтому условие д р/дх = О, вообгце говоря, не будет выполняться в такой точке а раз так, то не будут правильны и формулы, которые Петерсен находит для скорости и ускорения этой точки. [c.183]

Если в = onst, то вращение тела называется равномерно-переменным (равномерно-ускоренным или равномерно-замедленным, в зависимости от того, будет ли Е > О или г < 0). При равномерно-переменном вращении тела имеем следующие формулы для угловой скорости и угла поворота, аналогичные формулам для скорости и пройденного пути при равномерно-переменном прямолинейном движении точки [c.372]

Механизм мальтийского креста после замены высших пар низшими может быть приведен к обыкновенному кулисному механизму (рис. 8.9). Для определения скоростей и ускорений этого механизма могут быть приведены формулы для кулисного механизма, выведенные нами в 25. При исследовании механизма мальтийского креста с внешним зацеплением надо исследовать движение заменяющего кулисного механизма при повороте его звена 1 на угол 2ф1 для механизма с внутренним зацеплением исследование производится при повороте звена / кулисного механизма на угол 2ф[. На рис. 8.10 даны диаграммы угловой скорости и углового ускорения звена 2 при постояппоп угловой ско- [c.172]

Координаты, проекции векторов скорости и ускорения точки А можно определить по формулам (3.17), а точки 5 — по ([юрмулам (3.19), если прниять il) = 0. Для определения х, , Vg и можно использовать приближенные формулы [c.86]

При этом производные линейных координат представляют собой соответствующие линейные скорости и ускорения (относительные). Что касается производных угловых координат, необходимо иметь з виду следующее. Еслн кинематическая пара, которой связаны звенья i и /, допускает одно угловое перемещение (вращательная или цилиндрическая пара), то первая производная этого углового параметра по времени представляет собой ooiветствуюп1ую угловую скорость, а вторая производная — угловое ускорение, Еслн же кинематическая па])а допускает несколько пезавпсимых угловых перемещений (сферическая пара), то для определения угловых скоростей н ускорений звеньев можно использовать матричные формулы. Матрица угловой скорости соФ звена j относительно звена г в проекциях на оси координат системы Sj может быть получена следующим образом [c.110]

На рис. 1.7, а представлены зависимости продольного смещения конца стержня (длина /=15 мм, высота к = 115) во времени при мгновенном снятии нагрузки Р = 3000 Н. Расхождение решения МКЭ с аналитическим решением Тимошенко [228] йри размерах КЭ A.t = ft/3, Ay = hj и шаге интегрирования по вре-мени Ат = 0,05 мкс (приблизительно T v/200, где Tv —период собственных колебаний) составило 2 % по схеме интегрирования I [формула (1.41)] и 10 % для схемы интегрирования II [формула (1.47)] в первом периоде колебаний. В дальнейшем для схемы II развивается процесс численного демпфирования (уменьшение амплитуды и увеличение периода колебаний), обусловленный выбранной для данной схемы аппроксимацией скорости и ускорения на этапе Ат (принята линейная зависимость скорости от времени). В данном случае при внезапно приложенной нагрузке ускорение на фронте волны теоретически описывается б-функцией. Численное решение занижает ускорение, что приводит к постоянному снижению значений кинетической энергии и энергии деформации в процессе нагружения по сравнению с аналитическими значениями (рис. 1.7,6). В связи с тем что с помощью предложенного метода предлагается решать за- [c.37]

План ускорений — это диаграмма, позволяющая графически определить ускорение любой точки рассматриваемой плоской фигуры. План ускорений может быть построен, если имеется план скоростей, известно ускорение какой-либо точки А плоской фигуры и направление ускорения другой точки В фигуры. План ускорений может быть также построен, если, кроме плана скоростей и ускорения точки А плоской фигуры, известно положение центра кривизны траектории какой-либо точки В фигуры. Для построения плана ускорений удобно пользоваться формулой распределения ускорений при плоско-параллельнсм движении [c.435]

У к а 3 и Учесть, что абсолютные скорость и ускорение точки В равны нулю. Для VBe, использоввть формулы плоскопараллельного движеиия. [c.277]

Очевидно, что механизм будет тем лучше, чем выше его кпд. В рабочем режиме механизм движется циклично. Цнкло.м движения механизма называют промежуток времени, по истечении которого положение, скорость и ускорение ведущего звена принимают одни и те же значения, а его движение в течение каждого цикла происходит по одинаковому закону. Кпд механизма определяется для времени цикла движения по формуле т) = Fn. /И д, где и п.с — работа сил полезных сопротивлении и д —работа движущих сил. Имея в виду, что за время цикла 1 п.с== и д— и в.с, где Шв.с — работа вредных сил сопротивления. [c.82]

Вращением твердого тела вокруг неподвио1сной точки называют такое движение, при котороль одна точка тела остается все время неподвижной. Это вращение часто называют сферическим движением твердого тела в связи с тем, что траектории всех точек тела при таком движении располагаю си на ( оверхностях сфер, описанных нз неподвижной точки. Тело, совершаюшее вращение вокруг неподвижной точки, имеет тр сгепени свобод , , так как закрепление одной точки тела уменьшает число степеней свободы на три единицы, а свободное тело имеет Н есть степеней свободы. Одной из главных задач при изучении вращения тела вокруг неподвижной точки является установление величин, характеризующих это движение, т. е. углов Эйлера, угловой скорости, углового ускорения, н вывод формул для вычисления скоростей и ускорений точек тела. [c.167]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...