Ограничения на переменные функциональные

Таким образом, определение времени Т и вектора г to) связывается с обычной задачей (10.4) на условный экстремум для функции р от конечного числа переменных ( о)- Аналогичные условия были выведены и для других случаев задачи о предельном быстродействии системы (10.1). Вывод этих условий получается естественным образом из трактовки соответствующей краевой задачи об управлении в форме, разработанной в функциональном анализе проблемы моментов. При этом существенно лишь, чтобы ограничения на управления и (1) ( о< < 1) выделяли выпуклые множества таких управлений, которые трактуются как элементы подходящего функционального пространства В и ( ) . Такая трактовка полезна еще и по той причине, что она позволяет охватить готовыми строгими рассуждениями вопросы о необходимых и достаточных условиях оптимальности, а также вопросы существования оптимального управления и в таких случаях, когда это управление и (1) удобно описывать обобщенными функциями. Последнее может встретиться, например, при ограничениях на полный импульс [c.194]

Перечисленные допущения характерны для функционального моделирования, широко используемого для анализа систем автоматического управления. Элементы (звенья) систем при функциональном моделировании делят на три группы 1) линейные безынерционные звенья для отображения таких функций, как повторение, инвертирование, чистое запаздывание, идеальное усиление, суммирование сигналов 2) нелинейные безынерционные звенья для отображения различных нелинейных преобразований сигналов (ограничение, детектирование, модуляция и т. п.) 3) линейные инерционные звенья для выполнения дифференцирования, интегрирования, фильтрации сигналов. Инерционные элементы представлены отношениями преобразованных по Лапласу или Фурье выходных и входных фазовых переменных. При анализе во временной области применяют преобразование Лапласа, модель инерционного элемента с одним входом и одним выходом есть передаточная функция, а при анализе в частотной области — преобразование Фурье, модель элемента есть выражения амплитудно-частотной и частотно-фазовой характеристик. При наличии нескольких входов и выходов ММ элемента представляется матрицей передаточных функций или частотных характеристик. [c.186]

Все параметры, определяемые в процессе эксперимента, можно подразделить на две группы. К первой группе относят величины, которые находятся в результате прямых измерений, например длина, измеренная линейкой, время, измеренное секундомером, и т. д. Ко второй группе относят величины, которые определяются в результате вычислений и представляют собой функции некоторых аргументов. Определенным преобразованием функциональной зависимости, определяющей искомую величину, можно добиться, чтобы эта величина зависела от одной или нескольких из следующих разновидностей параметров от параметров, которые можно считать точными (независимые переменные, числовые коэффициенты, в том числе такие как я, основание натурального логарифма е, которые могут быть представлены со сколь угодно высокой точностью, и т. п.) от приближенных величин, определенных с ограниченной, но известной точностью, например табличных данных о теплофизических свойствах вещества от приближенных [c.37]

В зависимости от сложности задачи используются различные принципы построения моделей. Зачастую возникает необходимость разработки меиее точной модели, но тем не менее более полезной для практики. Возникают две задачи с одной стороны, — нужно разработать модель, на которой проще всего получать численное решение, а с другой стороны,— обеспечить максимально возможную точность модели. С целью упрощения модели используются такие приемы, как исключение переменных, изменение характера переменных, изменение функциональных соотношений между переменными (например, линейная аппроксимация), изменение ограничений (их модификация, постепенный ввод ограничений в условие задачи). Модели, являясь эффективным средством исследования структуры задачи, позволяют обнаружить принципиально новые стратегии. [c.219]

Первое направление, основанное на идеях современного функционального анализа, незнакомых классической механике, отличается большой общностью, охватывая случай переменных коэффициентов и граничных многообразий общего вида, но благодаря именно этой общности служит прежде всего для доказательства теорем существования неклассических решений, требуя при переходе к классическим решениям дополнительных, иногда существенных, ограничений. [c.9]

Базирующаяся на этом исследовании модель описывает в дифференциальной форме изменение температуры источника под действием изменений нагрузки, условий стока теплоты и других независимых переменных. Модель обладает достаточной общностью в том отношении, что она не связана с какой-либо специфической конфигурацией тепловой трубы и позволяет описать условия регулирования в функциональном виде. Единственным ограничением, накладываемым на систему, является условие, что регулирование площади поверхности отвода теплоты осуществляется с помощью неконденсирующегося газа. [c.193]

Для непрерывных моделей наиболее существенна-классификация HI 1(1) по виду функциональных зависимостей между переменными количественной модели на линейные, нелинейные (в основном выпуклые), смешанные (например, с нелинейным критерием и линейными ограничениями) модели. [c.293]

Объекты классификации и кодирования в СЛИР 25, 26 Ограничения на переменные 140 дискретизирующие 140, 141 параметрические 140 функциональные 140, 141 Организация по САПР головная 15 Отладка программы 91 [c.217]

Последнее из этих уравнений означает, что тензор напряжений Коши /юлжен быть объективным. Как далее будет видно, это накладывает ограничения на его функциональную зависимость. Легко показать, что требование форминвариантности по отношению к сдвигу в пространстве, зависящему от времени и представленному функцией ( ), и сдвигу во времени, описываемому а, приводит к тому, что определяющие уравнения не зависят явным образом от координат события (х, t). Это будет справедливо для всех определяющих уравнений, которые нам встретятся в дальнейшем. Физически принцип объективности означает если два наблюдателя рассматривают одно и то же перемещение материального тела, то они регистрируют один и тот же отклик на него, т. е. одинаковое напряженное состояние . Хотя этот принцип бессознательно используется в повседневной жизни, он несет в себе глубокое операционное значение (подумайте об определении коэффициента упругости пружины в двух системах отсчета, вращающихся относительно друг друга с переменной угловой скоростью внутренние силы в пружине зависят только от деформации пружины относительно самой себя и не зависят от параметров вращения). [c.107]

Для нахождения оптимальной структуры АРЛ и ее конструктивной реализации необходимо установить начальные условия, входные и выходные переменные и ограничения. Начальными условиями являются режимы обработки и варианты технологического процесса, тиражность изделий и условия эксплуатации. Входными переменными—теоретическая производительность и в зависимости от нее число АРЛ, необходимых для выполнения производственной программы, допускаемые числа потоков р, каруселей т, многоместности г, а также варианты конструктивной реализации роторов, устройств загрузки-выгрузки и системы приводов и управления. Выходными переменными, т. е. частными критериями качества, являются стоимость и коэффициенты готовности отдельных функциональных групп и АРЛ в целом. Ограничениями на область поиска значений управляющих переменных являются предельные числа п оборотов в минуту и р позиций роторов (р= 3- 15). [c.460]

Однако применение этого метода для систем с ограничениями на области допустимых значений независимых переменных только третьего рода встречает значительные трудности, вызванные отсутствием выражений для внутренних относительных КПД термодинамических процессов в малоисследованных эле.ментах установок. Кроме того, значительное число связей и ограничений, налагаемых на параметры реальных теплоэнергетических установок, имеют вид числовых и функциональных неравенств (ограничения первого и второго рода соответственно), а также целочисленных ограничений. Корректный (в математическом отношении) учет этих ограничений в дифференциальном методе оптимизации невозможен, хотя в его рамках имеются способы их приближенного учета [85]. Это обстоятельство является вторым недостатком расс.мотренного метода. [c.38]

Задачу синтеза оптимальных структур систем виброизоляции можно в принципе преобразовать и сформулировать как расширенную задачу параметрической оптимизации. В этом случае в математической модели системы вибронзоляции оптимизируемые параметры и ограничения будут переменными для различных структур. К структурной оптимизации систем виброизоляции наземных машин можно отнести, например, выбор числа опор и вида связи (механическая, гидравлическая или пневматическая) между подвесками опор. Оптимизацией степени связи между подвесками можно выбрать наилучшую структуру. В задаче оптимизации параметров систем виброизоляции задаются структура системы и статистические характеристики входных возмущений. Требуется определить значения параметров, при которых достигается экстремум принятого критерия эффективности. В наиболее часто встречающихся на практике задачах оптимизации структуру систем вибронзоляции выбирают исходя из функционального назначения системы и имеющихся реальных элементов. Кроме того, расширением пространства варьируемых параметров можно получить эффект вариации структуры системы. Если имеется ряд конкурирующих структур, производится параметрическая оптимизация каждой из них л после сравнения отбирается наиболее рациональная. [c.307]

Если ф1 и ф2 взяты в качестве переменных, то возможны функциональные формы, которые всегда дают положительное значение т Vv. Например, если ф всегда положительно, а знак ф всегда противоположен знаку IIId, то, согласно уравнению (2-3.10), величина х Vv всегда положительна. Требование положительности диссипации накладывает на вид функций ф1 и следующее ограничение [c.65]

Одним из наиболее общих подходов к анализу объектов па мстауровне является функциональное моделирование, развитое для анализа систем автоматического управления. В рамках этого подхода принимается ряд упрощающих предположений. Во-первых, па метауровпе, как и на макроуровне, объект представляется в виде совокупности элементов, связанных друг с другом ограниченным числом связей. При этом для каждого элемента связи разделяются на входы и выходы. Во-вторых, элементы считаются однонаправленными, т. е. такими, в которых входные сигналы могут передаваться к выходам, но сигналы на выходах не могут влиять па состояние входов через внутренние связи элемента. Сигналами при этом называют изменения фазовых переменных. В-третьих, состояния любого выхода не зависят от нагрузки, т. е. от количества и вида элементов, подключенных к этому выходу. В-четвертых, состояние любой связи характеризуется не двумя, а одной фазовой переменной (типа потенциала или типа потока), что непосредственно вытекает из предыдущего допущения. [c.55]

Ограничения ненаправленного эксперимента. Если слепая вера в математический анализ приводит к таким ошибочным заключениям, тогда возникает вопрос, высказанный инженерами прошлых столетий зачем тратить время на теорию, раз неизбежно требуется экспериментальное подтверлсдение Эти инженеры невольно сами ответили на свой вопрос, накапливая натурные и лабораторные данные, но не осмысливая их научно. До тех пор, пока задачей является определение одной независимой величины, одно точное измерение дает ее неизменное постоянное значение но если имеются две взаимозависимые величины, то для установления их функционального соотношения требуется уже по крайней мере четыре или пять хорошо обдуманных измерений при трех величинах для получения функции недостаточно двадцати и даже более измерений из-за свойственной человеку неспособности систематизировать измерения без теоретического руководства. С увеличением числа переменных трудность экспериментального определения растет очень резко и лишь немногие задачи движения жидкости могут быть сведены к трем, четырем или даже пяти подходящим переменным без чрезмерного упрощения. [c.7]

Различные специальные вопросы. Недавно С. М. Белоносову И—3] удалось получить интегральные уравнения плоской задачи, пригодные, вообще говоря, и в случае угловых точек ). Рассматриваемая область (конечная или бесконечная), ограниченная кусочно-гладким контуром L, отображается на правую полуплоскость Re С >0 плоскости вспомогательного переменного + iii]. Затем для искомых комплексных потенциалов ф и -ф, регулярных в правой полуплоскости, получаются функциональные уравнения, аналогичные уравнениям, данным в 78. Эти функциональные уравнения после применения к ним одностороннего преобразования Лапласа приводят к интегральному уравнению с действительным симметричным ядром относительно неизвестной плотности интегрального представления. Если контур L не содержит угловых точек и вообще достаточно гладок, то ядро уравнения, определенное для обеих переменных на всей бесконечной прямой, является фредголь-мовым. В общем случае при наличии угловых точек оно уже не будет фредгольмовым, но будет принадлежать к типу ядер Карлемана. Для частных случаев клина и бесконечной полосы интегральное уравнение допускает обращение по формуле Римана — Меллина и решение задачи находится в замкнутом виде (в квадратурах). Ядра интегральных операторов, входящих в решение задачи, не выражаются, правда, в элементарных функциях, но их всегда можно аппроксимировать с достаточной точностью простыми кусочно-аналитическими функциями. В названной выше работе [c.598]

Очевидно, что возможность интегрирования уравнения Гамильтона—Якоби целиком определяется аналитической структурой коэффициентов ац яиЯ2.....Яь), Ьг(Яи Я2,. .., Як) и силовой функции и. Это побудило Т. Леви-Чивита [111] вывести необходимые и достаточные условия, которым должны удовлетворять коэффициенты уравнения (10.2.13), чтобы оно было интегрируемым методом разделения переменных. Для случая трех степеней свободы (например, для пространственной ограниченной задачи трех тел) эти условия выписаны и исследованы Ф. Даль-Аква [112]. В 1911 г. П. Бургатти [113] выписал функциональные зависимости импульсов от координат, приводящие к интегрированию уравнения Гамильтона — Якоби. Н. Д. Моисеев [114] и В. Г. Демин [87] указали на два обобщения уравнений Лиувилля и Штеккеля, также интегрируемые методом разделения переменных. [c.816]

Обычно изменение переменных проектирования допускается в некоторых пре-дела.х, определяемых назначением детали, технологией изготовления, требованиями стандартов и др, В соответствии с этими причинами ограничения, нак 1адываемые на параметры проектируемой детали для выполнения заданных ей функций, называют функциональными, параметрическими, дискретизирующими н др. [c.344]

Управляемые переменные и из множества X характеризуют управляемость процесса, т.е. возможность оператора-технолога влиять на его протекание в необходимом, с точки зрения специалистов, направлении. Следовательно, управляемые параметры должны быть не только измеряемыми, но и иметь эффективные каналы воздействия на них с целью изменения их значений в рамках позиционных и функциональных ограничений. Позиционные ограничения определяются физическими возможностями технических средств системы управления (например, минимальным и максимальным открытием клапанов исполнительньк механизмов). Функциональные охраничения обусловлены технологическим регламентом. [c.48]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...