Оболочки Усилия в срединной поверхности

Если напряжения, вызываемые изгибом оболочки, малы по сравнению с напряжениями, обусловленными деформацией срединной поверхности, то изгибающими и крутящими моментами, а также перерезывающими силами пренебрегают и определяют только усилия в срединной поверхности. Такая теория носит название безмоментной теории оболочек. Результаты, получаемые с помощью этой теории, приемлемы для весьма тонких оболочек в областях, достаточно удаленных от края оболочки, от линий резкого изменения кривизн, от зон приложения сосредоточенных нагрузок и т. п. [c.202]

Рассмотрим элемент оболочки на боковых гранях которого действуют усилия в срединной поверхности (рис. 7.8, а), а также моменты и поперечные силы (рис. 7.8, б). На рисунке эти усилия показаны раздельно, чтобы не загромождать излишне чертеж. Нормально к срединной поверхности приложена внешняя поперечная нагрузка. [c.204]

Последние слагаемые в этих уравнениях представляют собой проекции поперечных сил, возникающие вследствие того, что грани деформированного элемента dx dy повернуты относительно друг друга (рис. 2.30). Усилия в срединной поверхности Т , Ту, Sxy влияют на изгиб пластины только в том случае, если они существенно больше поперечных сил. В противном случае справедлива линейная теория изгиба. В уравнениях (2.114) поперечные силы множатся на малые кривизны изогнутой пластины, поэтому последними слагаемыми можно пренебречь (сравните G изложенной в 35 теорией пологих оболочек) и записать эти уравнения в виде [c.114]

Зависящий от кривизны оператор V в уравнениях (7.69) характеризует взаимосвязь между изгибом и усилиями в срединной поверхности оболочки. [c.341]

В отличие от этого критерия в ряде работ исследуется возможность бифуркации основного моментного состояния с мгновенным упругим переходом в соседнюю близкую равновесную форму. Момент бифуркации определяется как критический. Возможность бифуркации объясняется интенсивным развитием сжимающих усилий в срединной поверхности оболочки вследствие ее деформирования при ползучести. Такой подход близок к эйлерову. При этом кроме уравнений основного состояния необходимы уравнения устойчивости в малом . Существование нетривиальных вещественных решений этих уравнений для некоторого момента времени свидетельствует о возможности бифуркации. Это значение времени может быть меньшим значения, соответствующего выпучиванию оболочки в большом . Подобная методика использована, например, в работах [18, 20, 21, 71, 84, 91], причем для замкнутых круговых цилиндрических оболочек вводятся осесимметричные начальные прогибы и основное состояние рассматривается как осесимметричное, а близкие формы равновесия — как неосесимметричные. В работе [91] предпринята попытка исследовать устойчивость смежной несимметричной формы равновесия на основе изучения закритического поведения оболочки. [c.6]

В работах [11, 81] кроме этого критерия потери устойчивости используется бифуркационный критерий,, на основе которого исследуется возможность мгновенного перехода от основного осесимметричного к близкому циклически симметричному равновесному состоянию. Такой переход возможен за счет развития в оболочках в процессе ползучести интенсивных окружных сжимающих усилий в срединной поверхности. [c.9]

Введем скорость изменения функции усилий в срединной поверхности оболочки по формуле [c.22]

Для реализации первого критерия потери устойчивости используем уравнения устойчивости в малом . Полагаем, что переход оболочки в близкое к основному равновесное состояние происходит при неизменном значении параметра воздействия. При этом прогиб и функцию усилий в срединной поверхности можно представить в виде [c.28]

При осесимметричном деформировании под действием нагрузки, направленной к центру кривизны, по достижении параметром воздействия критического значения оболочка может перейти в новое, бесконечно близкое к основному равновесное состояние за счет развития интенсивных сжимающих окрул(ных усилий в срединной поверхности. Функции прогиба и усилий (11.25) при этом [c.36]

Перераспределение усилий в срединной поверхности оболочки в процессе ползучести показано на рис. 8, б, В момент времени, близкий к критическому, сжимающие усилия (Л е) в области р=0,5 и радиальные (Л р) на периферии значительно превышают значения соответствующих факторов в начальный момент времени. [c.57]

При решении задач мгновенного деформирования открытых в вершине оболочек вращения сходимость метода по числу координатных функций можно проверять по степени удовлетворения однородных краевых условий для радиальных усилий в срединной поверхности и изгибающих моментов на внутреннем контуре (если он не подкреплен), так как они естественным образом вытекают из исходного вариационного уравнения. На рис. 38 приведены результаты численного решения задачи изгиба и устойчивости жестко защемленной по внешнему контуру сферической оболочки с центральным отверстием а—125 мм, Гк=62,5 мм, h = [c.75]

Перераспределение усилий в срединной поверхности и изгибающих моментов в процессе ползучести за 2,95 ч показано на рис. 57, в, г. Интенсивно возрастают сжимающие окружные усилия в области р=0,5, которые и способствуют переходу оболочки к неосесимметричной форме. На рис. 57, д—ж приведены эпюры относительных величин напряжений и их интенсивностей в неко- [c.96]

Если условия закрепления торцов оболочек отличны от шарнирного опирания, то выражения для прогиба и функции усилий в срединной поверхности можно взять приближенно в виде разложений по соответствующим функциям А. Н. Крылова [c.152]

Подставив (1.2) в уравнение (2.14) гл. V, получим характеристическое уравнение, связывающее усилия в срединной поверхности оболочки с параметрами волнообразования т, п [c.77]

К формулам (6.1)—(6.5) необходимо присоединить также вспомогательные зависимости, связывающие нормальные и касательные напряжения в оболочке 0,- (t, k 1,2) с погонными усилиями в срединной поверхности [c.107]

В работе [77] рассматривается задача определения критического перепада температуры для изотропной оболочки. Приведенное в ней выражение для функции усилий в срединной поверхности является решением приближенного дифференциального уравнения совместности, а критический перепад температуры находится из решения уравнения устойчивости в энергетической трактовке. [c.154]

Здесь Ро — невозмущенное давление, Со — невозмущенная скорость звука, % — показатель политропы. Именно на основе формул типа (13.1) были получены основные качественные и количественные результаты предсказано явление панельного флаттера, оценен порядок критических скоростей, исследовано влияние кривизны оболочки, начальных усилий в срединной поверхности, конструкционного демпфирования и т. д. В частности, было показано, что для плоской ненагруженной прямоугольной панели со сторонами одного порядка а критическая скорость и имеет порядок [c.356]

Уравнения, связывающие усилия и моменты, действующие в трехслойной пластинке или оболочке могут быть получены из рассмотрения условий равновесия элемента, выделенного из трехслойного пакета. Таким путем получается система из пяти дифференциальных уравнений относительно изгибающих моментов Aix, Му, крутящего момента Я, усилий в срединной поверхности среднего слоя Nx, Ny, Т и перерезывающих сил Qx, Qy. Для трехслойной весьма пологой оболочки система уравнений при изгибе имеет вид [c.248]

Если исследуют малые прогибы оболочки с учетом заданных усилий в срединной поверхности, основные уравнения (323), (324) переходят в следующие [c.205]

Уравнения безмоментной теории для динамического случая. Пусть для некоторых форм колебаний напряжения изгиба пренебрежимо малы по сравнению с напряжениями, связанными с усилиями в срединной поверхности. Тогда можно использовать дифференциальные уравнения безмоментной теории оболочек, получающиеся из уравнений (1) [c.421]

Влияние начальных усилий в срединной поверхности. Дифференциальные уравнения собственных колебаний цилиндрической оболочки [c.440]

Используя для определения аэродинамических сил стационарное линейное приближение формулы поршневой теории и предполагая также, что р = р,, в случае отсутствия начальных усилий в срединной поверхности оболочки запишем формулы для компонентов поверхностной нагрузки [c.496]

Дополнительные библиографические указания. Оценка влияния тангенциальных сил инерции на критические скорости флаттера цилиндрических оболочек дана в статье [69]. Осесимметричный флаттер цилиндрических оболочек исследован в работах [37, 50] балочной форме флаттера оболочки посвящена работа [63]. Влияние начальных усилий в срединной поверхности учтено в работе [70]. Флаттер цилиндрических панелей рассмотрен в работах [61, 90]. [c.501]

При выполнении этого условия перемещения оболочек и ребер, усилия в срединной поверхности оболочки, усилия и моменты в ребрах можно найти, пользуясь конструктивно ортотропной схемой. [c.168]

Условия (4.7) обеспечивают периодичность прогибов, изгибающих и крутящих моментов и поперечных сил в оболочке. Представления (4.3) и (4.4) обеспечивают периодичность усилий в срединной поверхности. [c.197]

Анализ решений (2.32) — (2.34) и (2.46) показывает, что при наличии осевых усилий в срединной поверхности оболочки использование традиционного решения в форме (2.46) может привести к значительной погрешности в решении. Экспериментальные исследования полностью подтвердили этот факт [91]. [c.41]

Усилия в срединной поверхности находим по безмоментной теории напряженно-деформированного состояния оболочек вращения [c.312]

Равнодействующие напряжений по толщине приводятся к усилиям, действующим в срединной поверхности оболочки No, S. Если внешние нагрузки распределены симметрично относительно оси вращения оболочки с нормальной р и касательной к меридиану t составляющими, то напряженное состояние оказывается осесимметричным. Вследствие этого сдвигающие усилия S в оболочке тождественно равны пулю. В результате на гранях элементарного участка оболочки действуют лишь меридиональные (на нижней и верхней гранях) усилия и окружные (на боковых гранях) усилия [c.216]

В расчетной схеме представим фланцевое соединение в виде двух кольцевых пластинок, упруго заделанных в круглые цилиндрические оболочки по радиусам срединных поверхностей оболочек (ркс. 6.2). Для упрощения решения задачи пренебрегаем сниже-ние.м изгибной жесткости пластинок от заполненных болтами отверстий и полагаем, что от головок болтов и гаек на пластинку действуют только осевые усилия, равномерно распределенные по окружности осей болтов с радиусом г< . Это эквивалентно шарнирному соединению гайки и головки болта со стержнем. Тогда в результате затяжки болтов пластинки будут нагружены усилием [c.95]

Анализируя различные подходы к решению геометрически и физически нелинейных задач теории оболочек, выбираем вариационный подход. При построении вариационного уравнения термоползучести используем допущения технической теории гибких оболочек, успещ-но применяемой в расчетах упругих пологих оболочек, и физические соотношения в форме связи тензоров скоростей изменения деформаций и напряжений с учетом ползучести материала. Вариационное уравнение смешанного типа, в котором независимому варьированию подвергаются скорости изменения прогиба и функции усилий в срединной поверхности, позволяет использовать для описания реологических свойств материала хорошо обоснованные теории ползучести типа течения и упрочнения. Задачи мгновенного деформирования решаем методом последовательных нагружений, а задачи ползучести — методом шагов по времени. [c.13]

Из сопоставления результатов, полученных для этой оболочки, с результатами для подобной неподкреплен-ной оболочки (см. рис. 41) видно, как подкрепление разгружает оболочку и резко повышает значение критического времени (от 0,56 до 11,8-10 ч)- В процессе ползучести за счет релаксации напряжений уменьшаются (по абсолютной величине) наибольшие значения усилий в срединной поверхности и изгибающих моментов. Наиболее напряженными в момент времени, близкий к критическому, являются точки, располагающиеся у заделки на нижней и верхней поверхностях, ограничивающих тело оболочки. [c.81]

Сделано обобщение системы дифференциальных уравнений типа Кармана относительно нормального прогиба и функций усилий в срединной поверхности, полученной ранее А. Н. Кудиновым 74] для цилиндрической панели, на случай конической оболочки. 1ринимается, что температура изменяется только по толщине оболочки. Получены формулы для жесткостных характеристик оболочек (пластин) из КМ, находящихся в нестационарном температурном поле. [c.75]

Установлено, что в случае очень тонкой оболочки нелинейными эффектами, связанными с изгибом, можно пренВ бречь по сравнению с нелинейными эффектами, которые обусловлены усилиями в срединной поверхности [10] поэтому при подстановке зависимостей (1) и (2) в выра -ение (3) все неквадратичные члены с коэффициентом опущены. [c.66]

Предположим, что докритическое состояние ОбОЛОЧК безмоментное. В этом случае усилия в срединной поверхности оболочки определяются выражениями (9,54). [c.227]

Силы, действующие в нормальных сечениях оболочки, приводят к срединной поверхности. Так, напряжения (рис. 5.1, а) обусловливзЕот отнесенные к единице длины сечения, срединной поверхности усилие Ti (рис. 5.1, б) и момент М (рис. 5.1, в). Из условия статическбй эквивалентности системы напряжений о, в сечении, нормальном к а-линии, погонного усилия Тх и момента All получаем [c.246]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...