Оболочки Усилия тангенциальные в срединной поверхности

Отсюда видно, что класс задач теории оболочек, в которых граничные условия сформулированы тангенциально (т. е. в смещениях и усилиях, касательных к срединной поверхности), существенно более широк, чем класс задач с такими тангенциальными краевыми условиями, которые могут быть удовлетворены в рамках решений безмоментной теории. Тем самым из факта, что оболочка на краях нагружена и закреплена только тангенциально, [c.90]

Дополнительные библиографические указания. Оценка влияния тангенциальных сил инерции на критические скорости флаттера цилиндрических оболочек дана в статье [69]. Осесимметричный флаттер цилиндрических оболочек исследован в работах [37, 50] балочной форме флаттера оболочки посвящена работа [63]. Влияние начальных усилий в срединной поверхности учтено в работе [70]. Флаттер цилиндрических панелей рассмотрен в работах [61, 90]. [c.501]

Из приведенных формул следует, что Ыц и Mij представляют собой обычные в теории однослойных оболочек тангенциальные удельные усилия, приведенные к срединной поверхности заполнителя, и обычные удельные моменты, тогда как Нц и Q являются обобщенными удельными моментами и удельными поперечными силами, соответствующими введенным перемещениям. Производя в (2.23) интегрирование по частям, получим [c.54]

Анализ упрощений ТТО позволяет заключить, что приведение задачи к срединной поверхности оболочки вынудило исследователей допустить одно из, казалось бы, незначительных противоречий теории между выводами ТТО и выводами теории сопротивления материалов (гипотеза Журавского) и тем более теории упругости о подходах к определению нормальных к срединной поверхности усилий. Допустимость этого противоречия объясняется тем, что в реальных оболочечных конструкциях нормальные тангенциальные напряжения <г, настолько велики по сравнению с Т , что эта неточность не отражается на величине наибольшего главного напряжения. [c.5]

Если поставлено геометрическое граничное условие, выражающее отсутствие перемещений в некотором направлении р в каждой точке края, то будем говорить, что оболочка имеет закрепление в направлении р. Кроме того, будем говорить, что решение статической безмоментной теории порождается поверхностными и краевыми силами, первые из которых определяются свободными членами уравнений равновесия, а вторые — свободными членами граничного условия. Тогда теореме 1 можно дать простое физическое толкование. Если в геометрической безмоментной задаче закрепление в направлении п не препятствует изгибанию (v) срединной поверхности, то статическая безмоментная задача, в которой на краю задается тангенциальное усилие в направлении I, ортогональном п, может иметь решение только тогда, когда равна нулю работа сил, порождающих это решение, на перемещениях изгибания (v). [c.111]

Безмоментные дифференциальные уравнения сферической оболочки, срединная поверхность которой отнесена к изотермической системе координат, сведена в 13.2 к уравнениям (13.2.7) и (13.2.9). Каждому интегралу t, S уравнений (13.2.7) соответствуют тангенциальные усилия, вычисляемые по формулам (13.2.5), (13.2.6), последним можно придать следующий вид [c.180]

Будем считать, что безмоментная сферическая оболочка находится под воздействием такой поверхностной и краевой нагрузок, что возникающие в ней тангенциальные усилия и перемещения будут непрерывными функциями точки срединной поверхности всюду, за исключением полюсов географической системы координат ). Тогда, очевидно, можно принять, что такими же свойствами обладают и величины, отмеченные индексом (ч), так как выбор частного интеграла зависит от нашего произвола. Следовательно, требования непрерывности надо накладывать и на величины Т[ Д ), и > + и Основываясь на этом, уточним условия, [c.183]

Положим, что в некоторой части оболочки по тем или иным причинам возникли моменты и перерезывающие усилия (это произойдет, например, если к краю оболочки будут приложены внешние моменты и нормальные к срединной поверхности силы). Так как срединная поверхность оболочки искривлена (первый фактор, вызывающий краевой эффект), то равновесие будет в общем случае возможно только при одновременном наличии и тангенциальных сил. Но если обратиться теперь к выражению потенциальной энергии оболочки (5.31.9), то заменив в нем компоненты деформации через усилия и моменты по формулам [c.363]

В безмоментной теории распоряжаться краевыми смещением w и углом поворота уже нельзя, так как задание их непосредственно отражается на краевых значениях соответствующих обобщенных сил Тщ и Ml- Приняв, например, на границе оболочки оу = = О (т. е. заделав край в отношении нормального смещения и угла поворота), разумеется, уже невозможно считать, что на этом же краю Тщ = О, Mi =0, так как последнее противоречит первому. Из сказанного следует, что на краю безмоментной оболочки можно распоряжаться лишь компонентами вектора смещений, касательными к срединной поверхности, т. е. и и , в которых и должны формулироваться граничные условия безмоментной теории, если они задаются в смещениях. Необходимо далее учесть, что дифференциальные уравнения безмоментной теории в усилиях и в смещениях имеют разный порядок — соответственно второй и четвертый. Следствием является, что краевые условия для безмоментной оболочки не могут быть заданы полностью только в усилиях. Половина их обязательно должна быть задана в смещениях. Эта принудительность задания половины краевых условий в смещениях имеет следующий физический смысл как было указано в предыдущем параграфе, оболочка, не сопротивляющаяся изгибу, является не жестким телом, а механизмом, свободно допускающим смещения, соответствующие чистому изгибу. Надлежащим тангенциальным закреплением краев такие смещения, как правило, могут быть устранены, т. е. оболочка может быть превращена в жесткую систему. Для этой цели предназначены и должны быть использованы те принудительные граничные условия, [c.88]

Перемещения и< >, и не сопровождаются возникновением в безмоментной оболочке тангенциальных усилий и соответствуют бесконечно малым изгибам срединной поверхности оболочки. [c.180]

Л/ , =Z)o(K,f+ VK,2)+AW f A/,2 = Z)oO-v> ,2+AA/f . (/о (4.1.6) Здесь T,j, g, - тангенциальные усилия и поперечная сила в сечении оболочки X, = onst, I/,, W - тангенциальные перемещения и прогиб точки срединной поверхности со,, oj - повороты нормали к срединной поверхности вокруг координатных осей х,, х,, ,, -тангенциальные деформации срединной поверхности - изгиб-ные деформации срединной поверхности q , q , р - проекции вектора внешней нагрузки г на координатные оси х,, Xj, 2, отнесенные к единице площади - изгибающий и крутящий моменты - кривизны срединной поверхности оболочки, при этом ось Z направлена по нормали от центра кривизны. [c.108]

Природа всех объектов в теории оболочек тензорная. Действительно, недеформированная срединная поверхность с точностью до положения в пространстве определяется двумя тензорами — метрическим и тензором кривизн, обеспечивающими удовлетворение условиям Кодацци—Гаусса. Деформированная оболочка, при учете гипотезы о прямолинейной нормали элемента, определяется характером деформации срединной поверхности. Де юрмированная срединная поверхность, при условии задания недефэрмированной, определяется вектором перемещения или, по-другому,,— двумя тензорами — метрическим и кривизн деформированной срединной поверхности G , - Тензорную природу имеют деформации [как тангенциальная (мембранная) так и изгибная] , и напряжения или выражаемые через них погонные тангенциальные-(мембранные) усилия и моменты Л/ , Наконец, упругие свойства (упругие податливости или упругие жесткости) также имеют тензорную природу. [c.128]

Граничные условия на кромках оболочки должны быть такими, чтобы обеспечивалась безмоментность напряженного состояния. В связи с этим на границах оболочки можно задавать только усилия, действующие в направлениях, касательных к срединной-поверхности N1, N2, Т), и задавать можно только перемещения в тангенциальных направлениях (и, и). Например, нельзя принимать равными нулю на краях оболочки нормальные перемещения ш и углы поворота нормали д1р1да1 и дт1даг, так как для защемленной на кромках оболочки изгибающие моменты не будут равными нулю, что противоречит условию безмоментиости оболочки. [c.243]

К первой группе относятся гипотезы, приводящие к двумерной теории оболочек, система уравнений которых в известном смысле эквивалентна одному уравнению восьмого порядка, т. е. должна интегрироваться с учетом четырех граничных условий. Такие теории мы назовем теориями типа Лява. В них уравнения состояния представляют собой недифференциальные равенства, связывающие тангенциальные усилия и моменты, с одной стороны, и компоненты деформации срединной поверхности, с другой стороны. Примерами теории типа Лява служат теория, предложенная самим Лявом (под ней в дальнейшем будет подразумеваться вариант, изученный в работах [155, 1561), и изложенная здесь итерационная теория первого приближения. [c.414]

Отпадает необходимость в специальном рассмотрении безмо-ментного состояния. Действительно, при отсутствии изгиба нерас-тяжимость срединной поверхности вдоль какого-то нЕшравления срединной поверхности влечет за собой нерастяжимость в том же раправлении и всей (равномерно армированной по толпщне) оболочки. Поэтому тангенциальные усилия (7.1) совпадают с полученными в предыдущем параграфе. [c.207]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...