Стержни призматические Уравнения дифференциальны

Если бы стержень имел ось не прямолинейную и (или) имел бы переменное по форме и размерам вдоль оси поперечное сечение, то и в этом случае можно было бы составить дифференциальные уравнения, наподобие приведенных выше для стержня призматического. Основной же вывод о возможности по известным усилиям и моментам в концевых сечениях стержня либо по перемещениям и поворотам тех же сечений найти (точно или приближенно) все функции, описывающие напряженно-деформированное состояние стержня, остается в силе. [c.554]

Другим примером успешного приложения экспериментов при решении задач теории упругости является метод мыльной пленки для определения напрял<ений при кручении и изгибе призматических стержней. Трудная проблема решения дифференциальных уравнений в частных производных при заданных граничных условиях заменяется в этом случае измерениями наклонов и прогибов соответствующим образом натянутой и нагруженной мыльной пленки. Эксперименты показывают, что таким путем можно получить не только визуальную картину распределения напряжений, но и приобрести необходимую информацию относительно величины напряжений с точностью, достаточной для практических целей. [c.16]

Основное дифференциальное уравнение в частных производных, к которому сводится задача кручения призматических стержней, может быть записано в форме [c.37]

Под термином вынужденные или возбужденные колебания следует понимать такие колебания, которые возникают по истечении определенного времени от начала наблюдения при действии переменной внешней нагрузки, которая предполагается перпендикулярной к оси стержня и в целях упрощения изменяющейся по гармоническому закону. При этом мы обычно вводим понятие так называемого исчезающего трения, т. е. предполагаем, что под действием трения исчезают колебания, вызванные соответствующими условиями в начале наших наблюдений, после чего трение исчезает и не оказывает никакого влияния на вынужденные колебания. В качестве примера рассмотрим случай вынужденных поперечных колебаний свободно опертой призматической балки, которые выражаются следующим дифференциальным уравнением [c.95]

Для определения частоты колебаний вала под действием сил инерции его собственной массы можно применить общее дифференциальное уравнение колебаний призматического стержня, выведенное в 21. Уравнение (132) напишем в такой форме (при е = 0) [c.306]

Дифференциальное уравнение крутильных колебаний призматического стержня (в амплитудном состоянии) имеет вид [201] [c.128]

При составлении соответствующего дифференциального уравнения учитываются силы инерции распределенной массы и добавка изгибающего момента от продольной силы. Применив метод Фурье разделения переменных, дифференциальное уравнение поперечных колебаний призматического стержня с учетом продольной сжимающей силы в амплитудном состоянии примет вид (х) + Fv"(x) - o mv x) = qy (х) [c.198]

Тимошенко С. П. К учету сдвига в дифференциальном уравнении поперечных колебаний призматических стержней. —В кн, Тимошенко С. П. [c.277]

Весьма обширная серия испытаний железа и железных конструкций была проведена Дюло ), другим воспитанником Политехнической школы. В первой части своего труда Дюло устанавливает необходимые формулы для изгиба и выпучивания призматических стержней, изгиба арок и кручения валов. Отыскивая положение нейтральной линии при изгибе, он ошибочно полагает момент растягивающих сил относительно нее рапным моменту сжимающих сил. Поскольку большая часть его работы относится к балкам прямоугольного и круглого профилей, эта ошибка не оказывает влияния на выводы. С самого начала он определяет модули упругости при растяжении и сжатии и, делая допущение, что поперечные сечения остаются при изгибе плоскими, выводит дифференциальное уравнение изогнутой оси. Он применяет это уравнение к консоли и к балке, свободно опертой по концам. [c.101]

Предположим, что призматический стержень скручивается силами, распределенными по концевым поперечным сечениям. Боковая поверхность стержня свободна и объемных сил нет. В таком случае мы удовлетворим дифференциальным уравнениям равновесия [c.265]

Призматический невесомый стержень, закрепленный неподвижно в точке А (рис. 62), скручивается касательными усилиями, распределенными по нижнему концевому сечению и приводящимися к паре сил М. В главе V ( 27) мы рассмотрели случай кручения, когда поперечное сечение скручиваемого стержня — круг, и показали, что для этого слзгчая справедлива гипотеза плоских сечений, принимаемая обыкновенно при элементарном решении вопроса о кручении. В обш ем случае задача о кручении сводится к разысканию решения дифференциальных уравнений равновесия [c.121]

Вопрос о кручении призматических стержней сводится к интегрированию дифференциального уравнения [c.133]

Таким образом, мы привели задачу об изгибе призматического стержня к решению уравнений (е), ( ) и (д). Дальнейшее решение упростится, если мы представим неизвестные пока напряжения Хг и Уг посредством функции напряжений ф. Легко видеть, что дифференциальное уравнение (е) будет удовлетворено, если положим [c.141]

Мы до сих пор рассматривали непрерывное изменение поперечного сечения стержня. В случае резких изменений (рис. 51) нужно стержень разбить на участки и отдельно составить дифференциальное уравнение для каждого участка. Если каждый участок имеет призматическую форму, то решение задачи не представляет ника- [c.276]

В случае призматических стержней исследование колебаний не встречает каких-либо затруднений, так как разыскание нормальных функций приводится к интегрированию линейного дифференциального уравнения (170) с постоянными коэффициентами. Задача становится более сложной, если сечения стержня изменяются по длине. В таком случае для определения собственных колебаний стержня нужно обратиться к решению уравнения (167) [c.349]

Мембранная аналогия Решение дифференциального уравнения Лапласа или Пуассона. Соответствие функций напряжений и прогибов мембраны Прогибы мембраны при заданных ординатах пленки на контуре (при решении уравнения Лапласа) или равномерном давлении (решение уравнения Пуассона) Определение касательных напряжений в поперечном сечении при кручении или при поперечном изгибе призматического стержня [31], [40], [47], 150] [c.257]

Кручение. Задача о чисто пластическом кручении призматического стержня, изученная в основном А. Надаи (1923), отличается относительной простотой. Функция напряжений Р (ж, у) удовлетворяет дифференциальному уравнению [c.107]

И изгибу призматических стержней и валов переменного диаметра на основе нелинейной теории наследственности с учетом старения материала. Решения задач сводятся к исследованию нелинейных интегральных и интегро-дифференциальных уравнений Вольтерра второго рода. Для решения этих уравнений используется метод малого параметра (этим параметром характеризуется степень нелинейности деформации ползучести), причем приводится доказательство сходимости предложенного метода решения. [c.191]

Буссинеск установил, что дифференциальное уравнение и граничное условие, служащие для определения функции напряжений / (х, у) при кручении призматических стержней, совершенно одинаковы по виду с уравнением и граничным условием, которыми определяются скорости различных слоев вязкой жидкости при ламинарном движении жидкости по цилиндрической трубе того же поперечного сечения, что и скручиваемый стержень. [c.254]

Сен-Венан нашел способ определения положения нейтральной оси сечения при косом изгибе решил задачу определения больших прогибов консоли (в случае неприменимости приближенного дифференциального уравнения изогнутой оси) решил задачу изгиба балки, материал которой не следует закону Гука исследовал изгиб кривых стержней плоских и двоякой кривизны вывел формулу для определения продольной деформации винтовых пружин провел дальнейшую разработку теории кручения призматических стержней развил вторую теорию прочности дал расчетную формулу для валов, работающих в условиях совместного действия кручения и изгиба показал, что в частном случае плоского напряженного состояния при аг = —вызывается чистый [c.562]

Вновь рассмотрим свободные продольные колебания призматического стержня, показанного на рис. 5.1, а. Дифференциальное уравнение движения малого элемента стержня [см. выражение (а) и (б) в п. 5.2] можно записать в виде [c.338]

Это уравнение представляет собой дифференциальное уравнение для поперечных колебаний призматических стержней, в правой части которого второе слагаемое учитывает влияние инерции вращения. [c.388]

Для упруго-пластического кручения призматических стержней существует аналогия, установленная А. Надаи (см. [17] к гл. I). Суть ее состоит в следующем. Строится поверхность, соответствующая функции напряжений в пластической области. К этой поверхности прижимается мембрана, загруженная равномерно распределенным давлением. Функция, которая соответствует форме, принимаемой мембраной, удовлетворяет тому же дифференциальному уравнению, что и функция напряжений Ч в упругой области. Участки прилегания мембраны к поверхности будут соответствовать пластическим областям. Остальная часть будет соответствовать упругой области. [c.61]

Дифференциальные уравнения равновесия призматического тонкостенного стержня [c.12]

Возможно применение для расчета пролетных строений с замкнутым деформируемым контуром общего вариационного метода В. 3. Власова, рассматривающего несущую конструкцию как призматическую тонкостенную систему. Расчет стержня-оболочки с изменяемым прямоугольным профилем сводится В. 3. Власовым к решению восьми дифференциальных уравнений, из которых три уравнения, образующие симметричную систему, определяют деформированное состояние, связанное с кручением и искажением контура поперечного сечения. [c.136]

Приближенное решение для ламинарного течения в призматических трубах произвольного сечения с достаточной для практических расчетов точностью можно получить на основании рассматриваемой в теории упругости так называемой гидродинамической аналогии при кручении. Эта аналогия впервые была установлена Буссинеском, показавшим, что дифференциальные уравнения, а также условия на контуре, служащие для определения функции напряжений ф при кручении призматических стержней, и уравнения для определения скоростей различных слоев вязкой жидкости при ее движении по трубе того же поперечного сечения, что и скручиваемый стержень, тождественны. [c.140]

Рассмотрим теперь стержень конечной высоты h, например призматическое ребро прямоугольного поперечио1 0 сечения (рис. 23.6). Дифференциальное уравнение, описывающее температурное поле в стержне, и его интеграл (23.30) остаются теми же, что и для стержня бесконечной высоты. Отличие будет лишь в граничном условии на свободном торце стержня. Пренебрегаем теплоотдачей на торце стержня. [c.301]

Ясинский исследовал также решение точного дифференциального уравнения продольного изгиба призматического стержня и показал, что это решение приводит к тому же самому значению критической нагрузки, к которому пришел Эйлер из приближенного уравнения. Таким образом, он разъяснил ошибку Клеб-ша ), заявившего, что только по счастливой случайности приближенное дифференциальное уравнение может дать правильное значение для критической нагрузки. [c.356]

Большое практическое значение имеют также поперечные колебания валов и балок. Простейшие случаи колебаний призматических стержней были исследованы еще в XVIII веке, причем решения их входили в состав сочинений по акустике. Использование этих решений в применении к балкам технического назначения, поперечные размеры которых не малы в сравнении с пролетом, или же в случаях, когда недопустимо пренебрегать сравнительно более высокими частотами, вызвало необходимость в выводе более полного дифференциального уравнения, учитывающего влияние на прогиб также и касательных напряжений ). Весьма часто размеры поперечного сечения меняются вдоль пролета балки. Строгий анализ колебаний таких балок выполним лишь в простейших случаях ), обычно же приходится прибегать к одному из приближенных методов интегрирования дифференциальных уравнений. Эти методы приобрели популярность в связи с потребностями расчета частот поперечных колебаний в судах ). Основываются они обычно [c.501]

Точное решение задачи о колебаниях балки в том случае, когда массой передвигающегося груза можно пренебречь, дал А. Н. Крылов Решение его, основанное на интегрировании дифференциального уравнения для поперечных колебаний призматического стержня, совпадает с приведенным выше решением (см. (15) 12), построенным на пользовании нормальными координатами. Дополнительный прогиб, обусловленный колебаниями балки, определеляется, как мы видели, величиной a=al/bn. Значения а и соответствующие им периоды Т основных колебаний для мостов различных пролетов приведены в следующей таблице [c.174]

В тех случаях, где теория упругости не дает точного ответа на по ставленную задачу, мы считали необходимым указывать на приближенные методы решения вопроса. Приближенным способам интегрирования дифференциальных уравнений, встречающихся в теории упругости, мы придаем большое значение и полагаем, что решение целого ряда весьма важных технических задач зависит от развития этих методов. В нашем курсе мы считали необходимым хотя бы вкратце коснуться известного приема решения уравнений математической физики, предложенного Вальтером Ритцем , и применили этот прием при решении плоской задачи и при исследовании изгиба и кручения призматических стержней. Отметили вычислительный метод решения уравнений в частных производных, разработанный Л. Ричардсоном а также вычислительный и графический методы, предложенные К. Рунге и разработанные его учениками [c.10]

Другим примером успешного применения опытных данных при решении задач упругости является способ мыльной пленки для определения напряжений при изгибе и кручении призматических стержней. Решения дифференциальных уравнений в частных производных пр11 данных уело- [c.3]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...