95 — Уравнения стержней призматических

Если бы стержень имел ось не прямолинейную и (или) имел бы переменное по форме и размерам вдоль оси поперечное сечение, то и в этом случае можно было бы составить дифференциальные уравнения, наподобие приведенных выше для стержня призматического. Основной же вывод о возможности по известным усилиям и моментам в концевых сечениях стержня либо по перемещениям и поворотам тех же сечений найти (точно или приближенно) все функции, описывающие напряженно-деформированное состояние стержня, остается в силе. [c.554]

Вопрос о действии поперечного удара на призматический стержень, несмотря на его большую практическую важность, не был подвергнут более подробному исследованию, и мы в дальнейшем приводим попытку приближенного решения этой задачи в связи с рассмотрением влияния местных деформаций. Решение это основано на соображении, высказанном еш,е Г. Герцем ) при исследовании удара шаров. Г. Герц полагал, что комбинируя статическое сжатие в частях тел, лежаш,их непосредственно у места соприкасания, с обш,ими уравнениями движения для остальных частей тел, мы, вероятно, могли бы получить закон для удара тел любой формы . [c.223]

Предположим, что призматический стержень скручивается силами, распределенными по концевым поперечным сечениям. Боковая поверхность стержня свободна и объемных сил нет. В таком случае мы удовлетворим дифференциальным уравнениям равновесия [c.265]

Если призматический стержень со свободными концами нагревать таким образом, чтобы по высоте поперечного сечения температура менялась по линейному закону, то ось стержня изогнется, и кривизна ее определится уравнением [c.630]

Призматический невесомый стержень, закрепленный неподвижно в точке А (рис. 62), скручивается касательными усилиями, распределенными по нижнему концевому сечению и приводящимися к паре сил М. В главе V ( 27) мы рассмотрели случай кручения, когда поперечное сечение скручиваемого стержня — круг, и показали, что для этого слзгчая справедлива гипотеза плоских сечений, принимаемая обыкновенно при элементарном решении вопроса о кручении. В обш ем случае задача о кручении сводится к разысканию решения дифференциальных уравнений равновесия [c.121]

Предположим, что стержень, имеющий форму тела вращения, скручивается парами сил, приложенными на концах. При определении напряжений будем пользоваться тем же полуобратным методом, которому мы следовали при изучении кручения призматических стержней. В случае круглых стержней мы удовлетворили всем уравнениям теории упругости, сделав допущение, что при кручении поперечные сечения стержня остаются плоскими и лишь поворачиваются одно относительно другого, причем радиусы сечения не искривляются. Для некруглых призматических стержней деформации при кручении представились в более сложном виде. Кроме поворачивания сечений нужно было принять во внимание и их искривление, соответствующее перемещениям точек сечения в направлении оси стержня. [c.181]

Мы до сих пор рассматривали непрерывное изменение поперечного сечения стержня. В случае резких изменений (рис. 51) нужно стержень разбить на участки и отдельно составить дифференциальное уравнение для каждого участка. Если каждый участок имеет призматическую форму, то решение задачи не представляет ника- [c.276]

Буссинеск установил, что дифференциальное уравнение и граничное условие, служащие для определения функции напряжений / (х, у) при кручении призматических стержней, совершенно одинаковы по виду с уравнением и граничным условием, которыми определяются скорости различных слоев вязкой жидкости при ламинарном движении жидкости по цилиндрической трубе того же поперечного сечения, что и скручиваемый стержень. [c.254]

Рассмотрим однородный цилиндрический или призматический стержень с прямолинейной анизотропией самого общего вида (21 или 18 упругих постоянных), находящийся в равновесии под действием усилий, распределенных по торцам и приводящихся к скручивающим моментам. Боковая поверхность свободна от внешних усилий объемные силы отсутствуют. Область сечения предполагается конечной (односвязной или многосвязной). Поместив начало координат в центре тяжести торцевого сечения, направим ось ъ параллельно образующей (по геометрической оси стержня), оси л и по главным осям инерции сечения (рис. 80). Для такого тела верны уравнения обобщенного закона Гука (3.8). [c.258]

Абсолютно жесткий призматический стержень опирается в вертикальном положении на шарнир, а от боковых перемещений подкреплен (за верхний и нижний концы) установленными горизонтально пружинами (рис. А,3.2,6). Здесь I, А к р — соответственно длина, площадь поперечного сечения и плотность материала стержня. Построить для этой системы матрицы жесткости, сил тяжести и масс, используя в качестве координат перемещений малые перемещения и 0 центра тяжести (точки С) стержня. Записать уравнение движения в усилиях в матричной форме, включив в них горизонтальную силу Q( и момент Тс, приложенные в точке С. [c.201]

Свободные поперечные колебания призматических стерж ней.—Дифференциальное уравнение поперечных колебаний. Предполагая, что стержень имеет плоскость симметрии и что колебания происходят в этой плоскости, воспользуемся теперь известным дифференциальным уравнением кривой изгиба (рис. 203) [c.314]

Призматический стержень с шарнирно закрепленные ми концами (рис. 109) подвергается действию равномерно распределенной осевой нагрузки интенсивности q и осевой сжимающей силы Р, Найти критическое значение Р, предполагая, что уравнение для изогнутой оси дается в следующем виде [c.142]

Приближенное решение для ламинарного течения в призматических трубах произвольного сечения с достаточной для практических расчетов точностью может быть получено на основании применения рассматриваемой в теории упругости так называемой гидродинамической аналогии при кручении. Эта аналогия впервые была установлена Буссинеском, показавшим, что дифференциальные уравнения и условия на контуре, служащие для определения функции напряжений ф при кручении призматических стержней, тождественны с уравнениями для определения скоростей различных слоев вязкой жидкости при ее движении по трубе того же поперечного сечения, что и скручиваемый [стержень. [c.152]

Рассмотрим теперь стержень конечной высоты h, например призматическое ребро прямоугольного поперечио1 0 сечения (рис. 23.6). Дифференциальное уравнение, описывающее температурное поле в стержне, и его интеграл (23.30) остаются теми же, что и для стержня бесконечной высоты. Отличие будет лишь в граничном условии на свободном торце стержня. Пренебрегаем теплоотдачей на торце стержня. [c.301]

Пусть призматический консольный стержень (см. рис. 2.2) нагружен на свободном конце соаредоточенной возмущающей силой Р = Р (t) и имеет в момент времени t = О начальные отклонения от оси б = б (х). В этом случае краевая задача для системы дифференциальных уравнений (3.26) при обозначениях () = = d/dt, ( У = д/дх имеет вид [c.63]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...